वेगातला बदल – वाढता (त्वरण) वा घटता (मंदन) (Acceleration and Deceleration)

Primary tabs

अनिकेत कवठेकर's picture
अनिकेत कवठेकर in तंत्रजगत
24 Jul 2017 - 9:57 pm

घनदाट जंगल, कीर्र अंधार, श्वापदांच्या हृदयाचा थरकाप उडवणाऱ्या आरोळ्या, शिकार होणाऱ्यांच्या आर्त किंकाळ्या, जंगली पाणवठ्यावर पाणी पिण्याचे आवाज सारं मागं जात होतं पण विक्रमाचे मन मात्र वारा पिलेल्या घोड्याप्रमाणे विचारांच्या मागे धावत सुटले होते. हे वेताळाचे प्रश्न एकातून दुसऱ्या, दुसऱ्यातून तिसऱ्याच ठिकाणी घेऊन जात होते.

“काय राजा आज पुन्हा आलास सज्ज होउन आपल्या कोड्यासाठी? तर मग ऐक. मागील एका प्रश्नात मी तुला सर्वाधिक वजनाचा गोळा ठरविण्यास सांगितले होते. आता हाच गोळा घेऊन तू एका जादुई प्रदेशात गेलास. तिथे जमीन सर्वत्र गुळगुळीत आहे. हवा एका दिशेनेच वाहते. बाकी कोणतीही बले कार्यरत नाहीत. तिथे एका सरळ रेषतून हा गोळा सोडलास तर या गोळ्याचा वेग बदलेल का समान राहील? बदलला तर तो कशामुळे? पटकन सांग नाहीतर मी तुझ्या डोक्याचेच सूक्ष्म भाग करीन.”

“वेताळा सांगतो. जगात एकसमान कोणतीही वस्तू एकसमान वेगाने जाणे, तिच्या वेगात किंचितही बदल न होणे हे केवळ अशक्य. वस्तूच्या मार्गक्रमणाला बाधक आणि पोषक अशा अनेक गोष्टी असू शकतात. सुरुवात वस्तूच्या वस्तुमान आणि जडत्वापासून होते. कोणत्याही वस्तूला जागचे हलायचे नसते किंवा जर गतिमान असेल तर गतीमध्ये बदल करायचा नसतो. न्यूटनचा पहिला गतिनियम (Newton’s First Law of Motion) आपल्याला हेच तर सांगतो.
जर ही वस्तू हालत असेल तर तिच्या वेगात बदल करणं म्हणजे तिचा संवेग (Momentum) बदलणं. ज्या वस्तूला वेग आहे त्या वस्तूलाच संवेग असतो. वस्तूचा संवेग म्हणजे त्या वस्तूच्या वस्तुमानाचा (Mass) आणि वेगाचा (Velocity) गुणाकार. म्हणूनच या वस्तूच्या संवेगात बदल करायचा असेल तर काहीतरी कुठूनतरी जोर लावावा लागेल. आता हा जोर किती आणि का लावायचा, त्याने त्या गतीमध्ये वाढ करायची का घट करायची हे बळ लावणाऱ्याच्या हेतूवर अवलंबून असलं तरीही न्यूटनचा दुसरा गतिनियम (Newton’s Second Law of Motion) असं सांगतो की एका विशिष्ट वस्तूच्या संदर्भात विचार करताना (Frame of Reference) संवेगात (पर्यायाने वेगात) बदल होण्याचा दर लावलेल्या बळाच्या प्रमाणावर अवलंबून असतो आणि संवेगातला (म्हणजेच वेगातला) हा बदल लावलेल्या बळाच्या दिशेतच होतो. (आकृती १)

उदाहरणार्थ दोन रेड्यांची झुंज लावली तर दोघेही एकमेकांना ढकलू पाहतात. जो रेडा अधिक वस्तुमानाचा व वेगाचा तो दुसऱ्याला ढकलू पाहणार. समजा रेडा अ आणि रेडा ब. रेडा अ हा पळत येणाऱ्या ब ला समोरून भिडला तर? यात तीन शक्यता आहेत –
१. रेडा अ हा ब च्या पेक्षा कमी संवेगाचा असेल तरी तो ब ला विरोध करून त्याची गती कमी करणार

२. रेडा अ हा इतकाच संवेगाचा असेल तर अ हा बला पुढे जाऊ देणार नाही व ब हा अ ला पुढे जाऊ देणार नाही. म्हणजे पुन्हा रेडा अ च्या बाजुने विचार केला (Frame of Reference) तर त्याने ब ची गती कमी केली व ब च्या संवेगात बदल केला.

३. रेडा अ हा ब पेक्षा अधिक संवेगाचा असेल तर तो ब ची गती तर कमी करेलच पण ब ला त्याच्या गतीच्या दिशेन पुढे घेऊन जाईल.
वेताळा रेड्यांचे उदाहरण मी फक्त संवेग डोळ्यासमोर यावा म्हणून दिले. निर्जीव वस्तूंनाही संवेग असतोच असतो. पदार्थविज्ञान हे वस्तूची सजीवता लक्षात घेत नाही. ते एक जडवादी शास्त्र (Material Science) आहे. असो.

पण मग स्वत:वर बळाचा वापर होत असताना ती वस्तू थोडीच गप्प राहणार? ज्या वस्तूवर बळ लावले जाते ती वस्तू ह्या बळजबरीचा तितक्याच ताकदीने आणि विरुद्ध दिशेनं प्रतिकार करते हा झाला न्युटनचा तिसरा गतीनियम गतिनियम (Newton’s Third Law of Motion). म्हणजे काय तर जसा रेडा अ चा विचार केलास तसा रेडा ब चा विचार करायचा.”

“अरे नियमावर नियम सांगतोयस, रेड्यांच्या गोष्टी सांगतोस पण यात गतीमधला बदल कुठे आला ते सांग.”

“अरे वेताळा, दोन बळे जेव्हा एकमेकांना भिडतात, तेव्हा ती त्यांच्या पूर्ण संवेगानिशी (वस्तुमान X वेग) भिडतात व आपल्या दिशेने गतीबदल घडवतात. तू म्हणतोस त्या गोळ्याकडे जाण्याआधी मी अजून एक उदाहरण देतो ते म्हणजे रथाच्या सारथ्याचं. (आकृती २)

१. जेव्हा तो रथ थांबलेला असतो तेव्हा गती शून्य, म्हणजे संवेग शून्य.

२. जेव्हा तो घोड्याला आज्ञा देतो तेव्हा घोडा जोरात पुढे ओढतो रथाला. शून्य गतीमधून रथ वेगवान होतो, तेव्हा त्याला संवेगही प्राप्त होतो. इथे आला तो वेगबदल किंवा वाढणारे त्वरण (Acceleration) जे रथालाही प्राप्त होते. घोड्याच्या पळण्याच्या दिशेने ते कार्य करू लागते. रथाचा संवेग आणि घोड्याचे बळ एकाच दिशेने जाऊ लागतात. घोड्यामुळे रथाचा वेग वाढतो. घोड्याचा व रथाचा वेग एक होईपर्यंत हे होत राहतो. सारथ्याला मात्र त्याच्या जडत्वामुळे मागे खेचल्यासारखे होते.

३. पण आता असे समजूया की त्या सारथ्याने घोड्याला थांबायची आज्ञा दिली. घोड्याला हे कळल्याने तो काही अंतर जाऊन थांबला. पण रथ हा निर्जीव असल्याने त्याचे जडत्व त्याला पुढे ढकलत होते पण घोड्याचे बळ मात्र आता तितक्या वेगाने पुढे ओढत नव्हते. म्हणजे मंदन (Deceleration) किंवा गती कमी कमी होत गेली. यात असे लक्षात येते की लगाम खेचल्याने घोड्याचा वेग कमी झाला, परिणामी रथाला ओढणारे बळ कमी झाले, त्यामुळे रथाचा वेग कमी होत गेला, सारथ्याला जडत्वामुळे पुढे ढकलले गेल्यासारखे होते. पण हळुहळु घोडा आणि रथ एकाच वेगात पुन्हा येतात. रथ मात्र आहे त्याच दिशेत चालत राहतो.

याठिकाणी हे लक्षात घ्यायला पाहिजे की वेगात वाढ होताना वेग आणि त्वरण एकाच दिशेत असतात. पण वेग कमी होत असतो, तेव्हा वेग आणि मंदन विरुद्ध दिशेत असतात.”

“राजा काय रे हे? इतके रेडे, घोडे, रथ, नियम सांगितलेस पण या वेगबदलांच्या घटत्या –वाढत्या भुतांना मोजणं मात्र तुमच्याच्यानं शक्य झालेलं दिसत नाहीये. आणि हो माझा अजून एक प्रश्न आहेच की हा रथ वळणे घेत गेला की तुझी वेग व त्वरण भुते कुठे जातात? कुठल्या दिशांना तोंडे फिरवतात? मी मात्र आता माझी दिशा फिरवतो आणि पुन्हा माझ्या झाडाकडे जातो..
पुन्हा भेटू..हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

वाऱ्याच्या झुळुकेबरोबरच हा आवाज फिरत गेला
...वेगात वाढ होताना वेग आणि त्वरण एकाच दिशेत असतात.
...पण वेग कमी होत असतो, तेव्हा वेग आणि मंदन विरुद्ध दिशेत असतात.
-----------------------------------------------------------------
पुस्ती -
अत्रे साहेब आणि अमितदादा यांच्या सवालजबाबाची पुस्ती वाचकांच्या फायद्यासाठी खाली जोडत आहे.>
अत्रेसाहेब -
ज्या वस्तूवर बळ लावले जाते ती वस्तू ह्या बळजबरीचा तितक्याच ताकदीने आणि विरुद्ध दिशेनं प्रतिकार करते हा झाला न्युटनचा तिसरा गतीनियम गतिनियम (Newton’s Third Law of Motion). हा नियम फक्त सॉलिड पदार्थांसाठी आहे कि द्रव सुद्धा?
उदा. पाण्यात हात बुडवल्यास द्रव पदार्थांचे मोलेक्युल बाजूला सरकतात आणि फारसा प्रतिकार करत नाहीत. याबाबत तुमचे काय म्हणणे आहे?
अमितदादा सांगतात -
माझ्या कुवतीप्रमाणे उत्तर देतो
हा नियम फक्त सॉलिड पदार्थांसाठी आहे कि द्रव सुद्धा?
हा नियम सगळ्यासाठी आहे घन, द्रव, वायू सगळ्यासाठी, no exception. हा नियम vaccum मध्ये हि आहे म्हणूनच पृथ्वी जेवढा सूर्यावर फोर्स लावते तेवढाच सूर्य पृथीवर लावतो. (मग सूर्य पृथ्वीला का खेचून घेत नाही, याच थोडक्यात उत्तर: पृथ्वीचं सूर्याभोवती फिरणं centrifugal force )

उदा. पाण्यात हात बुडवल्यास द्रव पदार्थांचे मोलेक्युल बाजूला सरकतात आणि फारसा प्रतिकार करत नाहीत. याबाबत तुमचे काय म्हणणे आहे?
याच उत्तर काही वेगवेगळ्या भागात देतो
१. घन, द्रव आणि वायू यातील फरक समजून घेतला पाहिजे. ह्या सगळ्यात महत्वाचा फरक आहे तो intermollecular forces चा. घन पदार्थात molecule हे खूप जवळ जवळ असतात त्यामुळे हा फोर्स त्यात खूप जास्त असतो, द्रव पदार्थात molecule थोडे लांब असतात आणि हा फोर्स घन पदार्थाच्या तुलनेत खूपच कमी असतो, वायू पदार्थात तर हा फोर्स खूप खूप कमी असतो. त्यामुळे तुम्ही सिगारेट च्या धुराला फुंकी मारून बाजूला सारू शकता, पाण्यात हात घालून पाणी बाजूला सुरू शकता, घन पदार्थाबाबत मात्र हे सहज करता येत नाही. थोडक्यात पार्टीकल किंवा मोलेक्युल बाजूला सरकणे याला आपण displacement (deformation is part of displacement) म्हणतो, आणि हे intermollecular forces वर अवलंबून आहे. होणार प्रतिकार सुद्धा intermollecular forces वर अवलंबून आहे, कारण त्वरण (accerlation a ) हे displacement वर अवलंबून आहे. तुम्ही हवेत हात फिरवता आणि पाण्यात हात फिरवता ह्या दोन्ही गोष्टीत हाताला जाणवणाऱ्या प्रतिकारामध्ये फरक आहे कि नाही.

२. द्रव आणि वायू हे नॉर्मल फोर्स ला मोठ्या प्रमाणात विरोध करतात परंतु shear फोर्स ला विरोध करत नाहीत कारण shear फोर्स मुळे ते लगेच displace होतात. त्यामुळे जर तुम्ही displacement restrict केले, कसे तर तीन बाजूने बंद असलेल्या भांड्यात द्रव घेऊन चौथ्या बाजूने पिस्टन ने दाबा तुम्हाला जास्त reaction फोर्स मिळेल.

३. तुम्ही जेवढा पाण्यावर फोर्स लावता तेवढाच फोर्स पाणी तुमच्यावर लावते. तसेच पाण्याला surface tension असल्याने पाण्यात जाणाऱ्या गोष्टीचा जर एरिया मोठा असेल तर पाण्याकडून तेवढाच मोठा reaction फोर्स लावला जाईल. अनुभवून पाहायचं असेल तर पाण्यात उंचीवरून उभी उडी मारणे आणि आडवी उडी (पोटावर ) मारून बघणे. पोहताना हि action -reaction ह्या जोडीगोळी मुळेच आपल्याला पुढे जाता येते (पाणी मागे ढकलता आणि पाणी तुम्हाला पुढे ढकलते )

४. संज्ञा अधिक समजून घेण्यासाठी साठी गूगलावे.

(क्रमश:)
© अनिकेत कवठेकर

प्रतिक्रिया

अमितदादा's picture

25 Jul 2017 - 3:23 pm | अमितदादा

छान माहिती दिलीत , पुभाप्र ...

बबन ताम्बे's picture

26 Jul 2017 - 12:43 pm | बबन ताम्बे

चांगले समजावून सांगत आहात.
आकृती बेष्टच !

ज्या वस्तूवर बळ लावले जाते ती वस्तू ह्या बळजबरीचा तितक्याच ताकदीने आणि विरुद्ध दिशेनं प्रतिकार करते हा झाला न्युटनचा तिसरा गतीनियम गतिनियम (Newton’s Third Law of Motion).

हा नियम फक्त सॉलिड पदार्थांसाठी आहे कि द्रव सुद्धा?

उदा. पाण्यात हात बुडवल्यास द्रव पदार्थांचे मोलेक्युल बाजूला सरकतात आणि फारसा प्रतिकार करत नाहीत. याबाबत तुमचे काय म्हणणे आहे?

अमितदादा's picture

1 Aug 2017 - 4:42 pm | अमितदादा

माझ्या कुवतीप्रमाणे उत्तर देतो

हा नियम फक्त सॉलिड पदार्थांसाठी आहे कि द्रव सुद्धा?

हा नियम सगळ्यासाठी आहे घन, द्रव, वायू सगळ्यासाठी, no exception. हा नियम vaccum मध्ये हि आहे म्हणूनच पृथ्वी जेवढा सूर्यावर फोर्स लावते तेवढाच सूर्य पृथीवर लावतो. (मग सूर्य पृथ्वीला का खेचून घेत नाही, याच थोडक्यात उत्तर: पृथ्वीचं सूर्याभोवती फिरणं centrifugal force )

उदा. पाण्यात हात बुडवल्यास द्रव पदार्थांचे मोलेक्युल बाजूला सरकतात आणि फारसा प्रतिकार करत नाहीत. याबाबत तुमचे काय म्हणणे आहे?

याच उत्तर काही वेगवेगळ्या भागात देतो
१. घन, द्रव आणि वायू यातील फरक समजून घेतला पाहिजे. ह्या सगळ्यात महत्वाचा फरक आहे तो intermollecular forces चा. घन पदार्थात molecule हे खूप जवळ जवळ असतात त्यामुळे हा फोर्स त्यात खूप जास्त असतो, द्रव पदार्थात molecule थोडे लांब असतात आणि हा फोर्स घन पदार्थाच्या तुलनेत खूपच कमी असतो, वायू पदार्थात तर हा फोर्स खूप खूप कमी असतो. त्यामुळे तुम्ही सिगारेट च्या धुराला फुंकी मारून बाजूला सारू शकता, पाण्यात हात घालून पाणी बाजूला सुरू शकता, घन पदार्थाबाबत मात्र हे सहज करता येत नाही. थोडक्यात पार्टीकल किंवा मोलेक्युल बाजूला सरकणे याला आपण displacement (deformation is part of displacement) म्हणतो, आणि हे intermollecular forces वर अवलंबून आहे. होणार प्रतिकार सुद्धा intermollecular forces वर अवलंबून आहे, कारण त्वरण (accerlation a ) हे displacement वर अवलंबून आहे. तुम्ही हवेत हात फिरवता आणि पाण्यात हात फिरवता ह्या दोन्ही गोष्टीत हाताला जाणवणाऱ्या प्रतिकारामध्ये फरक आहे कि नाही.

२. द्रव आणि वायू हे नॉर्मल फोर्स ला मोठ्या प्रमाणात विरोध करतात परंतु shear फोर्स ला विरोध करत नाहीत कारण shear फोर्स मुळे ते लगेच displace होतात. त्यामुळे जर तुम्ही displacement restrict केले, कसे तर तीन बाजूने बंद असलेल्या भांड्यात द्रव घेऊन चौथ्या बाजूने पिस्टन ने दाबा तुम्हाला जास्त reaction फोर्स मिळेल.

३. तुम्ही जेवढा पाण्यावर फोर्स लावता तेवढाच फोर्स पाणी तुमच्यावर लावते. तसेच पाण्याला surface tension असल्याने पाण्यात जाणाऱ्या गोष्टीचा जर एरिया मोठा असेल तर पाण्याकडून तेवढाच मोठा reaction फोर्स लावला जाईल. अनुभवून पाहायचं असेल तर पाण्यात उंचीवरून उभी उडी मारणे आणि आडवी उडी (पोटावर ) मारून बघणे. पोहताना हि action -reaction ह्या जोडीगोळी मुळेच आपल्याला पुढे जाता येते (पाणी मागे ढकलता आणि पाणी तुम्हाला पुढे ढकलते )

४. संज्ञा अधिक समजून घेण्यासाठी साठी गूगलावे.

अत्रे's picture

2 Aug 2017 - 9:03 am | अत्रे

धन्यवाद;

खूपच छान चर्चा रंगली आहे. आभार