गणेश गुणाकार (वैदिक गणितातील दोन संख्यांचा गुणाकार करायची एक सोपी पद्धत)

P
Pearl यांनी
 ·  लेख
लेख
लहानपणी, शाळेत असताना एक शिक्षक आम्हाला वैदिक गणित शिकवायचे. त्यात गणित सोडवायच्या सोप्या सोप्या पद्धती दिल्या असायच्या. इंटरेस्टिंग होतं वैदिक गणित. तर मला त्यातली दोन संख्यांचा गुणाकार करण्याची एक पद्धत आवडायची. त्याचं नाव आहे 'गणेश गुणाकार'. दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो. तर पाहूया कसा करायचा हा गणेश गुणाकार. (माझ्या ब्लॉगवर पूर्वप्रकाशित)
वर्गीकरण
63299 वाचन
💬 प्रतिसाद (117)

प्रतिक्रिया

विश्वनाथ मेहेंदळे
गुरुवार, 06/14/2012 - 11:02 नवीन
घासकडवी, जाउ द्या ना. धाग्याचा उपक्रम होतोय. वैदिक शब्द आवडला नसेल तर तो तिथे लिहिलाच नाही असे समजा. गणितातील (होय, (अंक)गणितातीलच ;-) ) काही गमतीजमती माहित असतील तर सांगा की.
↩ प्रतिसाद: राजेश घासकडवी

विकास
गुरुवार, 06/14/2012 - 20:47 नवीन
अहो, इथे द हिंदु-अरेबिक सिस्टिम म्हटलं आहे ते गुणाकारपद्धतीविषयी नाही, तुम्ही मी दिलेला दुवा पाहीला के ते माहीत नाही, पण संपूर्ण संदर्भ दिलेले पान हे लॅटीस मल्टीप्लिकेशन बद्दलचे होते. म्हणून त्यातील ह्या वाक्यास अधोरेखीत केले होते: These methods were introduced into Europe by Fibonacci. तुमच्या मुळ प्रतिसादात आपण असे म्हणले आहे: "या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे. इटालियन भाषेत त्याला गेलोश्या (gelosia) पद्धत म्हणतात. भारतात त्याचा अपभ्रंश 'गणेश' झाला असावा. तेव्हा केवळ नावावरून इतर संस्कृतींनी लावलेले शोध आमचेच असं म्हणणं कितपत योग्य आहे?" आता हे विधान (ही विधाने) मला जाणतेपणी अथवा अजाणतेपणी, जसे असेल तसे, पण, दिशाभूल करणारी वाटली. कारण त्यातून जर इतर काही माहिती/संदर्भ कुणास नसेल तर असे ध्वनीत होते आणि वाटू शकते की हे इटालीयन संस्कृतीतून आले आहे. ह्यात नाव हा मुद्दा माझ्या दृष्टीने दुय्यम होता आणि आहे. तरी देखील तुम्हीच दिलेल्या विकीच्या दुव्यात "गणेसा" चा उल्लेख आहे. विकीमधील वाक्यः the Indian astronomer Gaṇeśa’s commentary on Bhāskara II’s Lilāvati (16th century). पण तो तुम्ही लक्षात न घेता अथवा दुर्लक्षित करून "गेलोश्या (gelosia)" चा अपभ्रंश झाला असे लिहीले आहे.. आता कदाचीत तो मुद्दा बाजूस सारून तुम्ही अथवा इतर कोणी असे म्हणू शकेल की हे तर सोळाव्या शतकातील आहे. त्यावर उत्तर इतकेच आहे की त्याने ११-१२ व्या शतकातील भास्कराचार्यांच्या "लिलावती" ग्रंथावर भाष्य केले आहे. त्या संदर्भात, खालील वाचू शकता: (Elementary arithmetic: with brief notices of its history, १८७६) Image removed. Image removed. आणि म्हणून कुठल्याही अभिमानाने अथवा अहंगंडाने नाही तर set the record straight या एकाच उद्देशाने आणि उत्सुकतेने मी अधिक शोधायचा प्रयत्न केला. त्यात काय दिसले? तर अनेक अधुनिक आणि शतकाहूनही जुन्या असलेल्या संदर्भाप्रमाणे ह्यापद्धतीचा उगम भारतातच झाला असावा असे दिसते - इटलीत नाही. (जे तुमच्या वरील वाक्यावरून वाटते). खाली संदर्भादाखल उदाहरणे देत आहे: (संदर्भः Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images By Claudi Alsina, Roger B. Nelsen) A History of Mathematics, By Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach (Long Division च्या खालील सुरवातीची वाक्ये) असो.
↩ प्रतिसाद: राजेश घासकडवी

विकास
गुरुवार, 06/14/2012 - 22:47 नवीन
गणेश हा शब्द धार्मिक वगैरे काही नसून अपभ्रंशात्मक भारतीयीकरण आहे बहुधा. तेवढाच मुद्दा होता. देवाचं नाव असल्यावर अशा पद्धतीला वैदिक वगैरे म्हणणं ओढूनताणून येतं. इथे आधी (प्रतिसादांमधे) कोणी असे म्हणले होते की गणेश हे गणेशदेवते वरून आलेले नाव आहे अथवा त्यामुळे वैदीक आहे म्हणून? किंबहूना इथेच काय इतरत्रही कधी तुम्ही ऐकले असल्यास अवश्य सांगावेत. का हे तुमचे गृहीतक आहे? बाकी म्हणालं तर, एकंदरीतच (केवळ याच संदर्भात नाही): माझ्या लेखी, जर कुणास पुर्वीच्या गोष्टींचा / पुर्वजांचा आंधळा आणि नुसताच अभिमान असला तर ते जसे अयोग्य, त्याहीपेक्षा पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते चुकीचेच असणार, ते आपल्या पूर्वजांनी कुठून तरी घेतलेच असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते.
↩ प्रतिसाद: राजेश घासकडवी

अर्धवटराव
Fri, 06/15/2012 - 00:02 नवीन
>>बाकी म्हणालं तर, ... तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते. --हे कळत नाहि अश्यातला भाग नाहि...पण... जाऊ द्या. अर्धवटराव
↩ प्रतिसाद: विकास

नाना चेंगट
Fri, 06/15/2012 - 11:02 नवीन
जौ द्या जौ द्या असल्या माणुसकीने भारताचे फार नुकसान झाले आहे. असो जौ द्या ;)
↩ प्रतिसाद: अर्धवटराव

राजेश घासकडवी
Fri, 06/15/2012 - 21:51 नवीन
'गणेश' ची व्युत्पत्ती पटली. पण तसं असेल तर कालखंड सोळाव्या शतकाचा येतो का? की त्याहीआधी भास्कराचार्यांनी या गुणाकाराचं वर्णन केलेलं आहे? भास्कराचार्याच्या लीलावती ग्रंथाचं भाषांतर उपलब्ध आहे का? मला वाचायला आवडेल.
माझ्या लेखी, जर कुणास पुर्वीच्या गोष्टींचा / पुर्वजांचा आंधळा आणि नुसताच अभिमान असला तर ते जसे अयोग्य, त्याहीपेक्षा पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते चुकीचेच असणार, ते आपल्या पूर्वजांनी कुठून तरी घेतलेच असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते.
या विधानाच्या व्यत्यासाबद्दल काय मत आहे? पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते बरोबरच असणार, ते आपल्या पूर्वजांकडूनच इतरत्र गेले असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण बरोबरच आहे. (मला वाटतं तुम्ही तुमच्या विधानाच्या पहिल्या भागात याला अयोग्य म्हटलेलं आहे)
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
Fri, 06/15/2012 - 23:10 नवीन
'गणेश' ची व्युत्पत्ती पटली. ही व्युत्पत्ती नव्हे इतिहास आहे. फार तर इंग्रजीत "गणेसा" लिहीले आहे त्याला "गणेश" म्हणतो म्हणून व्युत्पत्ती असे म्हणू शकाल. पण आपण आधी क्लेम केल्याप्रमाणे "गेलोश्या" (gelosia) या इटालीयन शब्दाचा नक्कीच अपभ्रंश आणि तशा प्रकारातील व्युत्पत्ती नाही. पण तसं असेल तर कालखंड सोळाव्या शतकाचा येतो का? प्रतिसाद आणि त्यातील संदर्भ वाचलेत तर समजेल. माझ्या आधीच्या प्रतिसादातील खालील वाक्य परत लिहीत आहे:
आता कदाचीत तो मुद्दा बाजूस सारून तुम्ही अथवा इतर कोणी असे म्हणू शकेल की हे तर सोळाव्या शतकातील आहे. त्यावर उत्तर इतकेच आहे की त्याने ११-१२ व्या शतकातील भास्कराचार्यांच्या "लिलावती" ग्रंथावर भाष्य केले आहे.
त्याशिवाय Elementary arithmetic: with brief notices of its history, १८७६ च्या उपलब्ध संदर्भातील पान देखील तेथे चिकटवलेले आहे. ज्यात "The following method of multiplication was found in the commentary of Ganesa on Lilavati and was method adopted by the Arabians, by whom it seems to have been preferred. It was also adopted by Persians with slight modification and lastly by Italians" असे वाक्य आहे. भास्कराचार्याच्या लीलावती ग्रंथाचं भाषांतर उपलब्ध आहे का? मला वाचायला आवडेल. हा अवांतर प्रश्न आहे का ते मिळे पर्यंत आपल्याला ही पद्धत बाहेरच्या संस्कृतीतून आली आहे असे म्हणायचे आहे? या विधानाच्या व्यत्यासाबद्दल काय मत आहे? पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते बरोबरच असणार, ते आपल्या पूर्वजांकडूनच इतरत्र गेले असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण बरोबरच आहे. (मला वाटतं तुम्ही तुमच्या विधानाच्या पहिल्या भागात याला अयोग्य म्हटलेलं आहे) अर्थातच ते अयोग्य आहे. त्या बाबतीत अहंगड दिसतो तर स्वतःचे देखील दुसरीकडून आले म्हणण्यात न्यूनगंड... कुठलाही गंड वाईटच. मी कुठलीही एक बाजू घेऊन आंधळे पणाने दुसर्‍याला शत्रू समजत ठोकत नाही. म्हणूनच नक्की काय आहे हे आधी डोळसपणाने वाचतो. तेच याबाबतीतही केले. जर "गेलोश्या" (gelosia) या इटालीयन शब्दाच्या अपभ्रंशावरून गणेश गुणाकार आला असे जर वाचनात आले असते तर तसे म्हणताना मला काही वाटले नसते. हे पण सर्व लिहीताना आधी म्हणल्याप्रमाणे, "कुठल्याही अभिमानाने अथवा अहंगंडाने नाही तर set the record straight या एकाच उद्देशाने आणि उत्सुकतेने मी अधिक शोधायचा प्रयत्न केला. " पण इतरांना सनातनी, पुराणमतवादी, सनातन प्रभात वाले वगैरे म्हणत हिणवण्यामधे स्वत:च दिलेल्या दुव्यातील संदर्भ दुर्लक्षिणे, अथवा न वाचताच काहीतरी बोलणे, अर्थात, "पुर्वीचे आहे म्हणजे चू़कच असणार", असे समजणे, याला काय "सनातन प्रभात virsion 2" म्हणायचे का? बाकी अजून एका आधीच्य प्रतिसादात विचारलेल्या प्रश्नाचे उत्तर मिळाले तर बरे होईलः इथे आधी (प्रतिसादांमधे) कोणी असे म्हणले होते की गणेश हे गणेशदेवते वरून आलेले नाव आहे अथवा त्यामुळे वैदीक आहे म्हणून? किंबहूना इथेच काय इतरत्रही कधी तुम्ही ऐकले असल्यास अवश्य सांगावेत. का हे तुमचे गृहीतक आहे?
↩ प्रतिसाद: राजेश घासकडवी

बब्रुवान
गुरुवार, 06/14/2012 - 00:16 नवीन
'कपाटसंधी' .. काय नावै !! ल्हानपनी लै दांगुडा घात्ला तर काही येळ कपाटात ठिवाय्चे, ते आठव्ल.
↩ प्रतिसाद: योगप्रभू

प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
Wed, 06/13/2012 - 12:38 नवीन
मोठमोठ्या संख्या घेऊन आपण दिलेल्या पद्धतीने गुणाकार करुन पाहिला. गुणाकाराची पद्धत आवडली. आखायचं काम किचकट आहे. कागदावर वाकड्या तिकड्या रेषा येतात. असो, पण दिलं पोरांना कामाला लावून. धन्स. :) -दिलीप बिरुटे

विकास
Wed, 06/13/2012 - 16:34 नवीन
पण दिलं पोरांना कामाला लावून. हे बरं आहे! मग सरळ कॅल्क्यूलेटरच वापराना ! ;)
↩ प्रतिसाद: प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे

प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
Wed, 06/13/2012 - 17:15 नवीन
कॅल्क्यूलेटर तर वापरता येईलच. पण, वेगळ्या पद्धतीनेही गुणाकार करता येतो यावर पोरं खुश झाली. चार पाच गुणाकारासाठी वह्यांची साताठ पानं खराब केली तो भाग सोडून द्या. पण, या पद्धतीच्या फायदा घेऊन आता शाळा सुरु झाल्यावर मास्तराची परीक्षा घेण्याचा मनसुबा पोरांनी आमच्याजवळ व्यक्त केला आहे. :) पर्लने वर एका प्रतिसादात म्हटलं की, ''जर कोणाला अशा काही गणितातल्या गमतीजमती-क्लूप्त्या, ट्रिक्स माहिती असतील तर शेअर कराव्यात'' हे सोडून पब्लिक भलतीकडंच घसरलं. :) -दिलीप बिरुटे
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
गुरुवार, 06/14/2012 - 01:51 नवीन
चेपु (अर्थात फेसबुक) वर कोणीतरी चिकटवलेले गंमतशीर गणित: 13837 * 73 * तुमचेवय (१०० पर्यंतचेच) = तुमचेवय तुमचेवय तुमचेवय तुमचेवय उ.दा.: जर तुमचे वय १६ असेल तर, 13837 * 73 * 16 = 16161616 जर पाउणशे असेल तर, 13837 * 73 * 75 = 75757575

Nile
गुरुवार, 06/14/2012 - 02:13 नवीन
हा निळेश गुणाकार त्याच्या दहाहजारएकशेएक पट भारी आहे. 3 · 7 · 13 · 37 · 101 · 9901 * (तुमचे वय {फक्त सज्ञान-१८ च्या पुढे हवं आणि ९९ पेक्षा कमी})= तुमचंवय तुमचंवय तुमचंवय तुमचंवय तुमचंवय हा नीलवेदात लिहलेला आढळतो. कपाळकरंट्यांनी उगाच वेदांत नाही वगैरे तक्रारी करू नयेत! बाकी माझं वय ९ आहे. पण उत्तर चुकतंय हो! ;-) 13837 * 73 * ९ = ९०९०९०९
↩ प्रतिसाद: विकास

विकास
गुरुवार, 06/14/2012 - 04:35 नवीन
बाकी माझं वय ९ आहे. पण उत्तर चुकतंय हो! Wink 13837 * 73 * ९ = ९०९०९०९ एक अंक (डिजिट) असला तर प्रत्येक अंकाच्या मधे स्पेसच्या ऐवजी शुन्य येते. बाकी, तुमचे वय तुम्ही वाढवून का सांगताय? ;)
↩ प्रतिसाद: Nile

श्रीगुरुजी
गुरुवार, 03/17/2016 - 13:53 नवीन
हा धागा बघितलाच नव्हता. गणेश गुणाकाराची पद्धत आवडली. २-३ अंकी दोन संख्यांचा गुणाकार तोंडी करण्याची माझी स्वतःची एक पद्धत आहे. परंतु ही पद्धत खूप आवडली. आकृत्या काढून अगदी व्यवस्थित समजावून सांगितले आहे.