:)

हे आकडे माहीत नाहीत. हे सांगायला मी विसरले होते. :)

वरील उत्तर चूकीचे वाटते. लोक रंगांधळे नाहीत. परदेशी माणूस परदेशी आहे आणि असे धरू यात आभार प्रदर्शनानंतर तो तेथून तत्काळ एकही शब्द न बोलता निघून गेला. मी याबद्दल अधिक माहीती वाचली नाही. पिंगा रंग हा शब्दप्रयोग मी ऐकला आहे. ___________________________ आपले स्पष्टीकरण ऐकायला आवडेल की का परीणाम होणार नाही?

...प्रथमदर्शनी माझीही होत आहे, पण अजून खात्री नाही. विचार चालू आहे. कायदा परदेशी व्यक्तीसही लागू असेल, तर त्याचे दिवस भरले. त्याच्या वाक्यातून इतर कोणाला स्वतःच्या डोळ्याच्या रंगाबद्दल क्लू मिळतो की नाही, यावर विचार करत आहे. अजून तरी असे काही सापडले नाही. पण असू शकेल. पण तरीही, कायदा माहीत असूनही तर्क लढवण्याचा मूर्खपणा कोण करेल, कळत नाही. अर्थात, असा तर्क कोणासतरी लढवता येण्याची शक्यता आहे असा क्लू जरी कोणाला मिळाला, तरी खेळ खल्लास होणार असेल, तर मात्र कठीण आहे. विचार करावा लागेल. मात्र गावात २०० पिंगेमंडळी असताना श्री. परदेशी यांना असा एक माणूस आहे याचा अचंबा का वाटावा? कदाचित यात काही क्लू असू शकेल काय? दुसरे म्हणजे, अनुवांशिकतेच्या नियमांबद्दल गावकर्‍यांना कितपत कल्पना आहे? तशी असल्यास, श्री. परदेशी यांनी काहीही न बोलतासुद्धा अनेकांना मृत्युदंड होऊ शकणार नाही का? असो. कोड्यावर विचार करीत आहे.

कारण ते इन्डायरेक्टली डोळ्याच्या रंगाविषयी बोलणे झाले. ते उत्तर नाही आहे.

स्वानंद मला जरी काळे आणि पिंगे एवढेच लोक दिसत असले तरी मी ही शक्यता नाकारू शकतच नाही की माझ्या डोळ्यांचा रंग हिरवा, घारा, नीळा असू शकेल.

पण उत्तर चूक आहे.

स्पष्टीकरण? उत्तर चूक आहे.

पण मला भीती वाटतीय की त्यांनी अनुवाद करताना महत्वाचा नियम चुकीचा तर अनुवादित केला नाहीये ना?

तर्काची बाजू पक्की आहे म्हटले आहे कारण हा प्रॉब्लेम गावकर्‍यांनी गणितातील एक पद्धत वापरून सोडविला आहे.

माउ परदेशी माणसाला शिक्षा नाहीच आहे पण त्याने दिलेल्या माहीतीचा गावातल्या जमातीवर काय परीणम झाला हा प्रश्न आहे.

अवांतर :- च्यायला आधिचीच शुचि बरी होती.

भावनांना वाट करुन दिल्याबद्दल परिकथेतील राजकुमारांचे द्धन्यवाद :) त्यांनीच "जोडे" लिहीण्याचे शिवधणुक्ष पेलावे अशी मी त्यांना जाहिर विणंती करतो

नाही सर्वांना कळत नाही. मी आता हिंट दिली आहे हा शब्द अधोरेखीत करून.

उत्कर्ष प्रश्न हा आहे की या एका वाक्याचा "जमातीवर" काय परीणाम होईल?

There is an island upon which a tribe resides. The tribe consists of 1000 people, with various eye colours. Yet, their religion forbids them to know their own eye color, or even to discuss the topic; thus, each resident can (and does) see the eye colors of all other residents, but has no way of discovering his or her own (there are no reflective surfaces). If a tribesperson does discover his or her own eye color, then their religion compels them to commit ritual suicide at noon the following day in the village square for all to witness. All the tribespeople are highly logical and devout, and they all know that each other is also highly logical and devout (and they all know that they all know that each other is highly logical and devout, and so forth). [Added, Feb 15: for the purposes of this logic puzzle, "highly logical" means that any conclusion that can logically deduced from the information and observations available to an islander, will automatically be known to that islander.] Of the 1000 islanders, it turns out that 100 of them have blue eyes and 900 of them have brown eyes, although the islanders are not initially aware of these statistics (each of them can of course only see 999 of the 1000 tribespeople). One day, a blue-eyed foreigner visits to the island and wins the complete trust of the tribe. One evening, he addresses the entire tribe to thank them for their hospitality. However, not knowing the customs, the foreigner makes the mistake of mentioning eye color in his address, remarking “how unusual it is to see another blue-eyed person like myself in this region of the world”. What effect, if anything, does this faux pas have on the tribe? दुवा येथून साभार

१०१ व्या दिवशी सर्व पिंग्या व्यक्तींना मृत्यूदंड होईल हे बरोबर आहे. हेच उत्तर आहे __________________________________________ परंतु पुढील भाग बरोबर वाटत नाही. अन्य लोकांचे डोळे नींळे, घारे,हिरवे असू शकतात.

खादाडमाउ यांचे उत्तर बरोबर आहे. येथे त्या उत्तराचे स्पष्टीकरण पहावे

डोळ्याचा?

>> म्हणुन मग तो ९९ जण पुढे येवुन मरतील असा तर्क करतो >> किती दिवसांनी?

इंडक्शन ...... N=१ ला हा सिद्धांत खरा ठरतो. N करता खरा आहे हे गृहीत धरा. = N दिवसांनतर N पिंगे आत्महत्या करतात आता बघू यात N+१ केस. N पिन्गे आणि सीता N व्या दिवशी सगळे जमतात कोणीच फाशीच्या ठीकाणी जात नाही सीता विचार करते (गृहीतकानुसार त्यांनी जायला पाहीजे होतं) अरे म्हणजे अजून एक पिंगा आहे. मीच की काय? अर्थातच. तिला जसा साक्षात्कार क्झाला तसाच अन्य N पिंग्यांना होतो. N+१ व्या दिवशी सर्व पिंगे फासावर जातात इंडक्शन फुलफिलड!!!!

मी आहे I(काळी) मला P1 , P२, P३ पिंगे दिसत आहेत. P1 ला वाटत आहे तो आहे काळा आता जाऊ या P1 च्या जगात. P1 ला माहीत आहे P२ त्याच्या स्वतःच्या डोळ्याचा रंग पाहू शकत नाही. P1 ला दिसतो आहे P२ पिंगा P३ ने P1 आणि P२ ला पाहीलं आहे आणि म्हणून तो पुढे येत नाही. त्यामुळे P1 ला कळतं की अ‍ॅकॉर्डींग टू P३, २ पिंगे आहेत. मग उरला कोण तो स्वतः अशा रीतीने P२ आणि P३ ला देखील कळतं की ते पिंगे आहेत ........................ पहील्याच दिवशी. ________________________________________________ द थिअरम फेल्स!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

शुचि, मला वाटतं हे २ किंवा ३ पिंगे एवढंच ग्रूहीत धरल्यामुळे घोळ होतोय. मी सरळ १०० पिंगट आणि ९०० काळे यांचंच उदाहरण घेतो. समजा, मी पिगट डोळ्यांचा आहे. आणि मी ते भाषण ऐकलं, तर मी म्हणेन, हो आता इथे तर ९९ पिंगट डोळ्यांच्या व्यक्ती आहेत. त्यातल्या कोणत्याही एकाला उद्देशून तो पाहुणा ते वाक्य बोलला असेल. आणि हाच विचार प्रत्येक पिंगट डोळ्यांचा माणुस म्हणेल. 'मी तर पिंगट डोळ्यांचा नाही ना?' ही शंका कुणाच्याही मनात येण्याचं कारणच नाही. आणि एवढं गणित मांडण्याचं देखील कारण नाही. ती शंका तेव्हा आली असती जेव्हा त्यांने म्हटलं असतं की अशा १०० व्यक्ती पाहून आश्चर्य वाटलं वगैरे. कारण ह्या केस मध्ये पहिल्याच दिवशी बेनिफीट ओफ डाऊट देऊन तो मॅटरच संपेल.

शुची जी मला हे पटत नाहिये .. का नाहि पटत दे देतो आहे . .आनि खाली माझे कालचे उत्तर ही देतो आहे , संधर्भ असावा म्हणुन येथे p1,p2,p3 अवैजी मी आपली नावे घेतो .. म्हणजे जरा रीअल टच होइल .. यावर तुम्ही मला हे बरोबर आहे की चुक हे पण सांगा (चुक असो वा बरोबर, विचार करताना मजा येते आहे ) -- समजा मी गणेशा , शुची आणि निले अशी ३ माणसे पिंगे डोळे असणारे आहेत आणि एकुन १० माणसांपैकी असे गृहीत धरु या. १. परदेशी माणसाच्या त्या वाक्यामुळे सगळी १० माणसे विचलीत होतात ... काळी पण आणि पिंगी पण २. मला माहित आहे ( गणेशाला) की शुची आणि निले , पिंगे डोळे असणारे आहेत ३. त्याचवेळी शुची आणि निले ला पण इतर दोघे पिंगे डोळे असणारे वाटत आहेत. ४. त्याचवेळी इतर ७ जणांना गणेशा, शुची आण निले अशी ३ माणसे पिंगे डोळे असणारे आहेत हे माहित असते. ५. मात्र कोणालाच स्वताच्या डोळ्याचा रंग माहित नाहिये. काळ्या डोळ्याच्या व्यक्तीला पण माहित नाही. ६. मग मी (गणेशा), शुची आणि निले हे पुढे येण्याची वाट पाहत असणार .. तसेच इतर ७ जण आम्ही ३ घे पुढे यण्याची वआट पाहत असणार आणि शुची , गणेशा आणि निले तर निले शुची आणि गणेशा पुढे येण्याची वाट पाहत असणार .. (येथे प्रत्येक व्यक्ती पुढे येण्यासाठी १ -१ दिवस का वाट पाहते हे सांगावे काहीच कळत नाही एका व्यक्ती साठी १ दिवस का वाट पहावी ) ७. गणेशा च्या मनात विचार असतो की शुची पुढे येत नाहि कारण ती निले पुढे येण्याची वाट पहात आहे ( त्याच्या नुसार २ च पिंगे डोळे असणारे आहेत.) आणि निले पुढे येत नाहि कारण तो शुची पुढे येण्याची वाट पाहत आहे. असेच शुची आणि निले पण विचार करत असतात ८. असेच इतर ७ जन पण हे तिघे पुढे असेच येत नसतील म्हणुन थांबले असतील. अआणि त्यांनाही त्यांच्या डोळ्याचा कलर कोठे माहित आहे. माझ्या मते इथपरेंतच उत्तर आहे .. सगअ‍ॅळ वेटींग स्टेट ला असणार आहेत बस्स. ---------------------------- माउ यांनी दिलेल्या २ जणांच्या कन्सिडरेशनेच फक्त उत्तर मिळते २ पेक्षा जास्त जण असले तर ते वेटींग मध्ये जाते .. कसे ते मी समजावुन सांगतो फक्त २ जन घेवुन. १. समजा मी (गणेशा) आणि शुची पिंगे डोळे असणारे आहोत .. निले आणि एकुन ८ जन काळे डोळे असणारे आहेत. २. परदेशी माणसाच्या त्या वाक्यामुळे सगळी १० माणसे विचलीत होतात ... काळी पण आणि पिंगी पण ३. गणेशा ला हे माहित आहे की फक्त शुची पिंगी आहे आणि इतर सगळे काळे डोळे असणारे आहेत. ४. त्याच वेळी शुची ला माहिती आहे फक्त गणेशा पिंगे डोळे असणारा आहे बाकी इतर सगळे काळे डोळे असणारे आहेत. ५. मग गणेशा म्हणतो शुची का पुढे येत नाहिये नक्कीच दुसरे कोणी तरी पिंगे पुढे येण्याची ती वाट पाहत आहे.. पण इतर सगळे तर काळे डोळे असणारे आहेत .. अरे रे .. म्हणजे मी एकटाच असा आहे की माझे डोळे पिंगे आहेत आणि ती माझीच पुढे येण्याची वाट पाहत आहे.. सेम टाईम ला शुची पण हेच विचार करते .. ६. आता दोघांना हे माहिती होते की आपण पिंगे डोळ्याचे आहोत आणि ते दोघे आपण पिंगे डोळ्याचे आहोत हे कळाअले आहे म्हणुन पुढे येतात (ओके कीती वेळ वाट पाहिली दोघांनी यासाठी १ दिवस धरला आहे , कारण एक जण ५ मिनिटात विचार करत असेन आणि दुसरा १० मिनिटात विचार करत असेन त्या पेक्षा एक युनिक टाईम ते विचार करायला घेतात म्हणुन १ दिवस हे प्रमाण धरले आहे असे वाटले येथे उत्तर देताना .. असो ) पण जर दोघां ऐवजी तिघे केले तर वरती दिल्याप्रमाणे वेटींग स्टेटच राहणार कारण त्यांना वाटणार हे आपापसात वेट करत आहे.. असो, तुम्हीच व्यवस्थीत सांगा पुन्हा

भावी तेंडुलकर असे म्हणूया :) किंवा भावी ब्रॅडमन म्हणायलाही हरकत नसावी... अ‍ॅव्हरेजच इतका तगडा आहे!

(आम्ही निलेच म्हणतो आहोत आजुनही माहित नाहि काय बरोबर ते ? असो ) निले यांचे खरेच अभिनंदन .. त्यांनि केलेला रिप्लाय मला सर्वात जास्त आवडला ..आणि बर्याचश्या प्रमाणात पटला. त्यांचा रिप्लाय पाहुन मी जवळ जवळ ३० मिनिटे विचार करत होतो( "ढ" असल्युआने वेळ लागला , वाईट वाटुन घेवु नये ) .. १ दिवस वेट करायचे प्रत्येकासाठी हे त्यानी खुप चपलख पणे सांगितले आहे की एकाच दिवसात कसे होयील हे .. आवडले मनापासुन सलाम .. --- तरीही माणसाचा स्वभाव हा जोपर्यंत दुसर्याचे पुर्ण पणे पटत नाहि तो पर्यंत काही तरी त्रुटी आहेतच असे जे वाटते असे माझे झाले आहे. मी त्या त्रूटी येथे देतो .. निले आणि शुची किंवा खादाड माउ यांनी किंवा कोणी ही याचे प्लीज एकदा निरसन करावे .. त्यांचय उत्तरातील काही भाग असा आहे .. >> अ. म्हणजे पहिल्याच दिवशी तिघांपैकी प्रत्येक पिंग्याची अपेक्षा असेल की इतर दोघांनाही आता कळले आहे की दोन पिंगे खात्रीने आहेत. >> ब. हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे! मला वाटलेल्या त्रूटी १ली त्रुटी : 'अ' मध्ये जेंव्हा निले सांगत आहेत की तीन पिंग्यांपैकी प्रत्येकाला हे नक्की माहिती आहे की दोन पिंगे नक्की आहेत त्यावेळी तीन पैकी इतर २ जण पिंगे पाहुन त्यांचे ते मत आहे, त्या नंतर 'ब' मध्ये जेंव्हा ते म्हणत आहेत की ते जर स्वता काळे असतील तर इतर दोघांना हे कळलेच आहे की ते दोघे पिंगे आहेत , यामधील " ते दोघे" हे चुकीचे आहे , प्रत्येकाला इतर दोघे पिंगे आहेत हे पाहुन खात्री आहे की येथे २ पिंगे खात्रीने आहेत , स्वताला धरुन दोघे पिंगे आहेत हे कोणालाच माहिती नाहिये त्यापैकी .. २ री त्रुटी : त्यांच्या काही लाईन्स >> प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) इतर दोन्ही पिंगे एकमेकांना पाहतील. ते दोघेही दोन >> शक्यतांचा विचार करतील की मी काळा किंवा पिंगा. मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल. पण हे होणार नाही. मला येथे असे म्हणायचे आहे की निलेंनी जे हे लिहिले आहे ना प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) तर नंतर राहिलेल्या २ पिंग्यानेच उदाहरण दिले आहे .. २ मध्ये ते का पुढे आले नाहित हे ते बरोबर बोलत आहेत. पण पुन्हा ते लिहित आहेत ना की त्यातील एक पिंगा असा विचार करेन मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल हे फक्त २ पिंगे कन्सिडर करुनच होउ शकते हो. आणि याला नंतर आपण का वाढवतो आहे ? मला विचाराय्चे आहे येथे तुम्ही एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत असे धरले तर प्रत्येक पिंग्याला खात्रीने हे माहित होयील की येथे ४ पिंगे आहेत आणि मग मला सांगाल का त्या प्रत्येकाला कसे कळेल की ते स्वता ५ वा पिंगा आहे हे सांगाल का प्लीज . क्रुपया २/३ पिंगे घेवुन सांगु नका ते मला कळले आहे, एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत आणि त्यांना इतर ४ पिंगे दिसत आहेत हे गृहीत धरुन सांगा. आणि एका दिवसात कसे होते हे सांगितले तर माझ्याकडुन एक बक्षिस तुम्हाला हे नक्की . कारण या कोड्यामध्ये १०० जण आहेत आणि ते एकाच वेळेस सगळे पाहत आहे. २/३ च्या गृप मध्ये नाहियेत ते .. त्रूटी ३ : (हि फक्त निलेंसाठी लिहितोय मी) वरच्या दोन्ही तृटी जरा वेळ आपण बाजुला ठेवु या .. आणि ही वाक्ये कन्सिडर करु यात मला हे कळत नाहिये , जर शंभर जण असतील असे गृहीत घरले आणि त्यात फक्त ३ पिंगे गृहीत धरले आणि ९७ काळे आणि हे तीन पिंगे सगळॅ एकत्र आहेत (हे आहेच कोड्यामध्ये) तर यावेळेस निले यांची खाली दिलेली वाक्य पाहिली तर असे लक्षात येइल की वाक्ये : >>हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते >> दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे! येथे जेंव्हा त्या २ पिंग्या ना कळेल आहे की ते पिंगे आहेत तरी ते पुढे आले नाहीत तर तिसरा पिंगा जे म्हणेल (तो स्वताला काळा समजतोय) तेच इतर ९७ जन पण म्हणतील ना ( त्यांना कोठे माहित आहेत ते काळे आहेत) आणी निले या एकाच कारणासाठी बाकीचे ९७ जण तिघांसाठी वेट करत आहेत हे दाखवण्यासाठी येथे १ दिवस प्रत्येक पिंग्या साठी घेतला आहे. नाहितर जेंव्हा २ जण पिंगे असुनही पुढे येत नाही तेंव्हा तिसरा मीच असे म्हणुन एकाच वेळी सगळॅ पुढे येतील ना . (कारण त्या ९७ जणांना त्याच वेळेस वाटत असते की हे तीघे पिंगे पुढे आले नाहित तर चौथा पिंगा मिच आहे .. भले ते चुकीचे का असेना ) आणि जर असे होत असेन तर त्यांचे तर्क करण्याची ताकद परिपुर्ण नाही हे पण सिद्ध होते . एका दिवसा मध्ये माझी ही तिसरी त्रूटी तुम्ही नाही दुर करु शकत निले असे मला मनापासुन वाटते आहे, तरी तुमचय उत्तराच्या प्रतिक्षेत आहे. नक्कीच तुम्ही नीट सांगताल ही खात्री आहे. माझी चुक असली तर शमस्व - गणेशा

लॉजिक या विषयामधे "कॉमन नॉलेज" नावाची जी कन्सेप्ट आहे ती इथे लागू आहे असे वाटते. एखादी गोष्ट "सर्वांना माहीत असणे" आणि "ती गोष्ट सर्वांना माहीत आहे हे सर्वांना माहीत होणे" या वेगवेगळ्या गोष्टी आहेत. तेच इथे झालंय. परदेसी बाबूने नवीन माहिती दिलेली नाहीच मुळी. पण सर्वांना एकत्र दिली आणि त्यामुळे फरक पडला. "राजा नागडा आहे" सारखे. अधिक स्पष्ट करता येत नाहीये. पण हे असं आहे.

कोणतीही नवी माहिती नाही.

विसुनानांशी सहमत आहे, असेच काहीसे उत्तर सुरुवातीला मी दिले होते, पण हे ट्रीव्हिअल उत्तर झाले. (अर्थात, एकच पिंगा असता तर हे ट्रिव्हिअल नाही)