Skip to main content

कोडे

लेखक शुचि यांनी मंगळवार, 28/12/2010 05:45 या दिवशी प्रकाशित केले.

एक प्रसिद्ध कोडं घालते आहे. आपल्यापैकी बर्‍याच जणांना ते माहीत असण्याचीच शक्यता जास्त आहे. पण ज्यांना माहीत नाही त्यांनी ,याचे उत्तर जालावर शोधण्याआधी कृपया प्रामाणिक प्रयत्न करावा. कोडे सहज सापडू नये म्हणून थोडे अनुवादित केले आहे.

(१) एक गाव असतं त्याला म्हणू यात गंगापूर. गंगापूरमध्ये १००० खेडूत रहात असतात.
(२) या खेडूतांमध्ये १०० जणांच्या डोळ्यांचा रंग पिंगा असतो तर ९०० जणांच्या डोळ्यांचा रंग असतो काळा.
(३) एका धार्मिक प्रथेनुसार या लोकांना स्वतःच्या डोळ्याचा रंग जाणून घेता येत नाही.
(४) हे लोक कोणत्याही प्रतिबिंब दाखविणार्‍या वस्तूमध्ये आपले रूप पाहू शकत नाहीत किंवा स्वतःच्या अथवा अन्य कोणाच्या डोळ्याच्या रंगाबद्दल चर्चा करू शकत नाहीत.
(५) जर एखाद्याला त्याच्या स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळलाच तर त्याला दुसर्‍या दिवशी दुपारी , सर्वांसमक्ष मृत्यूदंड ठोठविण्यात येतो.
(६) गंगापूरमधील सर्व लोकांची तर्काची बाजू विलक्षण भक्कम आहे.***
*** तर्काने जे काही कळू शकते, ते या लोकांना ताबडतोब कळून येते.
(७)सर्व लोक एकदुसर्‍याला पाहू शकतात, एकमेकांची संख्या मोजू शकतात.
(८) एकदा एक परदेशी या गावात येतो आणि या जमातीचा संपूर्ण विश्वास प्राप्त करतो.
(९) त्याचे खूप आदरातिथ्य होते आणि या आदरतिथ्याच्या आभाराप्रीत्यर्थ तो एक भाषण एका संध्याकाळी देतो.
(१०) या भाषणात तो चुकून बोलून जातो की "मित्रांनो माझ्यासारखी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती तुमच्या गावात पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं"
(११) आता हे विषद करा त्याच्या या किरकोळ चूकीचा त्या जमातीवर काय परीणाम होईल?

वाचने 41772
प्रतिक्रिया 119

प्रतिक्रिया

Nile मंगळवार, 28/12/2010 06:23

एका धार्मिक प्रथेनुसार या लोकांना स्वतःच्या डोळ्याचा रंग जाणून घेता येत नाही.

गंगापूरमधील सर्व लोकांची तर्काची बाजू विलक्षण भक्कम आहे.

कोड्यात विसंगती आहे! ;-)

विचार करतो आहे.

Pain मंगळवार, 28/12/2010 07:32

जमातीवर काही परिणाम होणार नाही.
------------------------------------------
१) लोक रंगांधळे आहेत किंवा नाहीत हे स्पष्ट केलेले नाही. अपूर्ण माहिती.
---------------------------------------------
२) परदेशी माणसावरील परिणाम: त्याला गावाचे नियम लागू आहेत का ? असल्यास कळणे आणि आधीपासून माहिती असणे यातला फरक मान्य केला जाईल का?

(पिंगटला पिंगा म्हणतात ही नवीन माहिती कळली.)

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 07:39

वरील उत्तर चूकीचे वाटते.
लोक रंगांधळे नाहीत.
परदेशी माणूस परदेशी आहे आणि असे धरू यात आभार प्रदर्शनानंतर तो तेथून तत्काळ एकही शब्द न बोलता निघून गेला. मी याबद्दल अधिक माहीती वाचली नाही.
पिंगा रंग हा शब्दप्रयोग मी ऐकला आहे.
___________________________

आपले स्पष्टीकरण ऐकायला आवडेल की का परीणाम होणार नाही?

Pain मंगळवार, 28/12/2010 08:31

जर एखाद्याला त्याच्या स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळलाच तर त्याला दुसर्‍या दिवशी दुपारी , सर्वांसमक्ष मृत्यूदंड ठोठविण्यात येतो

या एका नियमासंदर्भात:

प्रत्येकाने त्याला दिसणार्‍या व्यक्तींची विभागणी आणि मोजणी पूर्ण केली आहे असे मानू.

कुठल्याही एका पिंग्या व्यक्तीने ९९ पिंगे आणि ९०० काळे पाहिलेले आहेत.
कुठल्याही एका काळ्या व्यक्तीने १०० पिंगे आणि ८९९ काळे पाहिलेले आहेत.
ते स्वत: आपल्या डोळ्यांचा रंग तपासू शकत नाहीत आणि कोणा दुसर्‍याकडून माहिती करून घेउ शकत नाहीत. तसेच प्रत्येकाला दोन्ही प्रकारच्या डोळ्यांचे किती लोक दिसले असा एकत्रित डाटाबेसही तयार केलेला नाही (नियम ४ भाग ३), नाहीतर त्यावरून सगळ्यांनाच काय ते कळले असते. टेलीपथी किंवा तसेही काही नाही असे मानू.

आता परदेशी व्यक्तीने जे अर्धसत्य व्यक्त केले (की एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे), ते लोकांना माहिती ( आपल्यापैकी काही लोक पिंग्या डोळ्याचे आहेत) आधीपासून आहेच. त्यामुळे जर काही फरक पडला नसेल तर परदेशी व्यक्तीने तसे सांगूनही तो पडणार नाही.

-----------------------------------

नियम ८: परदेशी व्यक्ती खरे बोलते यावर गावकर्‍यांचा विश्वास आहे आणि तूर्तास आम्हीही ठेवला आहे. तसे नसेल तर सगळे बदलेल. लोक खोटे बोलणार्‍यांवरही विश्वास ठेवतात.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 08:39

पेन सामान्य लोकांना या अर्धसत्याचा उपयोग करता आला नसता पण या लोकांची तर्काची बाजू खूप भक्कम आहे आणि तर्काच्या एका पद्धतीचा वापर करून हे लोक एका ठोस कनक्लुजनवर पोहोचणार आहेत.
कसे ते मी सांगेनच.

पंगा मंगळवार, 28/12/2010 07:52

...प्रथमदर्शनी माझीही होत आहे, पण अजून खात्री नाही. विचार चालू आहे.

कायदा परदेशी व्यक्तीसही लागू असेल, तर त्याचे दिवस भरले. त्याच्या वाक्यातून इतर कोणाला स्वतःच्या डोळ्याच्या रंगाबद्दल क्लू मिळतो की नाही, यावर विचार करत आहे. अजून तरी असे काही सापडले नाही. पण असू शकेल. पण तरीही, कायदा माहीत असूनही तर्क लढवण्याचा मूर्खपणा कोण करेल, कळत नाही. अर्थात, असा तर्क कोणासतरी लढवता येण्याची शक्यता आहे असा क्लू जरी कोणाला मिळाला, तरी खेळ खल्लास होणार असेल, तर मात्र कठीण आहे. विचार करावा लागेल.

मात्र गावात २०० पिंगेमंडळी असताना श्री. परदेशी यांना असा एक माणूस आहे याचा अचंबा का वाटावा? कदाचित यात काही क्लू असू शकेल काय?

दुसरे म्हणजे, अनुवांशिकतेच्या नियमांबद्दल गावकर्‍यांना कितपत कल्पना आहे? तशी असल्यास, श्री. परदेशी यांनी काहीही न बोलतासुद्धा अनेकांना मृत्युदंड होऊ शकणार नाही का?

असो. कोड्यावर विचार करीत आहे.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 07:59

१०० पिंगेमंडळी आहेत. अनुवंशिकतेचा संबंध नाही.
असा कोठेही उल्लेख नाही पण कदाचित तो परदेशी फक्त एका पिंग्याला भेटला असेल. कोणी सांगावं?

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 08:51

तुम्ही!!
(८) एकदा एक परदेशी या गावात येतो आणि या जमातीचा संपूर्ण विश्वास प्राप्त करतो.

डिफाइन "या जमातीचा संपूर्ण विश्वास प्राप्त करतो." कसा?

किती लोकांना भेटून?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 09:22

कोड्यात एवढाच उल्लेख आहे की हा परदेशी विश्वास संपादीत करतो. कसा वगैरे ह्या गोष्टी गौण आहेत. आउट ऑफ स्कोप.

नगरीनिरंजन मंगळवार, 28/12/2010 08:03

या घटनेनंतर गावातल्या प्रत्येकाला आपल्या डोळ्यांचा रंग कळेल. धार्मिक प्रथेप्रमाणे डोळ्यांच्या रंगाबद्दल बोलणे वर्ज्य असले तरी "तो माणूस जे बोलला ते मला लागू होते का?" असे विचारण्यास प्रत्यवाय नसावा असे मला वाटते.
धार्मिक नियमांतून सोयीप्रमाणे पळवाट काढणे हे सार्वत्रिक आहेच.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 08:06

कारण ते इन्डायरेक्टली डोळ्याच्या रंगाविषयी बोलणे झाले. ते उत्तर नाही आहे.

स्वानन्द मंगळवार, 28/12/2010 08:53

शुचि,
समजा मी काळ्या ( किंवा कुठल्याही ) डोळ्यांचा असेन पण मला गावातले पिगट आणि काळ्या अश्या दोन्ह्यी प्रकारच्या डोळ्यांचे लोक दिसतच असतील. त्यामुळे असे दोन प्रकारचे डोळ्यांचे रंग आहेत हे मला माहीत असेल. शिवाय हे ही माहीत असेल की काळ्या डोळ्यांचे लोक जास्त प्रमाणात आहेत. फक्त मला हे माहीत नसेल की माझ्या डोळ्यांचा रंग कोणता आहे. त्यामुळे त्या पाहुण्याच्या बोलण्याचे मला विशेष नवल वाटणार नाही. हाच प्रकार प्रत्येक गावकर्‍याला लागू होईल.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 09:24

स्वानंद मला जरी काळे आणि पिंगे एवढेच लोक दिसत असले तरी मी ही शक्यता नाकारू शकतच नाही की माझ्या डोळ्यांचा रंग हिरवा, घारा, नीळा असू शकेल.

स्वानन्द मंगळवार, 28/12/2010 09:32

ती शक्यता तर तो पाहुणा गावात येऊन ते वाक्य बोलण्या आधीही होतीच की.

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 09:06

पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं"

एक उत्तर:

या परदेशी व्यक्तीला इतक्या साध्या गोष्टीच आश्चर्य वाटल हे पाहुन सगळी तर्कशुद्ध लोक (पहा नियम ६: त्यांना स्वत: च्या डोळ्यांचा रांग माहीत नसला तरी इतक अनुमान काढता येत की या गावात दोन्ही डोळ्यांची लोक आहेत) अचंबित होतात. परदेशी लोकांना तर्क शिकवायची आत्यनतिक गरज असल्याच्या निष्कर्षापर्यंत येऊन पोहोचतात. सगळे लोक आपला गाव सोडून परदेशी निघून जातात आणि तेथे बाकी लोकांना तर्क शिकवतात. गावात कोणीच न राहिल्यामुळे तेथील घरांची पडझड होते. काही वर्षांनी ते गाव नामशेष होते. वाढत्या शहरीकरणामुळे शहराच्या सीमा त्या गावाला येऊन भिडतात लवकरच तेथे एक टुमदार अपार्टमेंट कॉंप्लेक्स उभ राहत. काही वर्षांनी तिथे आयटी मधील एम्प्लोई आणि त्यांचे पाहुणे राहू लागतात. अश् प्रकारे आता त्या जागेवर पिंगे, काळे, हिरवे, निळे, करडे अश्या अनेक प्रकारचे डोळे असलेल्या व्यक्ती राहू लागतात.

सांगा मी काय जिंकल ते?

गवि मंगळवार, 28/12/2010 09:57

गहन विचार प्रक्रिया सुरु करण्यापूर्वी प्राथमिक मत :

१) शिक्षेचा (दुसर्‍या दिवशी दुपारी मृत्युदंड) उल्लेख खूप स्पेसिफिक केलाय. त्यामुळे अनेक मृत्युदंड हा उत्तराचा भाग असण्याची शक्यता आहे. (नाटकाच्या नियमानुसार पहिल्या अंकात भिंतीवर बंदूक दाखवली की तिसर्‍या अंकात तिचा बार उडालाच पाहिजे. - इति पु.ल. आणि शि. क.)

२) तर्काची बाजू भक्कम असणे याचा शुचिताईंना अभिप्रेत असलेला अर्थ असा असावा:

कोणीही काहीही लाईटली घेणार नाही, म्हणजेच कायदा, मृत्युदंडाची शिक्षा, परदेसीबाबूचं बोलणं, त्याचा कायदेशीर अर्थ, इत्यादि बाबतीत हे सर्व लोक अगदी मेटिक्युलसली लीगल आणि कडक आहेत (अ‍ॅड. उज्ज्वल निकमजी)

आता पुढे विचार करावा. ह्म्म.. तेवढ्यात कोणीतरी उत्तर दिले की फुस्स.

उत्सुकता वाढवणारं आणि डोक्याला खुराक कोडं.. धन्यवाद शुचि.

गोगोल मंगळवार, 28/12/2010 10:00

पण मला भीती वाटतीय की त्यांनी अनुवाद करताना महत्वाचा नियम चुकीचा तर अनुवादित केला नाहीये ना?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 16:14

तर्काची बाजू पक्की आहे म्हटले आहे कारण हा प्रॉब्लेम गावकर्‍यांनी गणितातील एक पद्धत वापरून सोडविला आहे.

कवितानागेश मंगळवार, 28/12/2010 10:12

नियम फक्त गावातल्या लोकांसाठी असेल तर परदेशी माणसाला शिक्षा वगरै नाही.
लोक दुर्लक्ष करतील.
कारण, मृत्युदण्डाच्या भितीनी गावातले पिंगे/काळे कुणीही, सरपंच वगरै सुद्धा या विषयावर बोलु धजवणार नाहीत.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 16:01

माउ परदेशी माणसाला शिक्षा नाहीच आहे पण त्याने दिलेल्या माहीतीचा गावातल्या जमातीवर काय परीणम झाला हा प्रश्न आहे.

परिकथेतील राजकुमार मंगळवार, 28/12/2010 11:12

शुचि मामी तुझा उपक्रमावर आयडी आहे काय गो ? नसेल तर उघडून घे.

अवांतर :- च्यायला आधिचीच शुचि बरी होती.

आता कोणितरी 'जोडे' नावाचे विडंबन घेउन येईलच ;)

टारझन मंगळवार, 28/12/2010 15:19

अवांतर :- च्यायला आधिचीच शुचि बरी होती.

भावनांना वाट करुन दिल्याबद्दल परिकथेतील राजकुमारांचे द्धन्यवाद :)
त्यांनीच "जोडे" लिहीण्याचे शिवधणुक्ष पेलावे अशी मी त्यांना जाहिर विणंती करतो

वेताळ मंगळवार, 28/12/2010 11:25

त्यानंतर ती जमात सर्व रंगाच्या डोळ्याची लोकसंख्या कशी व्यवस्थित वाढवता येईल ह्या करिता त्या परदेशी व्यक्तीची मदत घेईल.
तसेच डोळ्याचे रंग न कळण्याकरिता काळे चश्मे वापरण्यास सुरुवात करतील.

Nile मंगळवार, 28/12/2010 11:38

दोन शक्यता आहेत.

१. सर्व लोकांना डोळ्यांचा रंग कळतो आणि ते आत्महत्या करतात.
२. काही फरक पडत नाही कारण लोकांना इतरांच्या डोळ्याचे रंग माहित असतातच.

आधी २ चे स्पष्टीकरण पाहु.

जोपर्यंत प्रवासी स्पष्ट पणे सांगत नाही कीती लोक पिंग्या डोळ्यांचे आहेत तो पर्यंत अडचण नाही. कारण २०० लोक पिंगा डोळ्यांचे आहेत (हे काळ्या डोळ्यांच्यांना माहित आहे)किंवा १९९ पिंग्या डोळ्यांचे आहेत (हे पिंग्यांना माहित आहे). त्यामुळे कोणीतरी पिंग्या डोळ्यांचा आहे हे सत्य सर्वांनाच माहित होते. परदेशी प्रवाश्याने कुठलीही नवी माहिती दिली नाही.

पण हे उत्तर ट्रिव्हिअल आहे (म्हणुनच दोन क्रमांकावर दिले). त्यामुळे उत्तर १ बरोबर असेल असे मला वाटते. का हे विचार करुन सांगतो.

utkarsh shah मंगळवार, 28/12/2010 11:44

जर एखाद्याला त्याच्या स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळलाच तर त्याला दुसर्‍या दिवशी दुपारी , सर्वांसमक्ष मृत्यूदंड ठोठविण्यात येतो

"मित्रांनो माझ्यासारखी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती तुमच्या गावात पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं"

वरील २ वाक्यांवरुन हाच निष्कर्ष निघतो की, परदेशी व्यक्तिला स्वतःच्या डोळ्यांचा रंग कळला.म्हणुन त्याला मृत्यूदंड ही शिक्षा मिळेल.

५० फक्त मंगळवार, 28/12/2010 16:24

शुचिताई मूळ कोडं, अनुवाद न करता देउ शकाल काय. म्हणजे जसंच्या तसं नसलं तरी, मला वाटतं की अनुवाद करताना काही तरी राहुन गेलं आहे.

अवांतर - त्या परदेशी माणसाचा पुतळा बसवावा काय,म्हणजे उद्या त्याच्या किरकोळ चुकीचा परिणाम लक्षात आल्यावर तो हलवता येईल.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 19:33

There is an island upon which a tribe resides. The tribe consists of 1000 people, with various eye colours. Yet, their religion forbids them to know their own eye color, or even to discuss the topic; thus, each resident can (and does) see the eye colors of all other residents, but has no way of discovering his or her own (there are no reflective surfaces). If a tribesperson does discover his or her own eye color, then their religion compels them to commit ritual suicide at noon the following day in the village square for all to witness. All the tribespeople are highly logical and devout, and they all know that each other is also highly logical and devout (and they all know that they all know that each other is highly logical and devout, and so forth).

[Added, Feb 15: for the purposes of this logic puzzle, "highly logical" means that any conclusion that can logically deduced from the information and observations available to an islander, will automatically be known to that islander.]

Of the 1000 islanders, it turns out that 100 of them have blue eyes and 900 of them have brown eyes, although the islanders are not initially aware of these statistics (each of them can of course only see 999 of the 1000 tribespeople).

One day, a blue-eyed foreigner visits to the island and wins the complete trust of the tribe.

One evening, he addresses the entire tribe to thank them for their hospitality.

However, not knowing the customs, the foreigner makes the mistake of mentioning eye color in his address, remarking “how unusual it is to see another blue-eyed person like myself in this region of the world”.

What effect, if anything, does this faux pas have on the tribe?

दुवा येथून साभार

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 01:10

त्यातील दुसरा युक्तिवाद (इन्डक्शन = विगमन असलेला) चुकलेला आहे. इन्डक्शनचे तर्क पूर्ण झालेले नाहीत.
(इन्डक्शन करण्यासाठी n=१ साठी सिद्धता किंवा स्वयंस्पष्टता दाखवावी लागते. मग "जर nसाठी सिद्ध तर n+१ साठी सिद्ध" असा तर्क दाखवावा लागतो. येथे n=१ साठी सिद्धता किंवा स्वयंस्पष्टता दाखवलेली नाही. म्हणून इन्डकशन चुकते.)

तसेच "हायर लॉजिक" ब्लॉगवरती दिलेल्या स्पष्टीकरणात "मॉर्ट आणि बॉब" सिद्धता चुकलेली आहे.

दुव्यावरील पहिला युक्तिवाद ठीक आहे. तो येथे लोकांनी दिलेलाच आहे.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 01:37

धनंजय इन्ड्क्शन ची व्याख्या आपण अचूक केलीत.

न=१ करता,
पिंगा=१ असेल तर तो सर्व काळे पाहील आणि त्याला कळून चुकेल की अरे मीच ज्याच्याबद्दल परदेशी बोलला. आणि दुसर्‍या दिवशी तो आत्महत्या करेल. तेव्हा १ करता हा सिद्धांत बरोबर आहे.

मॉर्ट आणि बॉब करता देखील बरोबर्च आहे.
मॉर्ट हा बॉब ला पहातो आनो तो विचार करतो दुसर्‍या दिवशी बॉब येऊन आत्महत्या करेल. पण बॉब करत नाही त्यावरून मॉर्ट अनुमान काढतो की अजून एक पिंगा आहे. तो कोण तर मीच कारण इतर काळे आहेत. सेम हॅपन्स विथ बॉब टू.
तीसर्‍या दिवशी मॉर्ट आणि बॉब आत्महत्या करतात.

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 01:52

खाली आणखी एक चुकलेल्या इन्डक्शनचे उदाहरण दिलेले आहे. कदाचित त्यावरून येथील इन्डक्शनमधली चूक लक्षात येऊ शकेल.

पुन्हा विचार करा : येथे १०१ दिवसांचे काय देणेघेणे? कोड्यात "दिवस" या काल-एककाचा उल्लेख नाही. १०१ सेकंदांत हेच होऊ शकत नाही काय? तर्क हा काल-एककाच्या पलीकडचा आहे. यावरूनसुद्धा काहीतरी चुकलेले आहे, हे दिसते खास.

येथे इन्डक्शनसाठी "इनिशियल कंडिशन" अशी नाही की फक्त एक व्यक्ती पिंगी आहे. येथे इनिशियल कंडिशन आहे, की एकापेक्षा अधिक व्यक्ती पिंग्या आहेत. n=१ म्हणजे एकच पिंगी व्यक्ती नव्हे, तर "शंभरांपैकी विचार करणारा पहिला".

शुचि बुधवार, 29/12/2010 02:13

धन्यवाद धनंजय. :) मला पहील्यांदा पटलं पण ....
पण परत एकदा विचार करता -
समजा २ पिंगे आहेत (राम आणि शाम) मी राम आहे तर मी नक्कीच १ दिवस थांबणार ना धनंजय? कारण दुसर्‍या दिवशीच फासावर देणार त्याला.
पण दुसरा दिवस उजाडल्यावर जर कोणी फासावर गेलं नाही तर मला कळणार की अरे अजून कोणीतरी आहे....... इथे दिवस हे युनिट येते आहे.

Nile बुधवार, 29/12/2010 03:01

हे कोडे ज्या मुळ कोड्यावर आधारीत आहे त्यात निळ्या डोळ्यांच्या लोकांना संध्याकाळी गाव सोडुन जावे लागते. म्हणजेच एक ठराविक वेळ आहे ज्यावेळी निर्णय होतो. म्हणुनच मी तुम्हाला कोणत्या वेळी हे ठरणार हे विचारत होतो. पण मला कोडे माहित असल्याने तो मुद्दा महत्त्वाचा नाही म्हणुन (किंवा दिवसाच्या कुठल्यातरी वेळी हा निर्णय होतो असे मानुन) पुढे जाता येते.

Nile बुधवार, 29/12/2010 03:11

अरे हो, ते नजरेतुन सुटले होते :(. धनंजयांचा मुद्दा वेगळा असावा मग?

(त्यांचा मुद्दा न=१ पासुन सुरु करणेच चुक आहे असा आहे का?)

बाकी एक शंका मात्र अजुनही सुटली नाही. (पुर्वी व्यक्त केलेलीच)

समजा चार पिंगे असतील, तर तुमच्या तर्काप्रमाणे पहिल्या तीन दिवशी कोणीही पुढे येणार नाही चौथ्या दिवशी चारही पिंगे पुढे येतील. इथे असे गृहित धरले आहे की फक्त पिंगे डोळे असलेली व्यक्तीच असा विचार करेल की अरे कोणीच पुढे येत नाही म्हणजे मीही पिंगाच आहे? पन असा विचार एखादी काळ्या डोळ्याची व्यक्तीही करु शकते ह्या शक्यतेचे निर्मुलन कसे झाले हे मला स्पष्ट झालेले नाही.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 03:14

काळ्याला चारी पिंगे दिसत असतील :) तो वाट पहात राहील ते बाहेर येण्याची.

Nile बुधवार, 29/12/2010 03:19

हो पण चारच पिंगे आहेत हे ज्ञान त्याला नाही. त्याच बरोबर पिंग्यांना तीन पिंगे दिसत आहेतच.

म्हणजे, चार पिंगे दिसत आहेत त्यामुळे आपणच पिंगे असु अशी शंका पाचव्याला (पिंगा वा काळा) पाचव्याच दिवशी येईल हे काही तर्कात बसत नाही, गणितात ठिक आहे, पण इथे विचार मॅथेमॅटीकल इंडक्शनप्रमाणेच लोकांच्या डोक्यात येईल हे काही पटत नाही.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 03:48

>> हो पण चारच पिंगे आहेत हे ज्ञान त्याला नाही>>
पण त्याला हे माहीत आहे की जास्तीत जास्त ५ पिंगे असतील (= तो स्वतः धरून). मग तो थोडा धास्तावणारा चिंताळू काळा असेल तर ची केस घेऊ यात

४ पिंगे आहेत (अ, ब, क, ड).
मी चिंताळू काळी आहे. मला धास्ती वाटतेय आपण काळे आहोत की पिंगे.पहीला दिवस भाकड गेला. दुसरा, तिसरा तसेच गेले.
चवथ्या दिवशी मी म्हटलं आज जर अ, ब, क ड वधस्तंभावर आले नाहीत तर उद्या मी सूळावर जाणार :(
पण ते आले कारण माझे डोळे काळे असल्याने अ,ब,क,ड ला प्रत्येकाला साक्षात्कार झाला की चवथा माणूस तो स्वतःच पिंगा आहे.

मी सुटले. हुश्श!!
____________________________________________
असा अत्यंत लॉजीकल विचार हे लोक करू शकतात हे गृहीतक आहे नाईल .

Nile बुधवार, 29/12/2010 04:15

माझा मुद्दा/आक्षेप मी नीटपणे इथे देउ शकलो नाही, तो मी खाली नविन प्रतिसादात दिला आहे.

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 12:20

अधिक विचाराअंती इन्डक्शन ठीक वाटले. गंमतच आहे. आधी मी चकलो!
सेल्फ-रेफरन्समुळे (स्वसंदर्भ) अशाच अनपेक्षित गमतीजमती होतात.
पिंग्यांच्या मते ९९ किंवा १०० पिंगे आहेत, तर काळ्यांच्या मते १०० किंवा १०१ पिंगे आहेत. शिवाय स्वसंदर्भाच्या गणितासाठी विवक्षित कालमर्यादा आहे - बरोबर १ दिवस. याच्यामुळे पिंग्यांची धावती बेरीज पुनर्नवीन होण्यास वाव मिळतो. (पिंग्यांचा रनिंग काऊंट अपडेट करायचे शेड्यूल आहे.)
("स्वतःच्या पिंगेपणाचे ज्ञान होतात तत्काळ मस्तकाची शंभर शकले होऊन पडतील" असा नियम असता, तर काहीच झाले नसते - बहुधा.)
गडबड अशी होत होती की या काळ्यापिंग्यांचे कोडे सोडवायचा स्वसंदर्भक अल्गोरिदम मी अजून मनात लिहू शकलो नव्हतो. आता तो लिहिला आहे, आणि इन्डक्शन स्पष्ट झाले आहे.
धन्यवाद.

योगी९०० मंगळवार, 28/12/2010 17:31

उत्तर :
१०० व्या दिवशी सर्व पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्तींना मृत्यूदंड होईल.
(किंवा १०१ व्या दिवशी दुपारी म्हणा कारण वर असे सांगितले आहे की दुसरे दिवशी दुपारी मृत्यूदंड देण्यात येईल)
१०२ व्या दिवशी सर्व काळे डोळे वाल्यांना मृत्यूदंड होईल. येथे मी असे मानले आहे की गावातल्या लोकांना माहित आहे की फक्त काळ्या आणि पिंग्या डोळ्याची माणसेच गावात रहातात.

पण कोडे जरा चुकीचे वाटत आहे. येथे मृत्यूदंड ऐवजी ज्या माणसाला स्वतःच्या डोळ्याचा रंग कळला तर तो स्वतःहून गाव सोडून निघून जाईल असे हवे होते .. आता मृत्यूदंड अशी शिक्षा असल्याने कोणी स्वतःहून कबूल करेल काय की डोळ्याचा रंग कळला..?? असो..

कारण ??
समजा गावात एकच पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती आहे. तर त्या व्यक्तीला पहिल्याच दिवशी दिसेल की बाकीच्यांचे डोळे काळे आहेत म्हणून ह्या व्यक्तीला स्वतःच्या डोळ्याचा रंग पहिल्याच दिवशी कळेल. तो स्वतः दुसर्‍या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील

समजा गावात दोन पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्ती आहेत. तर त्या दोन्ही व्यक्तींना कळेल की गावात ९०० काळे डोळे आणि एक पिंगे डोळे अशी माणसे आहेत. पण स्वत:च्या डोळ्याचा रंग माहित नसल्याने त्या एक दिवस थांबतील. पण पहिल्या दिवशी कोणीच "डोळ्याचा रंग कळला" असे म्हणून पुढे आले नसल्याने त्यांना कळेल की अजून एक व्यक्तीचे डोळे पिंगे आहेत व ती व्यक्ती म्हणजे ती स्वतः.. म्हणून त्या दोन्ही व्यक्ती "डोळ्याचा रंग कळला" म्हणून दुसर्‍या दिवशी पुढे येतील. आणि तिसर्‍या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील.

हेच लॉ़जिक पुढे पुढे वाढवले तर असे कळेल की १०० माणसे पिग्या डोळ्यांची आहेत. त्या प्रत्येक व्यक्तीला गावात (परदेशी सोडून) कळेल की ९९ माणसे पिंग्या डोळ्याची आहेत आणि ९०० काळे डोळे आहेत. पण ९९ दिवस कोणीच "डोळ्याचा रंग कळला" असे न सांगितल्याने १०० दिवशी त्या प्रत्येक व्यक्तीला आपल्या डोळ्याचा रंग (एकदाचा) कळेल आणि त्या सर्व व्यक्ती १०१ व्या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील.

१०१ व्या दिवशी झालेले मृत्यूदंड पाहून गावातल्या बाकीच्या सर्व लोकांना कळेल की "तिच्या आयला आपण काळ्या डोळ्याचे आहोत"..मग ते स्वतः १०२ व्या दिवशी दुपारी मृत्यूदंड स्विकारतील.

मग तो परदेशी माणूस हे सर्व पाहून पुर्ण गावाची जमिन आपल्या नावावर लावून घेईल आणि आपल्या मुळ गावात जाऊन बर्‍याच लोकांना घेऊन येईल आणि त्या गावात एक आदर्श वसाहत निर्माण करेल.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 19:28

१०१ व्या दिवशी सर्व पिंग्या व्यक्तींना मृत्यूदंड होईल हे बरोबर आहे.

हेच उत्तर आहे
__________________________________________
परंतु पुढील भाग बरोबर वाटत नाही. अन्य लोकांचे डोळे नींळे, घारे,हिरवे असू शकतात.

स्वानन्द मंगळवार, 28/12/2010 20:17

हॅ... अजिबात पटले नाही. काहीच्या काहीच राव. प्रत्येकाला एक एक दिवस कसा काय लागू शकतो?

आणी आपले डोळे पिंगट किंवा काळे आहेत हे समजायला त्या पहुण्याच्या भाषणाची काहीच गरज नाही.

Nile मंगळवार, 28/12/2010 22:00

खादाडमाउंचे उत्तर पटले नाही.

'एकच दिवस' का थांबतील याला पटेल असे स्पष्टीकरण नाही. हे खरे असण्याकरता रोज दिवसातील एका ठराविक वेळेला पुढे येउन आत्महत्या करावी असा क्लॉज असणे आवश्यक आहे.

त्याशिवाय, पिंग्याव्यतीरीक्त तिसरा रंग असण्याची शक्यता नाकारण्याचे काहीच कारण या कोड्यात नाही. म्हणजे समजा दोन व्यक्ती पिंग्या डोळ्यांच्या आहेत, आणि एक व्यक्ती घार्‍या डोळ्यांची आहे. असे असल्यास खादाडमाउंचे उत्तर लागु होत नाही.

शिवाय, डोळ्याचा रंग कळल्याने आत्महत्या करावी असे असल्याने, सर्व पिंग्यांनी आत्महत्या केल्यावर, पिंगे उरले नाहीत (असाच दिवसाचा क्लॉज हवा) हे जाणुन इतर सर्वांना आपल्या डोळ्याचा रंग काळा आहे हे कळेल आणि ते आत्महत्या करतील.

तुम्ही दिलेल्या उत्तरावर एकमत नाही, प्रो. टाओ यांचा ब्लॉग पाहणे.

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 22:11

>> 'एकच दिवस' का थांबतील >>
२ व्यक्तींचे डोळे पिंगे आहेत समजा - राम आणि शाम . मी राम आहे. मी बघते शामचे डोळे पिंगे आहेत. अन्य सर्व लोकांचे डोळे काळे आहेत. म्हणून मी १ दिवस थांबते. दुसर्‍या दिवशी राम वधस्तंभाकडे जात नाही हे पाहून मला कळते की अरेच्च्या अजून कोणीतरी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती आहे. ती मीच असणार कारण बाकीचे काळे आहेत. हीच गोष्ट रामच्या बाबतीत्देखील सत्य ठरते
म्हणून दुसर्‍या दिवशी मला वधस्तंभाकडे नेण्यात येते.

>> इतर सर्वांना आपल्या डोळ्याचा रंग काळा आहे हे कळेल आणि ते आत्महत्या करतील>>
का बरं इतके निगेटीव्ह का असतील लोक? का नाही ऑप्टीमिस्टीक असणार की माझ्या डोळ्याचा रंग घारा/नीळा/हिरवा असेल म्हणून का नाही विचार करणार?

>> तुम्ही दिलेल्या उत्तरावर एकमत नाही, प्रो. टाओ यांचा ब्लॉग पाहणे.>>
हे उत्तर विवादास्पद आहे खरे पण मला पटते. बरेच लोक हा प्रश्न "ओपन प्रश्न" समजतात.

Nile मंगळवार, 28/12/2010 22:24

का बरं इतके निगेटीव्ह का असतील लोक? का नाही ऑप्टीमिस्टीक असणार की माझ्या डोळ्याचा रंग घारा/नीळा/हिरवा असेल म्हणून का नाही विचार करणार?

हाच विचार पिंग्या डोळ्यांची व्यक्ती ही करु शकेल.

समजा दोन व्यक्ती पिंग्या आहेत, पहिल्या दिवशी कोणीही पुढे आलं नाही. तर दोघांपैकी कोणीही असा तर्क का करु शकत नाही की "एकच व्यक्ती पिंग्या डोळ्यांची आहे पण तिला हे माहित नाही (कारण समाजात ते माहित होउ नये असे नियम केलेले आहेत)"?

समजा शंभर लोक असतील तर तुमचे शंभर दिवसाचे एक्स्टॅपोलेशन कसे होते ते मला तरी कळले नाही. सोपे म्हणुन ४ लोक आहेत असे सम्जुयात. पहिल्या दिवशी कोणीही पुढे आले नाही, तर दुसर्‍या दिवशी कीती लोक पुढे येतील? प्रत्येक जण पहिल्या दिवशी तीन पिंगे आहेत हे पाहतोच आहे, पण पहिल्या दिवशी कोणी पुढे येत नाही, म्हणजे लगेच दुसर्‍या दिवशी चौघे पिंगे बाहेर येतील आणि आत्महत्य करतील का?

त्याशिवाय. पाचवा काळ्या डोळ्यांचा माणुस आहे, तो ह्या चौघा पिंग्यांना पाह्तो, पण पहिल्या दिवशी कोणीच पुढे न आल्याने तोही (तुम्ही म्हणल्या प्रमाणे जसे पिंगे विचार करतात तसा विचार करुन) मी ही पिंगाच असे असा तर्क लावुन का पुढे येणार नाही?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 22:55

१ व्यक्ती पिंगी - ती बघते अरे कोणाचेच डोळे पिंगे नाही. पण परदेशी तर म्हणाला की त्याने पाहीला आहे एक पिंगा. म्हणजे मीच तो. दुसर्‍या दिवशी जाऊन ती व्यक्ती आत्महत्या करते. .......................... (१)

२ व्यक्ती पिंगे - यांना वाटत असतं की एकच व्यक्ती पिंगी आहे कारण त्यांना आरसा दिसत नसतो. पण दुसरा दिवस भाकड जातो. कारण प्रत्येकाला वाटतं समोरचा आत्महत्या करेल {संदर्भ (१)}. ज्याअर्थी दुसरा दिवस भाकड गेला त्याअर्थी एकापेक्षा जास्त व्यक्ती पिंग्या. पण समोर तर एकच दिसते. म्हनजे मीच तो पिंगा याचा साक्षात्कार दोघांना होतो. म्हणून तीसर्‍या दिवशी दोघं आत्महत्या करतात........................... (२)

३ व्यक्ती पिंगे- २ दिवस भाकड जातात कारण प्रत्येकाला वाटत असतं समोरचे दोघं आत्महत्या करतील. {संदर्भ (२)} पण ज्याअर्थी ते करत नाहीत त्याअर्थी २ पेक्षा जास्त पिम्गे आहेत. पण इतर तर काळे दिसत आहेत म्हनजे मीच तो पिंगा. म्हणून ४थ्या दिवशी तीघही आत्महत्या करतात.

हेच लॉजीक पुढे ४, ५, ..... N नंबरापर्यंत.

आत्मशून्य मंगळवार, 28/12/2010 23:08

१ व्यक्ती पिंगी - ती बघते अरे कोणाचेच डोळे पिंगे नाही. पण परदेशी तर म्हणाला की त्याने पाहीला आहे एक पिंगा. म्हणजे मीच तो. दुसर्‍या दिवशी जाऊन ती व्यक्ती आत्महत्या करते. .......................... (१)

१००० पैकी प्रतेक जण असेच समजून १००० लोक त्याच दीवशी आत्महत्या करणार नाहीत काय ?

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 23:10

इतर काळ्यांना तो खरा पिंगा दिसेल. मग काळे कशाला आत्महत्या करतील?

आत्मशून्य मंगळवार, 28/12/2010 23:43

एकूणच ही आत्महत्याची पीरॅमीड टाइप चेन होणार जो पर्यंत सगळे पिंगे संपत नाहीत.

पण जेव्हा शेवट्चा पिंगा मरतो तेव्हा त्याच्या पूढच्याला हे लक्षात येइल की तो पींगा नाही.... आणी जर आपला डोळा कोणत्या रंगाचा नाही हे समजणे गून्हा नाही तर मग पूढे कोणी मरायचा प्रश्नच येत नाही.

तरी शंका आहेच की

१ पिंगा - अरे कोणाचेच डोळे पिंगे नाही. पण परदेशी तर म्हणाला की त्याने पाहीला आहे एक पिंगा. म्हणजे मीच तो. दुसर्‍या दिवशी जाऊन ती व्यक्ती आत्महत्या करते.

पहीला पिंगा मीच तो हे तो कशावरून ठरवतो ?
आणी जर का "परदेशी तर म्हणाला की त्याने १ पाहीला आहे " म्हणून जेव्हां एक जण आत्महत्या करेल तर पून्हा उरलेले पिंगे असे समजणार नाहीत काय की तो जो कोणी होता तो १ पिंगा मेला की , आता आपण कशाला मरायचे ?

शुचि बुधवार, 29/12/2010 00:23

आत्मशून्य ह्या ज्या ३ केसेस घेतल्या आहेत की - १ पिन्गा, २ पिंगे, ३ पिंगे ह्या म्युचुअली एक्सक्लुसीव्ह आहेत.

म्हणजे केस१ - १ पिंगा, ९९९ काळे
केस २ - २ पिन्गे, ९९८ काळे
केस ३ - ३ पिंगे ९९७ काळे

अशा केसेस आहेत.

आत्मशून्य बुधवार, 29/12/2010 03:33

२ व्यक्ती पिंगे - यांना वाटत असतं की एकच व्यक्ती पिंगी आहे कारण त्यांना आरसा दिसत नसतो. पण दुसरा दिवस भाकड जातो. कारण प्रत्येकाला वाटतं समोरचा आत्महत्या करेल {संदर्भ (१)}. ज्याअर्थी दुसरा दिवस भाकड गेला त्याअर्थी एकापेक्षा जास्त व्यक्ती पिंग्या. पण समोर तर एकच दिसते. म्हनजे मीच तो पिंगा याचा साक्षात्कार दोघांना होतो. म्हणून तीसर्‍या दिवशी दोघं आत्महत्या करतात........................... (२)

तसेच ज्याअर्थी दुसरा दिवस भाकड गेला त्याअर्थी एकापेक्षा जास्त व्यक्ती पिंग्या. ?
हे कसे काय बूवा ?

प्रत्येकाला का वाटते समोरचा आत्महत्या करेल ?
कारण त्यांच्या डोळ्याच रंग पिंगा आहे हे त्यच्या वीरूध्द बजूला असलेल्याला समजते ? बरोबर ? मग त्यांचातला एक जण जेव्हा मरेल तेव्हां दूसरा म्हणेल म्हणजे माझे डोळे पिंगट नाहीतच? बरोबर ? मग दोन आत्महत्या होतीलच कशाला ?

एकंदर हे सर्व माझ्या डोक्या वरून गेले असले तरी मूख्य म्हणजे तूम्ही वीचारलेल्या प्रश्नाचे अचूक ऊत्तर फक्त माझ्याकडे आहे.
प्रश्न असा होता... (११) आता हे विषद करा त्याच्या या किरकोळ चूकीचा त्या जमातीवर काय परीणाम होईल?
उ.- त्याच्या या किरकोळ चूकीचा त्या जमातीवर भीषण परीणाम होईल :)

Nile मंगळवार, 28/12/2010 23:36

हा तर्क मला कळला आहे, वरच्या प्रतिसादात मी ह्या तर्कातील तृटी निर्देशित केल्या आहेत. त्याचे निवारण झाल्यास हे उत्तर पटेल असेल वाटते.

शुचि बुधवार, 29/12/2010 00:28

>> समजा दोन व्यक्ती पिंग्या डोळ्यांच्या आहेत, आणि एक व्यक्ती घार्‍या डोळ्यांची आहे. असे असल्यास खादाडमाउंचे उत्तर लागु होत नाही. >>
ही तृटी कशी होते?
समजा १ घारा आणि एक पिंगा आहेत.
पिंगा बघतो की अरे सगळे काळे किंवा घारे आहेत आणि दुसर्‍या दिवशी जाऊन आत्महत्या करतो.
_____
समजा १ घारा आणि २ पिम्गे आहेत.
पिंगा बघतो दुसरा दिवस भाकड गेला. तो समजतो कोणीतरी अजून एक पिंगा आहे. उरलेले तर सगळे घारे किंवा काळे म्हणजे मीच तो पिंगा याचा त्याला साक्षात्कार होतो. दोघांना हा साक्षात्कार झाल्याने, दोघे तीसर्‍या दिवशी जाऊन आत्महत्या करतात.

Nile बुधवार, 29/12/2010 00:43

समजा १ घारा आणि एक पिंगा आहेत.
पिंगा बघतो की अरे सगळे काळे किंवा घारे आहेत आणि दुसर्‍या दिवशी जाऊन आत्महत्या करतो.

तिन्ही पिंगे आणि १ घारा आणि २ पिंगे ह्या दोन केसेस्ना तुमचा तर्क लावुन पहा.

तिन्ही पिंगे एक दिवस वाट पाहतात. कोणीच पुढे न आल्याने (आणि इतर सर्व काळे-नॉन पिंगे दिसत असल्याने) आपणही पिंगे आहोत असे तिघांनाही वाटेल ना? (हाच तुमचा तर्क आहे, बरोबर?) मग तिघांनीही त्याच दिवशी आत्महत्या केली पाहिजे?? त्यासाठी दोन दिवस का हे कळाले नाही. (तिघांपैके पहिले कोण आत्महत्या करेल हे ठरवणारे कुठलेही व्हेरीएबल नाही.)

हाच तर्क २ पिंगे आणि एक घारा यास लागु होइल. पहिल्या दिवशी तिघेही स्वतःशिवाय कुणीतरी पिंगा आहे (इतर सर्व काळे) हे पाहतो. पण पहिल्या दिवशी कोणीच पुढे न आल्याने तिघांनाही आपणची पिंगेच आहोत असा तर्क (वरील प्रमाणे) करता येतो. इथे काळ्यांपेक्षा वेगळे हाच एक क्रायटेरीआ असल्याने घार्‍याला आपण घारे आहोत की पिंगे हे कळण्याचा कुठला मार्ग आहे हे कळत नाही.

त्याशिवाय, तिन पिंग्यांच्या उदाहरणात. प्रत्येकाला दोन पिंगे आहेत हे ज्ञान आहे. (म्हणजे प्रवाश्याचे म्हणणे लागु झाले) मग पहिले कोण दोघे पिंगे आत्महत्या करतील हे कसे ठरेल? माहित नाही. समजा हे कसे तरी ठरले. तर तिसरा उरलेला पिंगा आत्महत्या का करेल? कारण आपण पिंगे आहोत हे कळण्याचा कुठलाही मार्ग त्यास आहे असे दिसत नाही. (पहिले दोघे कोण हे कसे ठरेल यात हे उत्तर असु शकेल, पण ते कसे हे मला तरी दिसत नाही.)

शुचि बुधवार, 29/12/2010 01:20

(१) तीन्ही पिंगे
मी पिंगी आहे. मी एक दिवस वाट पाहीली. त्या दिवशी कोणी आला नाही. मग मला कळलं अरे राम ने शाम ला आणि शाम ने राम ला पाहीले. मी म्।अटलं चला दुसर्‍या दिवशी दोघांचा फैसला होईलच. मी मस्त दुसर्‍या दिवशी उठले फाशी च्या ठीकाणी गेले. पण राम शाम काही पुढे येईनात. म्हणजे कोणीतरी अजून पिंगा आहे. अरेच्च्या मीच की काय कारण इतर तर काळे आहेत???? :(
तिसर्‍या दिवशी आम्ही तीघे फाशीच्या ठीकाणी गेलो.
________________________
२ पिंगे आणि एक घारा
मी पिंगी आहे. मला एक पिंगा दिसतोय. मी म्हटलं चला उद्या याचा फैसला लागला. पण उद्या तो काही येईना फाशीच्या ठीकाणी. मला कळलं कोणीतरी पिंगा आहे. अरेच्च्या मीच की काय कारण इतर तर काळे आणि घारे आहेत? दुसर्‍या दिवशी आम्ही दोघे फासावर.
_________________________
२ पिंगे एक घारा
मी घारी. पहीला दिवस भाकड. ह्म्म बरोबर कारण २ पिंगे आहेत. हरकत नाही उद्या यांचा फैसला लागेल. आणि दुसर्‍या दिवशी खरोखर २ पिंगे वधस्तंभाकडे गेले की. चला मी वाचले :)
_________________
तीन्ही पिन्गे या केसमध्ये नाईल तुम्ही विचारलय >> पहिले कोण दोघे पिंगे आत्महत्या करतील>>
पण एक लक्षात घ्या की तीघांना ते पिंगे आहेत हा साक्षात्कार शेवटच्या दिवशी एकाच वेळी होतो. कोणाला मागेपुढे होत नाही.

कानडाऊ योगेशु बुधवार, 29/12/2010 12:37

मी मस्त दुसर्‍या दिवशी उठले फाशी च्या ठीकाणी गेले. पण राम शाम काही पुढे येईनात.

हे चूक आहे.तिन्ही पिंग्यांना एकदमच कळेल की गावात तीन पिंगे आहेत.(म्हणजे तो स्वतः धरुन अजुन दोन.) त्यामुळे फक्त तिसर्या दिवशीच ते तिघेही फाशीच्या ठिकाणी जातील.कारण गावातील सर्वजण तर्काच्या बाबतीत एकाच पातळीवर आहेत त्यामुळे कुणा एकाला तर्काद्वारे एखादी गोष्ट इतरांच्या आधी कळली असे होणार नाही.बाकी उत्तर पटणेबल!

आत्मशून्य मंगळवार, 28/12/2010 22:36

२ व्यक्तींचे डोळे पिंगे आहेत समजा - राम आणि शाम . मी राम आहे. मी बघते शामचे डोळे पिंगे आहेत. अन्य सर्व लोकांचे डोळे काळे आहेत. म्हणून मी १ दिवस थांबते. दुसर्‍या दिवशी राम वधस्तंभाकडे जात नाही हे पाहून मला कळते की अरेच्च्या अजून कोणीतरी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती आहे. ती मीच असणार कारण बाकीचे काळे आहेत. हीच गोष्ट रामच्या बाबतीत्देखील सत्य ठरते
म्हणून दुसर्‍या दिवशी मला वधस्तंभाकडे नेण्यात येते.

जरा स्पश्ट करता काय ?

विजुभाऊ बुधवार, 29/12/2010 10:59

उत्तर सापडले
प्रेषक शुचि दि. मंगळ, 28/12/2010 - 19:28.
१०१ व्या दिवशी सर्व पिंग्या व्यक्तींना मृत्यूदंड होईल हे बरोबर आहे.

हेच उत्तर आहे

अज्याबात पटले नाही.
मुळात पिंगट डोळ्याच्या व्यक्तीला स्वतःच्या डोळ्याचा रंग कळेल कसा?
एक होईल फारतर तो पर॑देशी ज्या ज्या व्यक्तीना भेटला असेल त्याना वाटेल की त्यांच्या डोळ्यांचा रंग पिंगट आहे. पण तो वर्‍याच लोकाना भेटला आहे.
त्यामुळे नक्की कोणाचे डोळे पिंगट आहेत हा तर्क बरोबर ठरणार नाही.
अवांतरः अशी पाशवी प्रथा असूच नये.

योगी९०० मंगळवार, 28/12/2010 20:20

जरा अभिनंदन करा..म्हणजे पुढचे कोडे सोडवायला थोडेफार motivation मिळेल..

बाकी कोडे एकदम मस्त होते..आणखी आहेत का अशी डोकेबाज कोडी?

योगी९०० बुधवार, 29/12/2010 14:47

आभारी आहे...

बर्‍याच जणांच्या शंका आपण मस्त पैकी निवारल्यात..मी प्रवास करत असल्याने उत्तर देऊ नाही शकलो.

गंगापूरमधील सर्व लोकांची तर्काची बाजू विलक्षण भक्कम आहे.***
*** तर्काने जे काही कळू शकते, ते या लोकांना ताबडतोब कळून येते.
हा पण एक महत्वाचा मुद्दा आहे हे पण सगळ्यांनी ध्यानात घ्यायला हवे.

चाणक्य मंगळवार, 28/12/2010 17:50

समजा गावात दोन पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्ती आहेत. तर त्या दोन्ही व्यक्तींना कळेल की गावात ९०० काळे डोळे आणि एक पिंगे डोळे अशी माणसे आहेत. पण स्वत:च्या डोळ्याचा रंग माहित नसल्याने त्या एक दिवस थांबतील. पण पहिल्या दिवशी कोणीच "डोळ्याचा रंग कळला" असे म्हणून पुढे आले नसल्याने त्यांना कळेल की अजून एक व्यक्तीचे डोळे पिंगे आहेत व ती व्यक्ती म्हणजे ती स्वतः.. म्हणून त्या दोन्ही व्यक्ती "डोळ्याचा रंग कळला" म्हणून दुसर्‍या दिवशी पुढे येतील. आणि तिसर्‍या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील.

हेच लॉ़जिक पुढे पुढे वाढवले तर असे कळेल की १०० माणसे पिग्या डोळ्यांची आहेत. त्या प्रत्येक व्यक्तीला गावात (परदेशी सोडून) कळेल की ९९ माणसे पिंग्या डोळ्याची आहेत आणि ९०० काळे डोळे आहेत. पण ९९ दिवस कोणीच "डोळ्याचा रंग कळला" असे न सांगितल्याने १०० दिवशी त्या प्रत्येक व्यक्तीला आपल्या डोळ्याचा रंग (एकदाचा) कळेल आणि त्या सर्व व्यक्ती १०१ व्या दिवशी मृत्यूदंड स्विकारतील.

जरूरी नाही. ईथे तुम्ही असे ग्रुहीत धरताय की जितकी पिंग्या डोळ्यांची माणसे आहेत, तितके दिवस प्रत्येक पिंग्या डोळ्याचा माणूस कोणीतरी पुढे येण्याची वाट बघेल. अजून एक गोची आहे. जरूरी नाही कि एका दिवशी एक माणूसच पुढे येइल. ( दिलेल्या माहीतीनुसार गावकरी तर्काच्या बाबतीत बाप आहेत. त्यामुळे असा अंदाज ते लावतील हे तर्कात बसत नाही)

बाकी आमचा मेंदू कुवतीनुसार विचार करतोय

नगरीनिरंजन मंगळवार, 28/12/2010 18:11

>>मित्रांनो माझ्यासारखी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती तुमच्या गावात पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं
यावरून असं दिसतं की त्याला पिंगट डोळ्यांची एकच व्यक्ती भेटली. त्यामुळे त्याला कोणती पिंगट डोळ्यांची व्यक्ती भेटली हे माहिती असलेल्या आणि त्याला भेटलेल्या इतर सगळ्या लोकांना आपले डोळे काळे आहेत हे कळेल.

परिकथेतील राजकुमार मंगळवार, 28/12/2010 18:29

माझ्यासारखी कायम डोळ्याचा रंग बदलणारी कोणी व्यक्ती नाही काय तिकडे ?

परावर्ड कलिन्स

गणेशा मंगळवार, 28/12/2010 20:40

कोणतेही रिप्लाय न पाहता उत्तर देत आहे .. चुकणार आहेच पण असुद्या तरीही ..आणि हे कोडे मला आधी माहिती ही नाहिये ..

उत्तराचा एक प्रयत्न :

---
१००० जनांमध्ये जर १०० जणांचे डोळे पिंगे असतील तर नियम क्रमांक ४ मध्ये दिलेल्या माहिती प्रमाने ते दुसर्याच्या डोळ्याच्या कलर्स ची पन चर्चा करु शकत नाहित .. म्हणुन जेंव्हा परदेशी जेंव्हा ते स्टेटमेंट करतो तेंव्हा
पिंग्या डोळ्याच्यांना हे माहिती आहे की गावात ९९ पिंगे आणि ९०० काळ्या डोळ्याची माणसे आहेत, स्वताच्या डोळ्याच्या रंग त्यांना माहीत नसतो.
म्हनुन प्रत्येक पिंग्या डोळ्याच्याला हे माहित असते की इतर लोक ९९ पिंगे आणि ९०० काळे अशे आहेत तर
प्रत्येक काळ्या डोळ्याच्याला हे माहित असते की इतर लोक १०० पिंगे आणि ८९९ काळे आहेत ते.

म्हणजे १०० पिंगे असणार्यांचा असा ग्रह असतो की मी सोडुन इतर ९९ जण पिंगे आहेत.
म्हणुन मग तो ९९ जण पुढे येवुन मरतील असा तर्क करतो .. पण त्याला हे ही माहिती असते की त्या माणसाला कोठे त्याच्या डोळ्याचा रंग माहित आहे, अआणि कोणी दुसर्याच्या डोळ्याची चर्चा पण करु शकत नाहि मग ते पुढे कशे येतील ..
आणि आपल्या डोळ्याचा कलर तरी आपल्याला माहित आहे .. तो काळा आहे पिंगा आहे का अजुन कसला आहे काय माहित ..

म्हणुन मग ते बाकीच्या ९९ जणांची पुढे येण्याची प्रतिक्षा करतील पण कोणीच पुढे येत नाही तेंव्हा काहीच न बोलता ते पण गप्प असतील ..
म्हनजे प्रत्येक पिंग्या डोळ्यावाल्यांची आणि कआळ्या डोळ्यावाल्यांची हीच स्थीती असेन .. आपण आता पिंगे डोळ्यांचेच कन्सिडर करु.
प्रत्येक १०० पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्तींना हे माहिती आहे की ९९ व्यक्ती पिंग्या डोळ्याच्या आहेत पन त्या पुढे आल्या नाहित ..
प्रत्येक पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती इतर ९९ जणांच्या पुढे येण्याची वाट पाहत थांबलेली असते ..
म्हणुन प्रत्येक पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती ९९ जण पुढे येण्याची तर
काळ्या डोळ्याची व्यक्ती १०० जण पुढे येण्याची वाट पाहिन ..

[ उत्तर बरोबर आहे का ते सांगावे, नसेल तर कसे नाहि ते पण सांगावे ]

हे पोस्ट केल्यावर वरती पण पाहतो आहेच म्हणा मी ..

शुचि मंगळवार, 28/12/2010 20:51

>> म्हणुन मग तो ९९ जण पुढे येवुन मरतील असा तर्क करतो >>
किती दिवसांनी?

सोम्यागोम्या मंगळवार, 28/12/2010 21:43

कोणीच मरणार नाहीत. एक दोन माणसांचा तर्क एन क्रमांकापर्यंत खेचता येत नाही. त्या वक्तव्याने काहीच फरक पडणार नाही.
पिंगट डोळ्यांचे लोक अल्पसंख्याक असल्याने आरक्षण मागतील :)

दैत्य बुधवार, 29/12/2010 00:35

आत्तापर्यंतच्या उत्तरात आपण पाहुणा खरं बोलतोय असं गृहीत धरतोय. परदेशी पाहुण्याच्या विधानाची सत्यता लक्षात घ्यायला हवी. शिवाय त्याचा खरं किंवा खोटा बोलण्यामागचा काय हेतू असेल हे तर्कानुसार(गावकरी तर्कशुद्ध आहेत!) तपासायला हवं. त्याने गावकऱ्यांचा विश्वास संपादन करताना 'क्ष' दिवसांत किती असत्यभाषण केलं, त्यावर त्याने केलेलं विधान हे किती टक्के वेळा सत्य आहे (उदा. - तो ७०% वेळा खरं बोलतो) हे कळेल. 'शुचि' ह्यांनी म्हटल्याप्रमाणे हा एक 'ओपन प्रोब्लेम'च वाटतो!

शिवाय मानसशास्त्राच्या दृष्टीने पाहिलं तर, एक समजत नाही ते असं की, जरी एखाद्याला त्याच्या डोळ्यांचा रंग समजला तरी तो मृत्यूदंडासाठी स्वयंसेवक का बनेल? ज्याला आपल्या डोळ्यांचा रंग कळला आहे, तो मरणाच्या भीतीने कधीच पुढे होणार नाही. कदाचित पाहुणा बोलण्याची आधीपासून काही लोकांना आपल्या डोळ्यांचा रंग माहितही असेल.

शेवटी असं वाटतं की, सगळ्या गावासाठी उत्तम उपाय म्हणजे परदेशी पाहुण्याचं बोलणं असत्य मानून सोडून देणं! एखादी गोष्ट अर्धवटपणे समजून घेऊन नाहक आपल्या गावकरी मित्रांचा बळी देण्याऐवजी ती गोष्ट सोडून दिलेली चांगली.

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 01:36

एका देशात असा नियम असतो, की मृत्युदंड झालेल्या माणसाला "आज मृत्युदंड अमलात आणला जाईल" असे ठाऊक असता कामा नये. मनाची तयारी न करता प्राणांतिक भय होते, तीच खरी शिक्षा! असे त्या देशाचे धोरण होते. जर गुन्हेगाराला अमल करणारा येण्यापूर्वीच समजले की "आज देहदंड आहे" आणि ते तर्कासह सिद्ध करता आले, तर त्या दिवशीचा देहदंड रद्द केला जातो. कारण "तयारीशिवाय प्राणांतिक भय" हीच खरी शिक्षा होती, ती होणार नाही...

(कैद्याने "माहीत आहे" असे तर्काने सिद्ध करायला पाहिजे - नाहीतर उगाच प्रत्येक दिवशी कैदी म्हणेल "मला वाटते की आजच देहदंडाचा दिवस आहे.")
- - -

एकदा एका सोमवारी आरोपीला देहदंडाची शिक्षा झाली. त्याने वेगळीच युक्ती लढवली. त्याने न्यायाधीशाला विनंती केली. "काही करा, पण माझा देहदंड पुढच्या एका आठवड्यातच - पुढच्या सोमवारपर्यंत - झालाच पाहिजेत, असा आदेश द्या." न्यायाधीशाने त्याच्या विनंतीला मान देऊन तशा आदेशावर शिक्कामोर्तब केले.

पुन्हा कारागृहात पोचल्यावर कैदी मोठ्याने हसू लागला. "मूर्ख न्यायाधीश! माझे प्राण वाचले!!!" जेलरने विचारले - "कसे काय?" कैदी म्हणाला "इन्डक्शन-विगमनाने!"

कैदी पुढे म्हणाला - "बघा...
(१) जर येत्या रविवारी रात्रीपर्यंत मी जिवंत असलो, तर माझा देहदंड सोमवारी ठरला आहे, ते मला कळेल. म्हणजे सोमवारी माझा देहदंड शक्य नाही. तो सोमवार बाजूला काढूया.
(२) जर येत्या शनिवारी रात्रीपर्यंत मी जिवंत असलो, तर माझा देहदंड रविवारी ठरला आहे, ते मला कळेल. म्हणजे रविवारी माझा देहदंड शक्य नाही. तो रविवार बाजूला काढूया.
...
(६) जर आज रात्रीपर्यंत मी जिवंत असलो, तर माझा देहदंड उद्या मंगळवारी ठरला आहे, ते मला कळेल. म्हणजे मंगळवारी माझा देहदंड शक्य नाही. तो मंगळवार बाजूला काढूया.
(७) आज सोमवारी माझा देहदंड ठरला असेल, तर ते मला माहीतच झाले आहे. म्हणजे आजही देहदंड देता येणार नाही.

हाहाहा!!!!"

जेलर म्हणाला, "असेल बुवा तुम्ही म्हणता तसे..."

कैद्याचे बोलणे त्याने नोंदवून घेतले.

झाले असे की बुधवारी देहदंडाची अमलबजावणी करणारी टीम आली. कैदी ततपप करू लागला "प-प-पण आज दे-दे-देहदंड श-श-शक्य नाही ही सिद्धता मी केली हो-हो-होती"

जेलरने त्याच्याच युक्तिवादाची नोंद त्याच्या तोंडापुढे नाचवली - "तर तू मान्य करतोस : तुला तर्काने माहीत नव्हते की आज देहदंड ठरला होता! देहदंड देऊन टाका!"
:-( गरीब बिचारा कैदी :-(
- - - -
(कैद्याचे इन्डक्शन चुकलेले आहे. हे थोड्या विचाराअंती स्पष्ट होईल. त्याच प्रकारे या काळ्या-पिंग्या डोळ्यांच्या कोड्यातले इन्डक्शन चुकलेले आहे.)

शुचि बुधवार, 29/12/2010 01:47

इंडक्शन ......
N=१ ला हा सिद्धांत खरा ठरतो.
N करता खरा आहे हे गृहीत धरा. = N दिवसांनतर N पिंगे आत्महत्या करतात

आता बघू यात N+१ केस.
N पिन्गे आणि सीता
N व्या दिवशी सगळे जमतात कोणीच फाशीच्या ठीकाणी जात नाही सीता विचार करते (गृहीतकानुसार त्यांनी जायला पाहीजे होतं) अरे म्हणजे अजून एक पिंगा आहे. मीच की काय? अर्थातच. तिला जसा साक्षात्कार क्झाला तसाच अन्य N पिंग्यांना होतो.
N+१ व्या दिवशी सर्व पिंगे फासावर जातात

इंडक्शन फुलफिलड!!!!

धनंजय बुधवार, 29/12/2010 05:02

n वरून n+1ची सिद्धता करायची असते. तशी येथे होत नाही.

N करता खरा आहे हे गृहीत धरा. = N दिवसांनतर N पिंगे आत्महत्या करतात

पण तुम्ही तर म्हणाला की N दिवसांनी आत्महत्या केलेली नाही. म्हणजे पहिल्या दिवशी रामने आत्महत्या केलेली नाही. दुसर्‍या दिवशी राम आणि श्यामने आत्महत्या केलेली नाही. ठरवा बुवा - त्यांनी आत्महत्या केली आहे, की केली नाही आहे?

बरे असे बघू :
"गृहीत धरा की Nव्या दिवशी N पिंगे आत्महत्या करत नाहीत."
(तिथून N+१व्या दिवशी N+1 आत्महत्या करतात असा तर्क तुम्ही करू शकता. पण N-नाही वरून N+१-होय अशी सिद्धता होते. इन्डक्शन मध्ये एक तर N-नाही वरून N+१-नाही, किंवा दुसरे तर N-होय वरून N+१-होय, अशी सिद्धता दाखवायला हवी होती.)
शिवाय वरचे गृहीत N=1 पिंगा साठी असिद्ध होते. कारण एकच पिंगा असला तर तो आत्महत्या करेलच. मग "आत्महत्या करत नाही" असे कसे म्हणता येईल?

असो. पुन्हा विचार करून बघतो... (सेकंड ऑर्डर नॉलेज वगैरे काय प्रकार विकीपेडियामध्ये दिला आहे, त्याबद्दल विचार करतो.)
- - -
मृत्युदंडाच्या इन्डक्शनमध्ये चूक कुठली ते कळले काय? हीच होती.

कैद्याचे इन्डक्शन चूक नसेल, तर बुधवारी एक्झिक्यूशन टीम आली तेव्हा कैद्याला कळले कसे नाही?

- - -

Nile बुधवार, 29/12/2010 04:14

ही संपुर्णप्रक्रिया मी पायरी पायरीने देतो त्यामुळे (माझ्या मते) असलेली इंडक्शनची चुक लक्षात येण्यास मदत होईल.

मी त्य १००० लोकांपैकी एक आहे असे समजा. उदाहरणा दाखल, मला तीन पिंगे दिसत आहेत. मी कोण हे मला माहित नाही.

पहिला दिवस.

मी तिन पिंगे पहात आहे. मला माहित आहे की प्रत्येक पिंगा दोन पिंग्याकडे पहात आहे आणि माझ्या बाबत दोन शक्यता आहेत. पहिली शक्यता मी काळा, दुसरी पिंगा.

पहिली शक्यता ध्यानात घेउ.

आता मला माहित आहे प्रत्येक पिंग्याला हे ज्ञान आहे की दोन पिंगे आहेत. म्हणजे प्रत्येक पिंगा काय विचार करेल?
पुन्हा दोन शक्यता. पिंगा विचार करेल की मी काळा आहे, आणि दोघे पिंगे किंवा मी ही पिंगा(म्हणजे तीन)
ह्यातली पहिली शक्यता.
प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) दोन्ही पिंगे एकमेकांना पाहतील. ते दोघेही दोन शक्यतांचा विचार करतील की मी काळा किंवा पिंगा. मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल. पण हे होणार नाही.

म्हणजे पहिल्याच दिवशी तिघांपैकी प्रत्येक पिंग्याची अपेक्षा असेल की इतर दोघांनाही आता कळले आहे की दोन पिंगे खात्रीने आहेत.

हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे!

म्हणजेच तीनही पिंग्यांना पहिल्याच दिवशी ज्ञान झाले की मी ही पिंगा आहे, आणि दोन पिंगे मी पाहु शकत आहे.

आता माझी अपेक्षा असेल की मी जर काळा असेन तर ह्या तिघाही पिंग्यांना एव्हाना कळले आहे की ते तिघेच पिंगे आहेत. हे जर खरे असेल तर ते तिघे लगेच समोर आत्महत्येकरता समोर येतील. ते जर आले नाहीत तर मी विचार करेन की माझा विचार चुकीचा आहे. ..... ह्या प्रकारे निवाडा पहिल्याच दिवशी व्हायला हवा.

(जर हे लोक एकमेकांसमोर आत्महत्येच्या वेळीच प्रथमच आले, आणि एक सेकंदाची ती वेळ टळुन गेल्यावर पुन्हा पुढची वेळ उद्याच येणार असेल तर तुमचे १०० दिवसांचे इंडक्शन बरोबर येईल.)

शुचि बुधवार, 29/12/2010 06:25

मी आहे I(काळी)
मला P1 , P२, P३ पिंगे दिसत आहेत.
P1 ला वाटत आहे तो आहे काळा
आता जाऊ या P1 च्या जगात.
P1 ला माहीत आहे P२ त्याच्या स्वतःच्या डोळ्याचा रंग पाहू शकत नाही.
P1 ला दिसतो आहे P२ पिंगा
P३ ने P1 आणि P२ ला पाहीलं आहे आणि म्हणून तो पुढे येत नाही.
त्यामुळे P1 ला कळतं की अ‍ॅकॉर्डींग टू P३, २ पिंगे आहेत.
मग उरला कोण तो स्वतः

अशा रीतीने P२ आणि P३ ला देखील कळतं की ते पिंगे आहेत ........................ पहील्याच दिवशी.

________________________________________________

द थिअरम फेल्स!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

शुचि बुधवार, 29/12/2010 07:43

नाईल,
हे कसं वाटतय बघा -
(१) एकूण ४ जणं आहेत.
(२) मी I (काळी) आहे.
(३) p1, p2, p3 हे पिंगे आहेत.
(४) p1 समजतोय तो काळा आहे.
(५)p1 ला दिसतय p2, p3 पिंगे आहेत.
(६) p2 पहील्या दिवशी दुपारी बाहेर येत नाही = कोणीतरी कमीत कमी एक जण अजून पिंगा आहे. (एवढाच अर्थ निघतो. डोंट रीड बिटवीन द लाइन्स) p1 साळसूदपणे समज करतो की तो पिंगा p3 आहे. (स्वतःला p१ संशयाचा फायदा देतो)
(७)दुसर्‍या दिवशी दुपारी परत p२ बाहेर निघत नाही आणि p3 देखील बाहेर पडत नाही याचा अर्थ = अजून एक पिंगा आहे = तो स्वतः च म्हणजे p१
(३) तीसर्‍या दिवशी तीघे फासावर लटकतात.

स्वानन्द बुधवार, 29/12/2010 10:26

शुचि, मला वाटतं हे २ किंवा ३ पिंगे एवढंच ग्रूहीत धरल्यामुळे घोळ होतोय.
मी सरळ १०० पिंगट आणि ९०० काळे यांचंच उदाहरण घेतो.

समजा, मी पिगट डोळ्यांचा आहे. आणि मी ते भाषण ऐकलं, तर मी म्हणेन, हो आता इथे तर ९९ पिंगट डोळ्यांच्या व्यक्ती आहेत. त्यातल्या कोणत्याही एकाला उद्देशून तो पाहुणा ते वाक्य बोलला असेल. आणि हाच विचार प्रत्येक पिंगट डोळ्यांचा माणुस म्हणेल. 'मी तर पिंगट डोळ्यांचा नाही ना?' ही शंका कुणाच्याही मनात येण्याचं कारणच नाही. आणि एवढं गणित मांडण्याचं देखील कारण नाही. ती शंका तेव्हा आली असती जेव्हा त्यांने म्हटलं असतं की अशा १०० व्यक्ती पाहून आश्चर्य वाटलं वगैरे. कारण ह्या केस मध्ये पहिल्याच दिवशी बेनिफीट ओफ डाऊट देऊन तो मॅटरच संपेल.

गणेशा बुधवार, 29/12/2010 14:18

शुची जी मला हे पटत नाहिये .. का नाहि पटत दे देतो आहे . .आनि खाली माझे कालचे उत्तर ही देतो आहे , संधर्भ असावा म्हणुन
येथे p1,p2,p3 अवैजी मी आपली नावे घेतो .. म्हणजे जरा रीअल टच होइल .. यावर तुम्ही मला हे बरोबर आहे की चुक हे पण सांगा (चुक असो वा बरोबर, विचार करताना मजा येते आहे )
--
समजा
मी गणेशा , शुची आणि निले अशी ३ माणसे पिंगे डोळे असणारे आहेत आणि एकुन १० माणसांपैकी असे गृहीत धरु या.

१. परदेशी माणसाच्या त्या वाक्यामुळे सगळी १० माणसे विचलीत होतात ... काळी पण आणि पिंगी पण
२. मला माहित आहे ( गणेशाला) की शुची आणि निले , पिंगे डोळे असणारे आहेत
३. त्याचवेळी शुची आणि निले ला पण इतर दोघे पिंगे डोळे असणारे वाटत आहेत.
४. त्याचवेळी इतर ७ जणांना गणेशा, शुची आण निले अशी ३ माणसे पिंगे डोळे असणारे आहेत हे माहित असते.
५. मात्र कोणालाच स्वताच्या डोळ्याचा रंग माहित नाहिये. काळ्या डोळ्याच्या व्यक्तीला पण माहित नाही.
६. मग मी (गणेशा), शुची आणि निले हे पुढे येण्याची वाट पाहत असणार .. तसेच इतर ७ जण आम्ही ३ घे पुढे यण्याची वआट पाहत असणार आणि शुची , गणेशा आणि निले तर निले शुची आणि गणेशा पुढे येण्याची वाट पाहत असणार ..
(येथे प्रत्येक व्यक्ती पुढे येण्यासाठी १ -१ दिवस का वाट पाहते हे सांगावे काहीच कळत नाही एका व्यक्ती साठी १ दिवस का वाट पहावी )
७. गणेशा च्या मनात विचार असतो की शुची पुढे येत नाहि कारण ती निले पुढे येण्याची वाट पहात आहे ( त्याच्या नुसार २ च पिंगे डोळे असणारे आहेत.) आणि निले पुढे येत नाहि कारण तो शुची पुढे येण्याची वाट पाहत आहे.
असेच शुची आणि निले पण विचार करत असतात
८. असेच इतर ७ जन पण हे तिघे पुढे असेच येत नसतील म्हणुन थांबले असतील. अआणि त्यांनाही त्यांच्या डोळ्याचा कलर कोठे माहित आहे.
माझ्या मते इथपरेंतच उत्तर आहे .. सगअ‍ॅळ वेटींग स्टेट ला असणार आहेत बस्स.
----------------------------

माउ यांनी दिलेल्या २ जणांच्या कन्सिडरेशनेच फक्त उत्तर मिळते २ पेक्षा जास्त जण असले तर ते वेटींग मध्ये जाते .. कसे ते मी समजावुन सांगतो फक्त २ जन घेवुन.

१. समजा मी (गणेशा) आणि शुची पिंगे डोळे असणारे आहोत .. निले आणि एकुन ८ जन काळे डोळे असणारे आहेत.
२. परदेशी माणसाच्या त्या वाक्यामुळे सगळी १० माणसे विचलीत होतात ... काळी पण आणि पिंगी पण
३. गणेशा ला हे माहित आहे की फक्त शुची पिंगी आहे आणि इतर सगळे काळे डोळे असणारे आहेत.
४. त्याच वेळी शुची ला माहिती आहे फक्त गणेशा पिंगे डोळे असणारा आहे बाकी इतर सगळे काळे डोळे असणारे आहेत.
५. मग गणेशा म्हणतो शुची का पुढे येत नाहिये नक्कीच दुसरे कोणी तरी पिंगे पुढे येण्याची ती वाट पाहत आहे.. पण इतर सगळे तर काळे डोळे असणारे आहेत .. अरे रे .. म्हणजे मी एकटाच असा आहे की माझे डोळे पिंगे आहेत आणि ती माझीच पुढे येण्याची वाट पाहत आहे.. सेम टाईम ला शुची पण हेच विचार करते ..
६. आता दोघांना हे माहिती होते की आपण पिंगे डोळ्याचे आहोत आणि ते दोघे आपण पिंगे डोळ्याचे आहोत हे कळाअले आहे म्हणुन पुढे येतात (ओके कीती वेळ वाट पाहिली दोघांनी यासाठी १ दिवस धरला आहे , कारण एक जण ५ मिनिटात विचार करत असेन आणि दुसरा १० मिनिटात विचार करत असेन त्या पेक्षा एक युनिक टाईम ते विचार करायला घेतात म्हणुन १ दिवस हे प्रमाण धरले आहे असे वाटले येथे उत्तर देताना .. असो )

पण जर दोघां ऐवजी तिघे केले तर वरती दिल्याप्रमाणे वेटींग स्टेटच राहणार कारण त्यांना वाटणार हे आपापसात वेट करत आहे..

असो, तुम्हीच व्यवस्थीत सांगा पुन्हा

माझे कालचे उत्तर

१००० जनांमध्ये जर १०० जणांचे डोळे पिंगे असतील तर नियम क्रमांक ४ मध्ये दिलेल्या माहिती प्रमाने ते दुसर्याच्या डोळ्याच्या कलर्स ची पन चर्चा करु शकत नाहित .. म्हणुन जेंव्हा परदेशी जेंव्हा ते स्टेटमेंट करतो तेंव्हा
पिंग्या डोळ्याच्यांना हे माहिती आहे की गावात ९९ पिंगे आणि ९०० काळ्या डोळ्याची माणसे आहेत, स्वताच्या डोळ्याच्या रंग त्यांना माहीत नसतो.
म्हनुन प्रत्येक पिंग्या डोळ्याच्याला हे माहित असते की इतर लोक ९९ पिंगे आणि ९०० काळे अशे आहेत तर
प्रत्येक काळ्या डोळ्याच्याला हे माहित असते की इतर लोक १०० पिंगे आणि ८९९ काळे आहेत ते.

म्हणजे १०० पिंगे असणार्यांचा असा ग्रह असतो की मी सोडुन इतर ९९ जण पिंगे आहेत.
म्हणुन मग तो ९९ जण पुढे येवुन मरतील असा तर्क करतो .. पण त्याला हे ही माहिती असते की त्या माणसाला कोठे त्याच्या डोळ्याचा रंग माहित आहे, अआणि कोणी दुसर्याच्या डोळ्याची चर्चा पण करु शकत नाहि मग ते पुढे कशे येतील ..
आणि आपल्या डोळ्याचा कलर तरी आपल्याला माहित आहे .. तो काळा आहे पिंगा आहे का अजुन कसला आहे काय माहित ..

म्हणुन मग ते बाकीच्या ९९ जणांची पुढे येण्याची प्रतिक्षा करतील पण कोणीच पुढे येत नाही तेंव्हा काहीच न बोलता ते पण गप्प असतील ..
म्हनजे प्रत्येक पिंग्या डोळ्यावाल्यांची आणि कआळ्या डोळ्यावाल्यांची हीच स्थीती असेन .. आपण आता पिंगे डोळ्यांचेच कन्सिडर करु.
प्रत्येक १०० पिंग्या डोळ्याच्या व्यक्तींना हे माहिती आहे की ९९ व्यक्ती पिंग्या डोळ्याच्या आहेत पन त्या पुढे आल्या नाहित ..
प्रत्येक पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती इतर ९९ जणांच्या पुढे येण्याची वाट पाहत थांबलेली असते ..
म्हणुन प्रत्येक पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती ९९ जण पुढे येण्याची तर
काळ्या डोळ्याची व्यक्ती १०० जण पुढे येण्याची वाट पाहिन ..

योगी९०० बुधवार, 29/12/2010 18:27

वेटींग लिस्ट कशी काय?

६. मग मी (गणेशा), शुची आणि निले हे पुढे येण्याची वाट पाहत असणार .. तसेच इतर ७ जण आम्ही ३ घे पुढे यण्याची वआट पाहत असणार आणि शुची , गणेशा आणि निले तर निले शुची आणि गणेशा पुढे येण्याची वाट पाहत असणार ..

इथे तुम्ही एक गोष्ट विचार नाही घेतली. मला इतर सर्वांचे डोळ्याचे रंग दिसत आहेत. म्हणजे ज्यांचे डोळे पिंगे नाहीत ते पण मला माहित आहेत. त्यामुळे समजा पहिले दोन दिवस शुचि आणि निले पुढे नाही आले..म्हणजेच आणखी एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे..आणि ती व्यक्ती म्हणजेच मीच..हाच विचार शुचि आणि निले पण करणार कारण त्यांचे लॉजिकर थिंकिंग पण माझ्यासारखेच चांगले आहे. यामुळेच तिसर्‍या दिवशी मी, शुचि आणि निले तिघेही पुढे येणार...

हेच ४,५,६....न लोकांच्या बाबतीत घडेल..

गणेशा बुधवार, 29/12/2010 19:25

प्रथमता धन्यवाद .. बाकी सर्व म्हणत आहेत त्यामुळे असेच बरोबर असेल्ही पण मला तरीही शंका आहे.. बोलतो ..
----
>> त्यामुळे समजा पहिले दोन दिवस शुचि आणि निले पुढे नाही आले..म्हणजेच आणखी एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे

हे असे ही असेल ना की शुचि आणि निले पुढे नाही आले तर मला वाटेल की ते दोघे एकमेकांसाठी वाट पाहत आहे.
म्हनुन मी ही काहीच हालचाल नाहि करणार .
तसेच निले आणि शुची करेन. म्हाणुन वेटींग मधेय असतील सगळे.
--

कारण फक्त दोघेच पिंगे डोळ्याचे असताना, एका पिंगे डोळे असणार्या व्यक्तीला हे माहित असते की जर दुसरी व्यक्ती पुढे येत नाहि आणि इतर सगळे काळे डोळ्याचे असतील तर ती वेट करत आहे आणि ती व्यक्ती म्हणजे मीच आहे. कारण बाकी सगळे काळ्या डोळ्याचे आहे हे नक्कीच त्याला माहित असते.
परंतु वरील उदाहरणात सांगितल्या प्रमाणे हे नक्की होत नाही की हे लोक पुढे येत नाहियेत त्या अर्थी ते माझ्या पुढे येण्याची वाट पाहत आहेत ते .
कारण त्या उदाहरणात असे वाटते .. की शुची पुढे येत नाही कारण निले पिंग्या डोळ्याचा आहे त्यामुळे ती त्याची वाट पाहते आहे, आणि निले येत नाहि कारण तो शुचीची वाट पाहत आहे, येथे मी पिंग्या डोळ्याचा आहे व हे दोघे माझी वाट पाहत आहे हे कसे काय कळते आहे ?

योगी९०० बुधवार, 29/12/2010 20:15

धन्यवादाबद्दल आभार..

सर्वजण येथे लॉजिकली विचार करत आहेत. आणि सर्वांचे लॉजिक चांगले आहे. त्यामुळे "ते एकमेकांची लॉजिकली पुढे येण्याची वाट पहात आहेत" असे समजावे...

हे असे ही असेल ना की शुचि आणि निले पुढे नाही आले तर मला वाटेल की ते दोघे एकमेकांसाठी वाट पाहत आहे.
येथे एकमेकांची वाट पहात आहेत हे कोठल्या अर्थाने? जर इमोशनली विचार केला तर कोणीच मरायला पुढे येणार नाही.

समजा माझे डोळे काळे असते..तर शुचि आणि निलेला फक्त एकच व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची दिसणार..त्यामुळे जर पहिल्या दिवशी कोणीच पुढे नाही आले तर त्या दोघांनाही कळणार की अजून एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे आणि ती व्यक्ती म्हणजे ते स्वतः.. ह्याच प्रमाणे जर माझे डोळे पिंगे आहेत तर मी विचार करणार की "च्यायला दोन दिवस मला समोर दोन पिंग्या दिसत असून त्या दोन व्यक्ती पुढे येत नाही आहेत..म्हणजेच आणखी एकजण आहे पिंग्या डोळ्याचे..आणि ते म्हणजेच मी स्वतः..चला मरूया आता..!!!"

गणेशा गुरुवार, 30/12/2010 14:31

"च्यायला दोन दिवस मला समोर दोन पिंग्या दिसत असून त्या दोन व्यक्ती पुढे येत नाही आहेत..म्हणजेच आणखी एकजण आहे पिंग्या डोळ्याचे..आणि ते म्हणजेच मी स्वतः..चला मरूया आता..!!!"

हे आवडले आणि "चला मरुया आता .. !! हे वाचुन मस्त हसु आले .. धन्यवाद.
कदाचीत मला १०० % तुमचे म्हणने नाहि पटत आहे तरी माझीच चुक होत आहे काहितरी असे माणुन थांबतो ..

तरीही दोन गोष्टी बोलतो

१. (खरे तर येथे १ दिवस टाईम मुळ कोड्यात नाहिये .. आणि तर्काने विचार करता प्रत्येका साठी १ दिवस दिल्यामुळे येथे तुम्ही म्हणता तसे ही उत्तर येवु शकते आहे असे वाटत आहे)

पण समजा त्या नागरीकाच्या भाषणा नंतर लगेच सगळे तर्क लावु शकले असते तर मी म्हणतो तेच उत्तर(मी दिलेले) मला बरोबर वाटते आहे. कारण कोण नक्की कोणासाठी थांबले आहे हे कळणारच नाही जे मला म्हणावयाचे होते .

येथे एकाला पुढे यायला १ दिवस लागतो ह्याच तर्कामुळे तुम्ही म्हणाल्याला कोड्याच्या उत्तराची शक्यता आहे ..
बरोबर .. ?

२. तरीही खालील एक गोष्ट मी का लिहिली होती ते सांगतो .. माझ्या मनाच्या सम्जुतीसाठी,

>> येथे एकमेकांची वाट पहात आहेत हे कोठल्या अर्थाने ?

अहो एकमेकांची वाट पाहणे म्हणजे दोघांना माहिती आहे आपण पिंगे असा अर्थ न घेता . एकाला म्हणजे शुची ला वाटते आहे की निले पिंग्या डोळ्याचा आहे म्हणुन ती त्याची वाट पाहत आहे .. अआणि निले ला वाटत आहे शुची पिंग्या डोळ्याची आहे म्हणुन तो तीच्या पुढे येण्याची वाट पाहत आहे.
आणि या तर्कामध्ये मी मात्र कोठल्या डोळ्याचा आहे हे माहीत नसताना ही, जरी ते दोघे पुढे आले नाहीत तर आणखिन एक व्यक्ती पिंग्या डोळ्याची आहे म्हनुन ते थांबले आहेत हा तर्क नक्कीच निघु शकत नाहि .. ते एकमेकांसाठी थांबलेत असाही तर्क होउ शकतो ..

असो .. पुढील कोड्याच्या प्रतिक्षेत

मृत्युन्जय बुधवार, 29/12/2010 12:22

जर शहरात १०० पिंगट डोळ्यांचे लोक आहेत तर तो परदेशी काय म्हणतो आहे त्याबद्दल कोणालाही आश्चर्य वाटणार नाही. आजुबाजुला जर ९९ / १०० पिंगट डोळ्यांचे लोक असतील तर त्यात आश्चर्य वाटण्यासारखे काही नाही. आणी जर माझ्या स्वतंच्या डोळ्याचा रंग जर मला माहिती नसेल तर तो काळा, पिंगा, निळा, ब्राउन काहीही असु शकतो असे मी गृहीत धरेन. मुद्दलात किती पिंग्या डोळ्याचे लोक आहेत हे मला माहित नाही ना? मग मला ९९ पिंग्या डोळ्याचे लोक दिसत आहेत त्या अर्थी मी धरुन १०० असणार असा तर्क लोक कसे काय लावु शकतील? आणि जर लावु शकत नसतील तर त्यांच्या डोळ्यांचा रंग त्यांना कधीच कळणार नाही (बाकीच्या अटी लक्षात घेता). त्यामुळे कोणालाच काहीच फरक पडणार नाही.

कानडाऊ योगेशु बुधवार, 29/12/2010 18:05

१००
हाबिणंदण!

सेंचुरी पार केलेला शुचितैंचा अजुन एक धागा..
ह्यानिमित्ताने तैंना मिपावरची तेंडुलकर हा किताब का देण्यात येऊ नये? :P

स्वानन्द बुधवार, 29/12/2010 18:08

भावी तेंडुलकर असे म्हणूया :) किंवा भावी ब्रॅडमन म्हणायलाही हरकत नसावी... अ‍ॅव्हरेजच इतका तगडा आहे!

कानडाऊ योगेशु बुधवार, 29/12/2010 18:59

...किंवा भावी ब्रॅडमन म्हणायलाही हरकत नसावी...

ब्रॅडवुमन कसे वाटते? (दाढी खाजवणारी स्माईली)

योगी९०० बुधवार, 29/12/2010 19:08

चुकून बॅडवुमन असे वाचले.. (शुचि ह.घ्या.)

(दाढी खाजवणारी स्माईली की दाढी खाजवणारा स्माईली ..???)

(कोड्याचे उत्तर बरोबर दिल्याने मिशीला तुप लावून मिशीला पिळणारा स्माईली)

शुचि बुधवार, 29/12/2010 20:30

नाईल यांनी चपखल तर्क लढवला आहे. हे ओपन कोडे आहे याची मला खात्री पटली आहे. (सध्या तरी ;) )
नाईल यांचे अभिनंदन.

गणेशा गुरुवार, 30/12/2010 16:10

(आम्ही निलेच म्हणतो आहोत आजुनही माहित नाहि काय बरोबर ते ? असो )
निले यांचे खरेच अभिनंदन .. त्यांनि केलेला रिप्लाय मला सर्वात जास्त आवडला ..आणि बर्याचश्या प्रमाणात पटला.
त्यांचा रिप्लाय पाहुन मी जवळ जवळ ३० मिनिटे विचार करत होतो( "ढ" असल्युआने वेळ लागला , वाईट वाटुन घेवु नये ) ..
१ दिवस वेट करायचे प्रत्येकासाठी हे त्यानी खुप चपलख पणे सांगितले आहे की एकाच दिवसात कसे होयील हे .. आवडले मनापासुन सलाम ..

---
तरीही माणसाचा स्वभाव हा जोपर्यंत दुसर्याचे पुर्ण पणे पटत नाहि तो पर्यंत काही तरी त्रुटी आहेतच असे जे वाटते असे माझे झाले आहे. मी त्या त्रूटी येथे देतो .. निले आणि शुची किंवा खादाड माउ यांनी किंवा कोणी ही याचे प्लीज एकदा निरसन करावे ..

त्यांचय उत्तरातील काही भाग असा आहे ..
>> अ. म्हणजे पहिल्याच दिवशी तिघांपैकी प्रत्येक पिंग्याची अपेक्षा असेल की इतर दोघांनाही आता कळले आहे की दोन पिंगे खात्रीने आहेत.
>> ब. हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे!

मला वाटलेल्या त्रूटी

१ली त्रुटी :

'अ' मध्ये जेंव्हा निले सांगत आहेत की तीन पिंग्यांपैकी प्रत्येकाला हे नक्की माहिती आहे की दोन पिंगे नक्की आहेत त्यावेळी तीन पैकी इतर २ जण पिंगे पाहुन त्यांचे ते मत आहे,
त्या नंतर 'ब' मध्ये जेंव्हा ते म्हणत आहेत की ते जर स्वता काळे असतील तर इतर दोघांना हे कळलेच आहे की ते दोघे पिंगे आहेत , यामधील " ते दोघे" हे चुकीचे आहे , प्रत्येकाला इतर दोघे पिंगे आहेत हे पाहुन खात्री आहे की येथे २ पिंगे खात्रीने आहेत , स्वताला धरुन दोघे पिंगे आहेत हे कोणालाच माहिती नाहिये त्यापैकी ..

२ री त्रुटी :

त्यांच्या काही लाईन्स
>> प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) इतर दोन्ही पिंगे एकमेकांना पाहतील. ते दोघेही दोन >> शक्यतांचा विचार करतील की मी काळा किंवा पिंगा. मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल. पण हे होणार नाही.

मला येथे असे म्हणायचे आहे की निलेंनी जे हे लिहिले आहे ना प्रत्येक पिंगा विचार करेल की (जर मी काळा असेल तर) तर नंतर राहिलेल्या २ पिंग्यानेच उदाहरण दिले आहे .. २ मध्ये ते का पुढे आले नाहित हे ते बरोबर बोलत आहेत. पण
पुन्हा ते लिहित आहेत ना की त्यातील एक पिंगा असा विचार करेन मी जर काळा असेन तर समोरचा पिंगा इतर सर्व काळे पाहुन पुढे येईल
 हे फक्त २ पिंगे कन्सिडर करुनच होउ शकते हो. आणि याला नंतर आपण का वाढवतो आहे ?

मला विचाराय्चे आहे येथे तुम्ही एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत असे धरले तर प्रत्येक पिंग्याला खात्रीने हे माहित होयील की येथे ४ पिंगे आहेत आणि मग मला सांगाल का त्या प्रत्येकाला कसे कळेल की ते स्वता ५ वा पिंगा आहे हे सांगाल का प्लीज .

क्रुपया २/३ पिंगे घेवुन सांगु नका ते मला कळले आहे, एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत आणि त्यांना इतर ४ पिंगे दिसत आहेत हे गृहीत धरुन सांगा. आणि एका दिवसात कसे होते हे सांगितले तर माझ्याकडुन एक बक्षिस तुम्हाला हे नक्की .
कारण या कोड्यामध्ये १०० जण आहेत आणि ते एकाच वेळेस सगळे पाहत आहे.
२/३ च्या गृप मध्ये नाहियेत ते ..

त्रूटी ३ : (हि फक्त निलेंसाठी लिहितोय मी)

वरच्या दोन्ही तृटी जरा वेळ आपण बाजुला ठेवु या ..
आणि ही वाक्ये कन्सिडर करु यात

मला हे कळत नाहिये , जर शंभर जण असतील असे गृहीत घरले आणि त्यात फक्त ३ पिंगे गृहीत धरले आणि ९७ काळे आणि हे तीन पिंगे सगळॅ एकत्र आहेत (हे आहेच कोड्यामध्ये)
तर यावेळेस निले यांची खाली दिलेली वाक्य पाहिली तर असे लक्षात येइल की
वाक्ये :
>>हे ज्ञान झाल्यावर, (तीन पैकी प्रत्येक पिंगा विचार करेल) मी जर काळा असेन तर दोघांनाही एव्हाना कळले आहे की ते >> दोघेच पिंगे आहेत. पण तरीही ते पुढे आले नाहीत तर अर्थातच मी सुद्धा पिंगा आहे!

येथे जेंव्हा त्या २ पिंग्या ना कळेल आहे की ते पिंगे आहेत तरी ते पुढे आले नाहीत तर तिसरा पिंगा जे म्हणेल (तो स्वताला काळा समजतोय) तेच इतर ९७ जन पण म्हणतील ना ( त्यांना कोठे माहित आहेत ते काळे आहेत)

आणी निले या एकाच कारणासाठी बाकीचे ९७ जण तिघांसाठी वेट करत आहेत हे दाखवण्यासाठी येथे १ दिवस प्रत्येक पिंग्या साठी घेतला आहे. नाहितर जेंव्हा २ जण पिंगे असुनही पुढे येत नाही तेंव्हा तिसरा मीच असे म्हणुन एकाच वेळी सगळॅ पुढे येतील ना . (कारण त्या ९७ जणांना त्याच वेळेस वाटत असते की हे तीघे पिंगे पुढे आले नाहित तर चौथा पिंगा मिच आहे .. भले ते चुकीचे का असेना )
आणि जर असे होत असेन तर त्यांचे तर्क करण्याची ताकद परिपुर्ण नाही हे पण सिद्ध होते .

एका दिवसा मध्ये माझी ही तिसरी त्रूटी तुम्ही नाही दुर करु शकत निले असे मला मनापासुन वाटते आहे,
तरी तुमचय उत्तराच्या प्रतिक्षेत आहे. नक्कीच तुम्ही नीट सांगताल ही खात्री आहे.

माझी चुक असली तर शमस्व

- गणेशा

Nile शुक्रवार, 31/12/2010 01:00

अ' मध्ये जेंव्हा निले सांगत आहेत की तीन पिंग्यांपैकी प्रत्येकाला हे नक्की माहिती आहे की दोन पिंगे नक्की आहेत त्यावेळी तीन पैकी इतर २ जण पिंगे पाहुन त्यांचे ते मत आहे,
त्या नंतर 'ब' मध्ये जेंव्हा ते म्हणत आहेत की ते जर स्वता काळे असतील तर इतर दोघांना हे कळलेच आहे की ते दोघे पिंगे आहेत , यामधील " ते दोघे" हे चुकीचे आहे , प्रत्येकाला इतर दोघे पिंगे आहेत हे पाहुन खात्री आहे की येथे २ पिंगे खात्रीने आहेत , स्वताला धरुन दोघे पिंगे आहेत हे कोणालाच माहिती नाहिये त्यापैकी ..

ही त्रुटी नाही हे मी प्रतिसादात स्पष्ट केलेच आहे. रिव्हर्स इंजिनीअरींग ने विचार करा. तिन पैकी प्रत्येक पिंगा दोन पिंगे पहात आहे. तो विचार करेल. "दोन्ही पिंगे (मी जर काळा असेन तर) एक-एक पिंगा पहात आहेत. ते (इतर दोघे पिंगे) विचार करतील की जर मी काळा असेन तर ह्या तिसर्‍या पिंग्यांला माहिती होईल की तो एकटाच(कारण तो इतर सर्व लोकांना पाहु शकतो) पिंगा आहे आणि तो पुढे येईल, असे जर झाले नाही तर अर्थातच मीही पिंगा आहे".

हा विचार तिघेही पिंगे करतील. (थोडक्यात, कोणीही एकटा पिंगा असता तर तो पुढे आला असता, तसे झाले नाही, म्हणजे इतर दोन पिंगे पाहु शकणार्‍यांना हे पटले की त्या दोघांनांही(आपण स्वतः एक असे धरुन) दोन पिंगे आहेत हे ज्ञान झाले आहे.

मला विचाराय्चे आहे येथे तुम्ही एकाच वेळेस ५ पिंगे आहेत असे धरले तर प्रत्येक पिंग्याला खात्रीने हे माहित होयील की येथे ४ पिंगे आहेत आणि मग मला सांगाल का त्या प्रत्येकाला कसे कळेल की ते स्वता ५ वा पिंगा आहे हे सांगाल का प्लीज .

आकडा महत्त्वाचा नाही, हे ही तीनच्या उदाहरणाप्रमाणेच आहे, फक्त विचाराच्या दोन पायर्‍या वाढतील.पाच पिंग्यांचे उदाहरण थोडक्यात सांगतो.

पहिली पायरी.
प्रत्येक पिंगा ४ पिंगे पाहतो.
(आपण काळे आहोत असे विचार करुन तो विचार करेल) ते चारही पिंगे ३ पिंगे पाहु शकतात. म्हणजे ते चौघेही पिंगे असा विचार करतील,

(मी जर काळा असेन) तर ह्या तिन पिंग्यांपैकी प्रत्येक पिंगा दोन पिंगे पाहु शकेल. म्हणुन हे तिघेही पिंगे असा विचार करतील की

(मी जर काळा असेन) तर ह्या दोघांपैकी प्रत्येक पिंग्याला दोनच पिंगे आहेत हे ज्ञान होईल. (हे वरील प्रमाणे) आणि दोघे पुढे येतील.

जर नाही आले, तर तीन पिंगे आहेत.... ते पुढे येतील... नाही आले तर चार पिंगे असायला हवेत.. ते पुढे येतील... नाही आले तर ५ पिंगे हवेत. असा विचार हे पाचही पिंगे करतील आणि पुढे येतील. कारण हे पाचही पिंगे फक्त ४ पिंगे पाहु शकतात, त्यामुळे, स्वतः पिंगे असलो तरी सहा पिंगे(किंवा स्वतः सोडुन इतर कोणता पाचवा पिंगा) असण्याची कोणतीच शक्यता नाही हे ज्ञान त्यांना आहे.

येथे जेंव्हा त्या २ पिंग्या ना कळेल आहे की ते पिंगे आहेत तरी ते पुढे आले नाहीत तर तिसरा पिंगा जे म्हणेल (तो स्वताला काळा समजतोय) तेच इतर ९७ जन पण म्हणतील ना ( त्यांना कोठे माहित आहेत ते काळे आहेत)

ह्या प्रश्नाचे निराकरण वरती कोठेतरी झाले होते.

तीन पिंगे जर असतील तर एखादा काळा हा विचार तिन पिंगे पुढे येइतो करणार नाही. कारण प्रत्येक काळा ३ पिंगे पाहु शकतो, मात्र प्रत्येक पिंगा २च पिंगे पाहु शकतो. म्हणुन ही शंका काळ्याच्या डोक्यात तीनही पिंगे पुढे जाईतो येणार नाही. आणि ३ही पिंगे इतर सर्व काळे आहे आणि आपण तिघेच पिंगे आहोत हे ज्ञान झाल्यावर पुढे जातीलच.

थोडक्यात, काळी व्यक्ती आणि पिंगी व्यक्ती यांच्या विचारात एक पायरीचा फरक आहे. आधली पायरी (पिंग्यांनी पुढे येणे पुर्ण झाल्याशिवाय काळा कुठल्याही तर्कावर येउ शकत नाही.)

आशा आहे तुमच्या शंका मला समजल्या आहेत आणी त्यांचे निराकरण मी केले आहे.

अवांतरः माझे नाव नाईल आहे, पण मला निले, निळे, निळ्या, निळोबा वगैरे काहीही म्हणले तरी चालेल. :-)

गणेशा शुक्रवार, 31/12/2010 16:11

नाईल जी मनपुरर्वक आभार ...

पहिली पायरी.
प्रत्येक पिंगा ४ पिंगे पाहतो.
(आपण काळे आहोत असे विचार करुन तो विचार करेल) ते चारही पिंगे ३ पिंगे पाहु शकतात. म्हणजे ते चौघेही पिंगे असा विचार करतील,

(मी जर काळा असेन) तर ह्या तिन पिंग्यांपैकी प्रत्येक पिंगा दोन पिंगे पाहु शकेल. म्हणुन हे तिघेही पिंगे असा विचार करतील की

(मी जर काळा असेन) तर ह्या दोघांपैकी प्रत्येक पिंग्याला दोनच पिंगे आहेत हे ज्ञान होईल. (हे वरील प्रमाणे)

आपण दिलेला वरचा खुलासा अप्रतिम आहे .. मान गये आणि बक्षीस तुम्हाला दिलेच पाहिजे हे पटले ..
-----------

माह्या चुका :

चुक १. मी जे म्हणत होतो की ५ पिंगे असतील तर प्रत्येक पिंग्याला ४ पिंगे दिसतील आणि प्रत्येकाला हे माहित नाही स्वताच्या डोळ्याचा रंग काय आहे त्यामुळे त्यांना वाटेल ह्यां चौघांना पण हेच वाटत असेल की स्वताच्या डोळ्याचा रंग माहित नसल्याने ते पण त्यांना जे पिंगे डोळ्याचे दिसत आहे ते पुढे येण्याची वाट पाहतील , प्रत्येक जण असाच एकमेकांची वाट पाहिन ..

माझी चुक अशी होती की प्रत्येक ५ पिंग्याला जर कळाले ४ पिंगे आहेत तर ते ४ पिंगे स्वताला काळे समजुन काय विचार करतील की राहिलेले ३ पिंगे आहेत , ते जर स्वताला काळे समजुन काय विचार करतील ..... असा विचार मी नक्कीच केला नाही त्यामुळे मी माझेच उत्तर बरोबर माणत होतो.

तुमचे आभार, मला हे फक्त आत्ता उलगडले आहे तरी छान वाटते आहे , तुम्ही सोडवल्याने तुमचा आनंद काय असेल ते मी समजतो .

चुक २ : काळ्या आणि पिंग्या लोकांमध्ये एक पायरी कमी आहे हे माहित आहे मला, म्हनुनच येथे दिवसांवरुन ठरवले आहे त्यामुळे ५ व्या दिवशी पाचही काळे पुढे येतील.. तुम्ही म्हणता ते पटले आहे येथे ही

तरीही एक शंका आहे ..
जर सगळे पिंगे एकाच दिवशी एकाच वेळेस पुढे येतात की प्रत्येक पिंगा एकाच दिवशी एकापाठोपाठ पुढे येतात ..
माझ्या मते सगळे जण एकाच वेळेस पुढे येतात ..
मग असे असेल तेंव्हा ५ पिंगे जसे विचार करतील तसेच काळे पण विचार करत असतील ना.
मला जरा वेळ असल्यास स्टेप ने ते पुद्।ए कशे येतील आणि त्यावेळेस २ काळे घेवुन ते काय विचार करतील ते ही हवे आहे,

वेळ असल्यास पण .. माजेहे शंका माझ्या मते बरोबर आहे, पण तुम्ही त्याला उत्तर देवु शकता ही खात्री आहे म्हणु८न बोललो .

असो
आपले मनपुर्वक आभार

- गणेशा

Nile शुक्रवार, 31/12/2010 16:53

विचार करायची पायरी. प्रत्येक पायरीला विचार करायला किती वेळ लागतो ते अलाहिदा. म्हणुन एक अधिक पायरी काळ्यांकरता असेल.

विसुनाना शुक्रवार, 31/12/2010 15:20

"मित्रांनो माझ्यासारखी पिंग्या डोळ्याची व्यक्ती तुमच्या गावात पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं" या वाक्यात खेडुतांना नवी असलेली कोणतीही नवी माहिती नाही. सबब ते आजपर्यंत ज्या गृहितकावर जगत आले -की - 'गंगापूरमध्ये 'क्ष' पिंगट डोळ्यांची माणसे आहेत आणि 'य' काळ्या डोळ्यांची माणसे आहेत. माझ्या डोळ्यांचा रंग काळा, पिंगट अथवा इतर कोणताही असू शकतो.' - त्या गृहितकात बदल होण्याची कोणतीही शक्यता नाही. तेव्हा त्यांच्या आयुष्यात कोणताही फरक पडणार नाही.

पण जर ते वाक्य असे असते की - "मित्रांनो, तुमच्या गावात केवळ पिंगट किंवा काळे डोळे असलेल्याच व्यक्ती आहेत हे पाहून मला खूप आश्चर्य वाटलं" - तर त्याच क्षणी आपण संपलो ही जाणीव प्रत्येकाला झाली असती. इंडक्शनने आपल्याला १०१ व्या दिवशी किंवा १०२ व्या दिवशी आत्महत्या करावी लागणार हे कळले असते.

शिवाय मूळ कोड्यात 'देहदंड दिला जातो' पेक्षा ते 'स्वेच्छेने आत्महत्या करतात' असा बदल जास्त सुस्पष्ट वाटतो.

गवि शुक्रवार, 31/12/2010 15:44

लॉजिक या विषयामधे "कॉमन नॉलेज" नावाची जी कन्सेप्ट आहे ती इथे लागू आहे असे वाटते.

एखादी गोष्ट "सर्वांना माहीत असणे" आणि "ती गोष्ट सर्वांना माहीत आहे हे सर्वांना माहीत होणे" या वेगवेगळ्या गोष्टी आहेत. तेच इथे झालंय.

परदेसी बाबूने नवीन माहिती दिलेली नाहीच मुळी. पण सर्वांना एकत्र दिली आणि त्यामुळे फरक पडला.

"राजा नागडा आहे" सारखे.

अधिक स्पष्ट करता येत नाहीये. पण हे असं आहे.

विसुनाना शुक्रवार, 31/12/2010 15:53

तर्काने जे काही कळू शकते, ते या लोकांना ताबडतोब कळून येते.

-हे वाक्य महत्त्वाचे आहे. असे असल्याने तेथे एकूण १००० लोक आहेत, ९९+९०० / १००+८९९ पिंगट आणि काळे (डोळ्यांचे)लोक आहेत आणि उरलेला 'मी' कोणत्याही रंगाचे डोळे असणारा असू शकतो या गोष्टी तेथील प्रत्येकाला 'ताबडतोब' आणि 'आपोआप' तर्काने कळलेल्या आहेत. त्यामुळे ते सार्वत्रिक ज्ञान आहेच.
(विकीवरील कॉमन नॉलेजचे आर्टिकल वाचले.तरीही - असो.)

गवि शुक्रवार, 31/12/2010 16:01

कॉमन नॉलेज असे विकी आर्टिकल शोधू पाहता जनरल नॉलेज (सामान्य ज्ञान) अशा अर्थाचे आर्टिकल हाती येत आहे.

ते काहीतरी वेगळेच दिसते या विषयापेक्षा.

तुम्ही म्हणताय तो वेरियंट आहे का आर्टिकलचा? काय टायटल आहे?

एक्च्युअली

तर्काने जे काही कळू शकते, ते या लोकांना ताबडतोब कळून येते.

वाला तुमचा मुद्दाही बिनतोड आहे. मला हे कोडं खूपच कन्फ्यूज करतंय. कोणीतरी उत्तर सांगूनही डोक्यात गोंधळ वाढतोय.

गणेशा शुक्रवार, 31/12/2010 16:16

असे असल्याने तेथे एकूण १००० लोक आहेत, ९९+९०० / १००+८९९ पिंगट आणि काळे (डोळ्यांचे)लोक आहेत आणि उरलेला 'मी' कोणत्याही रंगाचे डोळे असणारा असू शकतो

विसुनाना :

शुचि जी नीं नंतर २-३ रिप्लाय नंतर हे सांगितले आहे की तेथील लोकांना १००+९०० असे समिकरण माहित नाहिये.. ते चुकुन द्यायचे राहिले आहे
असो

विसुनाना शुक्रवार, 31/12/2010 16:47

सर्व लोक एकदुसर्‍याला पाहू शकतात, एकमेकांची संख्या मोजू शकतात.

-याचा अर्थ मग काय घ्यायचा?

Nile शुक्रवार, 31/12/2010 17:13

कोणतीही नवी माहिती नाही.

विसुनानांशी सहमत आहे, असेच काहीसे उत्तर सुरुवातीला मी दिले होते, पण हे ट्रीव्हिअल उत्तर झाले.

(अर्थात, एकच पिंगा असता तर हे ट्रिव्हिअल नाही)