कोडे

डोळ्याचा?

शुचि, मला वाटतं हे २ किंवा ३ पिंगे एवढंच ग्रूहीत धरल्यामुळे घोळ होतोय. मी सरळ १०० पिंगट आणि ९०० काळे यांचंच उदाहरण घेतो. समजा, मी पिगट डोळ्यांचा आहे. आणि मी ते भाषण ऐकलं, तर मी म्हणेन, हो आता इथे तर ९९ पिंगट डोळ्यांच्या व्यक्ती आहेत. त्यातल्या कोणत्याही एकाला उद्देशून तो पाहुणा ते वाक्य बोलला असेल. आणि हाच विचार प्रत्येक पिंगट डोळ्यांचा माणुस म्हणेल. 'मी तर पिंगट डोळ्यांचा नाही ना?' ही शंका कुणाच्याही मनात येण्याचं कारणच नाही. आणि एवढं गणित मांडण्याचं देखील कारण नाही. ती शंका तेव्हा आली असती जेव्हा त्यांने म्हटलं असतं की अशा १०० व्यक्ती पाहून आश्चर्य वाटलं वगैरे. कारण ह्या केस मध्ये पहिल्याच दिवशी बेनिफीट ओफ डाऊट देऊन तो मॅटरच संपेल.

शुची जी मला हे पटत नाहिये .. का नाहि पटत दे देतो आहे . .आनि खाली माझे कालचे उत्तर ही देतो आहे , संधर्भ असावा म्हणुन येथे p1,p2,p3 अवैजी मी आपली नावे घेतो .. म्हणजे जरा रीअल टच होइल .. यावर तुम्ही मला हे बरोबर आहे की चुक हे पण सांगा (चुक असो वा बरोबर, विचार करताना मजा येते आहे ) -- समजा मी गणेशा , शुची आणि निले अशी ३ माणसे पिंगे डोळे असणारे आहेत आणि एकुन १० माणसांपैकी असे गृहीत धरु या. १. परदेशी माणसाच्या त्या वाक्यामुळे सगळी १० माणसे विचलीत होतात ... काळी पण आणि पिंगी पण २. मला माहित आहे ( गणेशाला) की शुची आणि निले , पिंगे डोळे असणारे आहेत ३. त्याचवेळी शुची आणि निले ला पण इतर दोघे पिंगे डोळे असणारे वाटत आहेत. ४. त्याचवेळी इतर ७ जणांना गणेशा, शुची आण निले अशी ३ माणसे पिंगे डोळे असणारे आहेत हे माहित असते. ५. मात्र कोणालाच स्वताच्या डोळ्याचा रंग माहित नाहिये. काळ्या डोळ्याच्या व्यक्तीला पण माहित नाही. ६. मग मी (गणेशा), शुची आणि निले हे पुढे येण्याची वाट पाहत असणार .. तसेच इतर ७ जण आम्ही ३ घे पुढे यण्याची वआट पाहत असणार आणि शुची , गणेशा आणि निले तर निले शुची आणि गणेशा पुढे येण्याची वाट पाहत असणार .. (येथे प्रत्येक व्यक्ती पुढे येण्यासाठी १ -१ दिवस का वाट पाहते हे सांगावे काहीच कळत नाही एका व्यक्ती साठी १ दिवस का वाट पहावी ) ७. गणेशा च्या मनात विचार असतो की शुची पुढे येत नाहि कारण ती निले पुढे येण्याची वाट पहात आहे ( त्याच्या नुसार २ च पिंगे डोळे असणारे आहेत.) आणि निले पुढे येत नाहि कारण तो शुची पुढे येण्याची वाट पाहत आहे. असेच शुची आणि निले पण विचार करत असतात ८. असेच इतर ७ जन पण हे तिघे पुढे असेच येत नसतील म्हणुन थांबले असतील. अआणि त्यांनाही त्यांच्या डोळ्याचा कलर कोठे माहित आहे. माझ्या मते इथपरेंतच उत्तर आहे .. सगअ‍ॅळ वेटींग स्टेट ला असणार आहेत बस्स. ---------------------------- माउ यांनी दिलेल्या २ जणांच्या कन्सिडरेशनेच फक्त उत्तर मिळते २ पेक्षा जास्त जण असले तर ते वेटींग मध्ये जाते .. कसे ते मी समजावुन सांगतो फक्त २ जन घेवुन. १. समजा मी (गणेशा) आणि शुची पिंगे डोळे असणारे आहोत .. निले आणि एकुन ८ जन काळे डोळे असणारे आहेत. २. परदेशी माणसाच्या त्या वाक्यामुळे सगळी १० माणसे विचलीत होतात ... काळी पण आणि पिंगी पण ३. गणेशा ला हे माहित आहे की फक्त शुची पिंगी आहे आणि इतर सगळे काळे डोळे असणारे आहेत. ४. त्याच वेळी शुची ला माहिती आहे फक्त गणेशा पिंगे डोळे असणारा आहे बाकी इतर सगळे काळे डोळे असणारे आहेत. ५. मग गणेशा म्हणतो शुची का पुढे येत नाहिये नक्कीच दुसरे कोणी तरी पिंगे पुढे येण्याची ती वाट पाहत आहे.. पण इतर सगळे तर काळे डोळे असणारे आहेत .. अरे रे .. म्हणजे मी एकटाच असा आहे की माझे डोळे पिंगे आहेत आणि ती माझीच पुढे येण्याची वाट पाहत आहे.. सेम टाईम ला शुची पण हेच विचार करते .. ६. आता दोघांना हे माहिती होते की आपण पिंगे डोळ्याचे आहोत आणि ते दोघे आपण पिंगे डोळ्याचे आहोत हे कळाअले आहे म्हणुन पुढे येतात (ओके कीती वेळ वाट पाहिली दोघांनी यासाठी १ दिवस धरला आहे , कारण एक जण ५ मिनिटात विचार करत असेन आणि दुसरा १० मिनिटात विचार करत असेन त्या पेक्षा एक युनिक टाईम ते विचार करायला घेतात म्हणुन १ दिवस हे प्रमाण धरले आहे असे वाटले येथे उत्तर देताना .. असो ) पण जर दोघां ऐवजी तिघे केले तर वरती दिल्याप्रमाणे वेटींग स्टेटच राहणार कारण त्यांना वाटणार हे आपापसात वेट करत आहे.. असो, तुम्हीच व्यवस्थीत सांगा पुन्हा

भावी तेंडुलकर असे म्हणूया :) किंवा भावी ब्रॅडमन म्हणायलाही हरकत नसावी... अ‍ॅव्हरेजच इतका तगडा आहे!

(आम्ही निलेच म्हणतो आहोत आजुनही माहित नाहि काय बरोबर ते ? असो ) निले यांचे खरेच अभिनंदन .. त्यांनि केलेला रिप्लाय मला सर्वात जास्त आवडला ..आणि बर्याचश्या प्रमाणात पटला. त्यांचा रिप्लाय पाहुन मी जवळ जवळ ३० मिनिटे विचार करत होतो( "ढ" असल्युआने वेळ लागला , वाईट वाटुन घेवु नये ) .. १ दिवस वेट करायचे प्रत्येकासाठी हे त्यानी खुप चपलख पणे सांगितले आहे की एकाच दिवसात कसे होयील हे .. आवडले मनापासुन सलाम .. --- तरीही माणसाचा स्वभाव हा जोपर्यंत दुसर्याचे पुर्ण पणे पटत नाहि तो पर्यंत काही तरी त्रुटी आहेतच असे जे वाटते असे माझे झाले आहे. मी त्या त्रूटी येथे देतो .. निले आणि शुची किंवा खादाड माउ यांनी किंवा कोणी ही याचे प्लीज एकदा निरसन करावे .. त्यांचय उत्तरातील काही भाग असा आहे .. >> अ. म्हणजे पहिल्याच दिवशी तिघांपैकी प्रत्येक पिंग्याची अपेक्षा असेल की इतर दोघांनाही आता कळले आहे की दोन पिंगे खात्रीने आहेत. >> ब. हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे! मला वाटलेल्या त्रूटी १ली त्रुटी : 'अ' मध्ये जेंव्हा निले सांगत आहेत की तीन पिंग्यांपैकी प्रत्येकाला हे नक्की माहिती आहे की दोन पिंगे नक्की आहेत त्यावेळी तीन पैकी इतर २ जण पिंगे पाहुन त्यांचे ते मत आहे, त्या नंतर 'ब' मध्ये जेंव्हा ते म्हणत आहेत की ते जर स्वता काळे असतील तर इतर दोघांना हे कळलेच आहे की ते दोघे पिंगे आहेत , यामधील " ते दोघे" हे चुकीचे आहे , प्रत्येकाला इतर दोघे पिंगे आहेत हे पाहुन खात्री आहे की येथे २ पिंगे खात्रीने आहेत , स्वताला धरुन दोघे पिंगे आहेत हे कोणालाच माहिती नाहिये त्यापैकी .. २ री त्रुटी : त्यांच्या काही लाईन्स >> प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) इतर दोन्ही पिंगे एकमेकांना पाहतील. ते दोघेही दोन >> शक्यतांचा विचार करतील की मी काळा किंवा पिंगा. मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल. पण हे होणार नाही. मला येथे असे म्हणायचे आहे की निलेंनी जे हे लिहिले आहे ना प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) तर नंतर राहिलेल्या २ पिंग्यानेच उदाहरण दिले आहे .. २ मध्ये ते का पुढे आले नाहित हे ते बरोबर बोलत आहेत. पण पुन्हा ते लिहित आहेत ना की त्यातील एक पिंगा असा विचार करेन मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल हे फक्त २ पिंगे कन्सिडर करुनच होउ शकते हो. आणि याला नंतर आपण का वाढवतो आहे ? मला विचाराय्चे आहे येथे तुम्ही एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत असे धरले तर प्रत्येक पिंग्याला खात्रीने हे माहित होयील की येथे ४ पिंगे आहेत आणि मग मला सांगाल का त्या प्रत्येकाला कसे कळेल की ते स्वता ५ वा पिंगा आहे हे सांगाल का प्लीज . क्रुपया २/३ पिंगे घेवुन सांगु नका ते मला कळले आहे, एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत आणि त्यांना इतर ४ पिंगे दिसत आहेत हे गृहीत धरुन सांगा. आणि एका दिवसात कसे होते हे सांगितले तर माझ्याकडुन एक बक्षिस तुम्हाला हे नक्की . कारण या कोड्यामध्ये १०० जण आहेत आणि ते एकाच वेळेस सगळे पाहत आहे. २/३ च्या गृप मध्ये नाहियेत ते .. त्रूटी ३ : (हि फक्त निलेंसाठी लिहितोय मी) वरच्या दोन्ही तृटी जरा वेळ आपण बाजुला ठेवु या .. आणि ही वाक्ये कन्सिडर करु यात मला हे कळत नाहिये , जर शंभर जण असतील असे गृहीत घरले आणि त्यात फक्त ३ पिंगे गृहीत धरले आणि ९७ काळे आणि हे तीन पिंगे सगळॅ एकत्र आहेत (हे आहेच कोड्यामध्ये) तर यावेळेस निले यांची खाली दिलेली वाक्य पाहिली तर असे लक्षात येइल की वाक्ये : >>हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते >> दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे! येथे जेंव्हा त्या २ पिंग्या ना कळेल आहे की ते पिंगे आहेत तरी ते पुढे आले नाहीत तर तिसरा पिंगा जे म्हणेल (तो स्वताला काळा समजतोय) तेच इतर ९७ जन पण म्हणतील ना ( त्यांना कोठे माहित आहेत ते काळे आहेत) आणी निले या एकाच कारणासाठी बाकीचे ९७ जण तिघांसाठी वेट करत आहेत हे दाखवण्यासाठी येथे १ दिवस प्रत्येक पिंग्या साठी घेतला आहे. नाहितर जेंव्हा २ जण पिंगे असुनही पुढे येत नाही तेंव्हा तिसरा मीच असे म्हणुन एकाच वेळी सगळॅ पुढे येतील ना . (कारण त्या ९७ जणांना त्याच वेळेस वाटत असते की हे तीघे पिंगे पुढे आले नाहित तर चौथा पिंगा मिच आहे .. भले ते चुकीचे का असेना ) आणि जर असे होत असेन तर त्यांचे तर्क करण्याची ताकद परिपुर्ण नाही हे पण सिद्ध होते . एका दिवसा मध्ये माझी ही तिसरी त्रूटी तुम्ही नाही दुर करु शकत निले असे मला मनापासुन वाटते आहे, तरी तुमचय उत्तराच्या प्रतिक्षेत आहे. नक्कीच तुम्ही नीट सांगताल ही खात्री आहे. माझी चुक असली तर शमस्व - गणेशा

लॉजिक या विषयामधे "कॉमन नॉलेज" नावाची जी कन्सेप्ट आहे ती इथे लागू आहे असे वाटते. एखादी गोष्ट "सर्वांना माहीत असणे" आणि "ती गोष्ट सर्वांना माहीत आहे हे सर्वांना माहीत होणे" या वेगवेगळ्या गोष्टी आहेत. तेच इथे झालंय. परदेसी बाबूने नवीन माहिती दिलेली नाहीच मुळी. पण सर्वांना एकत्र दिली आणि त्यामुळे फरक पडला. "राजा नागडा आहे" सारखे. अधिक स्पष्ट करता येत नाहीये. पण हे असं आहे.

कोणतीही नवी माहिती नाही.

विसुनानांशी सहमत आहे, असेच काहीसे उत्तर सुरुवातीला मी दिले होते, पण हे ट्रीव्हिअल उत्तर झाले. (अर्थात, एकच पिंगा असता तर हे ट्रिव्हिअल नाही)