मेसोअमेरीका(४.२) - माया (The Mathematicians)

"Nature to him (Newton) was an open book, whose letters he could read without effort."
- Albert Einstein

आल्बर्ट आईन्स्टाईनचं हे वाक्य मायन्सना तंतोतंत जुळणारं. आपल्या आसपास असणारा निसर्ग आपला गुरू. तो आपल्याला दोन्ही हातांनी भरभरुन देतो. पण त्याच बरोबर त्याची विविध रुपं, नाना छटा, एक ना अनेक तर्‍हा. निसर्गातील सूक्ष्मातीसूक्ष्म फरक अचूक मोजून मापून नोंदवण्याची मायन्सची धडपड. एक झपाटलेपणच म्हणा ना! मग त्यातूनच जन्म झाला त्रिकालाबाधित कालमापन पद्धतीचा, अदभूत खगोलशास्त्राचा आणि अमेरिका खंडातल्या पहिल्यावहिल्या प्रगत अंकपद्धतीचा. बेबिलॉन, चायनिज, हिंदू संस्कृतीच्या बरोबरीने शून्याचा वापर करणार्‍या मायन अंकशास्त्राची ओळ्ख या लेखात.

मायन गणित हा मायन संस्कृतीचा कणा. त्यांनी बांधलेले पिरॅमिड बघताना याचा पदोपदी अनुभव येतो. वर्षानुवर्षे सखोल अभ्यास व निरिक्षण, शोध यातून तयार झालेलं मायन गणित साधारणपणे बांधकामशास्त्र (चिचेन इत्सा, कोपान, तिकाल ), कालमापन, अनेक कलाकृतीमधे आढळ्णार्‍या भौमितिक रचना या ठीकाणी प्रकर्षाने आढळून येतं.

मायन गणित समजून घेण्याआधी या चिन्हांचा अर्थ शोधणार्‍याबद्द्ल. मायन चिन्हांचा अर्थ १८३२ मधे Constantine Rafinesque या जैवशास्त्रज्ञाने लावला. अमेरिका खंडात झालेल्या एकूण संशोधनात त्याचा फार मोठा वाटा आहे. त्याने जेव्हा Dresden Codex मधे वारंवार दिसणार्‍या रेषा पाहील्या तेव्हा त्याने ही चिन्हे कदाचित आकडे असावेत असा अंदा़ज बांधला. निरिक्षणाअंती त्याला असंही दिसून आलं डॉट म्हणजेच बिंदू हे जास्तीत जास्त चार आहेत. चारपेक्षा जास्त बिंदू आल्यास त्याची रेषा बनते.

मायन गणित : आपण अंक लिहिताना वरुन सुरवात करुन हळूहळू खाली येत अंक लिहितो. याच्या बरोब्बर उलटं माया गणितात होतं. अंक लिहिताना ते खालून वर लिहित जायचे. आता असं का? याचं उत्तर देताना, इतिहासकार Esparanza Hidalgo म्हणतो, समजा नुकतचं अंक शिकायला सुरवात केलेल्या एखाद्या लहानग्याने विचारलं "बाबा, कुठून सुरवात करायची हो अंक लिहिताना? खालून की वरून?" यावर उत्तर येत असेल, "बेटा, आधी मला सांग हे समोरचं रोपटं कसं उगवतं? आकाशातून की जमिनीतून? जमिनीतून ना ! मग तसचं अंक लिहिताना सुद्धा खालून वर लिहित जायचं." निसर्गाचं अचूक निरिक्षण आणि या निरिक्षणाचा दैनंदिन जीवनात केलेला वापर!

आपण अंकगणितात दशमान पद्धत वापरतो. माया गणित Vigesimal म्हणजेच २० या आकडयावर आधारित आहे. त्यामुळे ४,५, २० हे आकडे महत्त्वाचे. आता २० हाच आकडा का? १० का नाही, ३० का नाही? तर उत्तर असं की हातापायाची मिळून एकूण बोटं किती? तर २०. म्हणून २० हा अंक महत्त्वाचा.

माया गणितात ही तीन मूलभूत चिन्हं वापरली जातात.

शून्य (०) दाखवण्यासाठी साधारणपणे शिंपला, बंद मूठ, डोकं याचा वापर करीत. डॉट किंवा बिंदू दाखवण्यासाठी बिया आणि बार किंवा रेषा दाखवण्यासाठी हाताचा वापर होई. बिंदू आणि रेषा यांच्या सहाय्याने बनलेले हे प्राथमिक १ ते १९.अंक. एक बिंदू = १, २ बिंदू म्हणजे २.

आता एक महत्त्वाचा नियम, ५ बिंदू = १ रेषा. म्हणून ५ आकडा हा अंक १ रेष काढून दाखवला आहे.
६ ची फोड ५+१ म्हणून एक रेष + १ बिंदू.

अशा प्रकारे १ ते १९ अंक तयार होतात. हे झाले प्राथमिक अंक. आता समाजा तुम्हाला ८००० हा अंक लिहायचा असेल तर? आणि हो फक्त शिंपला, बिंदू आणि रेषा वापरायच्या.

त्यासाठी आधी बघु थोडे किचकट आकडे कसे लिहायचे. आतापर्यंत पाहिलेले प्राथमिक अंक, रेषा, चिन्ह हे आपण क्षितीजसमांतर म्हणजे आडवे लिहिले होते. आता त्यापुढचे अंक उभे लिहायचे. त्याआधी महत्त्वाचा आकडा २०. पुढच्या सर्व गणिताचा पाया. मग तो वेगळा दिसायला नको? २० हा असा काढायचा.

यामधे पाया म्हणजेच ० (शिंपला) आणि त्यावर एक बिंदू(डॉट). या रचनेचा अर्थ असा की दुसर्‍या क्रमवारीतील ही पहिली संख्या(one unit of the second order) जशी आपण १० नंतर ११ मोजतो. एकदा का हा २० समजला की पुढचे अंक सोप्पे. सगळे अंक खालून वर उभे वाचायचे. हे असे.

२० नंतर २१ लिहिण्यासाठी (२० + १ ) खालच्या शिंपल्याला हटवून त्याजागी नेहमीप्रमाणे १ म्हणजे बिंदू लिहायचा. अशाप्रकारे २९ पर्यंत आकडे आपण लिहू शकतो. आता दशमान पद्धतीमधे ३० कसा लिहितो आपण? १० X ३ = ३०. पण माया Vigesimal पद्धतीत आकडे १,१०,१००,१०००.१००० असे दहाच्या पटीत न मोजता २० च्या पटीत म्हणजेच २०, ४००, ८०००, १६००० असे मोजत. त्यामुळे ३० लिहिताना २० + १० करायचे.

४० लिहिताना २० + २० हे असं.

हा १००. २० X ५. पण ५ बिंदू म्हणजे एक रेष म्हणून बिंदूच्या जागी रेषा आली.

आता मूळ प्रश्न. ८००० कसा लिहायचा. एकदम सोप्प. ८००० = २० X २० X २० हे असं.

आता एक प्रश्न. हा अंक ओळखा? :-)

(उत्तर लेखाच्या शेवटी)

दशमान पद्धत डोक्यात फिट्ट बसल्यामुळे हे आकडे नक्कीच किचकट वाटतात. पण ही पद्धत वापरून मायन्सनी हजारो वर्षांची भाकितं करुन ठेवली आहेत. या चिन्हांना नावंही दिली होती. ही अशी.

वर चित्रात दाखवल्याप्रमाणे १ = "Hun" आणि २० = "Kal" म्हणून २१ = "Hun Kal".
१९ चं नाव "Bolonlahun" म्हणून ३८० (१९ X २०) म्हणजे "Bolonlahun kal".

वर तक्त्यात लिहिलेल्या ८००० या संख्येला pic असं संबोधलं जायचं. pic म्हण्जे sack. कोकोच्या बियांचा वापर अन्नाबरोबर वस्तूच्या देवाणघेवाण करण्यासाठी केला जाई. कोकोच्या एका गोणीत ८००० बिया असत. त्यावरून हे नाव दिलं गेलं असावं.

ही झाली मायन गणिताची तोंडओळख. आता याचा वापर मोठया प्रमाणात झालेल्या कालमापन पद्धतीबद्द्ल.

माया कॅलेंडर :

हेच ते सुप्रसिद्ध माया कॅलेंडर. खरं ते ओल्मेकांपासून गेली चार हजार वर्ष अस्तित्वात आहे. पण ओळखलं मात्र जात "माया कॅलेंडर" म्हणूनच आणि का नसावं? त्यात अचूक बारकावे भरण्याचं काम केलं ते मायन्सनी. हजारो वर्ष सूर्य-चंद्र ग्रहणे, बुधाची भ्रमणे, तार्‍याची उलथापालथ अशा अनेक अवकाशातल्या घडामोडींचा नुसत्या डोळ्यांनी अभ्यास करून, बारकाईने निरीक्षणे नोंदवून बनवलेलं हे त्रिकालाबाधित कॅलेंडर.

माया कालमापन पद्धतीचा अभ्यास केला तो बिशप दिएगो लांदा (Bishop Diego Landa)या स्पॅनिश धर्मगुरूने. (माया धर्मग्रंथांची नासधूस करण्यात याने मोठा हातभार लावला). माया कालगणना तीन प्रकारे करीत:

१) २६० दिवसाचं कॅलेंडर : हे आपल्या धार्मिक पंचांगासरखं. २० दिवसांचा १ महिना, असे वर्षात १३ महिने. या कॅलेंडरला "tzolkin" असं संबोधत असत. २६० दिवसच का? याबाबत २ मतं आहेत. कदाचित बुधाचं भ्रमण लक्षात घेतलं गेलं असेल किंवा माणसाच्या गर्भधारणेचा कालावधी.

२) ३६५ दिवसांचं कॅलेंडर : हे सौरवर्षाचं कॅलेंडर. याला "haab". यात २० दिवसांचे १८ महिने आणि शेवटचा पाच दिवसांचा "काळा महिना".

३) माया लाँग काउंट : वर उल्लेख केलेल्या दिनदर्शिका ओल्मेकांपासून ते आस्तेकांपर्यंत सर्वच संस्कृतीमधे वापरल्या गेल्या. पण एकमेव कॅलेंडर जे फक्त माया वापरत ते म्हणजे "माया लाँग काउंट". हे कॅलेंडर शुक्राच्या परिभ्रमणावर आधारलेलं. या कॅलेंडरचा मुख्य वापर धार्मिक कार्यासाठी, जन्म-मृत्यूची नोंद करण्यासाठी वापरलं जाई.३६० दिवसांचं हे कॅलेंडर २० च्या पटीत मोजलं जात असे आणि मोजणी फक्त दिवसात होत असे. ही अशी :

• kin - १ दिवस
• uinal - २० दिवस (१ महिना)
• tun - ३६० दिवस (१ वर्ष)
• katun - ७२०० दिवस (२० वर्ष)
• baktun - १४४००० दिवस (४०० वर्ष)

उदा. ३.३.१.२.१.१ म्हणजे ३ baktun (४३२००० दिवस), ३ katuns (२१६०० दिवस), २ tuns (७२० दिवस), १ uinal (२० दिवस) = ४५४३४१ दिवस. हे कॅलेंडर इतकं अचूक होतं की सहा हजार वर्षांच्या काळात फक्त २४ तासांचा फरक पडत असे.

वर चित्रात दाखवल्याप्रमाणे या कॅलेंडरमधे २ चक्र असत आणि ती घडाळ्याच्या चाकांसारखी एकमेकांत अडकून फिरत असत. दोन्ही बाजूंच्या प्रत्येक दात्यावर दर दिवसाचं नाव असे. या दोन नावांची आजची युती दर ५२ वर्षांनी होत असे. त्यामुळे दर ५२ वर्षांनी नवी कालगणना सुरू होई. (आपण जशी दर १०० वर्षांनी करतो.)

या कॅलेंडरप्रमाणे सद्य युगाची सुरवात इ.स.पूर्व ११ ऑगस्ट ३११४ (ग्रेगोरियन कॅलेंडर) या दिवशी झाली आणि आपण आता त्याच्या अखेरच्या चरणात आहोत. दर ५२ वर्षांनी जेव्हा नवी कालगणना सुरू होत असे तेव्हा माया धर्मगुरू नरबळी देत. यामुळे जगाला पुढ्ची ५२ वर्ष जीवनदान मिळालं असं मानण्यात येत असे. माया तत्त्वज्ञानाप्रमाणे पृथ्वी आजपर्यंत चार वेळा नष्ट झाली आहे, एकदा अग्निप्रलय, वायुप्रलय, जलप्रलय आणि एकदा अवर्षणामुळे, आता या सर्व गणिती क्रिया, कालमापन पद्धती समजून घेतल्यावर तुम्हीच ठरवा २०१२ च्या अंताला जग संपणार आहे की नाही आहे की नाही? :-)

जाता जाता अजून थोडं माया कॅलेंडरबद्द्ल

२६० दिवसाचं माया कॅलेंडर

माया कॅलेंडर मधले वार

आणि हो वर विचारलेल्या प्रश्नाचं हे उत्तर :

पायरी १ :
१४ + (७ X २० ) + (१ X २० चा दुसरा घात) + (३ X २० चा तिसरा घात) + (० X २० चा चौथा घात) + (१५ X २० चा पाचवा घात) + (५ X २० चा सहावा घात)

पायरी २ :

१४ + १४० + ४०० + २४००० + ४८,०००,००० + ३२०,०००,०००

पायरी ३ :
उत्तर = ३६८०२४५५४

पुढच्या भागात : अजून एक माया राजधानी "चिचेन इत्सा"

***

अनेक दंतकथा, रितीरिवाज यांनी समृद्ध अशी ही माया संस्कृती एका भागात संपवणं अशक्य. त्यामुळे लेखाचे ढोबळमानाने भाग करून लिहीण्याच प्रयत्न केला आहे

संदर्भ :
१) मेक्सिकोपर्व : मीना प्रभू
२) The lost history of aztek and maya – Charles phillip and Dr. David M jones
३) Ancient Wisdoms - Gayle Redfern
३) Lost Civilization (Parragon Books)
४) आंतरजालावर उपलब्ध असलेले या विषयाशी संबधित तज्ज्ञांचे White Papers
५) सनावळी व काही संदर्भ आंतरजालावरून.
(लेखात वापरलेली सर्व चित्रे आंतरजालावरून घेतलेली आहेत व प्रताधिकारमुक्त आहेत.)