Skip to main content

कोडे

लेखक शुचि यांनी मंगळवार, 28/12/2010 05:45 या दिवशी प्रकाशित केले.
एक प्रसिद्ध कोडं घालते आहे. आपल्यापैकी बर्‍याच जणांना ते माहीत असण्याचीच शक्यता जास्त आहे. पण ज्यांना माहीत नाही त्यांनी ,याचे उत्तर जालावर शोधण्याआधी कृपया प्रामाणिक प्रयत्न करावा. कोडे सहज सापडू नये म्हणून थोडे अनुवादित केले आहे. (१) एक गाव असतं त्याला म्हणू यात गंगापूर. गंगापूरमध्ये १००० खेडूत रहात असतात. (२) या खेडूतांमध्ये १०० जणांच्या डोळ्यांचा रंग पिंगा असतो तर ९०० जणांच्या डोळ्यांचा रंग असतो काळा. (३) एका धार्मिक प्रथेनुसार या लोकांना स्वतःच्या डोळ्याचा रंग जाणून घेता येत नाही. (४) हे लोक कोणत्याही प्रतिबिंब दाखविणार्‍या वस्तूमध्ये आपले रूप पाहू शकत नाहीत किंवा स्वतःच्या अथवा अन्य कोणाच्या डोळ्याच्या रंगाबद्दल चर्चा करू शकत नाहीत. (५) जर एखाद्याला त्याच्या स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळलाच तर त्याला दुसर्‍या दिवशी दुपारी , सर्वांसमक्ष मृत्यूदंड ठोठविण्यात येतो. (६) गंगापूरमधील सर्व लोकांची तर्काची बाजू विलक्षण भक्कम आहे.*** *** तर्काने जे काही कळू शकते, ते या लोकांना ताबडतोब कळून येते. (७)सर्व लोक एकदुसर्‍याला पाहू शकतात, एकमेकांची संख्या मोजू शकतात. (८) एकदा एक परदेशी या गावात येतो आणि या जमातीचा संपूर्ण विश्वास प्राप्त करतो. (९) त्याचे खूप आदरातिथ्य होते आणि या आदरतिथ्याच्या आभाराप्रीत्यर्थ तो एक भाषण एका संध्याकाळी देतो. (१०) या भाषणात तो चुकून बोलून जातो की "मित्रांनो माझ्यासारखी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती तुमच्या गावात पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं" (११) आता हे विषद करा त्याच्या या किरकोळ चूकीचा त्या जमातीवर काय परीणाम होईल?
वाचने 41582
प्रतिक्रिया 119

प्रतिक्रिया

Nile मंगळवार, 28/12/2010 06:23
एका धार्मिक प्रथेनुसार या लोकांना स्वतःच्या डोळ्याचा रंग जाणून घेता येत नाही.
गंगापूरमधील सर्व लोकांची तर्काची बाजू विलक्षण भक्कम आहे.
कोड्यात विसंगती आहे! ;-) विचार करतो आहे.

पंगा मंगळवार, 28/12/2010 06:53
१. आणि २. मधील आकडे गावकर्‍यांना माहीत आहेत का?

Pain मंगळवार, 28/12/2010 07:32
जमातीवर काही परिणाम होणार नाही. ------------------------------------------ १) लोक रंगांधळे आहेत किंवा नाहीत हे स्पष्ट केलेले नाही. अपूर्ण माहिती. --------------------------------------------- २) परदेशी माणसावरील परिणाम: त्याला गावाचे नियम लागू आहेत का ? असल्यास कळणे आणि आधीपासून माहिती असणे यातला फरक मान्य केला जाईल का? (पिंगटला पिंगा म्हणतात ही नवीन माहिती कळली.)

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 07:39
वरील उत्तर चूकीचे वाटते. लोक रंगांधळे नाहीत. परदेशी माणूस परदेशी आहे आणि असे धरू यात आभार प्रदर्शनानंतर तो तेथून तत्काळ एकही शब्द न बोलता निघून गेला. मी याबद्दल अधिक माहीती वाचली नाही. पिंगा रंग हा शब्दप्रयोग मी ऐकला आहे. ___________________________ आपले स्पष्टीकरण ऐकायला आवडेल की का परीणाम होणार नाही?

Pain मंगळवार, 28/12/2010 08:31
जर एखाद्याला त्याच्या स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळलाच तर त्याला दुसर्‍या दिवशी दुपारी , सर्वांसमक्ष मृत्यूदंड ठोठविण्यात येतो या एका नियमासंदर्भात: प्रत्येकाने त्याला दिसणार्‍या व्यक्तींची विभागणी आणि मोजणी पूर्ण केली आहे असे मानू. कुठल्याही एका पिंग्या व्यक्तीने ९९ पिंगे आणि ९०० काळे पाहिलेले आहेत. कुठल्याही एका काळ्या व्यक्तीने १०० पिंगे आणि ८९९ काळे पाहिलेले आहेत. ते स्वत: आपल्या डोळ्यांचा रंग तपासू शकत नाहीत आणि कोणा दुसर्‍याकडून माहिती करून घेउ शकत नाहीत. तसेच प्रत्येकाला दोन्ही प्रकारच्या डोळ्यांचे किती लोक दिसले असा एकत्रित डाटाबेसही तयार केलेला नाही (नियम ४ भाग ३), नाहीतर त्यावरून सगळ्यांनाच काय ते कळले असते. टेलीपथी किंवा तसेही काही नाही असे मानू. आता परदेशी व्यक्तीने जे अर्धसत्य व्यक्त केले (की एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे), ते लोकांना माहिती ( आपल्यापैकी काही लोक पिंग्या डोळ्याचे आहेत) आधीपासून आहेच. त्यामुळे जर काही फरक पडला नसेल तर परदेशी व्यक्तीने तसे सांगूनही तो पडणार नाही. ----------------------------------- नियम ८: परदेशी व्यक्ती खरे बोलते यावर गावकर्‍यांचा विश्वास आहे आणि तूर्तास आम्हीही ठेवला आहे. तसे नसेल तर सगळे बदलेल. लोक खोटे बोलणार्‍यांवरही विश्वास ठेवतात.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 08:39
पेन सामान्य लोकांना या अर्धसत्याचा उपयोग करता आला नसता पण या लोकांची तर्काची बाजू खूप भक्कम आहे आणि तर्काच्या एका पद्धतीचा वापर करून हे लोक एका ठोस कनक्लुजनवर पोहोचणार आहेत. कसे ते मी सांगेनच.

पंगा मंगळवार, 28/12/2010 07:52
...प्रथमदर्शनी माझीही होत आहे, पण अजून खात्री नाही. विचार चालू आहे. कायदा परदेशी व्यक्तीसही लागू असेल, तर त्याचे दिवस भरले. त्याच्या वाक्यातून इतर कोणाला स्वतःच्या डोळ्याच्या रंगाबद्दल क्लू मिळतो की नाही, यावर विचार करत आहे. अजून तरी असे काही सापडले नाही. पण असू शकेल. पण तरीही, कायदा माहीत असूनही तर्क लढवण्याचा मूर्खपणा कोण करेल, कळत नाही. अर्थात, असा तर्क कोणासतरी लढवता येण्याची शक्यता आहे असा क्लू जरी कोणाला मिळाला, तरी खेळ खल्लास होणार असेल, तर मात्र कठीण आहे. विचार करावा लागेल. मात्र गावात २०० पिंगेमंडळी असताना श्री. परदेशी यांना असा एक माणूस आहे याचा अचंबा का वाटावा? कदाचित यात काही क्लू असू शकेल काय? दुसरे म्हणजे, अनुवांशिकतेच्या नियमांबद्दल गावकर्‍यांना कितपत कल्पना आहे? तशी असल्यास, श्री. परदेशी यांनी काहीही न बोलतासुद्धा अनेकांना मृत्युदंड होऊ शकणार नाही का? असो. कोड्यावर विचार करीत आहे.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 07:59
१०० पिंगेमंडळी आहेत. अनुवंशिकतेचा संबंध नाही. असा कोठेही उल्लेख नाही पण कदाचित तो परदेशी फक्त एका पिंग्याला भेटला असेल. कोणी सांगावं?

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 08:51
तुम्ही!! (८) एकदा एक परदेशी या गावात येतो आणि या जमातीचा संपूर्ण विश्वास प्राप्त करतो. डिफाइन "या जमातीचा संपूर्ण विश्वास प्राप्त करतो." कसा? किती लोकांना भेटून?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 09:22
कोड्यात एवढाच उल्लेख आहे की हा परदेशी विश्वास संपादीत करतो. कसा वगैरे ह्या गोष्टी गौण आहेत. आउट ऑफ स्कोप.

नगरीनिरंजन मंगळवार, 28/12/2010 08:03
या घटनेनंतर गावातल्या प्रत्येकाला आपल्या डोळ्यांचा रंग कळेल. धार्मिक प्रथेप्रमाणे डोळ्यांच्या रंगाबद्दल बोलणे वर्ज्य असले तरी "तो माणूस जे बोलला ते मला लागू होते का?" असे विचारण्यास प्रत्यवाय नसावा असे मला वाटते. धार्मिक नियमांतून सोयीप्रमाणे पळवाट काढणे हे सार्वत्रिक आहेच.

स्वानन्द मंगळवार, 28/12/2010 08:53
शुचि, समजा मी काळ्या ( किंवा कुठल्याही ) डोळ्यांचा असेन पण मला गावातले पिगट आणि काळ्या अश्या दोन्ह्यी प्रकारच्या डोळ्यांचे लोक दिसतच असतील. त्यामुळे असे दोन प्रकारचे डोळ्यांचे रंग आहेत हे मला माहीत असेल. शिवाय हे ही माहीत असेल की काळ्या डोळ्यांचे लोक जास्त प्रमाणात आहेत. फक्त मला हे माहीत नसेल की माझ्या डोळ्यांचा रंग कोणता आहे. त्यामुळे त्या पाहुण्याच्या बोलण्याचे मला विशेष नवल वाटणार नाही. हाच प्रकार प्रत्येक गावकर्‍याला लागू होईल.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 09:24
स्वानंद मला जरी काळे आणि पिंगे एवढेच लोक दिसत असले तरी मी ही शक्यता नाकारू शकतच नाही की माझ्या डोळ्यांचा रंग हिरवा, घारा, नीळा असू शकेल.

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 09:06
पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं" एक उत्तर: या परदेशी व्यक्तीला इतक्या साध्या गोष्टीच आश्चर्य वाटल हे पाहुन सगळी तर्कशुद्ध लोक (पहा नियम ६: त्यांना स्वत: च्या डोळ्यांचा रांग माहीत नसला तरी इतक अनुमान काढता येत की या गावात दोन्ही डोळ्यांची लोक आहेत) अचंबित होतात. परदेशी लोकांना तर्क शिकवायची आत्यनतिक गरज असल्याच्या निष्कर्षापर्यंत येऊन पोहोचतात. सगळे लोक आपला गाव सोडून परदेशी निघून जातात आणि तेथे बाकी लोकांना तर्क शिकवतात. गावात कोणीच न राहिल्यामुळे तेथील घरांची पडझड होते. काही वर्षांनी ते गाव नामशेष होते. वाढत्या शहरीकरणामुळे शहराच्या सीमा त्या गावाला येऊन भिडतात लवकरच तेथे एक टुमदार अपार्टमेंट कॉंप्लेक्स उभ राहत. काही वर्षांनी तिथे आयटी मधील एम्प्लोई आणि त्यांचे पाहुणे राहू लागतात. अश् प्रकारे आता त्या जागेवर पिंगे, काळे, हिरवे, निळे, करडे अश्या अनेक प्रकारचे डोळे असलेल्या व्यक्ती राहू लागतात. सांगा मी काय जिंकल ते?

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 09:31
हाउ अबाउट धिसः १०१ व्या दीवशी, फक्त एकच माणूस जिवंत राहील?

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 09:37
बरोब्बर एका वर्षानी गावातील ८९९ काळ्या डोळ्यांची लोक मरतील.

गवि मंगळवार, 28/12/2010 09:57
गहन विचार प्रक्रिया सुरु करण्यापूर्वी प्राथमिक मत : १) शिक्षेचा (दुसर्‍या दिवशी दुपारी मृत्युदंड) उल्लेख खूप स्पेसिफिक केलाय. त्यामुळे अनेक मृत्युदंड हा उत्तराचा भाग असण्याची शक्यता आहे. (नाटकाच्या नियमानुसार पहिल्या अंकात भिंतीवर बंदूक दाखवली की तिसर्‍या अंकात तिचा बार उडालाच पाहिजे. - इति पु.ल. आणि शि. क.) २) तर्काची बाजू भक्कम असणे याचा शुचिताईंना अभिप्रेत असलेला अर्थ असा असावा: कोणीही काहीही लाईटली घेणार नाही, म्हणजेच कायदा, मृत्युदंडाची शिक्षा, परदेसीबाबूचं बोलणं, त्याचा कायदेशीर अर्थ, इत्यादि बाबतीत हे सर्व लोक अगदी मेटिक्युलसली लीगल आणि कडक आहेत (अ‍ॅड. उज्ज्वल निकमजी) आता पुढे विचार करावा. ह्म्म.. तेवढ्यात कोणीतरी उत्तर दिले की फुस्स. उत्सुकता वाढवणारं आणि डोक्याला खुराक कोडं.. धन्यवाद शुचि.

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 10:00
पण मला भीती वाटतीय की त्यांनी अनुवाद करताना महत्वाचा नियम चुकीचा तर अनुवादित केला नाहीये ना?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 16:14
तर्काची बाजू पक्की आहे म्हटले आहे कारण हा प्रॉब्लेम गावकर्‍यांनी गणितातील एक पद्धत वापरून सोडविला आहे.

कवितानागेश मंगळवार, 28/12/2010 10:12
नियम फक्त गावातल्या लोकांसाठी असेल तर परदेशी माणसाला शिक्षा वगरै नाही. लोक दुर्लक्ष करतील. कारण, मृत्युदण्डाच्या भितीनी गावातले पिंगे/काळे कुणीही, सरपंच वगरै सुद्धा या विषयावर बोलु धजवणार नाहीत.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 16:01
माउ परदेशी माणसाला शिक्षा नाहीच आहे पण त्याने दिलेल्या माहीतीचा गावातल्या जमातीवर काय परीणम झाला हा प्रश्न आहे.

परिकथेतील राजकुमार मंगळवार, 28/12/2010 11:12
शुचि मामी तुझा उपक्रमावर आयडी आहे काय गो ? नसेल तर उघडून घे. अवांतर :- च्यायला आधिचीच शुचि बरी होती. आता कोणितरी 'जोडे' नावाचे विडंबन घेउन येईलच ;)

टारझन मंगळवार, 28/12/2010 15:19
अवांतर :- च्यायला आधिचीच शुचि बरी होती.
भावनांना वाट करुन दिल्याबद्दल परिकथेतील राजकुमारांचे द्धन्यवाद :) त्यांनीच "जोडे" लिहीण्याचे शिवधणुक्ष पेलावे अशी मी त्यांना जाहिर विणंती करतो

वेताळ मंगळवार, 28/12/2010 11:25
त्यानंतर ती जमात सर्व रंगाच्या डोळ्याची लोकसंख्या कशी व्यवस्थित वाढवता येईल ह्या करिता त्या परदेशी व्यक्तीची मदत घेईल. तसेच डोळ्याचे रंग न कळण्याकरिता काळे चश्मे वापरण्यास सुरुवात करतील.

Nile मंगळवार, 28/12/2010 11:38
दोन शक्यता आहेत. १. सर्व लोकांना डोळ्यांचा रंग कळतो आणि ते आत्महत्या करतात. २. काही फरक पडत नाही कारण लोकांना इतरांच्या डोळ्याचे रंग माहित असतातच. आधी २ चे स्पष्टीकरण पाहु. जोपर्यंत प्रवासी स्पष्ट पणे सांगत नाही कीती लोक पिंग्या डोळ्यांचे आहेत तो पर्यंत अडचण नाही. कारण २०० लोक पिंगा डोळ्यांचे आहेत (हे काळ्या डोळ्यांच्यांना माहित आहे)किंवा १९९ पिंग्या डोळ्यांचे आहेत (हे पिंग्यांना माहित आहे). त्यामुळे कोणीतरी पिंग्या डोळ्यांचा आहे हे सत्य सर्वांनाच माहित होते. परदेशी प्रवाश्याने कुठलीही नवी माहिती दिली नाही. पण हे उत्तर ट्रिव्हिअल आहे (म्हणुनच दोन क्रमांकावर दिले). त्यामुळे उत्तर १ बरोबर असेल असे मला वाटते. का हे विचार करुन सांगतो.

utkarsh shah मंगळवार, 28/12/2010 11:44
जर एखाद्याला त्याच्या स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळलाच तर त्याला दुसर्‍या दिवशी दुपारी , सर्वांसमक्ष मृत्यूदंड ठोठविण्यात येतो "मित्रांनो माझ्यासारखी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती तुमच्या गावात पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं" वरील २ वाक्यांवरुन हाच निष्कर्ष निघतो की, परदेशी व्यक्तिला स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळला.म्हणुन त्याला मृत्यूदंड ही शिक्षा मिळेल.

५० फक्त मंगळवार, 28/12/2010 16:24
शुचिताई मूळ कोडं, अनुवाद न करता देउ शकाल काय. म्हणजे जसंच्या तसं नसलं तरी, मला वाटतं की अनुवाद करताना काही तरी राहुन गेलं आहे. अवांतर - त्या परदेशी माणसाचा पुतळा बसवावा काय,म्हणजे उद्या त्याच्या किरकोळ चुकीचा परिणाम लक्षात आल्यावर तो हलवता येईल.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 19:33
There is an island upon which a tribe resides. The tribe consists of 1000 people, with various eye colours. Yet, their religion forbids them to know their own eye color, or even to discuss the topic; thus, each resident can (and does) see the eye colors of all other residents, but has no way of discovering his or her own (there are no reflective surfaces). If a tribesperson does discover his or her own eye color, then their religion compels them to commit ritual suicide at noon the following day in the village square for all to witness. All the tribespeople are highly logical and devout, and they all know that each other is also highly logical and devout (and they all know that they all know that each other is highly logical and devout, and so forth). [Added, Feb 15: for the purposes of this logic puzzle, "highly logical" means that any conclusion that can logically deduced from the information and observations available to an islander, will automatically be known to that islander.] Of the 1000 islanders, it turns out that 100 of them have blue eyes and 900 of them have brown eyes, although the islanders are not initially aware of these statistics (each of them can of course only see 999 of the 1000 tribespeople). One day, a blue-eyed foreigner visits to the island and wins the complete trust of the tribe. One evening, he addresses the entire tribe to thank them for their hospitality. However, not knowing the customs, the foreigner makes the mistake of mentioning eye color in his address, remarking “how unusual it is to see another blue-eyed person like myself in this region of the world”. What effect, if anything, does this faux pas have on the tribe? दुवा येथून साभार

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 01:10
त्यातील दुसरा युक्तिवाद (इन्डक्शन = विगमन असलेला) चुकलेला आहे. इन्डक्शनचे तर्क पूर्ण झालेले नाहीत. (इन्डक्शन करण्यासाठी n=१ साठी सिद्धता किंवा स्वयंस्पष्टता दाखवावी लागते. मग "जर nसाठी सिद्ध तर n+१ साठी सिद्ध" असा तर्क दाखवावा लागतो. येथे n=१ साठी सिद्धता किंवा स्वयंस्पष्टता दाखवलेली नाही. म्हणून इन्डकशन चुकते.) तसेच "हायर लॉजिक" ब्लॉगवरती दिलेल्या स्पष्टीकरणात "मॉर्ट आणि बॉब" सिद्धता चुकलेली आहे. दुव्यावरील पहिला युक्तिवाद ठीक आहे. तो येथे लोकांनी दिलेलाच आहे.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 01:37
धनंजय इन्ड्क्शन ची व्याख्या आपण अचूक केलीत. न=१ करता, पिंगा=१ असेल तर तो सर्व काळे पाहील आणि त्याला कळून चुकेल की अरे मीच ज्याच्याबद्दल परदेशी बोलला. आणि दुसर्‍या दिवशी तो आत्महत्या करेल. तेव्हा १ करता हा सिद्धांत बरोबर आहे. मॉर्ट आणि बॉब करता देखील बरोबर्च आहे. मॉर्ट हा बॉब ला पहातो आनो तो विचार करतो दुसर्‍या दिवशी बॉब येऊन आत्महत्या करेल. पण बॉब करत नाही त्यावरून मॉर्ट अनुमान काढतो की अजून एक पिंगा आहे. तो कोण तर मीच कारण इतर काळे आहेत. सेम हॅपन्स विथ बॉब टू. तीसर्‍या दिवशी मॉर्ट आणि बॉब आत्महत्या करतात.

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 01:52
खाली आणखी एक चुकलेल्या इन्डक्शनचे उदाहरण दिलेले आहे. कदाचित त्यावरून येथील इन्डक्शनमधली चूक लक्षात येऊ शकेल. पुन्हा विचार करा : येथे १०१ दिवसांचे काय देणेघेणे? कोड्यात "दिवस" या काल-एककाचा उल्लेख नाही. १०१ सेकंदांत हेच होऊ शकत नाही काय? तर्क हा काल-एककाच्या पलीकडचा आहे. यावरूनसुद्धा काहीतरी चुकलेले आहे, हे दिसते खास. येथे इन्डक्शनसाठी "इनिशियल कंडिशन" अशी नाही की फक्त एक व्यक्ती पिंगी आहे. येथे इनिशियल कंडिशन आहे, की एकापेक्षा अधिक व्यक्ती पिंग्या आहेत. n=१ म्हणजे एकच पिंगी व्यक्ती नव्हे, तर "शंभरांपैकी विचार करणारा पहिला".

शुचि बुधवार, 29/12/2010 02:13
धन्यवाद धनंजय. :) मला पहील्यांदा पटलं पण .... पण परत एकदा विचार करता - समजा २ पिंगे आहेत (राम आणि शाम) मी राम आहे तर मी नक्कीच १ दिवस थांबणार ना धनंजय? कारण दुसर्‍या दिवशीच फासावर देणार त्याला. पण दुसरा दिवस उजाडल्यावर जर कोणी फासावर गेलं नाही तर मला कळणार की अरे अजून कोणीतरी आहे....... इथे दिवस हे युनिट येते आहे.

Nile बुधवार, 29/12/2010 03:01
हे कोडे ज्या मुळ कोड्यावर आधारीत आहे त्यात निळ्या डोळ्यांच्या लोकांना संध्याकाळी गाव सोडुन जावे लागते. म्हणजेच एक ठराविक वेळ आहे ज्यावेळी निर्णय होतो. म्हणुनच मी तुम्हाला कोणत्या वेळी हे ठरणार हे विचारत होतो. पण मला कोडे माहित असल्याने तो मुद्दा महत्त्वाचा नाही म्हणुन (किंवा दिवसाच्या कुठल्यातरी वेळी हा निर्णय होतो असे मानुन) पुढे जाता येते.

Nile बुधवार, 29/12/2010 03:11
अरे हो, ते नजरेतुन सुटले होते :(. धनंजयांचा मुद्दा वेगळा असावा मग? (त्यांचा मुद्दा न=१ पासुन सुरु करणेच चुक आहे असा आहे का?) बाकी एक शंका मात्र अजुनही सुटली नाही. (पुर्वी व्यक्त केलेलीच) समजा चार पिंगे असतील, तर तुमच्या तर्काप्रमाणे पहिल्या तीन दिवशी कोणीही पुढे येणार नाही चौथ्या दिवशी चारही पिंगे पुढे येतील. इथे असे गृहित धरले आहे की फक्त पिंगे डोळे असलेली व्यक्तीच असा विचार करेल की अरे कोणीच पुढे येत नाही म्हणजे मीही पिंगाच आहे? पन असा विचार एखादी काळ्या डोळ्याची व्यक्तीही करु शकते ह्या शक्यतेचे निर्मुलन कसे झाले हे मला स्पष्ट झालेले नाही.

Nile बुधवार, 29/12/2010 03:19
हो पण चारच पिंगे आहेत हे ज्ञान त्याला नाही. त्याच बरोबर पिंग्यांना तीन पिंगे दिसत आहेतच. म्हणजे, चार पिंगे दिसत आहेत त्यामुळे आपणच पिंगे असु अशी शंका पाचव्याला (पिंगा वा काळा) पाचव्याच दिवशी येईल हे काही तर्कात बसत नाही, गणितात ठिक आहे, पण इथे विचार मॅथेमॅटीकल इंडक्शनप्रमाणेच लोकांच्या डोक्यात येईल हे काही पटत नाही.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 03:48
>> हो पण चारच पिंगे आहेत हे ज्ञान त्याला नाही>> पण त्याला हे माहीत आहे की जास्तीत जास्त ५ पिंगे असतील (= तो स्वतः धरून). मग तो थोडा धास्तावणारा चिंताळू काळा असेल तर ची केस घेऊ यात ४ पिंगे आहेत (अ, ब, क, ड). मी चिंताळू काळी आहे. मला धास्ती वाटतेय आपण काळे आहोत की पिंगे.पहीला दिवस भाकड गेला. दुसरा, तिसरा तसेच गेले. चवथ्या दिवशी मी म्हटलं आज जर अ, ब, क ड वधस्तंभावर आले नाहीत तर उद्या मी सूळावर जाणार :( पण ते आले कारण माझे डोळे काळे असल्याने अ,ब,क,ड ला प्रत्येकाला साक्षात्कार झाला की चवथा माणूस तो स्वतःच पिंगा आहे. मी सुटले. हुश्श!! ____________________________________________ असा अत्यंत लॉजीकल विचार हे लोक करू शकतात हे गृहीतक आहे नाईल .

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 12:20
अधिक विचाराअंती इन्डक्शन ठीक वाटले. गंमतच आहे. आधी मी चकलो! सेल्फ-रेफरन्समुळे (स्वसंदर्भ) अशाच अनपेक्षित गमतीजमती होतात. पिंग्यांच्या मते ९९ किंवा १०० पिंगे आहेत, तर काळ्यांच्या मते १०० किंवा १०१ पिंगे आहेत. शिवाय स्वसंदर्भाच्या गणितासाठी विवक्षित कालमर्यादा आहे - बरोबर १ दिवस. याच्यामुळे पिंग्यांची धावती बेरीज पुनर्नवीन होण्यास वाव मिळतो. (पिंग्यांचा रनिंग काऊंट अपडेट करायचे शेड्यूल आहे.) ("स्वतःच्या पिंगेपणाचे ज्ञान होतात तत्काळ मस्तकाची शंभर शकले होऊन पडतील" असा नियम असता, तर काहीच झाले नसते - बहुधा.) गडबड अशी होत होती की या काळ्यापिंग्यांचे कोडे सोडवायचा स्वसंदर्भक अल्गोरिदम मी अजून मनात लिहू शकलो नव्हतो. आता तो लिहिला आहे, आणि इन्डक्शन स्पष्ट झाले आहे. धन्यवाद.

योगी९०० मंगळवार, 28/12/2010 17:31
उत्तर : १०० व्या दिवशी सर्व पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्तींना मृत्यूदंड होईल. (किंवा १०१ व्या दिवशी दुपारी म्हणा कारण वर असे सांगितले आहे की दुसरे दिवशी दुपारी मृत्यूदंड देण्यात येईल) १०२ व्या दिवशी सर्व काळे डोळे वाल्यांना मृत्यूदंड होईल. येथे मी असे मानले आहे की गावातल्या लोकांना माहित आहे की फक्त काळ्या आणि पिंग्या डोळ्याची माणसेच गावात रहातात. पण कोडे जरा चुकीचे वाटत आहे. येथे मृत्यूदंड ऐवजी ज्या माणसाला स्वतःच्या डोळ्याचा रंग कळला तर तो स्वतःहून गाव सोडून निघून जाईल असे हवे होते .. आता मृत्यूदंड अशी शिक्षा असल्याने कोणी स्वतःहून कबूल करेल काय की डोळ्याचा रंग कळला..?? असो.. कारण ?? समजा गावात एकच पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती आहे. तर त्या व्यक्तीला पहिल्याच दिवशी दिसेल की बाकीच्यांचे डोळे काळे आहेत म्हणून ह्या व्यक्तीला स्वतःच्या डोळ्याचा रंग पहिल्याच दिवशी कळेल. तो स्वतः दुसर्‍या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील समजा गावात दोन पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्ती आहेत. तर त्या दोन्ही व्यक्तींना कळेल की गावात ९०० काळे डोळे आणि एक पिंगे डोळे अशी माणसे आहेत. पण स्वत:च्या डोळ्याचा रंग माहित नसल्याने त्या एक दिवस थांबतील. पण पहिल्या दिवशी कोणीच "डोळ्याचा रंग कळला" असे म्हणून पुढे आले नसल्याने त्यांना कळेल की अजून एक व्यक्तीचे डोळे पिंगे आहेत व ती व्यक्ती म्हणजे ती स्वतः.. म्हणून त्या दोन्ही व्यक्ती "डोळ्याचा रंग कळला" म्हणून दुसर्‍या दिवशी पुढे येतील. आणि तिसर्‍या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील. हेच लॉ़जिक पुढे पुढे वाढवले तर असे कळेल की १०० माणसे पिग्या डोळ्यांची आहेत. त्या प्रत्येक व्यक्तीला गावात (परदेशी सोडून) कळेल की ९९ माणसे पिंग्या डोळ्याची आहेत आणि ९०० काळे डोळे आहेत. पण ९९ दिवस कोणीच "डोळ्याचा रंग कळला" असे न सांगितल्याने १०० दिवशी त्या प्रत्येक व्यक्तीला आपल्या डोळ्याचा रंग (एकदाचा) कळेल आणि त्या सर्व व्यक्ती १०१ व्या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील. १०१ व्या दिवशी झालेले मृत्यूदंड पाहून गावातल्या बाकीच्या सर्व लोकांना कळेल की "तिच्या आयला आपण काळ्या डोळ्याचे आहोत"..मग ते स्वतः १०२ व्या दिवशी दुपारी मृत्यूदंड स्विकारतील. मग तो परदेशी माणूस हे सर्व पाहून पुर्ण गावाची जमिन आपल्या नावावर लावून घेईल आणि आपल्या मुळ गावात जाऊन बर्‍याच लोकांना घेऊन येईल आणि त्या गावात एक आदर्श वसाहत निर्माण करेल.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 19:28
१०१ व्या दिवशी सर्व पिंग्या व्यक्तींना मृत्यूदंड होईल हे बरोबर आहे. हेच उत्तर आहे __________________________________________ परंतु पुढील भाग बरोबर वाटत नाही. अन्य लोकांचे डोळे नींळे, घारे,हिरवे असू शकतात.

स्वानन्द मंगळवार, 28/12/2010 20:17
हॅ... अजिबात पटले नाही. काहीच्या काहीच राव. प्रत्येकाला एक एक दिवस कसा काय लागू शकतो? आणी आपले डोळे पिंगट किंवा काळे आहेत हे समजायला त्या पहुण्याच्या भाषणाची काहीच गरज नाही.

Nile मंगळवार, 28/12/2010 22:00
खादाडमाउंचे उत्तर पटले नाही. 'एकच दिवस' का थांबतील याला पटेल असे स्पष्टीकरण नाही. हे खरे असण्याकरता रोज दिवसातील एका ठराविक वेळेला पुढे येउन आत्महत्या करावी असा क्लॉज असणे आवश्यक आहे. त्याशिवाय, पिंग्याव्यतीरीक्त तिसरा रंग असण्याची शक्यता नाकारण्याचे काहीच कारण या कोड्यात नाही. म्हणजे समजा दोन व्यक्ती पिंग्या डोळ्यांच्या आहेत, आणि एक व्यक्ती घार्‍या डोळ्यांची आहे. असे असल्यास खादाडमाउंचे उत्तर लागु होत नाही. शिवाय, डोळ्याचा रंग कळल्याने आत्महत्या करावी असे असल्याने, सर्व पिंग्यांनी आत्महत्या केल्यावर, पिंगे उरले नाहीत (असाच दिवसाचा क्लॉज हवा) हे जाणुन इतर सर्वांना आपल्या डोळ्याचा रंग काळा आहे हे कळेल आणि ते आत्महत्या करतील. तुम्ही दिलेल्या उत्तरावर एकमत नाही, प्रो. टाओ यांचा ब्लॉग पाहणे.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 22:11
>> 'एकच दिवस' का थांबतील >> २ व्यक्तींचे डोळे पिंगे आहेत समजा - राम आणि शाम . मी राम आहे. मी बघते शामचे डोळे पिंगे आहेत. अन्य सर्व लोकांचे डोळे काळे आहेत. म्हणून मी १ दिवस थांबते. दुसर्‍या दिवशी राम वधस्तंभाकडे जात नाही हे पाहून मला कळते की अरेच्च्या अजून कोणीतरी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती आहे. ती मीच असणार कारण बाकीचे काळे आहेत. हीच गोष्ट रामच्या बाबतीत्देखील सत्य ठरते म्हणून दुसर्‍या दिवशी मला वधस्तंभाकडे नेण्यात येते. >> इतर सर्वांना आपल्या डोळ्याचा रंग काळा आहे हे कळेल आणि ते आत्महत्या करतील>> का बरं इतके निगेटीव्ह का असतील लोक? का नाही ऑप्टीमिस्टीक असणार की माझ्या डोळ्याचा रंग घारा/नीळा/हिरवा असेल म्हणून का नाही विचार करणार? >> तुम्ही दिलेल्या उत्तरावर एकमत नाही, प्रो. टाओ यांचा ब्लॉग पाहणे.>> हे उत्तर विवादास्पद आहे खरे पण मला पटते. बरेच लोक हा प्रश्न "ओपन प्रश्न" समजतात.

Nile मंगळवार, 28/12/2010 22:24
का बरं इतके निगेटीव्ह का असतील लोक? का नाही ऑप्टीमिस्टीक असणार की माझ्या डोळ्याचा रंग घारा/नीळा/हिरवा असेल म्हणून का नाही विचार करणार?
हाच विचार पिंग्या डोळ्यांची व्यक्ती ही करु शकेल. समजा दोन व्यक्ती पिंग्या आहेत, पहिल्या दिवशी कोणीही पुढे आलं नाही. तर दोघांपैकी कोणीही असा तर्क का करु शकत नाही की "एकच व्यक्ती पिंग्या डोळ्यांची आहे पण तिला हे माहित नाही (कारण समाजात ते माहित होउ नये असे नियम केलेले आहेत)"? समजा शंभर लोक असतील तर तुमचे शंभर दिवसाचे एक्स्टॅपोलेशन कसे होते ते मला तरी कळले नाही. सोपे म्हणुन ४ लोक आहेत असे सम्जुयात. पहिल्या दिवशी कोणीही पुढे आले नाही, तर दुसर्‍या दिवशी कीती लोक पुढे येतील? प्रत्येक जण पहिल्या दिवशी तीन पिंगे आहेत हे पाहतोच आहे, पण पहिल्या दिवशी कोणी पुढे येत नाही, म्हणजे लगेच दुसर्‍या दिवशी चौघे पिंगे बाहेर येतील आणि आत्महत्य करतील का? त्याशिवाय. पाचवा काळ्या डोळ्यांचा माणुस आहे, तो ह्या चौघा पिंग्यांना पाह्तो, पण पहिल्या दिवशी कोणीच पुढे न आल्याने तोही (तुम्ही म्हणल्या प्रमाणे जसे पिंगे विचार करतात तसा विचार करुन) मी ही पिंगाच असे असा तर्क लावुन का पुढे येणार नाही?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 22:55
१ व्यक्ती पिंगी - ती बघते अरे कोणाचेच डोळे पिंगे नाही. पण परदेशी तर म्हणाला की त्याने पाहीला आहे एक पिंगा. म्हणजे मीच तो. दुसर्‍या दिवशी जाऊन ती व्यक्ती आत्महत्या करते. .......................... (१) २ व्यक्ती पिंगे - यांना वाटत असतं की एकच व्यक्ती पिंगी आहे कारण त्यांना आरसा दिसत नसतो. पण दुसरा दिवस भाकड जातो. कारण प्रत्येकाला वाटतं समोरचा आत्महत्या करेल {संदर्भ (१)}. ज्याअर्थी दुसरा दिवस भाकड गेला त्याअर्थी एकापेक्षा जास्त व्यक्ती पिंग्या. पण समोर तर एकच दिसते. म्हनजे मीच तो पिंगा याचा साक्षात्कार दोघांना होतो. म्हणून तीसर्‍या दिवशी दोघं आत्महत्या करतात........................... (२) ३ व्यक्ती पिंगे- २ दिवस भाकड जातात कारण प्रत्येकाला वाटत असतं समोरचे दोघं आत्महत्या करतील. {संदर्भ (२)} पण ज्याअर्थी ते करत नाहीत त्याअर्थी २ पेक्षा जास्त पिम्गे आहेत. पण इतर तर काळे दिसत आहेत म्हनजे मीच तो पिंगा. म्हणून ४थ्या दिवशी तीघही आत्महत्या करतात. हेच लॉजीक पुढे ४, ५, ..... N नंबरापर्यंत.

आत्मशून्य मंगळवार, 28/12/2010 23:08
१ व्यक्ती पिंगी - ती बघते अरे कोणाचेच डोळे पिंगे नाही. पण परदेशी तर म्हणाला की त्याने पाहीला आहे एक पिंगा. म्हणजे मीच तो. दुसर्‍या दिवशी जाऊन ती व्यक्ती आत्महत्या करते. .......................... (१) १००० पैकी प्रतेक जण असेच समजून १००० लोक त्याच दीवशी आत्महत्या करणार नाहीत काय ?

आत्मशून्य मंगळवार, 28/12/2010 23:43
एकूणच ही आत्महत्याची पीरॅमीड टाइप चेन होणार जो पर्यंत सगळे पिंगे संपत नाहीत. पण जेव्हा शेवट्चा पिंगा मरतो तेव्हा त्याच्या पूढच्याला हे लक्षात येइल की तो पींगा नाही.... आणी जर आपला डोळा कोणत्या रंगाचा नाही हे समजणे गून्हा नाही तर मग पूढे कोणी मरायचा प्रश्नच येत नाही. तरी शंका आहेच की १ पिंगा - अरे कोणाचेच डोळे पिंगे नाही. पण परदेशी तर म्हणाला की त्याने पाहीला आहे एक पिंगा. म्हणजे मीच तो. दुसर्‍या दिवशी जाऊन ती व्यक्ती आत्महत्या करते. पहीला पिंगा मीच तो हे तो कशावरून ठरवतो ? आणी जर का "परदेशी तर म्हणाला की त्याने १ पाहीला आहे " म्हणून जेव्हां एक जण आत्महत्या करेल तर पून्हा उरलेले पिंगे असे समजणार नाहीत काय की तो जो कोणी होता तो १ पिंगा मेला की , आता आपण कशाला मरायचे ?

शुचि बुधवार, 29/12/2010 00:23
आत्मशून्य ह्या ज्या ३ केसेस घेतल्या आहेत की - १ पिन्गा, २ पिंगे, ३ पिंगे ह्या म्युचुअली एक्सक्लुसीव्ह आहेत. म्हणजे केस१ - १ पिंगा, ९९९ काळे केस २ - २ पिन्गे, ९९८ काळे केस ३ - ३ पिंगे ९९७ काळे अशा केसेस आहेत.

आत्मशून्य बुधवार, 29/12/2010 03:33
२ व्यक्ती पिंगे - यांना वाटत असतं की एकच व्यक्ती पिंगी आहे कारण त्यांना आरसा दिसत नसतो. पण दुसरा दिवस भाकड जातो. कारण प्रत्येकाला वाटतं समोरचा आत्महत्या करेल {संदर्भ (१)}. ज्याअर्थी दुसरा दिवस भाकड गेला त्याअर्थी एकापेक्षा जास्त व्यक्ती पिंग्या. पण समोर तर एकच दिसते. म्हनजे मीच तो पिंगा याचा साक्षात्कार दोघांना होतो. म्हणून तीसर्‍या दिवशी दोघं आत्महत्या करतात........................... (२) तसेच ज्याअर्थी दुसरा दिवस भाकड गेला त्याअर्थी एकापेक्षा जास्त व्यक्ती पिंग्या. ? हे कसे काय बूवा ? प्रत्येकाला का वाटते समोरचा आत्महत्या करेल ? कारण त्यांच्या डोळ्याच रंग पिंगा आहे हे त्यच्या वीरूध्द बजूला असलेल्याला समजते ? बरोबर ? मग त्यांचातला एक जण जेव्हा मरेल तेव्हां दूसरा म्हणेल म्हणजे माझे डोळे पिंगट नाहीतच? बरोबर ? मग दोन आत्महत्या होतीलच कशाला ? एकंदर हे सर्व माझ्या डोक्या वरून गेले असले तरी मूख्य म्हणजे तूम्ही वीचारलेल्या प्रश्नाचे अचूक ऊत्तर फक्त माझ्याकडे आहे. प्रश्न असा होता... (११) आता हे विषद करा त्याच्या या किरकोळ चूकीचा त्या जमातीवर काय परीणाम होईल? उ.- त्याच्या या किरकोळ चूकीचा त्या जमातीवर भीषण परीणाम होईल :)

Nile मंगळवार, 28/12/2010 23:36
हा तर्क मला कळला आहे, वरच्या प्रतिसादात मी ह्या तर्कातील तृटी निर्देशित केल्या आहेत. त्याचे निवारण झाल्यास हे उत्तर पटेल असेल वाटते.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 00:28
>> समजा दोन व्यक्ती पिंग्या डोळ्यांच्या आहेत, आणि एक व्यक्ती घार्‍या डोळ्यांची आहे. असे असल्यास खादाडमाउंचे उत्तर लागु होत नाही. >> ही तृटी कशी होते? समजा १ घारा आणि एक पिंगा आहेत. पिंगा बघतो की अरे सगळे काळे किंवा घारे आहेत आणि दुसर्‍या दिवशी जाऊन आत्महत्या करतो. _____ समजा १ घारा आणि २ पिम्गे आहेत. पिंगा बघतो दुसरा दिवस भाकड गेला. तो समजतो कोणीतरी अजून एक पिंगा आहे. उरलेले तर सगळे घारे किंवा काळे म्हणजे मीच तो पिंगा याचा त्याला साक्षात्कार होतो. दोघांना हा साक्षात्कार झाल्याने, दोघे तीसर्‍या दिवशी जाऊन आत्महत्या करतात.

Nile बुधवार, 29/12/2010 00:43
समजा १ घारा आणि एक पिंगा आहेत. पिंगा बघतो की अरे सगळे काळे किंवा घारे आहेत आणि दुसर्‍या दिवशी जाऊन आत्महत्या करतो.
तिन्ही पिंगे आणि १ घारा आणि २ पिंगे ह्या दोन केसेस्ना तुमचा तर्क लावुन पहा. तिन्ही पिंगे एक दिवस वाट पाहतात. कोणीच पुढे न आल्याने (आणि इतर सर्व काळे-नॉन पिंगे दिसत असल्याने) आपणही पिंगे आहोत असे तिघांनाही वाटेल ना? (हाच तुमचा तर्क आहे, बरोबर?) मग तिघांनीही त्याच दिवशी आत्महत्या केली पाहिजे?? त्यासाठी दोन दिवस का हे कळाले नाही. (तिघांपैके पहिले कोण आत्महत्या करेल हे ठरवणारे कुठलेही व्हेरीएबल नाही.) हाच तर्क २ पिंगे आणि एक घारा यास लागु होइल. पहिल्या दिवशी तिघेही स्वतःशिवाय कुणीतरी पिंगा आहे (इतर सर्व काळे) हे पाहतो. पण पहिल्या दिवशी कोणीच पुढे न आल्याने तिघांनाही आपणची पिंगेच आहोत असा तर्क (वरील प्रमाणे) करता येतो. इथे काळ्यांपेक्षा वेगळे हाच एक क्रायटेरीआ असल्याने घार्‍याला आपण घारे आहोत की पिंगे हे कळण्याचा कुठला मार्ग आहे हे कळत नाही. त्याशिवाय, तिन पिंग्यांच्या उदाहरणात. प्रत्येकाला दोन पिंगे आहेत हे ज्ञान आहे. (म्हणजे प्रवाश्याचे म्हणणे लागु झाले) मग पहिले कोण दोघे पिंगे आत्महत्या करतील हे कसे ठरेल? माहित नाही. समजा हे कसे तरी ठरले. तर तिसरा उरलेला पिंगा आत्महत्या का करेल? कारण आपण पिंगे आहोत हे कळण्याचा कुठलाही मार्ग त्यास आहे असे दिसत नाही. (पहिले दोघे कोण हे कसे ठरेल यात हे उत्तर असु शकेल, पण ते कसे हे मला तरी दिसत नाही.)

शुचि बुधवार, 29/12/2010 01:20
(१) तीन्ही पिंगे मी पिंगी आहे. मी एक दिवस वाट पाहीली. त्या दिवशी कोणी आला नाही. मग मला कळलं अरे राम ने शाम ला आणि शाम ने राम ला पाहीले. मी म्।अटलं चला दुसर्‍या दिवशी दोघांचा फैसला होईलच. मी मस्त दुसर्‍या दिवशी उठले फाशी च्या ठीकाणी गेले. पण राम शाम काही पुढे येईनात. म्हणजे कोणीतरी अजून पिंगा आहे. अरेच्च्या मीच की काय कारण इतर तर काळे आहेत???? :( तिसर्‍या दिवशी आम्ही तीघे फाशीच्या ठीकाणी गेलो. ________________________ २ पिंगे आणि एक घारा मी पिंगी आहे. मला एक पिंगा दिसतोय. मी म्हटलं चला उद्या याचा फैसला लागला. पण उद्या तो काही येईना फाशीच्या ठीकाणी. मला कळलं कोणीतरी पिंगा आहे. अरेच्च्या मीच की काय कारण इतर तर काळे आणि घारे आहेत? दुसर्‍या दिवशी आम्ही दोघे फासावर. _________________________ २ पिंगे एक घारा मी घारी. पहीला दिवस भाकड. ह्म्म बरोबर कारण २ पिंगे आहेत. हरकत नाही उद्या यांचा फैसला लागेल. आणि दुसर्‍या दिवशी खरोखर २ पिंगे वधस्तंभाकडे गेले की. चला मी वाचले :) _________________ तीन्ही पिन्गे या केसमध्ये नाईल तुम्ही विचारलय >> पहिले कोण दोघे पिंगे आत्महत्या करतील>> पण एक लक्षात घ्या की तीघांना ते पिंगे आहेत हा साक्षात्कार शेवटच्या दिवशी एकाच वेळी होतो. कोणाला मागेपुढे होत नाही.