Skip to main content

गणेश गुणाकार (वैदिक गणितातील दोन संख्यांचा गुणाकार करायची एक सोपी पद्धत)

लेखक Pearl यांनी शुक्रवार, 08/06/2012 02:41 या दिवशी प्रकाशित केले.
लहानपणी, शाळेत असताना एक शिक्षक आम्हाला वैदिक गणित शिकवायचे. त्यात गणित सोडवायच्या सोप्या सोप्या पद्धती दिल्या असायच्या. इंटरेस्टिंग होतं वैदिक गणित. तर मला त्यातली दोन संख्यांचा गुणाकार करण्याची एक पद्धत आवडायची. त्याचं नाव आहे 'गणेश गुणाकार'. दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो. तर पाहूया कसा करायचा हा गणेश गुणाकार. (माझ्या ब्लॉगवर पूर्वप्रकाशित)
वाचने 63577
प्रतिक्रिया 117

प्रतिक्रिया

दादा कोंडके मंगळवार, 12/06/2012 23:44
शाळेत असताना लक्ष्मण गोगावले नावाचा अतिशिघ्र आकडेमोड (हो, गणिती म्हणल्यावर पब्लिक वस्सकन अंगावर येइल) करणारा आला होता. तो असेच लांबलचक गुणाकार, भागाकार वगैरे करायचा. यांना ट्रिका माहिती असतात असं वाटतं. कारण बाकिच्या बाबतीत ही लोकं सामान्यच असतात. आणि गणकयंत्राच्या जमान्यात याचा उपयोग काय? अर्थात गंमत म्हणून ठिकय. खसखसाच्या दाण्याची आणि बिरबलाची गोष्ट आठवली.

दादा कोंडके बुधवार, 13/06/2012 23:10
पाहुण्यांच्या खरडीनुसार बिरबलाची* गोष्ट सांगतो, अकबराच्या दरबारात गावोगावची करामती लोकं येउन आपापली कला दाखवून इनाम मिळवून जात. एकदा असाच एक माणूस आला त्याने वाटीत खसखस आणि एक सुई मागितली. ते आल्यानंतर ती सुई सफरचंदात टोचवून ४-५ फुटांवरून एक खसखसाचा दाणा त्या सुईच्या भोकातून नेम धरून आरपार घातला. पब्लीक वेडं झालं. त्याने लागोपाठ १०-१५ दाणे तशेच फेकले व विजयी मुद्रेने अकबराकडे पाहिलं. अकबर पण एकदम खूष. पण बिरबालाचं मिस्कील हसणं पाहून त्याने बिरबलाला त्या माणसाला बक्षीस देण्याची आज्ञा केली. बिरबलानं एका सेवकाच्या कानात काहितरी सांगितलं. तो सेवक एक पिशवीभर खसखस घेउन आला. अकबरानं आश्चर्याने याचं कारण विचारलं. त्यावर बिरबल म्हणाला, "असं करू शकणारी लोकं जगात खूप कमी असतील. पण याचा फायदा काय? अंगात कुठलिही कला नसलेले शेतकरी, लोहार, चांभार माझ्या दृष्टीने जास्तं महत्वाचे आहेत" :) *आता हा बिरबल अकबराच्या इतिहासात कुठून आला ते विचारू नये. पब्लिक लै चाप्टर हाये. "वैदिक" सारखा शब्द उगिच सोडून द्यायचा. कुणी ऑब्जेक्शन घेतलं की मजेदार गोष्ट सोडून नको तिथं लक्ष देउ नकोस म्हणायचं. आणि एकदाका हे रुळलं की डायरेक इतिहासातच घुसवायचा! :)

राजेश घासकडवी मंगळवार, 12/06/2012 18:40
ही गुणाकार पद्धती मीही चौथीत शिकलो होतो. पण त्यावेळी ती वैदिक वगैरे कोणी म्हटलेली नव्हती. माझ्याकडे वेदिक मॅथेमॅटिक्स नावाचं पुस्तक आहे, त्यात कुठेही या पद्धतीचा उल्लेख नाही. मला वाटतं त्या पद्धतीचं नाव बघून हे काहीतरी पुराणकाळाशी संबंधित असावं असा लोकांनी अंदाज बांधला असावा. या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे. इटालियन भाषेत त्याला गेलोश्या (gelosia) पद्धत म्हणतात. भारतात त्याचा अपभ्रंश 'गणेश' झाला असावा. तेव्हा केवळ नावावरून इतर संस्कृतींनी लावलेले शोध आमचेच असं म्हणणं कितपत योग्य आहे? नशीब तो अपभ्रंश गेयशा गुणाकार झाला नाही. नाहीतर ही जपानी पद्धत आहे असंही म्हटलं असतं काहींनी.

नाना चेंगट मंगळवार, 12/06/2012 18:43
>>या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे अच्छा ! विकिपिडीया का ? बर बर !

राजेश घासकडवी मंगळवार, 12/06/2012 19:20
मग तुम्ही द्या की दुवा सनातन प्रभात वगैरेचे, हा गुणाकारच काय पण कॅल्क्युलस, सापेक्षतावाद आणि क्वांटम मेकॅनिक्स वगैरे सगळंच वैदिक असल्याचं.

नाना चेंगट बुधवार, 13/06/2012 11:39
सनातन प्रभातचा आणि आमचा काय संबंध ? फार त्रास होत आहे का तुम्हाला भारतीय अभिव्यक्तीचा, पुर्वजांच्या ज्ञानाचा वगैरे ? वैदिक म्हटले की पोटशुळ उठतो का? तुमचेच दुवे घेत विकास यांनी काय लिहिले आहे ते वाचा आणि महत्वाचे म्हणजे इनो घ्या ! तुम्हाला ह्या धाग्यावर माझा शेवटचा प्रतिसाद. या प्रतिसादाला उत्तर दिले तरी मी देणार नाही हे नक्की म्हणजेच श्रामोंच्या भाषेत तुम्हाला पावशेर टाकण्याची संधी आहे. लाभ घ्या आणि खुश व्हा !!

राजेश घासकडवी गुरुवार, 14/06/2012 19:16
तुमच्या पुराणमतवादी धार्मिक भावना दुखावल्या असतील तर त्याबद्दल तुमची जाहीर क्षमा मागतो. पण असे तणतणू नका हो. काळजी वाटते.

नितिन थत्ते मंगळवार, 12/06/2012 19:36
धागाप्रस्तावकांनी 'प्रत्यक्ष गुणाकार करून मग ठरवा' असे म्हटले होते. त्याप्रमाणे मी दोन्ही प्रकारे प्रत्यक्ष गुणाकार करून त्या प्रयोगाचे निष्कर्ष लिहिले होते. त्याकडे सर्वांचे दुर्लक्ष झाले आहे. [वैदिक शब्द आल्यामुळे त्यावर टीका आणि वैदिक शब्दावरच्या टीकेचा प्रतिवाद व्हायलाच हवा या समजुतीमुळे प्रयोग बाजूलाच राहिला].

विकास मंगळवार, 12/06/2012 20:14
मी माझा अनुभव आधीच सांगितला होता. तसेच इतरांनी देखील सांगितला आहेच. त्या व्यतिरीक्त याच संदर्भात शोध निबंधांचे दुवे देखील दिले आहेत. पण त्याकडे "अरेरे, दुर्लक्ष झालेले दिसतयं" :-)

नितिन थत्ते शुक्रवार, 15/06/2012 13:43
तुमचा अनुभव नुसता "पूर्वी (अनेक वर्षांपूर्वी) जेव्हा गणेश गुणाकार कोणीतरी सांगितला तेव्हा तो सोपा वाटला होता..." अशा प्रकारचा सब्जेक्टिव्ह सांगितला होता. मी आत्ता प्रत्यक्ष प्रयोग करून तुलना सांगितली त्याकडे दुर्लक्ष झाले असे म्हणायचे होते. तुम्ही शोधनिबंधाचे दुवे दिले आहेत त्यावरून ही गणेश पद्धत (आणि इतर वैदिक पद्धती) कॉम्युटरला चांगली वगैरे स्वरूपाचे लेख दिसतात. परंतु आपला विषय (आणि धागाप्रस्तावकाचा हेतुसुद्धा) कॉम्प्युटरला काय सोपे पडते/ऊर्जा कमी लागते हा नसून गणेश गुणाकार हा मॅन्युअल कॅलक्युलेशन करताना गुरव गुणाकारापेक्षा सोपा आणि लवकर होणारा आहे का हा आहे. त्याबद्दल दुव्यांतून काही माहिती मिळाली नाही. टीप : पाढे पाठ असतील तर छोट्या आकडेमोडीस फायदा होतो या बद्दल काही आक्षेप नाही. माझा आक्षेप फक्त गणेश* गुणाकार हा गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक झटपट होतो या दाव्याला आहे. * स्पष्टीकरण - सदर गुणाकाराचे नाव जीझस, पास्कल, न्यूटन, अल्ला काहीही असले तरी तो गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक वेळखाऊ आहेच. अवांतर : ० -१ ची संख्या पद्धत कॉम्युटरला चालते म्हणून दशमान पद्धत सोडून द्विमान पद्धत वापरावी का?

विकास शुक्रवार, 15/06/2012 19:32
थोडा अधिक शब्द्दच्छल :) मी आत्ता प्रत्यक्ष प्रयोग करून तुलना सांगितली त्याकडे दुर्लक्ष झाले असे म्हणायचे होते. दुर्लक्ष नाही झाले हो, पण विज्ञानवादी होयचे असेल तर केवळ एकाच प्रयोगाकडे बघून कसे चालेल. :-) ते देखील मूळ चर्चेशी प्रत्यक्ष संबंध नसताना... त्यात देखील तुम्हाला २-१० पाढे किती पटकन म्हणता येतात, बेरजा करताना किती वेळ लागतो, उभ्या, आडव्या, तिरप्या रेषा मारताना किती वेळ लागतो याच्याशी इतर अनेकांशी तुलना करून मग सांख्यिकी तत्वांचा वापर करून ते "मॅन्युअल कॅल्क्यूलेशन" साठी तुम्ही म्हणत असलेल्या "गुरव गुणाकारा"पेक्षा जलद आहे का यावर चर्चा करता येईल. नाहीतर तुमचा अनुभव ("हा गुणाकार प्रकार वेळखाऊ आहेच") सब्जेक्टीव्हच आहे असे म्हणता येईल. आणि त्याबाबत मी माझ्या पहील्याच प्रतिसादात म्हणले आहे, "कुणाला कोणची पद्धत सोपी वाटेल हे त्या त्या व्यक्तीवर अवलंबून असते." थोडक्यात तुम्ही जे काही निष्कर्ष काढलात तो सायंटीफिक नसल्याने ग्राह्य धरता येत नाही. ;) बर मुळ चर्चाप्रस्तावात म्हणले आहे, "दोन कितीही आकडी संख्यांचा गुणाकार या खूप सोप्या पद्धतीने खूप जलद करता येतो." कशाबरोबर वगैरे काहीच म्हणलेले नाही... त्यामुळे मग त्याच्याबद्दलची तुलना ही algorithm म्हणून केल्यास योग्य ठरेल असे वाटले होते. म्हणून म्हणतो: आपण जे म्हणाता, " माझा आक्षेप फक्त गणेश* गुणाकार हा गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक झटपट होतो या दाव्याला आहे. " हा दावा नक्की कोणी आणि कुठे केला आहे हे संदर्भासहीत सांगू शकाल का? का संदर्भ हे केवळ गणेश नाव कसे आले, वैदीक कशावरून वगैरे म्हणल्यावरच असतात? अगदी तुमच्या मुळ दाव्यासंदर्भात देखील ज्यांनी उत्तरे दिली आहेत, त्यात अगदी Pearl यांनी देखील,"आणि सगळ्यांना ही पद्धत सोपी वाटावी, त्यांनी वापरावी असा आग्रह नाही. मला ही पद्धत आवडते, सोपी वाटते" असेच म्हणलेले आहे. ० -१ ची संख्या पद्धत कॉम्युटरला चालते म्हणून दशमान पद्धत सोडून द्विमान पद्धत वापरावी का? परत मूळ चर्चाप्रस्ताव आणि ज्यांना कुणाला गणेश गुणाकार सोपा वाटतो त्यांनी इतरांनी तोच वापरावा असे म्हणले आहे का शाळेत तोच शिकवावा असे म्हणले आहे? मग हा हट्ट का की गणेशगुणाकार कुणीच स्वेच्छेने देखील वापरू नये अथवा आपल्याला माहीत असलेले सांगू नये?

विकास मंगळवार, 12/06/2012 20:12
Lattice multiplication या विकीवरील दुव्यावरील माहिती जर नीट वाचली तर तेथेच लिहील्याप्रमाणे, "The mathematician and educator David Eugene Smith asserted that lattice multiplication was brought to Italy from the Middle East. This is reinforced by noting that the Arabic term for the method, shabakh, has the same meaning as the Italian term for the method, gelosia, namely, the metal grille or grating (lattice) for a window." अर्थात ती इटलीत शोधली गेली नव्हती तर नुसती लिखित स्वरूपात पहील्यांदा आढळली, ती देखील युरोपिअन्सना आढळली ज्यांनी हे लिहून ठेवले... त्याच विकीपानावर या पद्धतीचा उल्लेख हा हिंदू लॅटीस असा देखील केलेला सुरवातीसच दिसला म्हणून अधिक शोधले तेंव्हा खालील माहिती मिळाली:
These methods were introduced into Europe by Fibonacci. He was an Italian who learnt the use of Arabic numerals from a Moorish teacher in North Africa. Before the Hindu-Arabic system was used in Europe, multiplication was often done with counters because Roman numerals were ill-suited to calculation and very few people knew how to multiply. The Hindu-Arabic system has made calculation fairly simple.
(संदर्भः ऑस्ट्रेलीयन सरकारचे शैक्षणिक खाते आणि त्यांनी ते लिहीण्यासाठी वापरलेले संदर्भः National Library of Virtual Manipulatives. Utah State University - http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html Teaching Mental and Written Computation. (Version 1.1) University of Melbourne (CD-ROM). Stacey, K., Varughese, N., Marston, K. (2003) - http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/tmwc/ )

नितिन थत्ते बुधवार, 13/06/2012 10:48
>>Lattice multiplication या विकीवरील दुव्यावरील माहिती जर नीट वाचली तर तेथेच लिहील्याप्रमाणे, "The mathematician and educator David Eugene Smith asserted that......... अच्छा ! विकिपिडीया का ? बर बर ! (ह घ्या)

विकास बुधवार, 13/06/2012 16:32
मझा प्रतिसाद हा विकीसंदर्भातील मूळ प्रतिसादासंदर्भातच होता. त्याला परत उपप्रतिसाद येत तिरके तिरके जाऊ लागले की वाचायला त्रास होतो म्हणून खाली लिहीला होता. म्हणून तर मी, "माहिती जर नीट वाचली" असे म्हणले होते. :-)

आनंदी गोपाळ शुक्रवार, 15/06/2012 22:51
माझा अन गणिताचा संबंध १२वीत संपला. पण, चर्चा वाचतो आहे, अन वैदिक वरचा भावनिक घोळ पाहून हसतोही आहे. तुम्ही जे 'हिंदू लॅटीस' म्हणून टंकले, व रेफरन्सही दिला, त्यातही,
Before the Hindu-Arabic system was used in Europe, multiplication was often done with counters because Roman numerals were ill-suited to calculation and very few people knew how to multiply. The Hindu-Arabic system has made calculation fairly simple.
असे हिंदू-अरेबिक म्हटले आहे. या अरेबिकला कलटी का मारलीत? खरे तर भारतातील गणित अरबस्तानात गेले नसते तर अ‍ॅझटेक लोकांच्या खगोलशास्त्रासारखेच गायब झाले असते. अल-जब्रा असं जब्रा नांव असलेलं पुस्तक होतं. मग ते युरोपात गेलं. आपल्याकडे 'त्या' काळी प्रगती नव्हती असे कुणीच म्हटले नाहिये. पण म्हणून त्याचा दुराभिमान का?? वैदिक, अबॅकस इ. शब्द वापरून लहान मुलांना गणित शिकविण्याची जी दुकाने आजकाल चालविली जाताहेत ती तुम्हाला दिसत नाहियेत का? त्यातून फक्त लूट अन मुलांवर अवास्तव ताण येण्याशिवाय काहीही उपयोग होताना दिसत नाही, असे माझे निरिक्षण आहे. त्या बद्दल तुमचे काय म्हणणे आहे? मला वाटते 'वैदिक' शब्दाचा वापर करून भावनिकरित्या लोकांना उत्तेजित करून काही तरी लै सिक्रेट गणित शिकवतो आहोत ब्वा, अन हे शिकलात तर तुमची पोरे डायरेक्ट ज्ञानेश्वरच होणार असल्या जाहिरातींना आळा बसावा म्हणून इथे 'वैदिक'ला विरोध करणारे बोलत असावेत. अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही... ***रच्याकने: हा १००वा प्रतिसाद होता***

नाना चेंगट शनिवार, 16/06/2012 10:59
>>>>अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही... अत्यंत थिल्लर वाक्य.

आनंदी गोपाळ शनिवार, 16/06/2012 12:52
तुम्हाला थिल्लर वाटले म्हणून ते तसेच असेल असे नाही. बाकी मुख्य मुद्याला बगल त्यांनी मारायच्या आत तुम्ही अवांतर सुरु केलेत ते पाहून मज्जा आली. चालूद्यात! तुमच्या मित्रांची पाठराखण तुम्ही करायची नाहीत तर कुणी? ;)

नाना चेंगट शनिवार, 16/06/2012 15:40
समजु शकतो मी तुमची तडफड !! तुम्ही म्हणता त्याच चालीवर तुम्हाला वैदिक गणित (किंवा जे काही असेल ते ) बोजड वाटले म्हणजे ते तसेच असू शकते असे नाही, ते केवळ तुमचे मत आहे. त्यामुळेच त्याचा प्रतिवाद करण्याची मला आत्ता तरी गरज वाटली नाही कारण आधीच बराच काथ्या या धाग्यावर कुटला गेला आहे. बाकी राहिले आत्महत्या या कृतीविषयी त्यात समाधी घेणं आणि आत्महत्या या कृतींमधे प्रचंड अंतर आहे ते तुम्हाला समजेलच असे नाही. तेव्हा नेहमीप्रमाणे हिंदू, भारतीय, संत याबाबत गरळ ओकण्यासाठी शुभेच्छा !! :)

दादा कोंडके शनिवार, 16/06/2012 13:37
अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही...
हा हा. :) माझा एक ऑटोमोबील डायहार्ड फॅन असलेला (हिरव्या देशात गेलेला) मित्र, 'निकोलस जोसेफ, फोर्ड' वगैरे मंडळी भींत पळवणार्‍या ज्ञानेश्वरांपेक्षा कितीतरी श्रेष्ठ आहे असं म्हणतो. उलट आता दळणवळणांची साधनं असतानासुद्धा पायपीट करत, वाटेत येणारी गावं घाण करत पंढरपूरला येण्याची घाणेड्र्या पंप्रेलासुद्धा संतमंडळींनाच जबाबदार ठरवतो! आता बोला.

नाना चेंगट शनिवार, 16/06/2012 15:33
अरे वा ! आषाढी एकादशी जवळ आली वाटतं ! नाही म्हणजे येनकेनप्रकारेण चिखल फेक सुरु झाली म्हणून म्हटलं. ज्ञानोबांनी भिंत पळवली की नाही हे आम्हास ठावं नाही पण गाड्यांची बेसुमार पैदाईश करणारी फोर्ड वगैरे मंड्ळी पर्यावरणाची वाट लावणारी वाटतात असं आम्हाला वाटतं ! आता बोला !!! असो.

परिकथेतील राजकुमार शनिवार, 16/06/2012 15:38
अरे वा ! आषाढी एकादशी जवळ आली वाटतं ! नाही म्हणजे येनकेनप्रकारेण चिखल फेक सुरु झाली म्हणून म्हटलं.
गटारी अमावस्या + धूळवड रे नाना. आपल्या संस्कृतीला, धर्माला चार शिव्या घातल्या की अन्न गोड लागते अगदी.

दादा कोंडके शनिवार, 16/06/2012 16:56
धर्म आणि संस्कृती या मलाही आपल्या वाटतात. पण धर्म आणि संस्कृती म्हणजे काय याबद्दल मतभेद असू शकतात! :) संस्कृती, परंपरा, धर्म हे सगळं समाजासाठी असतं. अनेक शतकांपुर्वी काही हुशार लोकांना यासाठी देवाची गरज वाटली. त्यानुसार त्यांनी तशी रचना केली. पण आता समाजासाठी 'दैव' ही संकल्पना मोडीत काढून 'वैज्ञानिक दृष्टीकोन' हवा आहे असं माझं सपष्ट मत आहे.

आनंदी गोपाळ रविवार, 17/06/2012 14:26
स्वतःचे हुशार पोर १६व्या वर्षी गमावणे, हे कोणत्याही बापाकरता वाईटच. मग ते कोणत्याही कारणाने असो. ज्ञानेश्वरी लिहून समाधी म्हणा, की सीईटी चा स्कोअर कमी आला म्हणून घेतलेले गळफास म्हणा. 'घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्मून १६ व्या वर्षी मरू लागलेत तर कसे व्हावयाचे' हे अवांतर होते. त्यात संस्कृतीला शिव्या दिसत असतील, तर तो तुम्हा डुढ्ढाचार्यांच्या चष्म्याचा दोष आहे असे म्हणतो.

विकास शनिवार, 16/06/2012 20:42
काहीतरी गडबड होत आहे. हा प्रतिसाद आनंदी गोपाळ यांच्या या प्रतिसादास आहे. या अरेबिकला कलटी का मारलीत? माझा प्रतिसाद नक्की कशाच्या संदर्भात दिला आहे ते वाचले तर याचे उत्तर मिळेल. तसेच या संदर्भात अधिक माहिती माझ्या इतरही प्रतिसादातील वाचावीत आणि मग पुढचे प्रश्न विचारवेत ही विनंती. मग ते युरोपात गेलं. आपल्याकडे 'त्या' काळी प्रगती नव्हती असे कुणीच म्हटले नाहिये. पण म्हणून त्याचा दुराभिमान का?? मी जी काही माहिती आणि प्रतिसाद दिलेत ते अभिमान अथवा दुराभिमानाने दिलेत असे म्हणायचे आहे का? त्यातून फक्त लूट अन मुलांवर अवास्तव ताण येण्याशिवाय काहीही उपयोग होताना दिसत नाही, असे माझे निरिक्षण आहे. त्या बद्दल तुमचे काय म्हणणे आहे? विषय महत्वाचा आहे आणि यावर चांगली चर्चा घडू शकेल. तेंव्हा एक विनंती: एक नवीन चर्चाधागा चालू करावात, म्हणजे त्यावरच चर्चा होईल आणि येथे अवांतर घडणार नाही. मला वाटते 'वैदिक' शब्दाचा वापर करून भावनिकरित्या लोकांना उत्तेजित करून काही तरी लै सिक्रेट गणित शिकवतो आहोत ब्वा, अन हे शिकलात तर तुमची पोरे डायरेक्ट ज्ञानेश्वरच होणार असल्या जाहिरातींना आळा बसावा म्हणून इथे 'वैदिक'ला विरोध करणारे बोलत असावेत. काही कल्पना नाही... मात्र आपले मत एकेरी आहे आणि कुठली तरी अढी मनात ठेवून सरसकट सगळ्यांना एकाच मापाने तोलत आहे असे प्रथमदर्शनी वाटते. अवांतर होऊ नये म्हणून इतकेच. अधिक हवे असल्यास नवीन चर्चेत. अवांतरः बाकी घरोघरी ज्ञानेश्वर जन्माला आलेत तर उत्तमच, पण मला तरी माझे पोर १६व्या वर्षी आत्महत्त्या करून मेलेले रुचणार नाही... या वाक्याचा संदर्भ द्यावात ही विनंती.

आनंदी गोपाळ रविवार, 17/06/2012 14:32
अढी वगैरे नाही हो. एकंदरितच 'वैदिक' शब्द पकडून जे काही चालू आहे ती गम्मत पाहून मग प्रतिसाद लिहिलेला आहे. ते वैदिक हे मुळातच प्रचण्ड अवांतर आहे. ते तेवढ्या एका शब्दानेच इथे इतके प्रतिसाद सुरू आहेत. त्या 'वैदिक' च्या नावाखाली बाजारात लोकांनी मांडलेली गणिताची दुकाने, अन तशाच प्रकारच्या इतर दुकानांतून तुमचे मूल अगदी ज्ञानेश्वरांसारखे जन्मणार बघा, फक्त आमचे 'गर्भसंस्कार करा', या व अशा भूलथापेला फसून पैसे देणार्‍या लोकांना, ज्ञानेश्वर १६व्या वर्षे 'गेले' हे ध्यानी यावे, असे मी अवांतरात म्हटले.

राजेश घासकडवी गुरुवार, 14/06/2012 04:39
Before the Hindu-Arabic system was used in Europe, multiplication was often done with counters because Roman numerals were ill-suited to calculation and very few people knew how to multiply.
अहो, इथे द हिंदु-अरेबिक सिस्टिम म्हटलं आहे ते गुणाकारपद्धतीविषयी नाही, तर शून्यावर आधारित दशमान पद्धतीबद्दल म्हटलं आहे. दशमान पद्धतीत एकंदरीतच गुणाकार सोपे होतात, तर रोमन आकडे (I, II,III, IV, V वगैरे) वापरून गुणाकार करणं म्हणजे महाकठीण हे सिद्ध करण्याची गरज नसावी.
This is reinforced by noting that the Arabic term for the method, shabakh, has the same meaning as the Italian term for the method, gelosia, namely, the metal grille or grating (lattice) for a window."
गुणाकारपद्धतीच्या नावाचा अर्थ जर तुम्ही पुरावा म्हणून मान्य करत असाल तर प्रश्न असा आहे, की अरबांनी शबख म्हटलं, इटालियनांनी गेलोशिया म्हटलं - दोन्हीचा अर्थ लॅटिस, किंवा चौकट - तर आपण त्या पद्धतीला चौकट गुणाकार वगैरे नाव का नाही दिलं? 'गणेश' हे नाव इटालियन नावाचं भारतीयीकरण आहेसं दिसतं - प्रोटिनला प्रथिन असा प्रतिशब्द काढावा तसंच. त्यामुळे ही आत्ता रूढ असलेली पद्धत भारतीयांनी इटालियनांकडून घेतली असं म्हणायला जागा आहे. गणेश हा शब्द धार्मिक वगैरे काही नसून अपभ्रंशात्मक भारतीयीकरण आहे बहुधा. तेवढाच मुद्दा होता. देवाचं नाव असल्यावर अशा पद्धतीला वैदिक वगैरे म्हणणं ओढूनताणून येतं. गणेश ही वैदिक देवता तरी होती का?

विश्वनाथ मेहेंदळे गुरुवार, 14/06/2012 11:02
घासकडवी, जाउ द्या ना. धाग्याचा उपक्रम होतोय. वैदिक शब्द आवडला नसेल तर तो तिथे लिहिलाच नाही असे समजा. गणितातील (होय, (अंक)गणितातीलच ;-) ) काही गमतीजमती माहित असतील तर सांगा की.

विकास गुरुवार, 14/06/2012 20:47
अहो, इथे द हिंदु-अरेबिक सिस्टिम म्हटलं आहे ते गुणाकारपद्धतीविषयी नाही, तुम्ही मी दिलेला दुवा पाहीला के ते माहीत नाही, पण संपूर्ण संदर्भ दिलेले पान हे लॅटीस मल्टीप्लिकेशन बद्दलचे होते. म्हणून त्यातील ह्या वाक्यास अधोरेखीत केले होते: These methods were introduced into Europe by Fibonacci. तुमच्या मुळ प्रतिसादात आपण असे म्हणले आहे: "या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे. इटालियन भाषेत त्याला गेलोश्या (gelosia) पद्धत म्हणतात. भारतात त्याचा अपभ्रंश 'गणेश' झाला असावा. तेव्हा केवळ नावावरून इतर संस्कृतींनी लावलेले शोध आमचेच असं म्हणणं कितपत योग्य आहे?" आता हे विधान (ही विधाने) मला जाणतेपणी अथवा अजाणतेपणी, जसे असेल तसे, पण, दिशाभूल करणारी वाटली. कारण त्यातून जर इतर काही माहिती/संदर्भ कुणास नसेल तर असे ध्वनीत होते आणि वाटू शकते की हे इटालीयन संस्कृतीतून आले आहे. ह्यात नाव हा मुद्दा माझ्या दृष्टीने दुय्यम होता आणि आहे. तरी देखील तुम्हीच दिलेल्या विकीच्या दुव्यात "गणेसा" चा उल्लेख आहे. विकीमधील वाक्यः the Indian astronomer Gaṇeśa’s commentary on Bhāskara II’s Lilāvati (16th century). पण तो तुम्ही लक्षात न घेता अथवा दुर्लक्षित करून "गेलोश्या (gelosia)" चा अपभ्रंश झाला असे लिहीले आहे.. आता कदाचीत तो मुद्दा बाजूस सारून तुम्ही अथवा इतर कोणी असे म्हणू शकेल की हे तर सोळाव्या शतकातील आहे. त्यावर उत्तर इतकेच आहे की त्याने ११-१२ व्या शतकातील भास्कराचार्यांच्या "लिलावती" ग्रंथावर भाष्य केले आहे. त्या संदर्भात, खालील वाचू शकता: (Elementary arithmetic: with brief notices of its history, १८७६) आणि म्हणून कुठल्याही अभिमानाने अथवा अहंगंडाने नाही तर set the record straight या एकाच उद्देशाने आणि उत्सुकतेने मी अधिक शोधायचा प्रयत्न केला. त्यात काय दिसले? तर अनेक अधुनिक आणि शतकाहूनही जुन्या असलेल्या संदर्भाप्रमाणे ह्यापद्धतीचा उगम भारतातच झाला असावा असे दिसते - इटलीत नाही. (जे तुमच्या वरील वाक्यावरून वाटते). खाली संदर्भादाखल उदाहरणे देत आहे: (संदर्भः Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images By Claudi Alsina, Roger B. Nelsen) A History of Mathematics, By Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach (Long Division च्या खालील सुरवातीची वाक्ये) असो.

विकास गुरुवार, 14/06/2012 22:47
गणेश हा शब्द धार्मिक वगैरे काही नसून अपभ्रंशात्मक भारतीयीकरण आहे बहुधा. तेवढाच मुद्दा होता. देवाचं नाव असल्यावर अशा पद्धतीला वैदिक वगैरे म्हणणं ओढूनताणून येतं. इथे आधी (प्रतिसादांमधे) कोणी असे म्हणले होते की गणेश हे गणेशदेवते वरून आलेले नाव आहे अथवा त्यामुळे वैदीक आहे म्हणून? किंबहूना इथेच काय इतरत्रही कधी तुम्ही ऐकले असल्यास अवश्य सांगावेत. का हे तुमचे गृहीतक आहे? बाकी म्हणालं तर, एकंदरीतच (केवळ याच संदर्भात नाही): माझ्या लेखी, जर कुणास पुर्वीच्या गोष्टींचा / पुर्वजांचा आंधळा आणि नुसताच अभिमान असला तर ते जसे अयोग्य, त्याहीपेक्षा पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते चुकीचेच असणार, ते आपल्या पूर्वजांनी कुठून तरी घेतलेच असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते.

अर्धवटराव शुक्रवार, 15/06/2012 00:02
>>बाकी म्हणालं तर, ... तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते. --हे कळत नाहि अश्यातला भाग नाहि...पण... जाऊ द्या. अर्धवटराव

राजेश घासकडवी शुक्रवार, 15/06/2012 21:51
'गणेश' ची व्युत्पत्ती पटली. पण तसं असेल तर कालखंड सोळाव्या शतकाचा येतो का? की त्याहीआधी भास्कराचार्यांनी या गुणाकाराचं वर्णन केलेलं आहे? भास्कराचार्याच्या लीलावती ग्रंथाचं भाषांतर उपलब्ध आहे का? मला वाचायला आवडेल.
माझ्या लेखी, जर कुणास पुर्वीच्या गोष्टींचा / पुर्वजांचा आंधळा आणि नुसताच अभिमान असला तर ते जसे अयोग्य, त्याहीपेक्षा पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते चुकीचेच असणार, ते आपल्या पूर्वजांनी कुठून तरी घेतलेच असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते.
या विधानाच्या व्यत्यासाबद्दल काय मत आहे? पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते बरोबरच असणार, ते आपल्या पूर्वजांकडूनच इतरत्र गेले असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण बरोबरच आहे. (मला वाटतं तुम्ही तुमच्या विधानाच्या पहिल्या भागात याला अयोग्य म्हटलेलं आहे)

विकास शुक्रवार, 15/06/2012 23:10
'गणेश' ची व्युत्पत्ती पटली. ही व्युत्पत्ती नव्हे इतिहास आहे. फार तर इंग्रजीत "गणेसा" लिहीले आहे त्याला "गणेश" म्हणतो म्हणून व्युत्पत्ती असे म्हणू शकाल. पण आपण आधी क्लेम केल्याप्रमाणे "गेलोश्या" (gelosia) या इटालीयन शब्दाचा नक्कीच अपभ्रंश आणि तशा प्रकारातील व्युत्पत्ती नाही. पण तसं असेल तर कालखंड सोळाव्या शतकाचा येतो का? प्रतिसाद आणि त्यातील संदर्भ वाचलेत तर समजेल. माझ्या आधीच्या प्रतिसादातील खालील वाक्य परत लिहीत आहे:
आता कदाचीत तो मुद्दा बाजूस सारून तुम्ही अथवा इतर कोणी असे म्हणू शकेल की हे तर सोळाव्या शतकातील आहे. त्यावर उत्तर इतकेच आहे की त्याने ११-१२ व्या शतकातील भास्कराचार्यांच्या "लिलावती" ग्रंथावर भाष्य केले आहे.
त्याशिवाय Elementary arithmetic: with brief notices of its history, १८७६ च्या उपलब्ध संदर्भातील पान देखील तेथे चिकटवलेले आहे. ज्यात "The following method of multiplication was found in the commentary of Ganesa on Lilavati and was method adopted by the Arabians, by whom it seems to have been preferred. It was also adopted by Persians with slight modification and lastly by Italians" असे वाक्य आहे. भास्कराचार्याच्या लीलावती ग्रंथाचं भाषांतर उपलब्ध आहे का? मला वाचायला आवडेल. हा अवांतर प्रश्न आहे का ते मिळे पर्यंत आपल्याला ही पद्धत बाहेरच्या संस्कृतीतून आली आहे असे म्हणायचे आहे? या विधानाच्या व्यत्यासाबद्दल काय मत आहे? पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते बरोबरच असणार, ते आपल्या पूर्वजांकडूनच इतरत्र गेले असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण बरोबरच आहे. (मला वाटतं तुम्ही तुमच्या विधानाच्या पहिल्या भागात याला अयोग्य म्हटलेलं आहे) अर्थातच ते अयोग्य आहे. त्या बाबतीत अहंगड दिसतो तर स्वतःचे देखील दुसरीकडून आले म्हणण्यात न्यूनगंड... कुठलाही गंड वाईटच. मी कुठलीही एक बाजू घेऊन आंधळे पणाने दुसर्‍याला शत्रू समजत ठोकत नाही. म्हणूनच नक्की काय आहे हे आधी डोळसपणाने वाचतो. तेच याबाबतीतही केले. जर "गेलोश्या" (gelosia) या इटालीयन शब्दाच्या अपभ्रंशावरून गणेश गुणाकार आला असे जर वाचनात आले असते तर तसे म्हणताना मला काही वाटले नसते. हे पण सर्व लिहीताना आधी म्हणल्याप्रमाणे, "कुठल्याही अभिमानाने अथवा अहंगंडाने नाही तर set the record straight या एकाच उद्देशाने आणि उत्सुकतेने मी अधिक शोधायचा प्रयत्न केला. " पण इतरांना सनातनी, पुराणमतवादी, सनातन प्रभात वाले वगैरे म्हणत हिणवण्यामधे स्वत:च दिलेल्या दुव्यातील संदर्भ दुर्लक्षिणे, अथवा न वाचताच काहीतरी बोलणे, अर्थात, "पुर्वीचे आहे म्हणजे चू़कच असणार", असे समजणे, याला काय "सनातन प्रभात virsion 2" म्हणायचे का? बाकी अजून एका आधीच्य प्रतिसादात विचारलेल्या प्रश्नाचे उत्तर मिळाले तर बरे होईलः इथे आधी (प्रतिसादांमधे) कोणी असे म्हणले होते की गणेश हे गणेशदेवते वरून आलेले नाव आहे अथवा त्यामुळे वैदीक आहे म्हणून? किंबहूना इथेच काय इतरत्रही कधी तुम्ही ऐकले असल्यास अवश्य सांगावेत. का हे तुमचे गृहीतक आहे?

प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे बुधवार, 13/06/2012 12:38
मोठमोठ्या संख्या घेऊन आपण दिलेल्या पद्धतीने गुणाकार करुन पाहिला. गुणाकाराची पद्धत आवडली. आखायचं काम किचकट आहे. कागदावर वाकड्या तिकड्या रेषा येतात. असो, पण दिलं पोरांना कामाला लावून. धन्स. :) -दिलीप बिरुटे

विकास बुधवार, 13/06/2012 16:34
पण दिलं पोरांना कामाला लावून. हे बरं आहे! मग सरळ कॅल्क्यूलेटरच वापराना ! ;)

प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे बुधवार, 13/06/2012 17:15
कॅल्क्यूलेटर तर वापरता येईलच. पण, वेगळ्या पद्धतीनेही गुणाकार करता येतो यावर पोरं खुश झाली. चार पाच गुणाकारासाठी वह्यांची साताठ पानं खराब केली तो भाग सोडून द्या. पण, या पद्धतीच्या फायदा घेऊन आता शाळा सुरु झाल्यावर मास्तराची परीक्षा घेण्याचा मनसुबा पोरांनी आमच्याजवळ व्यक्त केला आहे. :) पर्लने वर एका प्रतिसादात म्हटलं की, ''जर कोणाला अशा काही गणितातल्या गमतीजमती-क्लूप्त्या, ट्रिक्स माहिती असतील तर शेअर कराव्यात'' हे सोडून पब्लिक भलतीकडंच घसरलं. :) -दिलीप बिरुटे

विकास गुरुवार, 14/06/2012 01:51
चेपु (अर्थात फेसबुक) वर कोणीतरी चिकटवलेले गंमतशीर गणित: 13837 * 73 * तुमचेवय (१०० पर्यंतचेच) = तुमचेवय तुमचेवय तुमचेवय तुमचेवय उ.दा.: जर तुमचे वय १६ असेल तर, 13837 * 73 * 16 = 16161616 जर पाउणशे असेल तर, 13837 * 73 * 75 = 75757575

Nile गुरुवार, 14/06/2012 02:13
हा निळेश गुणाकार त्याच्या दहाहजारएकशेएक पट भारी आहे. 3 · 7 · 13 · 37 · 101 · 9901 * (तुमचे वय {फक्त सज्ञान-१८ च्या पुढे हवं आणि ९९ पेक्षा कमी})= तुमचंवय तुमचंवय तुमचंवय तुमचंवय तुमचंवय हा नीलवेदात लिहलेला आढळतो. कपाळकरंट्यांनी उगाच वेदांत नाही वगैरे तक्रारी करू नयेत! बाकी माझं वय ९ आहे. पण उत्तर चुकतंय हो! ;-) 13837 * 73 * ९ = ९०९०९०९

विकास गुरुवार, 14/06/2012 04:35
बाकी माझं वय ९ आहे. पण उत्तर चुकतंय हो! Wink 13837 * 73 * ९ = ९०९०९०९ एक अंक (डिजिट) असला तर प्रत्येक अंकाच्या मधे स्पेसच्या ऐवजी शुन्य येते. बाकी, तुमचे वय तुम्ही वाढवून का सांगताय? ;)

श्रीगुरुजी गुरुवार, 17/03/2016 13:53
हा धागा बघितलाच नव्हता. गणेश गुणाकाराची पद्धत आवडली. २-३ अंकी दोन संख्यांचा गुणाकार तोंडी करण्याची माझी स्वतःची एक पद्धत आहे. परंतु ही पद्धत खूप आवडली. आकृत्या काढून अगदी व्यवस्थित समजावून सांगितले आहे.