Skip to main content

गणेश गुणाकार (वैदिक गणितातील दोन संख्यांचा गुणाकार करायची एक सोपी पद्धत)

लेखक Pearl यांनी शुक्रवार, 08/06/2012 02:41 या दिवशी प्रकाशित केले.
लहानपणी, शाळेत असताना एक शिक्षक आम्हाला वैदिक गणित शिकवायचे. त्यात गणित सोडवायच्या सोप्या सोप्या पद्धती दिल्या असायच्या. इंटरेस्टिंग होतं वैदिक गणित. तर मला त्यातली दोन संख्यांचा गुणाकार करण्याची एक पद्धत आवडायची. त्याचं नाव आहे 'गणेश गुणाकार'. दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो. तर पाहूया कसा करायचा हा गणेश गुणाकार. (माझ्या ब्लॉगवर पूर्वप्रकाशित)

वाचने 63577
प्रतिक्रिया 117

प्रतिक्रिया

इमेज मोठी दिसत नाहिये. मूळची इमेज चांगली आहे. इमेज नीट दिसण्यासाठी काही उपाय? इथे नीट दिसेपर्यंत, इमेज या लिन्कवर पाहू शकता.

मनोरंजक पण काही शंका - १) हल्ली मोबाइलवरदेखिल कॅलक्युलेटर उपलब्ध असताना हे सव्यापसव्य कोण आणि कशासाठी करणार? २) ह्यात वैदिक नक्की काय आहे? कोणत्या वेदात ह्याची माहिती दिली गेली आहे? ३) आकडेमोड किंवा अंकगणित हा शब्द वापरण्याऐवजी गणित असा अधिक व्यापक अर्थ असलेला शब्द का वापरला गेला आहे?

In reply to by सुनील

१) हल्ली मोबाइलवरदेखिल कॅलक्युलेटर उपलब्ध असताना हे सव्यापसव्य कोण आणि कशासाठी करणार? - कॅलक्युलेटर उपलब्ध असतानाही आपण आपल्या मुलांना बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार शिकवणारच ना. तसंच ही पद्धत पण (आवड असल्यास) ज्ञानात वाढ म्हणून आणि (गणितातली) गंमत(फन) म्हणून शिकायची आणि शिकवायची. २) ह्यात वैदिक नक्की काय आहे? कोणत्या वेदात ह्याची माहिती दिली गेली आहे? - असंच काहीसं असावं. या विषयावर मराठीतही पुस्तकं आहेत. त्यात किंवा नेटवर ह्याची माहिती मिळू शकेल. ३) आकडेमोड किंवा अंकगणित हा शब्द वापरण्याऐवजी गणित असा अधिक व्यापक अर्थ असलेला शब्द का वापरला गेला आहे? - ते माहिती नाही. पण वैदिक गणित असचं नाव होतं. नेटवर शोध घेतल्यास अधिक माहिती मिळू शकेल.

In reply to by सुनील

३) आकडेमोड किंवा अंकगणित हा शब्द वापरण्याऐवजी गणित असा अधिक व्यापक अर्थ असलेला शब्द का वापरला गेला आहे?
बुल्स आय! आकडेमोडीला 'गणित' म्हणणं म्हणजे कुंडीत झाड लावण्याला पर्यावरण नियोजन म्हणण्यासारखं आहे

In reply to by राजेश घासकडवी

- १ माझ्यासारख्या अडाणी माणसासाठी हे गणितच आहे. सामन्यतः मी मला भूमिती जमत नाही किंवा बीजगणित जमत नाही असे म्हणत नाही तर मी मला गणित जमत नाही असे म्हणतो. संख्याशास्त्र ही देखील गणिताचीच एक उपशाखा असावी. सामान्य व्यवहारात एवढ्या काटेकोरपणे शब्दप्रयोग होत नाहित. सगळीकडे तसा आग्रह धरणे देखील चुकीचेच. शिवाय.... हे गणित नाही असे म्हणता येणार नाही. हे गणितच आहे. कदाचित तुमच्या म्हणण्याप्रमाणे अंकगणित हा जास्त समर्पक शब्द होउ शकला असता. पण गणित तरीदेखील बरोबर. बुल्स आय! आकडेमोडीला 'गणित' म्हणणं म्हणजे कुंडीत झाड लावण्याला पर्यावरण नियोजन म्हणण्यासारखं आहे मला वाटते एक झाड किंवा रोपटे लावणे हे देखील आपल्या परीने पर्यावरण नियोजनाचा भाग असते.

In reply to by मृत्युन्जय

बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार , भागाकर हे शेवटी गणिताचेच भाग आहेत. मी i20 नामक गाडीला 'Premium Hatchback Car' म्हंटल , नुसतच Car म्हंटल किंवा फक्त vehicle म्हंटल तरी चुकीच अस काही नाहीचं.
मला वाटते एक झाड किंवा रोपटे लावणे हे देखील आपल्या परीने पर्यावरण नियोजनाचा भाग असते.
नक्कीच !! बाकी गंमत म्हणून गुणाकराची ही पद्दत शिकण किंवा त्यामुळे आकडेमोडीबद्दलच्या आपल्या ज्ञानात भर घालण याकरिता वेळ देण नक्कीच व्यर्थ नाही.

मस्त.. उजवीकडुन डावीकडे बेरीज करायला थोडा गंडलो होतो, पण शेवटी जमल --टुकुल

खाली दिलेल्या गुरव* पद्धतीपेक्षा ही गणेश पद्धत सोपी आणि/किंवा जलद कशी ते समजावून द्यावे. *मला आमच्या गुरव बाईंनी ही शिकवली म्हणून गुरव पद्धत

In reply to by नितिन थत्ते

दोन्हीत मूळ लॉजिक सारखच आहे फक्त मांडणी वेगळी आहे. या पद्ध्तीत "हातचा" आकडा मनात धरावा लागतो. गणेश पद्धतीत तो लिहिला जातो. त्यामुळे चूक होण्याची शक्यता कमी होते एवढच. मांडणीसाठी थोडा वेळ जास्त लागतो हे खरयं.

In reply to by बाळ सप्रे

गुरव पद्धतीतही हातचा लिहिला तर चालतो. उत्तराच्या वर जी रेषा आहे, तिथे बारीक अक्षरात हातचा लिहायची पद्धत आहे. मनात धरला तरी चालतो.

In reply to by JAGOMOHANPYARE

बेरजेतला "हातचा" लिहिता येतो. गुणाकारातला "हातचा" लिहायला तेवढी जागा नाही. लिहिला तर खूपच गिचमिड होइल.

गणेश गुणाकार आणि पारंपारिक पद्धतीचा गुणाकार यातला फरक समजण्यासाठी दोन्ही पद्धतीने गणित सोडवून पहा. आणि दोन्ही संख्या ५-६ अंकी घेऊन पहा. फरक लगेच लक्षात येईल. जितक्या मोठ्या संख्या घ्याल, तितका गणेश गुणाकार पारंपारिक पद्धतीपेक्षा सोपा वाटेल. आपण दिलेल्या या पारंपारिक पद्धतीनुसार, दिलेल्या उदाहरणामध्ये, पहिल्या स्टेपमध्ये ८ ने अनुक्रमे २,३,५,९ ला गुणले जाते व प्रत्येक वेळी हातचा लक्षात ठेवून, मग पुढचा गुणाकार करून (लक्षात ठेवलेला) हातचा पुढच्या गुणाकारात अ‍ॅड करावा लागतो आहे. असं प्रत्येक स्टेपला केलं जातं. म्हणजेच तीनही स्टेपमध्ये प्रत्येक गुणाकारात हातचा लक्षात ठेवून, मग गुणाकार करून त्यात हा हातचा अ‍ॅड करण्याची काहिशी क्लिष्ट प्रक्रिया केली जाते. याउलट गणेश गुणाकारात प्रत्येक छोट्या चौरसात त्या त्या दोन (एकअंकी) संख्यांचे गुणाकार फटाफट लिहिले जातात. आणि शेवटी एकदाच बेरीज केली जाते. मला तरी ही पद्धत एकदम सोपी आणि अमेझिंग वाटली.

In reply to by Pearl

मोठ्या संख्या असतील तर हा मांडणीचा पट तेवढा मोठा असेल. शिवाय पारंपरिक गुरव पद्धतीप्रमाणेच प्रत्येक आकड्याचा प्रत्येक आकड्याशी गुणाकार करायचाच आहे. म्हणजे काम वाढलेले आहे (पट आखणे संख्या पटात लिहिणे वगैरे). जेवढ्या संख्या मोठ्या, तेवढा गणेश गुणाकाराला लागणारा वेळ गुरव गुणाकाराला लागणार्‍या वेळेपेक्षा जास्त होईल (फरक वाढतच जाईल). >>गणेश गुणाकार आणि पारंपारिक पद्धतीचा गुणाकार यातला फरक समजण्यासाठी दोन्ही पद्धतीने गणित सोडवून पहा. वेळ मिळाला की करून पाहतो.

In reply to by नितिन थत्ते

>>वेळ मिळाला की करून पाहतो.>> जरूर करून पहा. कारण त्याशिवाय नेमकं काय सोपं जातं ते लक्षात येईल. बरेच जणांनी या पद्धतीने गणित न करताच प्रतिक्रिया दिल्या आहेत असं वाटतं आहे. त्यामुळे एखादी गोष्ट करूनच पाहिली नाहिये तर ती (तुलनेने) सोपी किंवा अवघड कसं बरं ठरवता येईल. आणि सगळ्यांना ही पद्धत सोपी वाटावी, त्यांनी वापरावी असा आग्रह नाही. मला ही पद्धत आवडते, सोपी वाटते आणि बर्‍याच जणांसाठी कदाचित ही नवी माहिती असेल असं वाटल्याने इथे शेअर केली. >>मोठ्या संख्या असतील तर हा मांडणीचा पट तेवढा मोठा असेल. शिवाय पारंपरिक गुरव पद्धतीप्रमाणेच प्रत्येक आकड्याचा प्रत्येक आकड्याशी गुणाकार करायचाच आहे. म्हणजे काम वाढलेले आहे (पट आखणे संख्या पटात लिहिणे वगैरे).>> म्हणूनच एकदा हा गुणाकार करून पहाणे (आणि मग त्यावर भाष्य करणे) आवश्यक आहे. प्रत्येक आकड्याचा प्रत्येक आकड्याशी गुणाकार करायचाच आहे. पण हा प्रत्येक गुणाकार गणेश पद्धतीत स्वतंत्र आहे. सर्व छोट्या चौरसातील गुणाकार स्वतंत्र आहेत. त्यामध्ये कोणताही हातचा कोणालाही द्यायचा नाहिये. फक्त शेवटची जी बेरीज आहे त्यातच फक्त हातचा दिला जातो. बाकी कोणत्याही गुणाकाराचे उत्तर लिहिताना हातचा दिला/घेतला जात नाहिये. हा धाग्याच्या वाचकांना/प्रतिसादकांना असं सांगावसं वाटतं आहे की, १) कृपया हा गुणाकार समजावून घ्या, करून पहा आणि मगच प्रतिक्रिया द्या. म्हणजे चर्चा करणे सोपे जाईल. २) ह्या पद्धतीने केलेला गुणाकार कॅल्सीपेक्षा फास्ट होईल असं माझं मत नसून पारंपारिक पद्धतीपेक्षा जलद होईल असं माझं मत आहे. (तसं सगळ्यांच मत असेल असं नाही.) ३) हा धागा खरं तर मी अशासाठी काढला होता की, 'जर कोणाला अशा काही गणितातल्या गमतीजमती-क्लूप्त्या, ट्रिक्स माहिती असतील तर शेअर कराव्यात.' पण बहुदा हे वाक्य मूळ लेखात टाकले नसल्याने माझा हेतू वाचकांपर्यंत पोचला नसावा. म्हणजे चर्चा पण अवश्य व्हावी. पण अजून नव्या पद्धती/ट्रिक्स कळाल्या तरी आवडेल.

In reply to by Pearl

>>बरेच जणांनी या पद्धतीने गणित न करताच प्रतिक्रिया दिल्या आहेत असं वाटतं आहे. त्यामुळे एखादी गोष्ट करूनच पाहिली नाहिये तर ती (तुलनेने) सोपी किंवा अवघड कसं बरं ठरवता येईल. करून पाहिले. ३९८९ गुणिले ५४२ हा गुणाकार दोन्ही पद्धतींनी करून पाहिला. हेच आकडे घेण्याचे कारण म्हणजे ते माझे दोन कंपन्यांमधील एम्प्लॉयी कोड नं होते. त्यात ९, ८, ९ वगैरे आकडे असल्यामुळे हातच्यांचा सुकाळ होता हा आनुषंगिक फायदा झाला. आधी गुरव पद्धतीने (म्हणजे शाळेत आपल्याला शिकवतात त्या पद्धतीने गुणाकार केला तेव्हा सुमारे ५६-५७ सेकंद लागले. नंतर गणेश पद्धतीने १ मिनिट १७-१८ सेकंद लागले. टेबल आखण्यास सुमारे १०-११ सेकंद लागले.म्हणजे प्रत्यक्ष आकडेमोडीस १० सेकंद जास्त लागले. सुमारे १८ टक्के. टेबल आखण्याचा काळ धरला तर ३५-३६ टक्के. गुरव पद्धत माहितीची होती, गणेश पद्धत आधी वापरलेली नव्हती असे होऊ नये म्हणून गणेश पद्धतीने आधी ३-४ वेगवेगळी सराव गणिते सोडवून पाहिली. याउलट जरी अनेक वर्षांत गुरव पद्धतीने प्रत्यक्ष गुणाकार केला नसला तरी गुरव पद्धतीचा सराव या प्रयोगापूर्वी केला नव्हता. मूळ लेखात "दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो" असे म्हटले आहे. ही गणेश गुणाकाराची पद्धत सोपी आहे हे खरे आहे (अर्थात गुरव पद्धतीपेक्षा सोपी आहे असे वाटत नाही). पण ती जलद मात्र नाही. इतर कोणी किंवा धागाप्रस्तावकांनी असा प्रयोग केला असेल तर त्याचे निष्कर्ष सांगावेत म्हणजे लिहिणारे प्रत्यक्ष गुणाकार न करता लिहीत आहेत असे व्हायला नको. टीप: सदरहू वैदिक गणित 'वैदिक' नाही हे आधीच ठाऊक असल्याने मी त्याबाबत कसला आक्षेप वाद उपस्थित केला नव्हता.

In reply to by Pearl

'जर कोणाला अशा काही गणितातल्या गमतीजमती-क्लूप्त्या, ट्रिक्स माहिती असतील तर शेअर कराव्यात.' पण बहुदा हे वाक्य मूळ लेखात टाकले नसल्याने माझा हेतू वाचकांपर्यंत पोचला नसावा. म्हणजे चर्चा पण अवश्य व्हावी. पण अजून नव्या पद्धती/ट्रिक्स कळाल्या तरी आवडेल हेतू चांगला मात्र शीर्षकावरून गंडला! "वैदिक गणित" असे बळेबळे दिलेले नाव देण्याऐवजी "आकडेमोडीतील गमतीजमती" किंवा तसेच काही तरी शीर्षक दिले असतेत तर, धागा भरकायटची शक्यता कमी होती (अर्थात मिपावर काय अशक्य आहे म्हणा!)

In reply to by सुनील

>>हेतू चांगला मात्र शीर्षकावरून गंडला! "वैदिक गणित" असे बळेबळे दिलेले नाव देण्याऐवजी "आकडेमोडीतील गमतीजमती" किंवा तसेच काही तरी शीर्षक दिले असतेत तर, धागा भरकायटची शक्यता कमी होती >> मला हे सगळ्यांच काय चाललं आहे ते खरचं कळत नाहिये. "वैदिक गणित" असे बळेबळे दिलेले नाव म्हणजे काय? आम्हाला आमच्या शिक्षकांनी वैदिक गणितातल्या ट्रिक्स शिकवल्या होत्या. त्यातच हा गुणाकार 'गणेश गुणाकार' या नावाने शिकवला होता. आता शिकवताना आम्ही जसं शिकलो, मला जे शिकल्याचं आठवतं आहे तेच मी इथे देणार ना. त्यात स्वत:ची भर कशाला घालेन मी. मला जसं शिकवलं होतं तेच मी इथं मांडलं. त्यात बळंबळं नावं द्यायचा काय संबंध. कमाल आहे तुमची. तरी बरं, अ‍ॅट लिस्ट 'गणेश गुणाकार' शिकलेली/माहिती असलेली अजून एक व्यक्ति (विकास) तरी मिळाली. अन्यथा लोकांनी 'गणेश गुणाकार' असं काही नावं असू शकतं हेच नाकारल असतं. आणि म्हंटलं फक्त आपल्या स्मृतीवर अवलंबून नको रहायला. म्हणून नेटवर सर्च मारून पाहिला तर 'वैदिक गणित' याच नावाने असलेली गणित पद्धती अस्तित्त्वात आहे, याला दुजोरा मिळाला. तुम्हीही 'वैदिक गणित' किंवा 'vedic maths' नावाने सर्च करून पहा. ढीगभर रिझल्ट मिळतील. उगाच स्वत: काही सर्च न मारता/ काहीही R & D न करता, खरचं 'वैदिक गणित' असे काही आहे की नाही हे पडताळून न पहाता कसे काय तुम्ही अशा सरसकट कमेंट करू शकता हे कळत नाही. बरं लोकांना ही पद्धत आवडली नसेल तसं सांगा, सोपी वाटत नसेल तर सोडून द्यावी. आवडली तर शिकून घ्यावी. हा.का.ना.का. त्या गणित पद्धतीच्या नावावरून एवढा गदारोळ का व्हावा हे खरचं माझ्या आकलनाबाहेरच आहे.

In reply to by Pearl

वैदिक हा शब्द तुम्ही वापरलाय तेव्हा ते वैदिकच आहे हे सिद्ध करण्याची जबाबदारी तुमची. तरीही ... उगाच स्वत: काही सर्च न मारता/ काहीही R & D न करता, खरचं 'वैदिक गणित' असे काही आहे की नाही हे पडताळून न पहाता कसे काय तुम्ही अशा सरसकट कमेंट करू शकता हे कळत नाही. http://www.tifr.res.in/~vahia/dani-vmsm.pdf वास्तविक, ह्या दुव्याचीदेखिल आवश्यकता नाही. माझाच एक खालचा प्रतिसाद वाचा आणि स्वतःच ठरवा ह्याला वैदिक म्हणावे का? कॉमन सेन्स!!!

In reply to by सुनील

वैदिक हा शब्द तुम्ही वापरलाय तेव्हा ते वैदिकच आहे हे सिद्ध करण्याची जबाबदारी तुमची.
वैदिक गणित हा शब्द सदर लेखिकेने कॉईन केलेला नाही. सबब ते सिद्ध करण्याची जबाबदारी त्यांची नाही. काही शब्दप्रयोग हे असे रूढ झालेले असतात आणि ते तसेच स्वीकारले जातात. उद्या अमेरिकेत गेलात तर हॉट डॉग मध्ये कुत्रा शोधाल का? की यात कुत्रा नाही, मग डॉग का म्हणता असा वाद घालत बसाल हॉटेलात ? घालून बघा एकदा, काय उत्तर (किंवा ट्रीटमेंट ) मिळते सांगा. (आणि सांगाच, आम्ही धाग्याची वाट बघू ) त्यातून इथे लेखाचा विषय हा सरसकट वैदिक गणित नसून गणेश गुणाकार हा आहे. उगाच फाटे कशाला फोडायचे? आणि प्रत्येक ठिकाणी पुरावा कशाला द्यायला हवा? उद्या एखाद्याने आपले नाव धोंडो भिकाजी जोशी सांगितले तर त्याच्याकडे पुरावा म्हणून त्याचा आणि भिकाजी रावांचा DNA रिपोर्ट मागणार का ??

In reply to by विश्वनाथ मेहेंदळे

उद्या अमेरिकेत गेलात तर हॉट डॉग मध्ये कुत्रा शोधाल का? की यात कुत्रा नाही, मग डॉग का म्हणता असा वाद घालत बसाल हॉटेलात ? घालून बघा एकदा, काय उत्तर (किंवा ट्रीटमेंट ) मिळते सांगा. (आणि सांगाच, आम्ही धाग्याची वाट बघू )
=)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) =)) सणसणीत उत्तर !!!!!! .. मस्त!!!!..... .... आवडेश!!!! :) अमेरिकेच्या राज्यघटनेनुसार बहुधा असे प्रश्न विचारणार्‍यांना बाहेरचा रस्ता दाखविला जात असावा... :)
त्यातून इथे लेखाचा विषय हा सरसकट वैदिक गणित नसून गणेश गुणाकार हा आहे. उगाच फाटे कशाला फोडायचे? आणि प्रत्येक ठिकाणी पुरावा कशाला द्यायला हवा? उद्या एखाद्याने आपले नाव धोंडो भिकाजी जोशी सांगितले तर त्याच्याकडे पुरावा म्हणून त्याचा आणि भिकाजी रावांचा DNA रिपोर्ट मागणार का ??
चोख प्रत्युत्तर्र!!!! ... :) मुळात या गुणाकाराची सोपी पद्धत समजून घेण्याऐवजी.. जाणून बुजून विषयाला फाटे फोडून या पद्धतीतल्या धार्मिक, सांस्कृतिक नावांवर अकारण टीका करण्यार्‍या लोकांना नक्की काय प्रॉब्लेम असतो.. तेच्च कळत नाही...!!! ____________________ "बाबा वाक्यं प्रमाणं" मधले "बाबा" म्हणजे नक्की कोण? :) याचे अचूक उत्तर ज्यास सापडेल.. त्यास आमच्याकडून एक सर्वान्गसुन्दर गणपतीबाप्पा भेट म्हणून देण्यात येइल!! :)

In reply to by सुनील

माझ्या मूळ प्रतिसादात म्हणल्याप्रमाणे, मी गणेश गुणाकार इयत्ता चौथीत शिकलो होतो. तेंव्हा काही मला त्याला कोणी वैदीक गणित म्हणल्याचे आठवत नाही. तरी देखील ही चर्चा आणि वर सुनील यांनी दिलेला आणि मला देखील माहीत असलेल्या त्याच संदर्भामुळे, तसेच ह्याने पटकन उदाहरणे सोडवता येतात का नाही या चर्चेमुळे उत्सुकता चाळवली गेली.... मग काय मजबुरी का नाम गुगल ;) त्यातून मला कळले की ज्या सोळा सुत्रांना वैदीक गणित म्हणून ओळखले जाते, त्याच सुत्रांमधील एक उर्ध्वतिर्यकभ्यम सुत्र आहे ज्याला मराठीत कोणी नाव दिले आहे ते माहीत नाही पण गणेश गुणाकार हा शब्द अनेक वर्षे प्रचलीत असावा. आता या उर्ध्वतिर्यकभ्यम सुत्राचा पक्षि गणेश गुणाकाराचा उपयोग काय? यावर Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) या संस्थेच्या पब्लीकेशन्स मधे अनेक शोधनिबंध दिसले. आता ते मुळातून संपूर्ण वाचण्यासाठी पैसे द्यावे लागतील. पण त्याचे अ‍ॅबस्ट्रॅक्ट वाचायला मिळते. उ.दा. Lifting scheme discrete Wavelet Transform using Vertical and Crosswise multipliers हा आयर्लंड मधील ओब्रायन नामक संशोधकाचा शोधनिबंध आहे. त्याला वैदीक का वगैरे प्रश्न कदाचीत पडले नसावेत असे त्याचे खालील अ‍ॅब्स्ट्रॅक्ट वाचल्यावर वाटले:
In this paper, a power/area efficient multiplier for Field Programmable Gate Array (FPGA) logic is proposed using fast arithmetic techniques. An optimised multiplier based on Vedic Mathematics is proposed to improve the power dissipation compared with other common parallel multipliers (e.g. Booth, Carry Save, etc). This paper implements a Lifting Step function used in second generation Discrete Wavelet Transform (DWT). Multiplication is the main arithmetic operation used in the lifting scheme and the proposed method reduces the total power requirements. An Arithmetic Block (AB) using an optimised Vertical and Crosswise (VC) multipliers structure, implements the lifting step function. The lifting step and multiplier was designed and synthesized using Altera Quartas II on a Stratix II EP2S15F484C3 device. The results show the total power dissipation of the lifting step with carry-save (CS) and the carry-ripple (CR) array multipliers were 6.92% and 28.69% higher than its Vertical and Crosswise implementation. The lifting step based on CS-VC compared to the Booth-1 had 80.53% lower total power dissipation and 73.19% relative to Booth-3 based multipliers.
असे इतर अनेक पेपर्स बघायला मिळाले ज्यात गणित सोडवण्याचा वेग, जो डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंगसाठी महत्वाचा असतो, त्यात या गणेश गुणाकाराचा उपयोग करून पाहीला आहे (आणि त्या त्या संशोधकांना चांगला अनुभव आला आहे.) येथे एक सहा पानाचा पेपर वाचायला मिळू शकेल...

In reply to by विकास

पण आमचा वैदीक शब्दावरचा आक्षेप कायम आहे. त्याबद्दलचा आमचा स्वतःचा अभ्यास किती हा मुद्दा गौण आहे. अर्धवटराव

In reply to by अर्धवटराव

मग काय तर !!! उठसूट आक्षेप घेतलाच पाहिजे ना. मग आम्ही भले केशवसुतांनी म्हटल्याप्रमाणे "फोले पाखडिता तुम्ही... " या कॅटेगरीत का येईना... ;-) मा. झीचलाल

In reply to by विकास

मी गणेश गुणाकार इयत्ता चौथीत शिकलो होतो. तेंव्हा काही मला त्याला कोणी वैदीक गणित म्हणल्याचे आठवत नाही. हाच तर प्वाईंट आहे ;) वैदिक गणित हा शब्द वैदिक काळापासून नव्हे तर नुकताच वापरात आलेला दिसतोय :)

In reply to by सुनील

वैदीक शब्द पण वेदकाळातला होता का यावर पण चर्चा होऊ शकेल. आता वैदीक पद्धतीने विवाह लावले जातात, ते कुठल्या वेदातून आलेत असे कोर्ट विचारत नाहीत की त्या विवाहाची ग्राह्यता कमी ठरवली जात नाही... तेंव्हा तो मुद्दा नाही. तुम्ही दिलेल्या दुव्यामध्ये असे म्हणले होते की, "Not only does the approach of ” Vedic mathematics” not contribute anything towards this crucial objective, but in fact might work to its detriment, because of the undue emphasis laid on faster computation." त्या शिवाय येथे आलेल्या प्रतिसादातून देखील, हे वेळखाऊ आहे, जुनी पद्धत संगणककाळात कशाला हवी वगैरे प्रश्न विचारले गेले होते. त्याचा विचार करत असताना, डिफेन्ड करायला म्हणून देखील अजिबात नाही, पण उत्सुकतेपोटी आणि मोकळ्या मनाने (जे कुठल्याही शास्त्रीय वृत्तीच्या व्यक्तीने ठेवणे महत्वाचे असते) जेंव्हा जालावर शोधले तेंव्हा काय लक्षात आले? : अनेकांनी अधुनिक काळातील IEEE सारख्या संस्थेसाठी शोध निबंध लिहून त्याच्या ( "वैदीक गणिताचा" असा संदर्भ देत) वेग आणि संगणकीय काळातील उपयुक्तता दाखवून दिली आहे. बरं, तुम्ही दिलेल्या दाणींच्या लेखात देखील मुख्य टिका आहे ती त्या १६ सुत्रांचा गणिताचा प्राथमिक अभ्यास करण्याच्या प्रयत्नाबाबत आहे. मुलभूत गणित न शिकता नुसतेच सुत्राधारे वेगवान गणित शिकणे म्हणजे आता जगात भरपूर संगणक आहेत, अगदी मोबाईल्सवर पण सायंटीफिक कॅल्क्युलेटर्स असतात, तर मग उगाच कशाला मुलभूत गणित शिका अथवा पाढे पाठ करा, त्या असे म्हणण्यासारखे आहे असे कुठेतरी त्यांचे म्हणणे वाटले. त्यांचा हा मुद्दा, ज्यांना वैदीक गणित पद्धती म्हणून आवडते/वापरतात त्यांना देखील मान्यच होईल. असो.

In reply to by विकास

मग उगाच कशाला मुलभूत गणित शिका अथवा पाढे पाठ करा, त्या असे म्हणण्यासारखे आहे असे कुठेतरी त्यांचे म्हणणे वाटले. त्यांचा हा मुद्दा, ज्यांना वैदीक गणित पद्धती म्हणून आवडते/वापरतात त्यांना देखील मान्यच होईल.
गणित हा माझा आवडता विषय आहे. मला तरी असे वाटते की शाळेतील विद्यार्थ्यांसाठी पाढे ठेवणे आणि गणनयंत्राचा वापर न करता हाताने सगळ्या प्रकारची गणिते सोडविता येणे गरजेचे आहे. कारण ५ गुणिले २ = १० म्हणजे नक्की काय हे प्रत्यक्ष हाताने सोडविल्यानंतर कळेल, नुसते गणनयंत्रावरचे आकडे बघून नव्हे. तेव्हा संगणक/ यंत्रे असली तरी गणिते हाताने सोडविता येणे महत्वाचे आणि गरजेचे आहेच. एक समांतर उदाहरण म्हणजे इंजिनिअरींगच्या विद्यार्थ्यांना पहिल्या वर्षी drawing sheets हाताने न काढता डायरेक्ट AutoCAD दिले तर विविध संकल्पना-- first angle/third angle, orthographic projection, perspective इत्यादी गोष्टी समजायला अवघड जाईल असे वाटते. गणेश गुणाकार मी शाळेत असताना बघितला होता. काही प्रकारच्या गुणाकारांमध्ये त्याचा उपयोग गणित लवकर सोडवायला नक्कीच होईल असे वाटते. आणि हे "वैदिक" गणित आहे का हा वाद माझ्यासाठी तरी पूर्णपणे निरर्थक आहे. "वैदिक" या शब्दामुळे त्याविषयी विशेष ममत्व/ दुस्वास यापैकी काहीही वाटायचे कारण नाही. या "वैदिक" गणिताचा मला CAT च्या परीक्षेत नक्कीच उपयोग झाला होता आणि आजही मला अनेक गणिते त्या पध्दतीमुळे वेळ पडल्यास तोंडी सुध्दा सोडवता येतात. वेळ मिळाल्यास अशा गुणाकार/ वर्ग करायच्या पध्दतींविषयी स्वतंत्र लेख कधीतरी.

In reply to by क्लिंटन

मला तरी असे वाटते की शाळेतील विद्यार्थ्यांसाठी पाढे ठेवणे आणि गणनयंत्राचा वापर न करता हाताने सगळ्या प्रकारची गणिते सोडविता येणे गरजेचे आहे. मला देखील असेच म्हणायचे आहे. आणि दाणी (ज्यांच्या लेखासंदर्भात मी वर लिहीले) त्यांचे देखील असेच म्हणणे वाटले की मुलभूत गणित (त्यात त्या त्या वेळचे पाढे पाठ करणे वगैरे देखील आलेच) शिकून जर या पद्धती (त्यांच्या शब्दात ट्रीक्स ऑफ मॅजिक) वापरल्या तर गोष्ट वेगळी आहे. हे "वैदिक" गणित आहे का हा वाद माझ्यासाठी तरी पूर्णपणे निरर्थक आहे. "वैदिक" या शब्दामुळे त्याविषयी विशेष ममत्व/ दुस्वास यापैकी काहीही वाटायचे कारण नाही. पूर्ण सहमत. असेच माझे देखील म्हणणे आहे.

In reply to by क्लिंटन

पाढे पाठ असणे आणि ९३४५*७८६ अशा प्रकारचे गुणाकार करणे यात मूलभूत फरक असावा असे वाटते. साधारण १०-१२ पर्यंतचे पाढे पाठ असणं सामान्य माणसाला रोजच्या व्यवहारात उपयुक्त आहे याबाबत वाद नाही, पण त्यापुढे त्याचा फार मोठा गौरव होणं अवास्तव वाटतं. गणेश गु़णाकार किंवा गुरव गुणाकार करून शाळेत मार्क मिळतात यापुढे किती लोकांना त्याचा फायदा होतो? आणि त्या शाळेतल्या मार्कांचाही किती फायदा होतो? शाळेत असताना गणित हा विषय मलाही आवडायचा. दुर्दैवाने त्यानंतर मी मोठी झाले. कॉलेजातही गणित शिकण्याची दुर्बुद्धी झाली. मग गणिताची मूलभूत थिअरी शिकावी लागली. ०१ हे सिद्ध करा इथून त्या अभ्यासक्रमाची सुरूवात झाली. इंटीग्रेशन, डिफरन्सीएशन जमतं पण त्याची खर्र खर्र गणित भयंकर किचकट आहे म्हणून दोन्ही गोष्टी टुकार, भिकार वाटायला लागल्या. मग गड्या आपुला गाव बरा असा विचार करून शेवटच्या वर्षात गणित सोडून दिलं आणि अप्लाईड मॅथ्स, भौतिकशास्त्र शिकले. असो. बरं झालं हे कोणी हुशार लोकं, फार कष्ट करून अल्गोरिदम्स, न्यूमरिकल मेथड्स वगैरे लिहीतात. आम्ही पामर त्याचा सढळहस्ते वापर करून मूळ थिअरीला, खर्‍या गणिताला बगल देऊ शकतो. अवांतरः वाहियांच्या पानावर गणिताच्याही गोष्टी असतात तर!

In reply to by ३_१४ विक्षिप्त अदिती

पाढे पाठ असणे आणि ९३४५*७८६ अशा प्रकारचे गुणाकार करणे यात मूलभूत फरक असावा असे वाटते.
हो बरोबर. पण थोडे मोठे आकडे असलेलेही तोंडी हिशेब करता येण्याचा फायदा मला माझ्या परीक्षेत आणि सध्याच्या प्रोफेशनमध्ये नक्कीच झाला आहे. गुणाकारापेक्षा भागाकाराचा जास्त-- म्हणजे कंपनीच्या फायद्याचे मार्जिन किती याप्रकारचे हिशेब करायला. असे हिशेब करायला दरवेळी गणनयंत्रावर अवलंबून राहायची वेळ न आल्यामुळे मुख्य काम (फायद्याचे मार्जिन लक्षात घेऊन इतर गोष्टींचा विचार करणे) एकसलग करता येते.
त्या शाळेतल्या मार्कांचाही किती फायदा होतो?
होतो की. याचे उत्तर backward integration ने देता येईल.नोकरी कशाच्या आधारावर मिळते? डिग्रीच्या आणि आपण ज्या कॉलेजातून पास होतो त्या कॉलेजच्या नावावर.त्या डिग्रीसाठी आणि त्या कॉलेजात प्रवेश मिळवायला १२वी आणि १०वी चे मार्कच उपयोगी पडतात ना. (आता डिग्रीत जे शिकलो त्याचा नोकरीच्या ठिकाणी किती उपयोग होतो हे विचारू नकोस :) )

In reply to by Pearl

त्या गणित पद्धतीच्या नावावरून एवढा गदारोळ का व्हावा हे खरचं माझ्या आकलनाबाहेरच आहे.
मिपा, किंवा मराठी आंतरजालावर नेहमीच वापरता येणारी दोन वाक्ये आहेत - १. नावांत काय नाही? २. ज्याची-त्याची समज, आकलन वगैरे... ;-)

In reply to by श्रावण मोडक

त्या गणित पद्धतीच्या नावावरून एवढा गदारोळ का व्हावा हे खरचं माझ्या आकलनाबाहेरच आहे.
मिपा, किंवा मराठी आंतरजालावर नेहमीच वापरता येणारी दोन वाक्ये आहेत - १. नावांत काय नाही? २. ज्याची-त्याची समज, आकलन वगैरे...Wink
तर तर... म्हणतात ना 'गेलं सांगायला तर नेलं टांगायला' त्यातली गत हो अगदी!

In reply to by Pearl

>>त्या गणित पद्धतीच्या नावावरून एवढा गदारोळ का व्हावा हे खरचं माझ्या आकलनाबाहेरच आहे. -- मिपा वर "त्या" सारख्या विशीष्ट नावांची एलर्जी आहे एव्हढं साधं कळत नाहि होय तुम्हाला. अर्धवटराव

In reply to by Pearl

>>>त्या गणित पद्धतीच्या नावावरून एवढा गदारोळ का व्हावा हे खरचं माझ्या आकलनाबाहेरच आहे. हॅ ! त्याशिवाय पुरोगामित्व कसे सिद्ध होणार? समझता नही यार !!

In reply to by Pearl

पूर्णपणे सहमत. जे calculator वापरून गुनाकार करणार असतील त्यान्च्या साठी हे नहि. हे शाळेतील मुलांना फार आवडेल गुनार करायला सोपे

In reply to by Pearl

छान माहिती दिल्याबद्दल पर्ल-ताईचे आभार! "गणेश" आणि "वैदिक" या दोन शब्दांमुळे या गुणाकारपद्धतीला एक वेगळेच पावित्र्य प्राप्त झाल्यासारखे वाटते! :)

In reply to by बिपिन कार्यकर्ते

प्रतिक्रियेत कन्सिस्टन्सी असलेली चांगली असते. नाहीतर माणूस विम्झिकल आहे असे समजले जाते. :)

In reply to by नितिन थत्ते

प्रतिक्रियेत कन्सिस्टन्सी असलेली चांगली असते. नाहीतर माणूस विम्झिकल आहे असे समजले जाते. वरील वाक्य संदर्भाप्रमाणे बदलू शकेल... प्रतिक्रियेत कन्सिस्टन्सी असली की माणूस पक्षनिष्ठ असतो नाहीतर माणूस स्वतंत्र विचारसरणीचा असतो असे देखील समजले जाऊ जाते. :-)

१] वैदिक हा इथे काल आहे, विचारसरणी नाही. २] वैदिक कालात गुणाकाराच्या पद्धती काय असत एवढाच हा धागा आहे. ३] मायन कॅलेंडरची तुलना गुरव कॅलेंडरशी करणे... किंवा वैदिक गुणाकाराची तुलना गुरव गुणाकाराशी करणे दोन्हीही हास्यास्पदच

In reply to by राजघराणं

१] वैदिक हा इथे काल आहे, विचारसरणी नाही. त्यामुळे पुरोगामियांनि रुष्ट होणियाचे कारण नाही. या धाग्यावर अजूनतरी विचारसरणीची कसली चर्चा झालेली नाही. २] वैदिक कालात गुणाकाराच्या पद्धती काय असत एवढाच हा धागा आहे. एवढाच नाही. "दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो." असे विधान आहे. ३] मायन कॅलेंडरची तुलना गुरव कॅलेंडरशी करणे... किंवा वैदिक गुणाकाराची तुलना गुरव गुणाकाराशी करणे दोन्हीही हास्यास्पदच. क्र २ मधले विधान आहे म्हणून तुलना करावी लागते. ४] मायन संस्क्रुतीतले नरबळी किंवा वैदिकातल्या "इतर" अनिष्ट प्रथा याचा कॅलेंडर किंवा गणिताशी संबंध जोडणे म्हंजी जरा अतिच या धाग्यावर कोणी जोडला आहे का? . . . कन्फ्यूज्ड.. (नितिन थत्ते)

In reply to by नितिन थत्ते

वरील मुद्दे तुमच्यासाठी न्हवतेच. माझ्या लिहिण्यात काहितरी चूक झाली असावी मुद्दा क्रः १) हा सुनिल साठी होता २) असो. मान्य ३) हो तशीच तुलना करू नये म्हणून धागाकर्त्यासठी होता ४) आधीच उडवला होता :-) धाग्याला शंभरीसाठी शुभेच्छा

In reply to by राजघराणं

पहिले दोन मुद्दे माझ्यासाठी आहेत म्हणून - इथे वैदिक हा शब्द काळाकरीता वापरला असेल - म्हणजे वैदिक काळात अशा प्रकारे गुणाकार करीत असत - तर, त्याचा ठोस पुरावा हवा. ज्या वैदिक काळात खुद्द वेददेखिल लिहिले गेले नव्हते, केवळ मौखिक पाठांतर केले जात असे, त्या काळात, भूर्जपत्रांवर (वा अन्य कशावर) चौकोन्-त्रिकोण काढून गुणाकार करीत, हे सहज पटण्यासारखे नाही. थोडक्यात, जर वैदिक हा शब्द वापरायचा असेल तर, एक तर कुठल्या वेदात ही पद्धत दिली आहे ते सांगितले पाहिजे अथवा त्या काळात असा गुणाकार करीत हे सप्रमाण सिद्ध केले पाहिजे. अन्यथा वैदिक हा शब्द वापरण्याचे प्रयोजन नाही. (हे कन्सिस्टंट मत नाही, सबळ पुरावा दिल्यास माझे मत बदलण्यास मी तयार आहे. :))

In reply to by नाना चेंगट

असो या शब्दाशी सहमत. गणेश आणि वैदिक हे शब्द वगळूनसुद्धा ही गुणाकाराची सोपी पद्धत आहे हे मान्य झाले नसते.

ही कोष्ट्क मांडण्याची पद्धत बदलली तर खरोखरच सोपे होउ शकते. त्या त्रिकोणांमुळे कोष्टक विचित्र वाटतंय. एक प्रयत्नः एका संख्येत ४ आकडे आणि एकात ३ असल्यानी साधरण्पने उत्तर ७ आकडी येण्याचे शक्यता आहे. ( ६ किण्वा ८ पण येउ शकते, पण ७ कॉलम्स घ्यायला हरकत नाही. साधरनणपणे गुरव (थत्तेकाका पद्धत)पद्धतीनीच, पण बेरीज करणे सोपे जाईल अश्या पद्धतीनी कोष्टक मांडता येउ शकते. म्हणजे वर एक संख्या नुसती आणि उद्या रांगेत ६००नी गुणुन ४ ओळी, मग ४० नी गुणुन पुढच्या ४, मग ८ नी गुणुन पुढच्या ओळि असे भले मोठे कोष्टक तयार होईल. पण अजून मोठ्या , जास्त आकडी आकड्यासाठी हे असच त्रिकोणवाले कोष्ट्क सोपे जाईल.

गणेश गुणाकार हा मला माझ्या चौथीत शिकल्याचे आठवते! कुणाला कोणची पद्धत सोपी वाटेल हे त्या त्या व्यक्तीवर अवलंबून असते. म्हणजे गणेश काय अथवा गुरव काय तुम्ही शकुंतलादेवींसमोर मांडले तर त्या कदाचीत म्हणतील, हे फारच क्लिष्ठ आहे, सरळ ९५३२ सहाशेचौशष्ठ अठ्ठा ६१७६७३६ उत्तर मिळू शकते! :-) मला गणेश गुणाकार सोपी वाटली होती आणि आजही वाटते कारण लहानपणी शिकली आहे. इतरांना इतर काही वाटत असले म्हणून काही बिघडत नाही आणि त्यांना कुणाला ही सोपी वाटत असली म्हणून काही वाटावे असे वाटत नाही... @सुनील: मोबाईल मधे पण कॅल्क्यूलेटर असलेल्या जमान्यात हे सव्यापसव्य कोण आणि कशासाठी करणार? त्या साठीचे एक मजेदार म्हणवत नाही पण स्वानुभव सांगतो.
मोबाईलच्या जमान्याच्या आधीचे आहे. तेंव्हा देखील डेस्क कॅल्युलेटर्स आणि डेस्कटॉप कॉमन होते. त्या वेळच्या माझ्या हापिसात माझे दोन मॅक्स पण होते. पण एका संध्याकाळी ती कंपनी ८०% जळून खाक झाली! सर्व काही गेले. त्याच दिवशी सकाळी माझी नव्याने केलेली लॅब दुसर्‍या दिवशी मला अक्षरशः शोधून देखील सापडत नव्हती... अमेरीकेत त्या वेळेस ती मोठी न्यूज झाली होती कारणे कधीतरी नंतर... वर्कर्सना काम नव्हते पण आमचे काम बदलले होते आणि वाढले होते. मी एकटाच तिथे सिव्हील इंजिनियर होतो. एका मेकशिफ्ट फॅसिलीटीत काम चालले होते - सुरवातीचे काही दिवस संगणक, कॅल्क्यूलेटर काय काहीच नव्हते... आणि एकूण नुकसान (बिल्डींग्जचे आणि इतर) किती झाले यावरून रफ कॅल्क्युलेशन्स करायची होती. सगळेच आकडे सहा-सात-आठ अंकांचे... मग लक्षात येयचे कॅल्क्यूलेटर किमान घरातून आणायला हवा होता. मग त्यावेळेस मला सोपे काय वाटायचे तर हा गणेश गुणाकार.
तात्पर्यः थोडे वरील चर्चेसंदर्भात अवांतर वाटेल कदाचीत. पण साध्या शब्दात मशिन ऐवजी डोके चालवायची आणि त्यासाठी डोक्याने चालवायच्या पद्धतींची सवय कायम ठेवावी लागते. फक्त गणित अथवा गुणाकारातच नाही तर इतर अनेक ठिकाणी.

In reply to by विकास

>>>पण साध्या शब्दात मशिन ऐवजी डोके चालवायची आणि त्यासाठी डोक्याने चालवायच्या पद्धतींची सवय कायम ठेवावी लागते. फक्त गणित अथवा गुणाकारातच नाही तर इतर अनेक ठिकाणी. सहमत आहे.

In reply to by विकास

मशिन ऐवजी डोके चालवायची आणि त्यासाठी डोक्याने चालवायच्या पद्धतींची सवय कायम ठेवावी लागते. फक्त गणित अथवा गुणाकारातच नाही तर इतर अनेक ठिकाणी.
पटलं. साधारण १०/१५ वर्षांपूर्वी आमच्या बँकेत पूर्ण संगणकीकरण झालं नव्हतं, तेव्हा सगळ्या खात्यांचे बॅलन्स आम्ही हाताने लिहून काढून टॅली करत असू. तेव्हा कॅलक्युलेटर्स आणि फॅसिट मशिन्स होती, पण माझा कॅलक्युलेटरच्या बेरजेवर कधीच विश्वास नसे. कधीतरी कॅल्क्युलेटरवर बेरीज मारलीच तर हमखास चुकायची आणि मग तोंडी तीच बेरीज केली की बरोबर उत्तरं यायची असा अनुभव.

In reply to by विकास

किस्सा पटला. आजही लहानसहान आकडेमोडी कॅल्क्युलेटरपेक्षाही तोंडी पाढे म्हणून चटकन होतात!

In reply to by सुनील

सुनीलशेट, म्हणा पाहू २३ चा पाढा! तो येत असेल ३१४ चा पाढा म्हणा पाहू! ;-) (आता खातेय मार.) आमच्या कामात तोंडी 'order of magnitude'* उत्तरं शोधण्याचा बराच फायदा होतो. पुढे कंप्यूटर वापरून उत्तरं ताडून पहाता येतातच आणि/किंवा अ‍ॅक्यूरसी भरपूर वाढते. पण त्यात आम्ही गणेश आणि गुरव दोन्ही गुणाकार न करता ओम (order of magnitude) पद्धत वापरतो. ९५३२X६४८ चं उत्तर ९०००*६०० आणि १००००*६५० याच्या अधेमधे काहीतरी असेल अशी आमची पद्धत आहे. आता याचंच व्यावहारिक उदाहरण. फळांचा भाव ९५.३२ रूपये नसतो, ९०, ९५ किंवा १०० असतो. फळवाल्यांकडे डिजीटल वजनकाटा नसतो, असला तरी त्यातही राऊंडींग होतं. त्यामुळे फळं ६००, ६५० किंवा ७०० ग्रॅम मिळतील. मग ९५३२X६४८ हा गुणाकार रस्त्यावर उभं राहून केळी खाण्यासाठी निरूपयोगीच आहे. केळी खाताना हा गुणाकार करायचा नसेल तर खिशातून किंवा पर्शीतून मोबाईल काढून गुणाकार करायला हात मोकळे असतातच. (केळ्याने होत आहे रे -- जय प्रभूमास्तर) भाजी, फळं वगैरे विकत घेताना १० पर्यंतचे पाढेही पुरेसे असतात. असो. हाफिस जळलं तर पुढच्या वेळेस 'क्लाऊड'मधून पाऊस पाडून आग विझवता येईल. *order of magnitude यात १ आणि ९ यात फरक समजला जात नाही. खरं उत्तर ३.१४ असेल आणि तोंडी गणितात ३१ आलं तर चूक, १३ चालून जाईल आणि १ ते ९च्या मधे असेल तर चोक्कस. अवांतरः पाढे पाठ असल्यामुळे एकेकाळी, साहेबाच्या देशात, १०० च्या आतल्या संख्यांचे मूळ भाग (prime factors) चटाचटा सांगितल्यामुळे चिक्कार कूल पॉईंट्स मिळाले आहेत.

In reply to by ३_१४ विक्षिप्त अदिती

हाफिस जळलं तर पुढच्या वेळेस 'क्लाऊड'मधून पाऊस पाडून आग विझवता येईल. असला विनोद वेळ आली तर सुचणार नाही... म्हणूनच म्हणतात, ज्याचं जळतं त्यालाच कळतं. असो.

In reply to by विकास

फोटोग्राफी स्वस्त झाल्यामुळे फोटो काढण्याचं कौशल्य महत्त्वाचं नसून फ्रेमिंग, चित्रातून काय दाखवायचं आहे ते महत्त्वाचं ठरत आहे असं कालच मिपावर कुठेतरी वाचलं. त्याच चालीवर आकडेमोड करणं स्वस्त झाल्यामुळे कशी आकडेमोड केली यापेक्षा आकडेमोड करून काय साध्य केलं त्याला अधिक महत्त्व आलेलं आहे. आगीत नाही, पण पावसाचं पाणी घरात शिरल्यामुळे भावनिक किंमत असणार्‍या जुन्या फोटोंपासून ते पैशांतही किंमत असणार्‍या महागड्या पुस्तका, उपकरणांपर्यंत अनेक गोष्ट निकामी, कचरा होताना मी अनेकदा पाहिल्या आहेत. खिशात मोबाईल्स नाहीत हा ही आता जुना जमाना आहे. जुन्या जमान्यात जे उपयुक्त होतं ते आजही तेवढंच उपयुक्त असेलच असं नाही एवढाच मुद्दा होता. आज माझ्या घरात पुन्हा त्याच वेगाने पाणी शिरायला लागलं किंवा आग लागली किंवा आणखी काहीही आपत्ती आली तरी एक एक्स्टर्नल हार्ड ड्राईव्ह हातात घेऊन पळ काढता येईल.

In reply to by ३_१४ विक्षिप्त अदिती

फोटोग्राफी स्वस्त झाल्यामुळे फोटो काढण्याचं कौशल्य महत्त्वाचं नसून फ्रेमिंग, चित्रातून काय दाखवायचं आहे ते महत्त्वाचं ठरत आहे असं कालच मिपावर कुठेतरी वाचलं. मिपा हे संदर्भ देण्याचे साधन आहे हे आत्ताच कळले.! आता अनेक रोचक संदर्भ देता येतील. ;) जुन्या जमान्यात जे उपयुक्त होतं ते आजही तेवढंच उपयुक्त असेलच असं नाही एवढाच मुद्दा होता. नेहमीसाठी म्हणाल तर सहमत आहे. पण जेंव्हा अचानक काहीच (अधुनिक) साधन हातात नसते तेंव्हा लहानपणी शिकलेल्या अशा ट्रीक्स (येथे गणेश गुणाकार) पण उपयोगी ठरू शकतो असे नक्की वाटते. आज माझ्या घरात पुन्हा त्याच वेगाने पाणी शिरायला लागलं किंवा आग लागली किंवा आणखी काहीही आपत्ती आली तरी एक एक्स्टर्नल हार्ड ड्राईव्ह हातात घेऊन पळ काढता येईल. "तक्षक हा बोरातून पण येऊ शकतो." :-) आता हे केवळ वाक्प्रचार म्हणून घ्या. सांगण्याचा उद्देश इतकाच की अशा वेळा सांगून येत नाहीत. त्या वेळेस घरात नसाल तर काय होईल? इतकेच कशाला हॅकर्सने हॅक केल्याने गुगल-याहू वगैरेंची इमेल्स अकाउंट बंद पडून डेटा हरवलेले देखील पाहीले आहेत... (अती अवांतरः मी वर दिलेल्या उदाहरणात माझी नवी कोरी लॅब आणि त्यातील माझे संगणक नष्ट झाले. केवळ माझेच मॅक चे असल्याने त्या वेळच्या तंत्रज्ञानानुसार ते सर्वरशी न जोडल्याने बॅक अप न होऊ शकल्याने माझा ४ वर्षाचा रीसर्च जळून खाक झाला होता. काही आधीच्या प्रींटस घरी वगैरे असल्याने मिळू शकला, पण काहीच. तरी देखील त्याच्याच पासून दहा पावलावर असलेली खोली थोडीफार वाचली ज्यात माझे एक पर्यावरण विषयावरील पुस्तक होते. ते जसेच्या तसे पण काजळीने अच्छादलेले राहीले होते. ते आठवण म्हणून घेऊन आलो. आज सतरा वर्षे झाली तरी आगीचा ताजा वास त्या पुस्तकास आहे.)

In reply to by विकास

मिपा हे संदर्भ देण्याचे साधन आहे हे आत्ताच कळले.! आता अनेक रोचक संदर्भ देता येतील.
असं म्हणा हवं तर! आपल्या सोयीपुरते संदर्भ देणं सगळीकडेच चालतं, मिपा लहान त्यामुळे हा प्रकार इथे कमी प्रमाणात. असो. मी मला आवडलेला विचार उद्धृत करताना मी इतर कोणाकडूनतरी तो उचलला हे सांगितलं एवढंच. अलिकडच्या काळात तसाच विचार मिपावरही दिसला, याचा अर्थ तो विचार सामान्यांनाही पटायला लागला आहे असा समाजशास्त्रीय विचारही मांडता येईल. पण असो. ते अवांतर झालं.

In reply to by ३_१४ विक्षिप्त अदिती

मी मला आवडलेला विचार उद्धृत करताना मी इतर कोणाकडूनतरी तो उचलला हे सांगितलं एवढंच. अलिकडच्या काळात तसाच विचार मिपावरही दिसला, याचा अर्थ तो विचार सामान्यांनाही पटायला लागला आहे तुम्ही स्वतःला सामान्य समजता?

In reply to by विकास

असामान्य लोक वेगळ्या गोष्टी करत नाहीत, वेगळ्या पद्धतीने (त्याच) गोष्टी करतात, (कॉरा-बहुदा शिव खेरा) असं विधान अलिकडेच फेसबुकावर वाचलं. गुणाकार-भागाकाराची आमची ओम पद्धत मी इतरांकडूनच शिकले आणि भरपूर लोक ओम पद्धत वापरतात. तेव्हा मी सामान्य आहे हे मी पुराव्यानिशी पटवून दिलेलं आहे का नाही?

तेव्हा कॅलक्युलेटर्स आणि फॅसिट मशिन्स होती, पण माझा कॅलक्युलेटरच्या बेरजेवर कधीच विश्वास नसे. कधीतरी कॅल्क्युलेटरवर बेरीज मारलीच तर हमखास चुकायची आणि मग तोंडी तीच बेरीज केली की बरोबर उत्तरं यायची असा अनुभव.
तुम्ही भारतीय कायम तंत्रज्ञान आणि त्याच्या वापरात मागासलेलेच राहणार. गेल्या आठवड्यात मी जर्मनीत असताना मिपावरचे २ प्रतिसाद कॅलक्युलेटर वरूनच दिले होते. सो इझ !

In reply to by परिकथेतील राजकुमार

मिपावरचे २ प्रतिसाद कॅलक्युलेटर वरूनच दिले होते> इथे प्रात्यक्षिक दाखवा की. आम्हाला गरीबाला कळू दे की कुणासाठी, कुठे, कशी आणि कोण कोण वापरून कॅल्कुलेशन्स करायची ते! ;)