मॉन्टी हॉल प्रॉब्लेम.

Primary tabs

गवि's picture
गवि in काथ्याकूट
12 Jan 2019 - 12:36 pm
गाभा: 

आंतरजाल न वापरता प्रामाणिकपणे मनात येणारं जे काही असेल ते उत्तर लिहायचं आहे. चर्चा नंतर करु.

अनेकांना हा प्रश्न माहीत असेल. ज्यांना माहीत नाही त्यांच्यासाठी.. काहीसा स्वैर रुपांतर करुन.

एका लकी ड्रॉ टाईप रियालिटी शोमध्ये स्टेजवर तीन बंद दरवाजे आहेत. त्यातल्या कोणत्यातरी एका दरवाज्यामागे बंपर इनाम ऊर्फ बीएमडब्लू x१ कार लपलेली आहे. बाकी दोन दरवाज्यांमागे प्रत्येकी एक एक बोकड आहे.

तुम्ही एक दरवाजा निवडायचा आहे. त्या दरवाजामागे काय निघेल त्यावर बीएमडब्लू किंवा मटणरस्सा नेमकं काय नशिबात आहे ते ठरेल. मटणरस्सा एरवी परवडत असल्याने आपल्याला कार जिंकायचीच इच्छा आहे.

रियालिटी शोचा होस्ट तुम्हाला चॉईस विचारतो.. दरवाजा क्रमांक एक, दोन की तीन?

तुम्ही सांगता दरवाजा नंबर "एक".

पण होस्ट दरवाजा नंबर एक उघडण्याऐवजी दरवाजा नंबर तीन उघडतो आणि आत बोकड दिसतो.

होस्ट आता उदारपणे ऑफर करतो.. "बघा, तीन नंबरला बोकड आहे, आता उरले दोन दरवाजे.. नंबर एक आणि नंबर दोन.. तुम्ही नंबर एकचा दरवाजा आधीच निवडला आहे. तुम्हाला आता चॉईस बदलायचा असला तर मी संधी देतो.. बोला.. "

नोंद घ्या: ही ट्रिक ते नेहमी वापरतात. का कोण जाणे.. पण एक मात्र आहे की होस्ट जो दरवाजा तुम्हाला उघडून दाखवतो तो नेहमी बोकडवाल्यांपैकीच एक असतो. (म्हणजे निरुपयोगी) आणि त्यामुळे आता दोनच बंद दरवाजे उरतात.. एक कारवाला आणि एक बोकडवाला.. त्यातला कोणतातरी एक तुम्ही आधीच सिलेक्ट केलेला असतो.

आता अशा स्थितीत नंबर तीनचा दरवाजा बोकडवाला आहे हे होस्टने उदारपणे उघड करून देऊन चॉईस बदलण्याची ऑफर केल्यावर तुम्ही मुळात निवडलेला चॉईस, म्हणजे इथे दरवाजा नंबर १ हा तसाच ठेवाल की बदलून दरवाजा नंबर २ निवडाल ?

का?

प्रतिक्रिया

Blackcat's picture

12 Jan 2019 - 12:43 pm | Blackcat

अमिताभचा 3 पत्ती मूवी बघा

अर्धवटराव's picture

12 Jan 2019 - 1:35 pm | अर्धवटराव

पण कदाचीत पहिल्या चॉईसवर ठाम असेल. नशीबाचे फासे फेकण्याचं एक्साइटमेण्ट पहिल्या चॉईसच्यावेळी जेव्हढं स्ट्राँग असेल तेव्हढं कदाचीत दुसर्‍यावेळी नसणार. शिवाय तिसरा दरवाजा बोकडाचा निघाला म्हणजे आपला चॉईस ५०% बरोब्बर आहे हे एक समाधान+आशा मनात असेल.

आनन्दा's picture

12 Jan 2019 - 1:58 pm | आनन्दा

आपण तर ब्वा सरळ.
होस्ट चॉईस चेंज करायचा ऑप्शन देतोय म्हणजे माझं उत्तर बरोबर आहे...

असं समजा की तो तुम्ही केलेला चॉईस सोडून बाकीच्यातला कोणताही एक दरवाजा उघडतो.
- त्यात कार दिसली तर "सॉरी, तुम्ही हरलात" असं म्हणून गेम संपवतो.
- त्यात जर बोकड दिसला तर तुम्हाला चॉईस देतो की मूळ निवड बदलायची आहे का?

आता काय कराल ? काही फरक आहे का?

आनन्दा's picture

12 Jan 2019 - 10:36 pm | आनन्दा

सॉरी, मी मागचे उत्तर टाकल्यावर गुगल करुन बघितलं. त्यामुळे आता स्पॉयलर टाकण्यात अर्थ नाही.

पहिल्या उत्तरावरच ठाम राहणे पसंत करीन !

Blackcat's picture

12 Jan 2019 - 2:28 pm | Blackcat

स्टेटीटिक्स सांगते की उत्तर बदलले तर जिंकण्याचे चान्सेस वाढतात ,

दादा कोंडके's picture

12 Jan 2019 - 4:40 pm | दादा कोंडके

कसं काय ब्वॉ?

Blackcat's picture

12 Jan 2019 - 4:49 pm | Blackcat

धाग्याचे मालक बोलले आहेत , गुगल करू नका , म्हणून इथे लिंक देत नाही.

दादा कोंडके's picture

12 Jan 2019 - 10:31 pm | दादा कोंडके

इथं उत्तर वाचूनही मला प्रोबॅबिलिटी ५०-५० वाटली होती. गुगल्यावर कळलं. कारण मिमांसा अनेक पद्धतीनं दिली आहे. त्यातल्या काही इंट्युटिव्ह आहेत.

विशुमित's picture

12 Jan 2019 - 5:05 pm | विशुमित

Agree

डँबिस००७'s picture

12 Jan 2019 - 9:37 pm | डँबिस००७

स्टेटीटिक्स सांगते की उत्तर बदलले तर जिंकण्याचे चान्सेस वाढतात ,

काहीही, स्टेटीटिक्स काय वाचुन येते का ? का तुम्हाला ते गुढग्यासाठी धनगराच तेल वापरण्या ईतक सोप्प वाटल ?

Blackcat's picture

12 Jan 2019 - 9:58 pm | Blackcat

अमिताभ चा 3 पत्ती बघा,
गुगलवर Monty Hall problem घाला.

Blackcat's picture

12 Jan 2019 - 10:06 pm | Blackcat

Here’s the game: Do you stick with door A (original guess) or switch to the unopened door? Does it matter?

Surprisingly, the odds aren’t 50-50. If you switch doors you’ll win 2/3 of the time!

Today let’s get an intuition for why a simple game could be so baffling. The game is really about re-evaluating your decisions as new information emerges.

काहीतरी गूढ आहे , म्हणूनच हे कोडे आहे ना ?

आनन्दा's picture

12 Jan 2019 - 10:35 pm | आनन्दा

आपण विरोधक आहोत ना? मग तुमच्याशी मी सहमत कसा?

खरे तर उत्तर सरळ आहे, पण त्याला काही कन्डिशन पण आहेत.

होस्ट नेहमी बोकडवालं दारच उघडून दाखवतो हे गृहीतक धाग्यात उल्लेखलं आहे. यातच हे अध्याहृत आहे की त्याने उर्वरित दोन्ही दरवाजामागे काय आहे ते पाहिलेलं आहे.

पैलवान's picture

14 Jan 2019 - 7:56 am | पैलवान

पहिल्या एक दोन सिजन्समध्ये जर एखादा स्पर्धक चुकीचे उत्तर देता असेल तर अमिताभ आवर्जून तीन चार पाच वेळा सांगायचे -'अजून विचार करा', 'नक्की?', 'आपल्याकडे पुष्कळ वेळ आहे तुम्ही विचार करा', 'तुम्ही पर्याय बदलू शकता'.

जेव्हा आपल्याला बरोबर उत्तर माहिती असते आणि स्पर्धक चुकीचा पर्याय निवडतोय तेव्हा (उपयोग नसताना) आपण घरून त्याला सांगतो, अरे तो एवढा जीव तोडून सांगतोय, पर्याय बदल!!

जेव्हा आपल्याला बरोबर उत्तर माहिती असते आणि स्पर्धक चुकीचा पर्याय निवडतोय तेव्हा (उपयोग नसताना) आपण घरून त्याला सांगतो, अरे तो एवढा जीव तोडून सांगतोय, पर्याय बदल!!

ही प्रतिक्रिया विशेष आवडली ....
पटतंय

पुंबा's picture

13 Jan 2019 - 1:24 am | पुंबा

The curious incident of the dog in the nighttime ह्या पुस्तकात हा प्रॉब्लेम वाचला. जबरदस्त आहे.

यशवंत पाटील's picture

13 Jan 2019 - 12:50 pm | यशवंत पाटील

बदलुन आता नंबर दोन. कार नक्की बगा.
कोणच्यातरी सिनेमात व्हतं म्हणे हे. आमचे साहेब लेक्चर देत व्हते मला तवा स्टोरी सांगितले व्हते, म्हणूनशान ध्यानात हाय.

Blackcat's picture

13 Jan 2019 - 3:13 pm | Blackcat

बच्चन आणि साक्षात महात्मा बेन किंगले आहेत.

तोच का ?

बचचनाचा डायलॉग आहे , जर एखादा ऑप्शन समोर असेल , तो फिक्स केला आहे आणि अचानक दुसरा ऑप्शन आला तर काय कराल ?

बच्चंन चे म्हणणे की नवा ऑप्शन फायदेशीर असतो म्हणे .

( बहुतेक हे ऐशवर्याने सलमानला नाकारून अभिषेकला हो म्हटल्याबद्दल आहे का , माहीत नाही . )

त्यात बच्चंन गणिती प्रोफेसर असतो व महात्मा बेन जादूगार असतो , बच्चन त्याची गोष्ट सांगतो तर सिनेमाच संपतो , महात्मा बेन ची गोष्ट बहुतेक शिकवेलमध्ये येईल , पण तो भाग अजून आलाच नाही .

कपिलमुनी's picture

13 Jan 2019 - 12:55 pm | कपिलमुनी

2019 साली निवडणूकीच्या दाराने मागचा बोकड बदला !
असा संदेश देऊ इच्छितात का ??

Blackcat's picture

13 Jan 2019 - 3:05 pm | Blackcat

मीही हेच लिहिणार होतो , पण लोक वराडतील म्हणून लीवले नव्हते

प्रचेतस's picture

14 Jan 2019 - 8:32 am | प्रचेतस

रोचक धागा आणि प्रतिसाद.

लई भारी's picture

14 Jan 2019 - 12:36 pm | लई भारी

होस्टला उत्तर माहित होत असं मी गृहीत धरलं होत आणि खाली स्क्रॉल करताना आपण ते लिहिलंच आहे असं दिसलं.
आता होस्ट आपल्या बाजूने नसणार हे दुसरं गृहीतक.
त्यामुळे तो आपलं बरोबर उत्तर बदलायला भाग पाडतोय असा विचार करून पर्याय १ च कायम ठेवेन.

आता ते स्टॅटिस्टिक्स वगैरे काय विचार केला नाही म्हणा :)

लई भारी's picture

14 Jan 2019 - 1:08 pm | लई भारी

I wish I could change my answer! :P
गुगलून बघितलं. interesting आहे हे!

मी पहिल्या पर्यायालाच धरून राहीन . गाडी अली तर ठीक अन्यथा बोकडावर बसून घरी जाईन ..

त्याने तुंम्हाला कसा फरक पडेल? वैद्यकात पण स्टॅटेस्टीक्स अाहेच. समजा मला एक उपचार पध्दती निवडायची अाहे, ज्यामध्ये ९०% लोक वाचतात, १०% मरतात असे स्टॅटेस्टीक्स सांगते. पण स्टॅटेस्टीक्स हे कधीच सांगू शकत नाही की मी ९०% त असणार अाहे की १०% त असणार अाहे. मी अजून गुगल करून पाहिलेले नाही. पण स्टॅटेस्टीक्स पेक्षा इथे होस्टबाबतचा अंदाज अाधिक वापरला जाणार अाहे. होस्ट अापल्याला जिंकू देण्याकडे झुकलेला असेल की शक्यतो कार जिंकली जाऊ नये हे पाहणारा असेल, याचा अंदाज निवड ठरवतो. या अशा प्रकारात स्टॅटेस्टीक्सवर भरवसा ठेवण्याने फार काही फरक पडेल असे वाटत नाही. यावरून स्टॅटेस्टीक्स बाबतचा एक विनोद अाठवला.
संख्याशास्त्रज्ञ जर विमानातून जाणार असेल, तर तो नेहमी स्वत:बरोबर एक पिस्तूल ठेवेल. कारण कोणीही विमानात पिस्तूल अाणण्याची शक्यता लाखात एक अाहे, पण कोणी दोन व्यक्तींनी विमानात पिस्तूल अाणण्याची शक्यता मात्र ४ लाखात एक अाहे. सबब संख्याशास्त्रज्ञ अापल्यासोबत पिस्तूल नेऊन अापला धोका चार पट कमी करेल. पण हा विनोद अाहे!
अाता गुगल करून पहायला मोकळा.

Blackcat's picture

14 Jan 2019 - 3:11 pm | Blackcat

आमचेही सर विनोद सांगायचे.

एक संख्याशास्त्रज्ञ शिकारीला जातो , तो वाघावर दोन गोळ्या झाडतो. एक वाघाच्या पुढून 1 फूट अंतरावरून जाते , दुसरी गोळी वाघाच्या मागून 1 फुटावरून जाते,

तो हिशोब करतो , वाघ मेला ! दोघांची सरासरी सेंटरला येते

सुबोध खरे's picture

16 Jan 2019 - 12:21 pm | सुबोध खरे

आपले डोके भट्टीत ठेवले आणि पाय बर्फाच्या पेटित ठेवले तर सरासरी तपमान २३ अंश सेल्सियस असल्याने आपल्याला आल्हाददायक वाटते असे संख्याशास्त्र सांगते.

विजुभाऊ's picture

14 Jan 2019 - 3:32 pm | विजुभाऊ

म्हणूनच संख्याशास्त्र सम संख्येत असलेली तथ्ये नाकारते. विषम संख्येत असलेल्या तथ्याना ग्राह्य मानते

सुबोध खरे's picture

16 Jan 2019 - 12:22 pm | सुबोध खरे

तपमान २३ अंश सेल्सियस हे विषम असल्याने ग्राह्य धरावे लागेल.
))=((

अकिलिज's picture

14 Jan 2019 - 8:31 pm | अकिलिज

होस्ट असं फुकट गाडी द्यायला नाही बसलाय. त्याला तुम्हाला गाडी जिंकूच द्यायची नाहीये. म्हणुनच तर त्याने पुढचा पर्याय विचारला असावा.
दरवाजा नंबर १ वर गाडी असती आणि त्याला द्यायची असती तर त्याने उगाच पर्याय बदलायची संधी दिली नसती.

जरा उशीरानं गुगलुन बघतो.

प्रतिसाद न वाचता आणि उत्तर न गुगलता माझे उत्तर -
आधीच्याच पर्यायावर ठाम राहेन असे होते.

प्रतिसाद वाचल्यावर गोंधळले :D

असंका's picture

16 Jan 2019 - 7:34 am | असंका

केविन स्पेसी, "21" मधे हा प्रश्न आणि त्याचं हेच उत्तर वापरलं होतं....