क्रिकेट आणि स्टॅटिस्टिक्स - १ : तोंडओळख

ख त र ना क ! गुर्जी शैक्षणिक फायदा घेतील इतपत भरपूर मालमसाला दिलेला आहे.

बहुतेक मुद्यांशी सहमत. तो फासा "unbiased" नाही हे लक्षात येईल. +१००. आपल्या आयुष्यात बहुतेक समस्या 'इक्वि-प्रोबेबल' शक्यतांनी बनलेल्या असत नाही, व्यवहारातील फासा बहुधा बायस्डच असतो. अन-बायस्ड फासा अथवा इक्वि-प्रोबेबल इवेन्ट्स ही संख्याशास्त्राची निव्वळ सुरवात आहे. संख्याशास्त्राच्या आमच्या अभ्यासक्रमात आम्ही लवकरच त्यांना विसरून जातो. विदा वापरून काढलेली प्रोबॅबिलिटी ही तेव्हाच वॅलिड मानता येते जेव्हा जमा केलेला विदाची परिस्थिती नि आजची परिस्थिती जवळजवळ तीच असते. उदा. तुमचे महिन्याचे सरासरी वीजबिल १०० रू असेल नि या महिन्याचे १५० रू आले तर यात बदललेल्या वीज टॅरिफचा सहभाग असू शकतो. मागच्या आठ महिन्यांची सरासरी काढली असेल नि त्यासाठी पावसाळ्याचे नि हिवाळ्याचे आठ महिन्यांचा विदा वापरून आलेला निष्कर्ष उन्हाळ्याच्या चार महिन्यात कसा चुकतो हे दाखवणे हे संख्याशास्त्राची मर्यादा नव्हे तर असा निष्कर्ष काढणार्‍याचे अज्ञान दाखवते. कोणताही निष्कर्ष काढताना जमवलेला विदा हा करावयाच्या अभ्यासावरून काय असावा (त्यातले आकडे नव्हे, कोणकोणती मोजमापे करावीत), कुठला विदा आवश्यक आहे, कोणते घटक अधिक परिणामकारक असतील, कोणते दुय्यम असतील, इतर अनेक न मोजलेल्या घटकांमुळे जास्तीतजास्त किती 'संभाव्य एरर' असू शकेल, ती 'एरर' जर फार अधिक असेल तर त्या दुय्यम समजलेला कोणता/ते घटक दखलपात्र घरून त्यांच्याशी संबंधित विदा जमा करणे आवश्यक आहे हे तपासणे इ. अनेक टप्पे यात येतात. पुन्हा निवडलेले घटक हे 'प्रत्यक्ष परिणाम' करणारे घटक आहेत की अप्रत्यक्ष परिणाम करणारे यावरून त्यांना अभ्यासात नक्की कसे स्थान द्यायचे हे ठरते. उदा. एखाद्या परफॉर्मन्सबाबत स्पर्धक स्त्री आहे की पुरूष हे महत्त्वाचे ठरत असेल तर तिथे त्या निकषावर स्वतंत्र गट करून अभ्यास केला जातो तर त्यांचे वय हा जर परिणाम करणारा घटक असेल तो कोवेरिएट अर्थात सरल घटक म्हणून वापरला जातो. हे सारे सारे लक्षात घ्यावे लागते. उचलला विदा नि काढला निष्कर्ष इतके सरळ असत नाही. हे मात्र खरे कि विविध माध्यमातून केलेले सर्वे नि त्यातून काढलेले निष्कर्ष बहुधा असेच अनभिज्ञ लोकांनी काढलेले असतात. सध्या क्रिकेटबद्दल बोलतोय म्हणून एक प्रसिद्ध नि अनेकांचे लाडके उदाहरण घेतो. सचिन तेंडुलकर हा देशासाठी खेळत नाही, किंवा तो खेळतो तेव्हा आपण हरतो असे एक ऑस्ट्रेलियन प्रॉपगंडाला बळी पडलेले आपले देशी लोक करत असतात. आणखी हेच लोक असे म्हणतात की जेव्हा संघाला गरज असते वा महत्त्वाच्या सामन्यात तो खेळत नाही. (दोन्ही तर्क एकत्र केले तर आपण महत्त्वाचे सामने नेहमीच जिंकतो असा एक मजेदार तर्क देता येईल, पण ते जाऊ दे.) तसा मी सचिनची सर्व शतके केलेल्या सामन्यात भारताची यशाची टक्केवारी सत्तर टक्क्याहुन अधिक आहे हे दाखवून दिले आहे. पण आता आमचेच खरे म्हटल्यावर मग 'स्टॅटिस्टिक्स/नंबर्स डोन्ट टेल एवरिथिंग' हे आणखी अडाणी समर्थन दिले जाते. पण ते असो. तर सांगायचा एक मुद्दा हा की एका विद्वानांनी वरील समज 'संख्याशास्त्राच्या सहाय्याने सिद्ध' केल्याचा दावा केला होता नि त्यांचे हे तथाकथित 'संशोधन' एका प्रसिद्ध इंग्रजी वृत्तपत्राच्या पहिल्या पानावर प्रसिद्ध झाले होते. उत्सुकतेने मी वाचले नि ह. ह. पु. वा. इथे कळीचा मुद्दा असा होता की 'संघाला गरज होती तेव्हा...' आता संघाला गरज असलेले सामने विदा म्हणून एकत्र करायचे तर ती गरज डिफाईन करायला हवी ना. आता इथेच तर गंमत आहे. साहेबांनी 'भारत पराभूत झालेले' सामेन 'संघाला गरज असलेले सामने म्हणून विचारात घेतले होते. वरवर पाहता बरोबर वाटते ना? पण गंमत म्हणजे सचिनने भारताला गरज असताना तारले आहे असे सामने या विदामधे मुळातच येत नाहीत, आहे की नाही गंमत. आता भारत पराभूत झाला असेल तर त्या सचिनसारखा महत्त्वाचा मोहरा चालला नाही म्हणूनच हे सहज समजण्यासारखेच आहे की, त्याला संख्याशास्त्र कशाला हवे. थोडक्यात विदाच सोयीचा निवडला. पण निष्कर्ष मात्र विदा ज्याचा निवडला तेवढ्यापुरता मर्यादित न ठेवता 'जनरालाईज' केला, हे अज्ञान किंवा खोटारडेपणा यापैकी काहीही असू शकेल. गंमत म्हणजे यावर भारत जिंकलेले सामने जमा केले तर तिथेही तो बहुतेक वेळा यशस्वी झालेला दिसून येईल, म्हणून सचिन खेळतो तेव्हाच भारत जिंकतो असा निष्कर्ष काढता येऊ शकतो (जो तितकाच चुकीचा आहे). यावर तपशीलवार प्रतिसाद मी त्या वृत्तपत्राला पाठवला, जो अर्थातच त्यांनी छापला नाही. (आपण असले मूर्ख 'संशोधन' तेही देशाचा यूथ आयकॉन असलेल्या सचिनबद्दल - प्रसिद्ध केले हा आपलाच गाढवपणा ते कशाला कबूल करतील.) असो .इतके पुरे. बाकीचे आगामी मालिकेत लिहू. (संख्याशास्त्री)रमताराम

उत्तर काढण्याची पद्धत अचूक आहे.

पण या सगळ्यात कळीचा मुद्दा आहे P ची किंमत किती हा!!

तुम्ही मॉंटे कार्लो सिम्युलेशनमध्ये जितक्या बारीकसारीक गोष्टींचा विचार न करता आपल्याला काही मॉडेल तयार करता येतं का, व त्यावरून ही P ची किंमत काढता येतं का हे पहाण्याचा या लेखमालेचा प्रयत्न आहे.

म्हणजेच ही historic data पध्दत उपयोगी पडणार नाही.

हे मात्र पटलं नाही. ३१०० निरीक्षणं एखादं वितरण निश्चित करायला पुरेसे असावेत. टाय होऊ शकतील असे काही सामने एक टीम जिंकते तर काही दुसरी. पण दुसऱ्यांदा बॅटिंग करणारी टीम किती रननी मॅच जिंकली किंवा हरली याचंही शून्याभोवती वितरण असेलच ना. त्या वितरणाचा अंदाज आपल्याला काही सोप्या गृहितकांवरून करता आला तर ती गृहितकं व्हॅलिडेट करता येतील. (याला मर्यादा आहेत, पण त्यांचाही विचार करू.)

क्रिकेट आवडते म्हणून धागा उघडला बघतो तर काय? ज्यांची हयात कायम लिंबूटिंबू प्लेयर म्हणून गेली (असणार) अश्या लोकांचे गुफ्तगू चालले आहे. चालू द्या.

पहिला टाय झालेल्या सामन्याचा क्रमांक २४७ होता व दुसरा टाय झालेला सामना ५६७ तिसरा ६९०... अशी सिक्वेन्स काढुन पुढच्या टाय होणार्‍या मॅच चा नं सुचवता येईल का???

बापरे !!! चक्क फिक्सिंग ??? बाकी वर चालु असलेली आकडेवारी, ठोकताळे आणि इतर सांख्यिकी मजेशीर आहे असे सांगतो. अवांतर : परवा काय झालं माहित आहे का, मँचेश्टर युनायटेडचा 'वेन रुनी' आपलं उगाच येड्यासारखं धावत होता डी-च्या जस्ट आलीकडुन, अचानक त्याला बॉल थोडासा त्याच्याकडे येताना दिसला, बॉ किंचित उंचीवर आणि त्याच्याहुन दुर असा तिरक्य दिशेने चालला होता, ह्या पठ्ठ्याने १ सेकंदात ( किंवा त्या पेक्षा कमी ) झट्टदिशी कोलांटी उडी मारुन लाथेने बॉल जाळ्यात ढकलला आणि मॅन्-युने मॅच जिंकली. काढा आता आकडेवारी आणि तत्सम :) - छोटा डॉन

त्या पद्धतीने काढलेले निष्कर्ष चुकतात. मुळात हा निष्कर्ष तुम्ही कसा काढलात ते सांगा अगोदर. आमच्या मते डकवर्थ-लुईस ही पद्धत अतिशय उत्तम आहे. त्या दोघांनी क्रिकेट या खेळाचा नि एकुण शक्यतांचा जितका बारकाईने अभ्यास केला आहे तेवढा खुद्द खेळाडूंनी अथवा त्यांच्या कोचनेही कधी केला नसेल. विचारांचे नि तर्काचे, चिकाटीचे एकुणच वावडे असल्याने त्यातील गुंतागुंत बहुतेकांना समजत नसल्याने ती चुकीची आहे असे म्हणणे बहुतेकांच्या दृष्टीने सोयीचे असते इतकेच. ता.क. १९९२ च्या सामन्यात (तोच ज्या १ चेंडूत २२ धावांचे हास्यास्पद गणित काढेल होते तोच म्हणताय ना?) डकवर्थ्-लुईस नियम अस्तित्वात आलेला नव्हता. तेव्हा ओवर कमी करताना पहिल्या डावातील सर्वात कमी धावा केलेल्या ओवर्स चढत्या क्रमाने काढून टाकल्या जात. इंग्लंडच्या डावात दोन मेडन ओवर्स पडल्याने द. आफ्रिकेच्या टार्गेटमधून दोन ओवर्स कमी झाल्या पण धावांचे टार्गेट तेच राहिले होते. किंबहुना या सामन्यानंतरच एखाद्या अधिक चांगल्या नियमाचा शोध सुरू झाला नि डकवर्थ्-लुईस नियम अस्तित्त्वात आला.