गणेश गुणाकार (वैदिक गणितातील दोन संख्यांचा गुणाकार करायची एक सोपी पद्धत)

P
Pearl यांनी
 ·  लेख
लेख
लहानपणी, शाळेत असताना एक शिक्षक आम्हाला वैदिक गणित शिकवायचे. त्यात गणित सोडवायच्या सोप्या सोप्या पद्धती दिल्या असायच्या. इंटरेस्टिंग होतं वैदिक गणित. तर मला त्यातली दोन संख्यांचा गुणाकार करण्याची एक पद्धत आवडायची. त्याचं नाव आहे 'गणेश गुणाकार'. दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो. तर पाहूया कसा करायचा हा गणेश गुणाकार. (माझ्या ब्लॉगवर पूर्वप्रकाशित)
वर्गीकरण
63302 वाचन
💬 प्रतिसाद (117)

प्रतिक्रिया

नितिन थत्ते
Fri, 06/08/2012 - 14:20 नवीन
असो या शब्दाशी सहमत. गणेश आणि वैदिक हे शब्द वगळूनसुद्धा ही गुणाकाराची सोपी पद्धत आहे हे मान्य झाले नसते.
↩ प्रतिसाद: नाना चेंगट

कवितानागेश
Fri, 06/08/2012 - 17:21 नवीन
ही कोष्ट्क मांडण्याची पद्धत बदलली तर खरोखरच सोपे होउ शकते. त्या त्रिकोणांमुळे कोष्टक विचित्र वाटतंय. एक प्रयत्नः एका संख्येत ४ आकडे आणि एकात ३ असल्यानी साधरण्पने उत्तर ७ आकडी येण्याचे शक्यता आहे. ( ६ किण्वा ८ पण येउ शकते, पण ७ कॉलम्स घ्यायला हरकत नाही. साधरनणपणे गुरव (थत्तेकाका पद्धत)पद्धतीनीच, पण बेरीज करणे सोपे जाईल अश्या पद्धतीनी कोष्टक मांडता येउ शकते. म्हणजे वर एक संख्या नुसती आणि उद्या रांगेत ६००नी गुणुन ४ ओळी, मग ४० नी गुणुन पुढच्या ४, मग ८ नी गुणुन पुढच्या ओळि असे भले मोठे कोष्टक तयार होईल. पण अजून मोठ्या , जास्त आकडी आकड्यासाठी हे असच त्रिकोणवाले कोष्ट्क सोपे जाईल.

विकास
Fri, 06/08/2012 - 19:02 नवीन
गणेश गुणाकार हा मला माझ्या चौथीत शिकल्याचे आठवते! कुणाला कोणची पद्धत सोपी वाटेल हे त्या त्या व्यक्तीवर अवलंबून असते. म्हणजे गणेश काय अथवा गुरव काय तुम्ही शकुंतलादेवींसमोर मांडले तर त्या कदाचीत म्हणतील, हे फारच क्लिष्ठ आहे, सरळ ९५३२ सहाशेचौशष्ठ अठ्ठा ६१७६७३६ उत्तर मिळू शकते! :-) मला गणेश गुणाकार सोपी वाटली होती आणि आजही वाटते कारण लहानपणी शिकली आहे. इतरांना इतर काही वाटत असले म्हणून काही बिघडत नाही आणि त्यांना कुणाला ही सोपी वाटत असली म्हणून काही वाटावे असे वाटत नाही... @सुनील: मोबाईल मधे पण कॅल्क्यूलेटर असलेल्या जमान्यात हे सव्यापसव्य कोण आणि कशासाठी करणार? त्या साठीचे एक मजेदार म्हणवत नाही पण स्वानुभव सांगतो. मोबाईलच्या जमान्याच्या आधीचे आहे. तेंव्हा देखील डेस्क कॅल्युलेटर्स आणि डेस्कटॉप कॉमन होते. त्या वेळच्या माझ्या हापिसात माझे दोन मॅक्स पण होते. पण एका संध्याकाळी ती कंपनी ८०% जळून खाक झाली! सर्व काही गेले. त्याच दिवशी सकाळी माझी नव्याने केलेली लॅब दुसर्‍या दिवशी मला अक्षरशः शोधून देखील सापडत नव्हती... अमेरीकेत त्या वेळेस ती मोठी न्यूज झाली होती कारणे कधीतरी नंतर... वर्कर्सना काम नव्हते पण आमचे काम बदलले होते आणि वाढले होते. मी एकटाच तिथे सिव्हील इंजिनियर होतो. एका मेकशिफ्ट फॅसिलीटीत काम चालले होते - सुरवातीचे काही दिवस संगणक, कॅल्क्यूलेटर काय काहीच नव्हते... आणि एकूण नुकसान (बिल्डींग्जचे आणि इतर) किती झाले यावरून रफ कॅल्क्युलेशन्स करायची होती. सगळेच आकडे सहा-सात-आठ अंकांचे... मग लक्षात येयचे कॅल्क्यूलेटर किमान घरातून आणायला हवा होता. मग त्यावेळेस मला सोपे काय वाटायचे तर हा गणेश गुणाकार. तात्पर्यः थोडे वरील चर्चेसंदर्भात अवांतर वाटेल कदाचीत. पण साध्या शब्दात मशिन ऐवजी डोके चालवायची आणि त्यासाठी डोक्याने चालवायच्या पद्धतींची सवय कायम ठेवावी लागते. फक्त गणित अथवा गुणाकारातच नाही तर इतर अनेक ठिकाणी.

नाना चेंगट
Fri, 06/08/2012 - 19:09 नवीन
>>>पण साध्या शब्दात मशिन ऐवजी डोके चालवायची आणि त्यासाठी डोक्याने चालवायच्या पद्धतींची सवय कायम ठेवावी लागते. फक्त गणित अथवा गुणाकारातच नाही तर इतर अनेक ठिकाणी. सहमत आहे.
↩ प्रतिसाद: विकास

पैसा
Fri, 06/08/2012 - 19:21 नवीन
मशिन ऐवजी डोके चालवायची आणि त्यासाठी डोक्याने चालवायच्या पद्धतींची सवय कायम ठेवावी लागते. फक्त गणित अथवा गुणाकारातच नाही तर इतर अनेक ठिकाणी.
पटलं. साधारण १०/१५ वर्षांपूर्वी आमच्या बँकेत पूर्ण संगणकीकरण झालं नव्हतं, तेव्हा सगळ्या खात्यांचे बॅलन्स आम्ही हाताने लिहून काढून टॅली करत असू. तेव्हा कॅलक्युलेटर्स आणि फॅसिट मशिन्स होती, पण माझा कॅलक्युलेटरच्या बेरजेवर कधीच विश्वास नसे. कधीतरी कॅल्क्युलेटरवर बेरीज मारलीच तर हमखास चुकायची आणि मग तोंडी तीच बेरीज केली की बरोबर उत्तरं यायची असा अनुभव.
↩ प्रतिसाद: विकास

सुनील
Fri, 06/08/2012 - 19:33 नवीन
किस्सा पटला. आजही लहानसहान आकडेमोडी कॅल्क्युलेटरपेक्षाही तोंडी पाढे म्हणून चटकन होतात!
↩ प्रतिसाद: विकास

३_१४ विक्षिप्त अदिती
Sat, 06/09/2012 - 05:50 नवीन
सुनीलशेट, म्हणा पाहू २३ चा पाढा! तो येत असेल ३१४ चा पाढा म्हणा पाहू! ;-) (आता खातेय मार.) आमच्या कामात तोंडी 'order of magnitude'* उत्तरं शोधण्याचा बराच फायदा होतो. पुढे कंप्यूटर वापरून उत्तरं ताडून पहाता येतातच आणि/किंवा अ‍ॅक्यूरसी भरपूर वाढते. पण त्यात आम्ही गणेश आणि गुरव दोन्ही गुणाकार न करता ओम (order of magnitude) पद्धत वापरतो. ९५३२X६४८ चं उत्तर ९०००*६०० आणि १००००*६५० याच्या अधेमधे काहीतरी असेल अशी आमची पद्धत आहे. आता याचंच व्यावहारिक उदाहरण. फळांचा भाव ९५.३२ रूपये नसतो, ९०, ९५ किंवा १०० असतो. फळवाल्यांकडे डिजीटल वजनकाटा नसतो, असला तरी त्यातही राऊंडींग होतं. त्यामुळे फळं ६००, ६५० किंवा ७०० ग्रॅम मिळतील. मग ९५३२X६४८ हा गुणाकार रस्त्यावर उभं राहून केळी खाण्यासाठी निरूपयोगीच आहे. केळी खाताना हा गुणाकार करायचा नसेल तर खिशातून किंवा पर्शीतून मोबाईल काढून गुणाकार करायला हात मोकळे असतातच. (केळ्याने होत आहे रे -- जय प्रभूमास्तर) भाजी, फळं वगैरे विकत घेताना १० पर्यंतचे पाढेही पुरेसे असतात. असो. हाफिस जळलं तर पुढच्या वेळेस 'क्लाऊड'मधून पाऊस पाडून आग विझवता येईल. *order of magnitude यात १ आणि ९ यात फरक समजला जात नाही. खरं उत्तर ३.१४ असेल आणि तोंडी गणितात ३१ आलं तर चूक, १३ चालून जाईल आणि १ ते ९च्या मधे असेल तर चोक्कस. अवांतरः पाढे पाठ असल्यामुळे एकेकाळी, साहेबाच्या देशात, १०० च्या आतल्या संख्यांचे मूळ भाग (prime factors) चटाचटा सांगितल्यामुळे चिक्कार कूल पॉईंट्स मिळाले आहेत.
↩ प्रतिसाद: सुनील

विकास
Sat, 06/09/2012 - 11:19 नवीन
हाफिस जळलं तर पुढच्या वेळेस 'क्लाऊड'मधून पाऊस पाडून आग विझवता येईल. असला विनोद वेळ आली तर सुचणार नाही... म्हणूनच म्हणतात, ज्याचं जळतं त्यालाच कळतं. असो.
↩ प्रतिसाद: ३_१४ विक्षिप्त अदिती

३_१४ विक्षिप्त अदिती
Sat, 06/09/2012 - 21:43 नवीन
फोटोग्राफी स्वस्त झाल्यामुळे फोटो काढण्याचं कौशल्य महत्त्वाचं नसून फ्रेमिंग, चित्रातून काय दाखवायचं आहे ते महत्त्वाचं ठरत आहे असं कालच मिपावर कुठेतरी वाचलं. त्याच चालीवर आकडेमोड करणं स्वस्त झाल्यामुळे कशी आकडेमोड केली यापेक्षा आकडेमोड करून काय साध्य केलं त्याला अधिक महत्त्व आलेलं आहे. आगीत नाही, पण पावसाचं पाणी घरात शिरल्यामुळे भावनिक किंमत असणार्‍या जुन्या फोटोंपासून ते पैशांतही किंमत असणार्‍या महागड्या पुस्तका, उपकरणांपर्यंत अनेक गोष्ट निकामी, कचरा होताना मी अनेकदा पाहिल्या आहेत. खिशात मोबाईल्स नाहीत हा ही आता जुना जमाना आहे. जुन्या जमान्यात जे उपयुक्त होतं ते आजही तेवढंच उपयुक्त असेलच असं नाही एवढाच मुद्दा होता. आज माझ्या घरात पुन्हा त्याच वेगाने पाणी शिरायला लागलं किंवा आग लागली किंवा आणखी काहीही आपत्ती आली तरी एक एक्स्टर्नल हार्ड ड्राईव्ह हातात घेऊन पळ काढता येईल.
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
Sun, 06/10/2012 - 07:34 नवीन
फोटोग्राफी स्वस्त झाल्यामुळे फोटो काढण्याचं कौशल्य महत्त्वाचं नसून फ्रेमिंग, चित्रातून काय दाखवायचं आहे ते महत्त्वाचं ठरत आहे असं कालच मिपावर कुठेतरी वाचलं. मिपा हे संदर्भ देण्याचे साधन आहे हे आत्ताच कळले.! आता अनेक रोचक संदर्भ देता येतील. ;) जुन्या जमान्यात जे उपयुक्त होतं ते आजही तेवढंच उपयुक्त असेलच असं नाही एवढाच मुद्दा होता. नेहमीसाठी म्हणाल तर सहमत आहे. पण जेंव्हा अचानक काहीच (अधुनिक) साधन हातात नसते तेंव्हा लहानपणी शिकलेल्या अशा ट्रीक्स (येथे गणेश गुणाकार) पण उपयोगी ठरू शकतो असे नक्की वाटते. आज माझ्या घरात पुन्हा त्याच वेगाने पाणी शिरायला लागलं किंवा आग लागली किंवा आणखी काहीही आपत्ती आली तरी एक एक्स्टर्नल हार्ड ड्राईव्ह हातात घेऊन पळ काढता येईल. "तक्षक हा बोरातून पण येऊ शकतो." :-) आता हे केवळ वाक्प्रचार म्हणून घ्या. सांगण्याचा उद्देश इतकाच की अशा वेळा सांगून येत नाहीत. त्या वेळेस घरात नसाल तर काय होईल? इतकेच कशाला हॅकर्सने हॅक केल्याने गुगल-याहू वगैरेंची इमेल्स अकाउंट बंद पडून डेटा हरवलेले देखील पाहीले आहेत... (अती अवांतरः मी वर दिलेल्या उदाहरणात माझी नवी कोरी लॅब आणि त्यातील माझे संगणक नष्ट झाले. केवळ माझेच मॅक चे असल्याने त्या वेळच्या तंत्रज्ञानानुसार ते सर्वरशी न जोडल्याने बॅक अप न होऊ शकल्याने माझा ४ वर्षाचा रीसर्च जळून खाक झाला होता. काही आधीच्या प्रींटस घरी वगैरे असल्याने मिळू शकला, पण काहीच. तरी देखील त्याच्याच पासून दहा पावलावर असलेली खोली थोडीफार वाचली ज्यात माझे एक पर्यावरण विषयावरील पुस्तक होते. ते जसेच्या तसे पण काजळीने अच्छादलेले राहीले होते. ते आठवण म्हणून घेऊन आलो. आज सतरा वर्षे झाली तरी आगीचा ताजा वास त्या पुस्तकास आहे.)
↩ प्रतिसाद: ३_१४ विक्षिप्त अदिती

३_१४ विक्षिप्त अदिती
Wed, 06/13/2012 - 00:20 नवीन
मिपा हे संदर्भ देण्याचे साधन आहे हे आत्ताच कळले.! आता अनेक रोचक संदर्भ देता येतील.
असं म्हणा हवं तर! आपल्या सोयीपुरते संदर्भ देणं सगळीकडेच चालतं, मिपा लहान त्यामुळे हा प्रकार इथे कमी प्रमाणात. असो. मी मला आवडलेला विचार उद्धृत करताना मी इतर कोणाकडूनतरी तो उचलला हे सांगितलं एवढंच. अलिकडच्या काळात तसाच विचार मिपावरही दिसला, याचा अर्थ तो विचार सामान्यांनाही पटायला लागला आहे असा समाजशास्त्रीय विचारही मांडता येईल. पण असो. ते अवांतर झालं.
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
Wed, 06/13/2012 - 00:28 नवीन
मी मला आवडलेला विचार उद्धृत करताना मी इतर कोणाकडूनतरी तो उचलला हे सांगितलं एवढंच. अलिकडच्या काळात तसाच विचार मिपावरही दिसला, याचा अर्थ तो विचार सामान्यांनाही पटायला लागला आहे तुम्ही स्वतःला सामान्य समजता?
↩ प्रतिसाद: ३_१४ विक्षिप्त अदिती

३_१४ विक्षिप्त अदिती
गुरुवार, 06/14/2012 - 01:20 नवीन
असामान्य लोक वेगळ्या गोष्टी करत नाहीत, वेगळ्या पद्धतीने (त्याच) गोष्टी करतात, (कॉरा-बहुदा शिव खेरा) असं विधान अलिकडेच फेसबुकावर वाचलं. गुणाकार-भागाकाराची आमची ओम पद्धत मी इतरांकडूनच शिकले आणि भरपूर लोक ओम पद्धत वापरतात. तेव्हा मी सामान्य आहे हे मी पुराव्यानिशी पटवून दिलेलं आहे का नाही?
↩ प्रतिसाद: विकास

परिकथेतील राजकुमार
Fri, 06/08/2012 - 19:42 नवीन
तेव्हा कॅलक्युलेटर्स आणि फॅसिट मशिन्स होती, पण माझा कॅलक्युलेटरच्या बेरजेवर कधीच विश्वास नसे. कधीतरी कॅल्क्युलेटरवर बेरीज मारलीच तर हमखास चुकायची आणि मग तोंडी तीच बेरीज केली की बरोबर उत्तरं यायची असा अनुभव.
तुम्ही भारतीय कायम तंत्रज्ञान आणि त्याच्या वापरात मागासलेलेच राहणार. गेल्या आठवड्यात मी जर्मनीत असताना मिपावरचे २ प्रतिसाद कॅलक्युलेटर वरूनच दिले होते. सो इझ !

कवितानागेश
Sat, 06/09/2012 - 10:16 नवीन
मिपावरचे २ प्रतिसाद कॅलक्युलेटर वरूनच दिले होते> इथे प्रात्यक्षिक दाखवा की. आम्हाला गरीबाला कळू दे की कुणासाठी, कुठे, कशी आणि कोण कोण वापरून कॅल्कुलेशन्स करायची ते! ;)
↩ प्रतिसाद: परिकथेतील राजकुमार

मुक्त विहारि
Tue, 06/12/2012 - 21:11 नवीन
शब्दच नाहित.
↩ प्रतिसाद: मराठे

दादा कोंडके
Tue, 06/12/2012 - 23:44 नवीन
शाळेत असताना लक्ष्मण गोगावले नावाचा अतिशिघ्र आकडेमोड (हो, गणिती म्हणल्यावर पब्लिक वस्सकन अंगावर येइल) करणारा आला होता. तो असेच लांबलचक गुणाकार, भागाकार वगैरे करायचा. यांना ट्रिका माहिती असतात असं वाटतं. कारण बाकिच्या बाबतीत ही लोकं सामान्यच असतात. आणि गणकयंत्राच्या जमान्यात याचा उपयोग काय? अर्थात गंमत म्हणून ठिकय. खसखसाच्या दाण्याची आणि बिरबलाची गोष्ट आठवली.
↩ प्रतिसाद: मराठे

दादा कोंडके
Wed, 06/13/2012 - 23:10 नवीन
पाहुण्यांच्या खरडीनुसार बिरबलाची* गोष्ट सांगतो, अकबराच्या दरबारात गावोगावची करामती लोकं येउन आपापली कला दाखवून इनाम मिळवून जात. एकदा असाच एक माणूस आला त्याने वाटीत खसखस आणि एक सुई मागितली. ते आल्यानंतर ती सुई सफरचंदात टोचवून ४-५ फुटांवरून एक खसखसाचा दाणा त्या सुईच्या भोकातून नेम धरून आरपार घातला. पब्लीक वेडं झालं. त्याने लागोपाठ १०-१५ दाणे तशेच फेकले व विजयी मुद्रेने अकबराकडे पाहिलं. अकबर पण एकदम खूष. पण बिरबालाचं मिस्कील हसणं पाहून त्याने बिरबलाला त्या माणसाला बक्षीस देण्याची आज्ञा केली. बिरबलानं एका सेवकाच्या कानात काहितरी सांगितलं. तो सेवक एक पिशवीभर खसखस घेउन आला. अकबरानं आश्चर्याने याचं कारण विचारलं. त्यावर बिरबल म्हणाला, "असं करू शकणारी लोकं जगात खूप कमी असतील. पण याचा फायदा काय? अंगात कुठलिही कला नसलेले शेतकरी, लोहार, चांभार माझ्या दृष्टीने जास्तं महत्वाचे आहेत" :) *आता हा बिरबल अकबराच्या इतिहासात कुठून आला ते विचारू नये. पब्लिक लै चाप्टर हाये. "वैदिक" सारखा शब्द उगिच सोडून द्यायचा. कुणी ऑब्जेक्शन घेतलं की मजेदार गोष्ट सोडून नको तिथं लक्ष देउ नकोस म्हणायचं. आणि एकदाका हे रुळलं की डायरेक इतिहासातच घुसवायचा! :)
↩ प्रतिसाद: दादा कोंडके

राजेश घासकडवी
Tue, 06/12/2012 - 18:40 नवीन
ही गुणाकार पद्धती मीही चौथीत शिकलो होतो. पण त्यावेळी ती वैदिक वगैरे कोणी म्हटलेली नव्हती. माझ्याकडे वेदिक मॅथेमॅटिक्स नावाचं पुस्तक आहे, त्यात कुठेही या पद्धतीचा उल्लेख नाही. मला वाटतं त्या पद्धतीचं नाव बघून हे काहीतरी पुराणकाळाशी संबंधित असावं असा लोकांनी अंदाज बांधला असावा. या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे. इटालियन भाषेत त्याला गेलोश्या (gelosia) पद्धत म्हणतात. भारतात त्याचा अपभ्रंश 'गणेश' झाला असावा. तेव्हा केवळ नावावरून इतर संस्कृतींनी लावलेले शोध आमचेच असं म्हणणं कितपत योग्य आहे? नशीब तो अपभ्रंश गेयशा गुणाकार झाला नाही. नाहीतर ही जपानी पद्धत आहे असंही म्हटलं असतं काहींनी.

नाना चेंगट
Tue, 06/12/2012 - 18:43 नवीन
>>या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे अच्छा ! विकिपिडीया का ? बर बर !
↩ प्रतिसाद: राजेश घासकडवी

राजेश घासकडवी
Tue, 06/12/2012 - 19:20 नवीन
मग तुम्ही द्या की दुवा सनातन प्रभात वगैरेचे, हा गुणाकारच काय पण कॅल्क्युलस, सापेक्षतावाद आणि क्वांटम मेकॅनिक्स वगैरे सगळंच वैदिक असल्याचं.
↩ प्रतिसाद: नाना चेंगट

नाना चेंगट
Wed, 06/13/2012 - 11:39 नवीन
सनातन प्रभातचा आणि आमचा काय संबंध ? फार त्रास होत आहे का तुम्हाला भारतीय अभिव्यक्तीचा, पुर्वजांच्या ज्ञानाचा वगैरे ? वैदिक म्हटले की पोटशुळ उठतो का? तुमचेच दुवे घेत विकास यांनी काय लिहिले आहे ते वाचा आणि महत्वाचे म्हणजे इनो घ्या ! तुम्हाला ह्या धाग्यावर माझा शेवटचा प्रतिसाद. या प्रतिसादाला उत्तर दिले तरी मी देणार नाही हे नक्की म्हणजेच श्रामोंच्या भाषेत तुम्हाला पावशेर टाकण्याची संधी आहे. लाभ घ्या आणि खुश व्हा !!
↩ प्रतिसाद: राजेश घासकडवी

राजेश घासकडवी
गुरुवार, 06/14/2012 - 19:16 नवीन
तुमच्या पुराणमतवादी धार्मिक भावना दुखावल्या असतील तर त्याबद्दल तुमची जाहीर क्षमा मागतो. पण असे तणतणू नका हो. काळजी वाटते.
↩ प्रतिसाद: नाना चेंगट

नितिन थत्ते
Tue, 06/12/2012 - 19:36 नवीन
धागाप्रस्तावकांनी 'प्रत्यक्ष गुणाकार करून मग ठरवा' असे म्हटले होते. त्याप्रमाणे मी दोन्ही प्रकारे प्रत्यक्ष गुणाकार करून त्या प्रयोगाचे निष्कर्ष लिहिले होते. त्याकडे सर्वांचे दुर्लक्ष झाले आहे. [वैदिक शब्द आल्यामुळे त्यावर टीका आणि वैदिक शब्दावरच्या टीकेचा प्रतिवाद व्हायलाच हवा या समजुतीमुळे प्रयोग बाजूलाच राहिला].

विकास
Tue, 06/12/2012 - 20:14 नवीन
मी माझा अनुभव आधीच सांगितला होता. तसेच इतरांनी देखील सांगितला आहेच. त्या व्यतिरीक्त याच संदर्भात शोध निबंधांचे दुवे देखील दिले आहेत. पण त्याकडे "अरेरे, दुर्लक्ष झालेले दिसतयं" :-)
↩ प्रतिसाद: नितिन थत्ते

नितिन थत्ते
Fri, 06/15/2012 - 13:43 नवीन
तुमचा अनुभव नुसता "पूर्वी (अनेक वर्षांपूर्वी) जेव्हा गणेश गुणाकार कोणीतरी सांगितला तेव्हा तो सोपा वाटला होता..." अशा प्रकारचा सब्जेक्टिव्ह सांगितला होता. मी आत्ता प्रत्यक्ष प्रयोग करून तुलना सांगितली त्याकडे दुर्लक्ष झाले असे म्हणायचे होते. तुम्ही शोधनिबंधाचे दुवे दिले आहेत त्यावरून ही गणेश पद्धत (आणि इतर वैदिक पद्धती) कॉम्युटरला चांगली वगैरे स्वरूपाचे लेख दिसतात. परंतु आपला विषय (आणि धागाप्रस्तावकाचा हेतुसुद्धा) कॉम्प्युटरला काय सोपे पडते/ऊर्जा कमी लागते हा नसून गणेश गुणाकार हा मॅन्युअल कॅलक्युलेशन करताना गुरव गुणाकारापेक्षा सोपा आणि लवकर होणारा आहे का हा आहे. त्याबद्दल दुव्यांतून काही माहिती मिळाली नाही. टीप : पाढे पाठ असतील तर छोट्या आकडेमोडीस फायदा होतो या बद्दल काही आक्षेप नाही. माझा आक्षेप फक्त गणेश* गुणाकार हा गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक झटपट होतो या दाव्याला आहे. * स्पष्टीकरण - सदर गुणाकाराचे नाव जीझस, पास्कल, न्यूटन, अल्ला काहीही असले तरी तो गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक वेळखाऊ आहेच. अवांतर : ० -१ ची संख्या पद्धत कॉम्युटरला चालते म्हणून दशमान पद्धत सोडून द्विमान पद्धत वापरावी का?
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
Fri, 06/15/2012 - 19:32 नवीन
थोडा अधिक शब्द्दच्छल :) मी आत्ता प्रत्यक्ष प्रयोग करून तुलना सांगितली त्याकडे दुर्लक्ष झाले असे म्हणायचे होते. दुर्लक्ष नाही झाले हो, पण विज्ञानवादी होयचे असेल तर केवळ एकाच प्रयोगाकडे बघून कसे चालेल. :-) ते देखील मूळ चर्चेशी प्रत्यक्ष संबंध नसताना... त्यात देखील तुम्हाला २-१० पाढे किती पटकन म्हणता येतात, बेरजा करताना किती वेळ लागतो, उभ्या, आडव्या, तिरप्या रेषा मारताना किती वेळ लागतो याच्याशी इतर अनेकांशी तुलना करून मग सांख्यिकी तत्वांचा वापर करून ते "मॅन्युअल कॅल्क्यूलेशन" साठी तुम्ही म्हणत असलेल्या "गुरव गुणाकारा"पेक्षा जलद आहे का यावर चर्चा करता येईल. नाहीतर तुमचा अनुभव ("हा गुणाकार प्रकार वेळखाऊ आहेच") सब्जेक्टीव्हच आहे असे म्हणता येईल. आणि त्याबाबत मी माझ्या पहील्याच प्रतिसादात म्हणले आहे, "कुणाला कोणची पद्धत सोपी वाटेल हे त्या त्या व्यक्तीवर अवलंबून असते." थोडक्यात तुम्ही जे काही निष्कर्ष काढलात तो सायंटीफिक नसल्याने ग्राह्य धरता येत नाही. ;) बर मुळ चर्चाप्रस्तावात म्हणले आहे, "दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो." कशाबरोबर वगैरे काहीच म्हणलेले नाही... त्यामुळे मग त्याच्याबद्दलची तुलना ही algorithm म्हणून केल्यास योग्य ठरेल असे वाटले होते. म्हणून म्हणतो: आपण जे म्हणाता, " माझा आक्षेप फक्त गणेश* गुणाकार हा गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक झटपट होतो या दाव्याला आहे. " हा दावा नक्की कोणी आणि कुठे केला आहे हे संदर्भासहीत सांगू शकाल का? का संदर्भ हे केवळ गणेश नाव कसे आले, वैदीक कशावरून वगैरे म्हणल्यावरच असतात? अगदी तुमच्या मुळ दाव्यासंदर्भात देखील ज्यांनी उत्तरे दिली आहेत, त्यात अगदी Pearl यांनी देखील,"आणि सगळ्यांना ही पद्धत सोपी वाटावी, त्यांनी वापरावी असा आग्रह नाही. मला ही पद्धत आवडते, सोपी वाटते" असेच म्हणलेले आहे. ० -१ ची संख्या पद्धत कॉम्युटरला चालते म्हणून दशमान पद्धत सोडून द्विमान पद्धत वापरावी का? परत मूळ चर्चाप्रस्ताव आणि ज्यांना कुणाला गणेश गुणाकार सोपा वाटतो त्यांनी इतरांनी तोच वापरावा असे म्हणले आहे का शाळेत तोच शिकवावा असे म्हणले आहे? मग हा हट्ट का की गणेशगुणाकार कुणीच स्वेच्छेने देखील वापरू नये अथवा आपल्याला माहीत असलेले सांगू नये?
↩ प्रतिसाद: नितिन थत्ते

विकास
Tue, 06/12/2012 - 20:12 नवीन
Lattice multiplication या विकीवरील दुव्यावरील माहिती जर नीट वाचली तर तेथेच लिहील्याप्रमाणे, "The mathematician and educator David Eugene Smith asserted that lattice multiplication was brought to Italy from the Middle East. This is reinforced by noting that the Arabic term for the method, shabakh, has the same meaning as the Italian term for the method, gelosia, namely, the metal grille or grating (lattice) for a window." अर्थात ती इटलीत शोधली गेली नव्हती तर नुसती लिखित स्वरूपात पहील्यांदा आढळली, ती देखील युरोपिअन्सना आढळली ज्यांनी हे लिहून ठेवले... त्याच विकीपानावर या पद्धतीचा उल्लेख हा हिंदू लॅटीस असा देखील केलेला सुरवातीसच दिसला म्हणून अधिक शोधले तेंव्हा खालील माहिती मिळाली:
These methods were introduced into Europe by Fibonacci. He was an Italian who learnt the use of Arabic numerals from a Moorish teacher in North Africa. Before the Hindu-Arabic system was used in Europe, multiplication was often done with counters because Roman numerals were ill-suited to calculation and very few people knew how to multiply. The Hindu-Arabic system has made calculation fairly simple.
(संदर्भः ऑस्ट्रेलीयन सरकारचे शैक्षणिक खाते आणि त्यांनी ते लिहीण्यासाठी वापरलेले संदर्भः National Library of Virtual Manipulatives. Utah State University - http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html Teaching Mental and Written Computation. (Version 1.1) University of Melbourne (CD-ROM). Stacey, K., Varughese, N., Marston, K. (2003) - http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/tmwc/ )

अर्धवटराव
Wed, 06/13/2012 - 00:30 नवीन
अथक थक्क :) अर्धवटराव
↩ प्रतिसाद: विकास

नितिन थत्ते
Wed, 06/13/2012 - 10:48 नवीन
>>Lattice multiplication या विकीवरील दुव्यावरील माहिती जर नीट वाचली तर तेथेच लिहील्याप्रमाणे, "The mathematician and educator David Eugene Smith asserted that......... अच्छा ! विकिपिडीया का ? बर बर ! (ह घ्या)
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
Wed, 06/13/2012 - 16:32 नवीन
मझा प्रतिसाद हा विकीसंदर्भातील मूळ प्रतिसादासंदर्भातच होता. त्याला परत उपप्रतिसाद येत तिरके तिरके जाऊ लागले की वाचायला त्रास होतो म्हणून खाली लिहीला होता. म्हणून तर मी, "माहिती जर नीट वाचली" असे म्हणले होते. :-)
↩ प्रतिसाद: नितिन थत्ते

आनंदी गोपाळ
Fri, 06/15/2012 - 22:51 नवीन
माझा अन गणिताचा संबंध १२वीत संपला. पण, चर्चा वाचतो आहे, अन वैदिक वरचा भावनिक घोळ पाहून हसतोही आहे. तुम्ही जे 'हिंदू लॅटीस' म्हणून टंकले, व रेफरन्सही दिला, त्यातही,
Before the Hindu-Arabic system was used in Europe, multiplication was often done with counters because Roman numerals were ill-suited to calculation and very few people knew how to multiply. The Hindu-Arabic system has made calculation fairly simple.
असे हिंदू-अरेबिक म्हटले आहे. या अरेबिकला कलटी का मारलीत? खरे तर भारतातील गणित अरबस्तानात गेले नसते तर अ‍ॅझटेक लोकांच्या खगोलशास्त्रासारखेच गायब झाले असते. अल-जब्रा असं जब्रा नांव असलेलं पुस्तक होतं. मग ते युरोपात गेलं. आपल्याकडे 'त्या' काळी प्रगती नव्हती असे कुणीच म्हटले नाहिये. पण म्हणून त्याचा दुराभिमान का?? वैदिक, अबॅकस इ. शब्द वापरून लहान मुलांना गणित शिकविण्याची जी दुकाने आजकाल चालविली जाताहेत ती तुम्हाला दिसत नाहियेत का? त्यातून फक्त लूट अन मुलांवर अवास्तव ताण येण्याशिवाय काहीही उपयोग होताना दिसत नाही, असे माझे निरिक्षण आहे. त्या बद्दल तुमचे काय म्हणणे आहे? मला वाटते 'वैदिक' शब्दाचा वापर करून भावनिकरित्या लोकांना उत्तेजित करून काही तरी लै सिक्रेट गणित शिकवतो आहोत ब्वा, अन हे शिकलात तर तुमची पोरे डायरेक्ट ज्ञानेश्वरच होणार असल्या जाहिरातींना आळा बसावा म्हणून इथे 'वैदिक'ला विरोध करणारे बोलत असावेत. अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही... ***रच्याकने: हा १००वा प्रतिसाद होता***
↩ प्रतिसाद: विकास

नाना चेंगट
Sat, 06/16/2012 - 10:59 नवीन
>>>>अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही... अत्यंत थिल्लर वाक्य.
↩ प्रतिसाद: आनंदी गोपाळ

आनंदी गोपाळ
Sat, 06/16/2012 - 12:52 नवीन
तुम्हाला थिल्लर वाटले म्हणून ते तसेच असेल असे नाही. बाकी मुख्य मुद्याला बगल त्यांनी मारायच्या आत तुम्ही अवांतर सुरु केलेत ते पाहून मज्जा आली. चालूद्यात! तुमच्या मित्रांची पाठराखण तुम्ही करायची नाहीत तर कुणी? ;)
↩ प्रतिसाद: नाना चेंगट

नाना चेंगट
Sat, 06/16/2012 - 15:40 नवीन
समजु शकतो मी तुमची तडफड !! तुम्ही म्हणता त्याच चालीवर तुम्हाला वैदिक गणित (किंवा जे काही असेल ते ) बोजड वाटले म्हणजे ते तसेच असू शकते असे नाही, ते केवळ तुमचे मत आहे. त्यामुळेच त्याचा प्रतिवाद करण्याची मला आत्ता तरी गरज वाटली नाही कारण आधीच बराच काथ्या या धाग्यावर कुटला गेला आहे. बाकी राहिले आत्महत्या या कृतीविषयी त्यात समाधी घेणं आणि आत्महत्या या कृतींमधे प्रचंड अंतर आहे ते तुम्हाला समजेलच असे नाही. तेव्हा नेहमीप्रमाणे हिंदू, भारतीय, संत याबाबत गरळ ओकण्यासाठी शुभेच्छा !! :)
↩ प्रतिसाद: आनंदी गोपाळ

दादा कोंडके
Sat, 06/16/2012 - 13:37 नवीन
अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही...
हा हा. :) माझा एक ऑटोमोबील डायहार्ड फॅन असलेला (हिरव्या देशात गेलेला) मित्र, 'निकोलस जोसेफ, फोर्ड' वगैरे मंडळी भींत पळवणार्‍या ज्ञानेश्वरांपेक्षा कितीतरी श्रेष्ठ आहे असं म्हणतो. उलट आता दळणवळणांची साधनं असतानासुद्धा पायपीट करत, वाटेत येणारी गावं घाण करत पंढरपूरला येण्याची घाणेड्र्या पंप्रेलासुद्धा संतमंडळींनाच जबाबदार ठरवतो! आता बोला.
↩ प्रतिसाद: आनंदी गोपाळ

नाना चेंगट
Sat, 06/16/2012 - 15:33 नवीन
अरे वा ! आषाढी एकादशी जवळ आली वाटतं ! नाही म्हणजे येनकेनप्रकारेण चिखल फेक सुरु झाली म्हणून म्हटलं. ज्ञानोबांनी भिंत पळवली की नाही हे आम्हास ठावं नाही पण गाड्यांची बेसुमार पैदाईश करणारी फोर्ड वगैरे मंड्ळी पर्यावरणाची वाट लावणारी वाटतात असं आम्हाला वाटतं ! आता बोला !!! असो.
↩ प्रतिसाद: दादा कोंडके

परिकथेतील राजकुमार
Sat, 06/16/2012 - 15:38 नवीन
अरे वा ! आषाढी एकादशी जवळ आली वाटतं ! नाही म्हणजे येनकेनप्रकारेण चिखल फेक सुरु झाली म्हणून म्हटलं.
गटारी अमावस्या + धूळवड रे नाना. आपल्या संस्कृतीला, धर्माला चार शिव्या घातल्या की अन्न गोड लागते अगदी.
↩ प्रतिसाद: नाना चेंगट

दादा कोंडके
Sat, 06/16/2012 - 16:56 नवीन
धर्म आणि संस्कृती या मलाही आपल्या वाटतात. पण धर्म आणि संस्कृती म्हणजे काय याबद्दल मतभेद असू शकतात! :) संस्कृती, परंपरा, धर्म हे सगळं समाजासाठी असतं. अनेक शतकांपुर्वी काही हुशार लोकांना यासाठी देवाची गरज वाटली. त्यानुसार त्यांनी तशी रचना केली. पण आता समाजासाठी 'दैव' ही संकल्पना मोडीत काढून 'वैज्ञानिक दृष्टीकोन' हवा आहे असं माझं सपष्ट मत आहे.
↩ प्रतिसाद: परिकथेतील राजकुमार

आनंदी गोपाळ
Sun, 06/17/2012 - 14:26 नवीन
स्वतःचे हुशार पोर १६व्या वर्षी गमावणे, हे कोणत्याही बापाकरता वाईटच. मग ते कोणत्याही कारणाने असो. ज्ञानेश्वरी लिहून समाधी म्हणा, की सीईटी चा स्कोअर कमी आला म्हणून घेतलेले गळफास म्हणा. 'घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्मून १६ व्या वर्षी मरू लागलेत तर कसे व्हावयाचे' हे अवांतर होते. त्यात संस्कृतीला शिव्या दिसत असतील, तर तो तुम्हा डुढ्ढाचार्यांच्या चष्म्याचा दोष आहे असे म्हणतो.
↩ प्रतिसाद: परिकथेतील राजकुमार

विकास
Sat, 06/16/2012 - 20:39 नवीन
...
↩ प्रतिसाद: आनंदी गोपाळ

विकास
Sat, 06/16/2012 - 20:42 नवीन
काहीतरी गडबड होत आहे. हा प्रतिसाद आनंदी गोपाळ यांच्या या प्रतिसादास आहे. या अरेबिकला कलटी का मारलीत? माझा प्रतिसाद नक्की कशाच्या संदर्भात दिला आहे ते वाचले तर याचे उत्तर मिळेल. तसेच या संदर्भात अधिक माहिती माझ्या इतरही प्रतिसादातील वाचावीत आणि मग पुढचे प्रश्न विचारवेत ही विनंती. मग ते युरोपात गेलं. आपल्याकडे 'त्या' काळी प्रगती नव्हती असे कुणीच म्हटले नाहिये. पण म्हणून त्याचा दुराभिमान का?? मी जी काही माहिती आणि प्रतिसाद दिलेत ते अभिमान अथवा दुराभिमानाने दिलेत असे म्हणायचे आहे का? त्यातून फक्त लूट अन मुलांवर अवास्तव ताण येण्याशिवाय काहीही उपयोग होताना दिसत नाही, असे माझे निरिक्षण आहे. त्या बद्दल तुमचे काय म्हणणे आहे? विषय महत्वाचा आहे आणि यावर चांगली चर्चा घडू शकेल. तेंव्हा एक विनंती: एक नवीन चर्चाधागा चालू करावात, म्हणजे त्यावरच चर्चा होईल आणि येथे अवांतर घडणार नाही. मला वाटते 'वैदिक' शब्दाचा वापर करून भावनिकरित्या लोकांना उत्तेजित करून काही तरी लै सिक्रेट गणित शिकवतो आहोत ब्वा, अन हे शिकलात तर तुमची पोरे डायरेक्ट ज्ञानेश्वरच होणार असल्या जाहिरातींना आळा बसावा म्हणून इथे 'वैदिक'ला विरोध करणारे बोलत असावेत. काही कल्पना नाही... मात्र आपले मत एकेरी आहे आणि कुठली तरी अढी मनात ठेवून सरसकट सगळ्यांना एकाच मापाने तोलत आहे असे प्रथमदर्शनी वाटते. अवांतर होऊ नये म्हणून इतकेच. अधिक हवे असल्यास नवीन चर्चेत. अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही... या वाक्याचा संदर्भ द्यावात ही विनंती.
↩ प्रतिसाद: आनंदी गोपाळ

आनंदी गोपाळ
Sun, 06/17/2012 - 14:32 नवीन
अढी वगैरे नाही हो. एकंदरितच 'वैदिक' शब्द पकडून जे काही चालू आहे ती गम्मत पाहून मग प्रतिसाद लिहिलेला आहे. ते वैदिक हे मुळातच प्रचण्ड अवांतर आहे. ते तेवढ्या एका शब्दानेच इथे इतके प्रतिसाद सुरू आहेत. त्या 'वैदिक' च्या नावाखाली बाजारात लोकांनी मांडलेली गणिताची दुकाने, अन तशाच प्रकारच्या इतर दुकानांतून तुमचे मूल अगदी ज्ञानेश्वरांसारखे जन्मणार बघा, फक्त आमचे 'गर्भसंस्कार करा', या व अशा भूलथापेला फसून पैसे देणार्‍या लोकांना, ज्ञानेश्वर १६व्या वर्षे 'गेले' हे ध्यानी यावे, असे मी अवांतरात म्हटले.
↩ प्रतिसाद: विकास

राजेश घासकडवी
गुरुवार, 06/14/2012 - 04:39 नवीन
Before the Hindu-Arabic system was used in Europe, multiplication was often done with counters because Roman numerals were ill-suited to calculation and very few people knew how to multiply.
अहो, इथे द हिंदु-अरेबिक सिस्टिम म्हटलं आहे ते गुणाकारपद्धतीविषयी नाही, तर शून्यावर आधारित दशमान पद्धतीबद्दल म्हटलं आहे. दशमान पद्धतीत एकंदरीतच गुणाकार सोपे होतात, तर रोमन आकडे (I, II,III, IV, V वगैरे) वापरून गुणाकार करणं म्हणजे महाकठीण हे सिद्ध करण्याची गरज नसावी.
This is reinforced by noting that the Arabic term for the method, shabakh, has the same meaning as the Italian term for the method, gelosia, namely, the metal grille or grating (lattice) for a window."
गुणाकारपद्धतीच्या नावाचा अर्थ जर तुम्ही पुरावा म्हणून मान्य करत असाल तर प्रश्न असा आहे, की अरबांनी शबख म्हटलं, इटालियनांनी गेलोशिया म्हटलं - दोन्हीचा अर्थ लॅटिस, किंवा चौकट - तर आपण त्या पद्धतीला चौकट गुणाकार वगैरे नाव का नाही दिलं? 'गणेश' हे नाव इटालियन नावाचं भारतीयीकरण आहेसं दिसतं - प्रोटिनला प्रथिन असा प्रतिशब्द काढावा तसंच. त्यामुळे ही आत्ता रूढ असलेली पद्धत भारतीयांनी इटालियनांकडून घेतली असं म्हणायला जागा आहे. गणेश हा शब्द धार्मिक वगैरे काही नसून अपभ्रंशात्मक भारतीयीकरण आहे बहुधा. तेवढाच मुद्दा होता. देवाचं नाव असल्यावर अशा पद्धतीला वैदिक वगैरे म्हणणं ओढूनताणून येतं. गणेश ही वैदिक देवता तरी होती का?
↩ प्रतिसाद: विकास