Tensors: बलांच्या युतीचा(Confluence of Forces) ऊर्जा परिणाम (Scalar or Dot product) आणि बल परिणाम (Vector or Cross Product)

(तंत्रजगत दालन बहुतेक मिपावाल्यांनी बंद केले आहे..म्हणून इथे लेख..)
विक्रमाच्या राज्यात एक अनोखीच म्हणावी  अशी बैलांच्या शक्तीची स्पर्धा घेण्यात आली होती. पण हि स्पर्धा साधी सुधी नव्हती. हि कुठल्याही मैदानात दोन मदोन्मत्त बैलांना झुंजवून किंवा त्यांना जोरजोरात पळवून रेस लावून अशी खेळली गेलेली नव्हती. कोणते बैल त्यांच्या मालकाच्या विहिरीतून सर्वात लवकर पाणी काढून शेताला पुरवतील अशी हि स्पर्धा होती. यात बैलांपेक्षा बैलांच्या मालकाची परीक्षा होती. कोणता मालक बैलाला कमीतकमी श्रम देऊन जास्तीत जास्त पाणी बाहेर काढतो हे विक्रमाला पाहायचे होते. काही मालकांनीच माणसे लावून रहाटाने पाणी काढले आणि केवळ ते पाण्याचे हंडे बैल गाडीत ठेवून त्यातून पाणी दिले. पण हुशार मालकांनी मात्र अशी यंत्रणा केली कि बैल जसे विहिरी भोवती चक्रात फिरतील तशी त्यांच्या मानेवर ठेवलेल्या लाकडी जोखडाशी जुळलेली दोरी विहिरीतून पाणी घेऊन वर वर ओढली जाईल आणि ती वर आली की पटकन कोणी तरी एका टाकीत ओतेल आणि त्या टाकीतून पाणी साऱ्या शेताला जात राहील. शक्तीपेक्षा युक्तीची आणि तंत्राची परीक्षा होती. आणि अर्थातच आपल्या प्रजेतल्या तंत्रकुशल शेतकऱ्यांवर विक्रम राजा बेहद्द खुश झाला होता. त्या अभिमानामुळे त्या अमावास्येच्या रात्रीदेखील त्याचा चेहरा उजळलेला, तेजस्वी दिसत होता.

"वा विक्रमा, वा. मुक्या प्राण्यांना कमी त्रास व्हावा म्हणून तुम्ही माणसांनी अश्या क्लुप्त्या, कल्पना, तंत्रे अंमलात आणलेली असतील तर खरंच तुम्हा माणसांची धन्य आहे बरका. पण काय रे विक्रमा मी जरा तुला अजून पुराणातल्या कथेकडे घेऊन जातो, ती आपली समुद्र मंथनाची कथा बघ. त्यात त्या लांबच्या लांब वासुकी सर्पाला देव आणि असुरांनी पर्वताभोवती गुंडाळले. इकडे देव आणि तिकडे दानव. हे इकडून ओढतायत आणि ते तिकडून ओढतायत. देव - दानव सरळ दिशेत खेचाखेच करतायत, त्या रस्सीखेचीत पर्वत वर्तुळाकार फिरतोय, कधी देव ओढतायत तेव्हा घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेत आणि कधी राक्षस ओढतायत तेव्हा त्याच्या विरुद्ध दिशेत आणि कमाल म्हणजे समुद्र घुसळला जाऊन सारी रत्ने बाहेर पडतायत ती भलत्याच दिशेत म्हणजे समुद्राच्या तळाकडून आकाशाकडच्या दिशेत किंवा गुरुत्वाकर्षणाच्या विरुद्ध दिशेत.
इथे तुमच्या बैलांना तुम्ही असे सरळ ढकलताय, पळवताय पण बैल हे चाकाला बांधले असल्याने चक्राकार मार्गावर चालतायत त्यामुळे चाक गोल फिरतेय विहिरीच्या पृष्ठभागावर.  पण बैलांनी लावलेली शक्ती तिसऱ्याच म्हणजे या बैलांच्या चालण्याच्या आणि चाकाच्या फिरण्याच्या दोन्ही दिशांना काटकोनात किंवा गुरुत्वाकर्षणाच्या विरुद्ध अशी विहिरीतून बाहेर अशी काम करत असून ती सारे पाणी काढून देत आहे. काय म्हणायचे या प्रकाराला? असे का करावे लागते तुम्हाला? याला पण काही नाव आहे का तुमच्या फिजिक्स मध्ये? "

समुद्र मंथन - फिजिक्स च्या दृष्टीकोनातून 

"हो वेताळा. आहे आहे त्याला एक शब्द. पण तुला ती केवळ संकल्पना सांगण्याआधी या प्रकारांची गरज का पडते हे सांगतो. म्हणजे बघ, एखादा मोठा ओंडका हत्तीने ढकलत नेला किंवा हत्तीने ओढत नेला हा बलाच्या साहाय्याने काम करून घेण्याचा सोपा प्रकार आहे. म्हणजे ज्या दिशेत बल लावले जातेय त्या दिशेत कार्य होतंय. पण सर्वच ठिकाणी हे शक्य असेल असे नाही. आणि शक्य असले तरी त्यात काम करणाऱ्याची प्रचंड शक्ती देखील खर्च होईल. म्हणजे बघ बैलांच्या साहाय्याने मोट चालवली तर बैलांची शक्ती हि माणसापेक्षा जास्त असल्याने शेताला पाणी देण्यासाठी बैलांची शक्तीच खर्च करणे इष्ट पण त्यासाठी तसे यंत्र तयार करावे लागेल. किंवा समुद्र मंथनाच्या कामात समुद्र घुसळण्यासाठी देवांना किंवा राक्षसांना खूप जास्त शक्ती खर्च करावी लागली असती. मग त्यांनी काय क्लुप्ती केली तर एक महाकाय पर्वत घेतला. त्या पर्वताभोवती एक महाकाय साप गुंडाळला. सापाचे तोंड एकीकडे आणि शेपूट दुसरीकडे. असे साप आणि पर्वताचे मिळून एक मोठे यंत्र तयार झाले. हे यंत्र त्यांनी महासागरात ठेवले. एकीकडून देवांनी साप जोरात ओढला. म्हणजे बल एका दिशेत ओढले. पण हा साप वर्तुळाकारात गुंडाळलेला असल्याने सरळ लावलेल्या बलामुळे पर्वत त्याच्या ऍक्सिस भोवती  वर्तुळाकारात फिरला. त्यामुळे राक्षस पुढे ओढले गेले. मग राक्षसांनी जोरात साप ओढला व त्यामुळे सापाचे वेटोळे उलट्या दिशेत ओढले गेले. देवांनी ओढल्यावर पर्वत जर घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेत(clockwise) फिरला असेल तर राक्षसांनी ओढल्यावर घड्याळाच्या काट्यांच्या उलट दिशेत(anticlockwise) फिरला. मग देव पुढे ओढले गेले मग त्यांनी खेचला साप  मग राक्षसांनी खेचला अशी रस्सीखेच चालू राहिली आणि त्यामुळे समुद्राच्या पोटात खूप जास्त ढवळले गेले. समुद्राच्या शांत पाण्याला गती मिळाली आणि त्या गतीमुळे तिथे मोठ्या प्रमाणात गतीज ऊर्जा (kinetic energy) निर्माण झाली आणि एक अदृश्य बल निर्माण झाले आणि ते बल समुद्राच्या पोटातल्या रत्नांना बाहेर आकाशात फेकू लागले. म्हणजे देवा - दानवांनी बल लावलेल्या समुद्राच्या प्रतलाला (plane) ९० अंशात छेद देणारे बल निर्माण झाले. "

"मग विक्रमा, या प्रकाराला म्हणतात तरी काय? अशा प्रकाराचा उपयोग तरी काय? "

कार्य/उर्जा अर्थात अदिश  परिणाम(Scalar Product) आणि बल अर्थात सदिश परिणाम(Vector Product) 

"वेताळा, फिजिक्स च्या भाषेत याला बलांच्या साहाय्याने झालेले कार्य(work done) किंवा कार्य परिणाम किंवा कार्य-ऊर्जा हे अदिश(scalar) असल्याने त्याला बलांच्या संगमाचा अदिश  परिणाम (scalar or dot product) असे म्हणतात. पण जर या झालेल्या कार्या बरोबरच तिसऱ्या दिशेत काही बल(force) निर्माण होत असेल तर बल हे सदिश(vector) असल्याने त्याला बलांच्या संगमाचा सदिश परिणाम(vector or cross product) असे म्हणतात. तसे बघायला गेले तर अशा एकमेकांशी लंब रूप दिशेत किंवा एकमेकांशी काटकोनात काम करणाऱ्या बलांच्या एकत्र येण्याने काही कार्य होतेच होते किंवा ऊर्जा प्रकार निर्माण होतो. ही ऊर्जा विशिष्ट दिशेत म्हणजे या दोन बलांच्या प्रतलाशी लंबरूप (perpendicular or normal to the plane of two forces) वापरली गेली तर त्या दिशेत बलसुद्धा निर्माण होते."

"अच्छा किंवा असे म्हण ना की एखाद्या विशिष्ट दिशेत काम करायचे असेल आणि ते सरळ सरळ दिशेत बल लावून सहज शक्य नसेल किंवा त्यात तुम्हा आळशी माणसांची शक्ती तुम्हाला वाया घालवायची नसेल तर तुम्ही अशी काही सिस्टीम लावता की ज्यात तुम्ही असे काटकोनात काम करणारे बळ लावता आणि त्यातून आपले इच्छित काम काढून घेता. पण विक्रमा हे सर्व फार पुस्तकी वाटतेय रे जरा नेहमीच्या व्यवहारातले उदाहरण दे जरा."

स्पॅनरने टायर चे बोल्ट्स काढणे - फिजिक्स च्या दृष्टीकोनातून  

"दोन उदाहरणे देऊ शकतो. पहिले म्हणजे स्पॅनरचे आणि दुसरे म्हणजे मोटरने बिल्डिंग वरच्या टाकीत पाणी चढवण्याचे. हे बघ तुमची शाळेची जुनी बस किंवा टेम्पो तुम्हाला घेऊन शाळेकडे चालली आहे आणि दुर्दैवाने तिचे टायर पंक्चर झाले असे समज. तर असे झाल्यावर ड्रायव्हर काका काय करतात ते बघितलेय  का? "

"हो ते मेकॅनिक ला फोन करतात आणि मेकॅनिक येऊन चाक काढतो आणि जॅक वर गाडी लावतो. मग मेकॅनिक पंक्चर काढून आणतो आणि पुन्हा चाक लावतो. जॅक काढून जागच्या जागी ठेवून देतो. झाले काम. मग आपण त्याला पैशे देतो आणि निघतो पुढे. त्यात कसलं आलंय फिजिक्स बिजिक्स? काही काय सांगतोस? "

"अरे वेताळा हे टायर काढताना - लावताना आणि जॅक लावताना- काढतानाच तर सारे फिजिक्स उपयोगाला येते रे. गाडीचे चाक हे गाडीच्या मेन बॉडीशी विशिष्ट पद्धतीने अनेक बोल्ट्स आणि नट्स च्या साहाय्याने पक्के बसवलेले असते. पण सारे पार्टस आणि नट्स - बोल्ट्स हे लोखंडाचे असल्याने ते गंजतात आणि जॅम होतात किंवा घट्ट बसतात. असे पंक्चर काढण्यासाठी टायर काढताना मग ते फार त्रास देतात. मग मेकॅनिक काय करतो? तो स्पॅनर घेऊन येतो. बोल्टच्या डोक्याच्या साईझ नुसार त्या साईझ चा स्पॅनर लावतो आणि स्पॅनरच्या साहाय्याने खाली ढकलायचा प्रयत्न करतो. पण बोल्ट हा हुं की चू करत नाही, हाताने धक्के दिले तरी जराही हलत नाही. मग मेकॅनिक चक्क त्या स्पॅनर वर जवळ जवळ उभाच राहतो. त्या वजनाच्या बलाने मात्र स्पॅनर खाली जातो. जसा स्पॅनर खाली जातो तसे बोल्ट हा वर्तुळाकारात उलटा  फिरतो. खरे म्हणजे घडयाळाच्या काट्यांच्या उलट्या दिशेत (anticlockwise ) फिरतो. यातून बॉडीमध्ये खोलवर गेलेला तो बोल्टसुद्धा थोडा बाहेर येतो. बोल्टच्या बॉडीवर तशी सोय केलेली असते. असे स्पॅनर खाली दाबत, बोल्टचे डोके उलटे फिरवत तो अख्खा बोल्ट बाहेर येतो. आपण वरून खाली(downward force) असे बल लावतो, त्यामुळे बोल्टचे डोके वर्तुळाकार फिरते(circular force) आणि त्या द्वारे निर्माण होणाऱ्या बलाने  बोल्टच तिसऱ्या दिशेत बॉडीतून वर वर बाहेर येतो. आपण लावलेले बल हे असे तिसऱ्या दिशेत लावले जाते(effective or resultant force) त्याला आपण बल परिणाम(vector or cross product) म्हणू आणि यातून जे बोल्टला वर्तुळाकारात फिरवण्याचे(circular displacement) आणि त्या द्वारे बोल्ट आतून बाहेर(linear displacement) काढण्याचे जे कार्य(mechanical work) घडते त्याला कार्य परिणाम(scalar or dot product) म्हणू. आहे की नाही नेहमीच्या व्यवहारातले उदाहरण फक्त मेकॅनिक काय करतो हे पाहिले म्हणजे कळते.. याच्याच उलट चाक बसवताना स्पॅनर आपण उलट्या दिशेत म्हणजे डावीकडून उजवीकडे असा फिरवला जातो किंवा बोल्टचे डोके घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेत(clockwise) फिरते तेव्हा तो अक्खा बोल्ट परत आत आत जातो आणि टायर त्या स्लॉटमध्ये व्यवस्थित फिट बसते. पण हे सर्व करून बघितले पाहिजे, एखाद्या मेकॅनिक कडून एकदा शिकले पाहिजे आणि अतिशय बारिकपणे काय होतंय याचा विचार केला पाहिजे. पण हात खराब होतील म्हणून तिकडे पाहायचंच नाही, ते माझं कामच नाही, मी तर खूप शिकलेला आहे मी कशाला असलं काही करू, असं म्हटलं तर आपल्या शिकलेल्या गोष्टी व्यवहारात कशा उपयोगाला येतात हे कधी कळायचंच नाही.. सगळी थिअरी, प्रॅक्टिकल शून्य.. पोपटपंची.. असो .."

गाडीखाली जॅक लावणे आणि काढणे - फिजिक्सच्या दृष्टीकोनातून

"हो की रे विक्रमा आणि जेव्हा आपण जॅक लावायला घेतो तेव्हा सुद्धा आधी तो जॅक टायरच्या पुढे मागे ठेवतो किंवा खरेतर जॅक लावायच्या जागा आपल्याला लक्षात येतात. आणि त्या ठिकाणी जॅक गाडीच्या बॉडी खाली व्यवस्थित ठेवायचा. जॅक चे हॅन्डल जस जसे आपण फिरवू तसतसे ते जॅक चे मुडपून ठेवलेले पाय सरळ होत जातात आणि डोके गाडीला खालून हळू हळू उचलू लागते. जॅक उचलण्याचे हॅन्डल फिरवत राहिले की काही वेळाने टायर फ्री होते कारण कायम गाडीचा भार वाहणारे टायरचे ओझे जॅक ने आपल्या मजबूत पायांवर आणि दणकट डोक्यावर घेतलेले असते. इथे सुद्धा मेकॅनिक हॅन्डल ला जोर लावून खाली वर करतो, त्यामुळे ते गोल गोल फिरते आणि तिसऱ्याच दिशेत जॅकचे डोके जोर लावून गाडीला उचलून धरते. हे मी पाहतोय अनेक वर्षे पण यात हे कार्य परिणाम(scalar or dot product) आणि बल परिणाम (vector or cross product) चा वापर केलेला असेल आणि त्या द्वारे माणसाने आपले काम सोपे केले आहे हे कधी लक्षात नाही आले.

बरोबर आहे नाहीतर तुम्हाला अक्खी गाडी कशी उचलता येणार होती? पण काय रे विक्रमा मगाशी तू म्हणालास की मोटरमधून म्हणजे इलेकट्रीक मोटर च्या साहाय्याने बिल्डिंग वर पाणी चढवण्यात सुद्धा हे ऊर्जा परिणाम आणि कार्य परिणाम आहेत ते कसं काय? पण काय रे हे? तू ते कल्पनेतलं टायर काढत आणि कल्पनेतला जॅक लावत आणि स्पॅनर फिरवत फिरवत अक्खी रात्र घालवलीस माझी पण हरकत नाही पुढच्या वेळेला येताना नक्की या इलेकट्रीक मोटर ने पाणी चढवण्याचे आणि या कार्य परिणाम - शक्ती परिणामाचे नाते आहे हे सांग.

पण आता मात्र त्या तेजोगोलाची, आपल्या तेजाने सृष्टीमध्ये ऊर्जा संचार करून सर्व सृष्टीला कार्य करण्यासाठी प्रयुक्त करणाऱ्या त्या सूर्य देवाच्या येण्याची चाहूल लागते आहे, येतो मी विक्रमा.. पुन्हा भेटू हा हा हा "

(क्रमश:)

मुखपृष्ठ
१२वी पर्यंतचं Physics
बलांचे प्रकार, उपयोग आणि बरंच काही Forces; Types, Uses and Much More 
---------------------------------
---------------------------------
मिपा वरील तंत्रजगत दालन बंद झाल्याने खालील गोष्टी टाकू शकलो नाही

विजेची गोष्ट ९: माक्स्वेल, हर्ट्झ आणि तारेशिवाय संदेश पाठवणे
नवद्रव्यांमधले २रे द्रव्य मी आप परमद्रव्य
सामान्य (वि)ज्ञान २: सॉलिड म्हणजे काय
--------------------------------------
--------------------------------------
माझी पुस्तके अक्षरधारा वेबसाईट वर विक्रीस उपलब्ध आहेत :
पुस्तक १: फिजिक्स म्हणजे काय रे भाऊ
पुस्तक २: बल आणि हालचाल