Skip to main content

ए४ आकाराची कहाणी

लेखक नरेंद्र गोळे यांनी सोमवार, 21/12/2009 07:26 या दिवशी प्रकाशित केले.
ए४ आकाराचा कागद आपल्या साऱ्यांच्याच जीवनाचा अविभाज्य घटक झालेला आहे. हा आयाताकृती, उभट कागद २९७ x २१० मिलीमीटर आकाराचा असतो. पण तसा तो का असतो? याचा आपण कधीच विचार करत नाही. एवढ्या अडनेडी आकारास इतक्या विस्तृत प्रमाणात स्वीकृती कशी काय लाभलेली आहे? त्याचा इंचातल्या जुन्या मापनपद्धतीशी काही अर्थाअर्थी संबंध आहे काय? थोडक्यात म्हणजे या ए४ आकाराचा जन्म कसा झाला असावा? हा प्रश्न भल्या भल्यांची उत्सुकता चाळवू शकतो. मला कळलेल्या, ए४ आकाराच्या कागदाची कहाणी मी इथे सांगणार आहे. उभट आकार वाचण्यास सोपा असतो. म्हणूनच वर्तमान पत्रांतही स्तंभलेखनच लोकप्रिय होते. मात्र लांबीच्या अर्ध्यात घडी घातल्यावरही पैलू-गुणोत्तर (अस्पेक्ट रेशो) तेच राहिले तर पुस्तक निर्मितीची प्रक्रिया सुलभ होते असे आढळून आले आहे. कारण मग कितीही घड्या घातल्या तरी पैलू-गुणोत्तर तेच राहते. मुळात ए० कागदाच्या लांबीइतक्या रुंदीच्या पट्टीच्या स्वरूपात कागदाची निर्मिती होत असते. ए० च्या लांबीइतक्या रुंदीच्या त्या कागदी गुंडाळीवर, एकमुस्त छपाई करून घेऊन, लांबीत अर्ध्या घड्या पाडत जातात. शेवटल्या घडीवर शिलाई मारून इतर तिन्ही कडा सरळ कापून घेतात आणि मग सुबक पुस्तक तयार होते. घड्या जास्त पाडल्यास लहान आकाराचे पण जास्त पानांचे, तर घड्या कमी पाडल्यास मोठ्या आकाराचे व कमी पानांचे पुस्तक तयार होते. आता जर लांबीत अर्धी घडी पाडल्यावर पैलू गुणोत्तर तेच राहायला हवे असेल तर ते गुणोत्तर (१/वर्गमुळात २) असे असावे लागेल. आणि या पैलू गुणोत्तरात १ वर्ग मीटर कागद बसवायचा झाल्यास तो ११८९ x ८४० मिलीमीटर असावा लागेल. या आकारास मग ए० म्हणू लागले. समजा लांबी 'ल' आणि रुंदी 'र' असलेल्या एका कागदाचे क्षेत्रफळ १ वर्ग मीटर आहे. तर ल * र = १ वर्ग मीटर ---------------(१) तसेच या कागदाचे (लांबी/रुंदी) हे गुणोत्तर = ल/र असेल. ---------------(२) आता जर तो कागद लांबीत अर्धा केला तर एका अर्ध्या भागाची लांबी असेल 'र' आणि रुंदी असेल 'ल/२'. या नव्या अर्ध्या कागदाचे क्षेत्रफळ असेल र * ल/२ = १/२ वर्ग मीटर ---------------(३) आणि (लांबी/रुंदी) हे गुणोत्तर = र/(ल/२) असेल. ---------------(४) मात्र, या दोन्हीही कागदांचे (लांबी/रुंदी) हे गुणोत्तर हे एकच असायला हवे असेल तर समीकरण (२) व (४) यांवरून, (ल/र) = (२र/ल) म्हणजेच ल**२=२*र**२ किंवा ल = र*वर्ग मुळात (२) ----------------(५) आता समीकरण (१) वरून ल * र = १ व (५) वरून ल = र*वर्ग मुळात (२) म्हणून र*वर्ग मुळात (२)* र = १ किंवा र**२ = १/वर्ग मुळात (२) अथवा र = वर्ग मुळात (०. ७०७) = ०. ८४० मीटर ----------------(६) आता समीकरण (१) वरून ल * र = १ आणि समीकरण (६) वरून र = वर्ग मुळात (०. ७०७) = ०. ८४० मीटर असल्यामुळे ल = १/र = १/०. ८४० = १. १८९ मीटर ----------------(७) अशाप्रकारे समीकरण (७) वरून 'A०' आकार ११८९ x ८४० मिलीमीटर हा असल्याचे सिद्ध होते. आकार अनुक्रमे: ए०, ए१, ए२, ए३, ए४, ए५ लांबी (मिमी) अनुक्रमे: ११८९, ८४०, ५९४, ४२०, २९७, २१० रुंदी (मिमी) अनुक्रमे: ८४०, ५९४, ४२०, २९७, २१०, १४८ पाडलेल्या घड्या अनुक्रमे: ०, १, २, ३, ४, ५ (मुळात हा लेख २००३ साली मायबोली डॉट कॉम वर प्रसिद्ध झालेला आहे. आजच त्याची सुधारित आवृत्तीही पुन्हा तिथेच प्रसिद्ध केलेली आहे.) माझ्या http://nvgole.blogspot.com/ या अनुदिनीवरही आपले स्वागतच आहे.
लेखनविषय:
लेखनप्रकार
वाचने 4440
प्रतिक्रिया 16

प्रतिक्रिया

jaypal सोमवार, 21/12/2009 11:05
माहितीपुर्ण लेख. अशीच विविध विषयांवर महिती येउद्यात. *************************************************** दुरितांचे तिमीर जोवो/विश्व स्वधर्मसुर्ये पाहो/जो जें वाछील तो तें लाहो/प्राणिजात/

पर्नल नेने मराठे सोमवार, 21/12/2009 11:06
येऊ द्या अजून, माहितीपूर्ण लेख, वाचतेय, चांगली चर्चा सुद्धा होइल, जसे प्रतिसाद येतील तशी विकिपीडियावर भरच पडेल. चुचु

नरेंद्र गोळे सोमवार, 21/12/2009 20:21
चुचु, हा लेख माहितीपूर्ण वाटल्याचा अभिप्राय इथे नोंदवल्याखातर मनःपूर्वक धन्यवाद! मात्र प्रतिसाद वाचल्यावर, चुकून मी हा लेख विकीवर लिहीला की काय असे मला वाटू लागले!

सुनील सोमवार, 21/12/2009 14:46
रोचक माहिती. एक "लिगल" ह्या प्रकारचा, किंचित हिरवट रंगाचा कागद मिळतो. तो वरीलपैकी कोणत्याही प्रकारात मोडत नाही, असे वाटते. Doing what you like is freedom. Liking what you do is happiness.

नरेंद्र गोळे सोमवार, 21/12/2009 20:27
सुनील, प्रतिसादाखातर मनःपूर्वक धन्यवाद. न्यायविषयक दस्त-ऐवजांकरता वापरला जाणारा कागद ८.५"x१४" असतो. इंग्रजांच्या काळात इंग्रजी मापन पद्धती सुरू असतांना या कागदाच्या आकाराचा उदय झाल्यामुळे तो इंचात सांगितलेला असतो. "लिगल" कागदाशी तुलनेकरता, ए४ आकार इंचात व्यक्त करायचा झाल्यास तो ८.२७" x ११.६९" असा भरतो. म्हणजेच ए४ कागद रुंदीत "लिगल" कागदाच्या आकारापेक्षा किंचितच लहान असतो, मात्र तो लांबीत बराच (जवळजवळ ३") कमीच भरतो. हिरवट रंगाचा कागद टिकून राहण्याच्या दृष्टीने सर्वोत्तम असतो म्हणून दीर्घकाळ टिकवावयाच्या दस्त-ऐवजांकरता अशा गुणवत्तेचाच कागद वापरला जातो. त्यामुळे अशा गुणवत्तेचा कागद भविष्यात ए४ या सर्वस्वीकृत मेट्रिक आकारमानातही पाहायला मिळाला तर नवल वाटू नये.

तिमा सोमवार, 21/12/2009 18:42
लेख माहितीपूर्ण पण गणित वाचून दमलो. (मॅट्रिकला गणित सोडलेला) - गणितघाणे हर शख्सको अपना बनाके देख लिया मिलेंगे ना किसीसे ये दिलमें ठानी है|

नरेंद्र गोळे सोमवार, 21/12/2009 20:17
तिरशिंगराव, नमस्कार, गणितघाणे असलात तरी काही हरकत नाही. मात्र लेख तुम्हाला माहितीपूर्ण वाटला आणि तुम्ही इथे तो प्रतिसाद नोंदवलात यासाठी मनःपूर्वक धन्यवाद.

बहुगुणी सोमवार, 21/12/2009 23:56
अभ्यासपूर्ण माहितीबद्दल धन्यवाद! कुतुहल म्हणून पट्टी घेऊन २-३ वेगवेगळे a4 कागद घेऊन त्यांची लांबी व रुंदी मोजली तर लांबी २९.७ सेंटीमीटर नव्हे २८ सेंटीमीटरपेक्षाही किंचित कमी आणि रुंदी २१ सेंटीमीटरपेक्षा थोडी आधिक भरली. Copy Paper च्या box वर पाहिलं तर a4 ची परिमाणे 11"x8.5", म्हणजे २७९ मिमीX २१६मिमी असं छापलेलं आहे. म्हणजे निदान लांबीत तरी १.८ सें. मी. ची तूट आहे, अर्थात्, यातून कागदाची आणि पर्यायाने पर्यावरणाची बचत होत असेल तर काहीच हरकत नाही :)

मिसळभोक्ता मंगळवार, 22/12/2009 00:17
श्री श्री बहुगुणी, आपण लेटर ह्या परिमाणाचा कागद मोजला आहे. तो फक्त अमेरिकेत आणि अमेरिकाधार्जिण्या देशांत वापरतात. भारतासारख्या महासत्ता अ४ परिमाणाचा कागद वापरतात. -- मिसळभोक्ता (आमचेकडे सर्व प्रकारच्या आनंदांवर विरजण घालून मिळेल.)

पाषाणभेद मंगळवार, 22/12/2009 08:27
थोडक्यात चतकोर वर्तमानपत्र म्हणजे A4 पेपर, तो घडीवर उलगडला (दुप्पट केला ) की होतो A3, पण नंतर आणखी दुप्पट केला की किती होतो ? ------------------------ The universal symbol for diabetes डायबेटीस विरुद्ध लढा पासानभेद बिहारी - मराठीचा पुरस्कार करी

धनंजय मंगळवार, 22/12/2009 20:37
१:वर्गमूळ(२) या गुणोत्तरात कागदाची मापे असतात, हे माहीत नव्हते. माहिती रोचक आहे.

चिरोटा मंगळवार, 22/12/2009 21:17
समद्वीभुज काटकोन त्रिकोणात बाजु आणि कर्णाचे गुणोत्तरही १:वर्गमूळ(२) असते.(sine 45/cosine 45).कागदाची लांबी म्हणजे कर्ण आणि रुंदी म्हणजे त्रिकोणाची एक बाजु. भेंडी P = NP

अजय भागवत बुधवार, 23/12/2009 06:57
पैलू-गुणोत्तर शब्द आवडला. माझ्या मते आयताकृती आकार निर्माण करण्यास पुढील कारणेही असावीत पण हा माझा ढोबळ अंदाज आहे- १. पुस्तके आयताकृती करुन जर उभट येतील अशी छापली तर गुरुत्वामुळे येणाऱ्या जडत्वाला आपल्या हातांनी चांगले पेलता येते. चौकोनी अथवा आयताकृतीच पण आडव्या पुस्तकाच्या बाबतीत हे नीट होणार नाही व हातांवर जास्त ताण येईल. करुन पहा. २. वर्तमान पत्राच्या उभट आयताकृती आकारामुळे वरील बाब जरी लागू होत नसली तरी छापखान्यातील मशिनला ती योग्य ठरतात. नाहीतर कागदाची रुंदी जास्त ठेवली तर मशिनची रुंदी विनाकारण वाढेल व खर्च जास्त येईल. भारतातील जुन्या पोथ्या, ग्रंथ हे पानांवर लिहिलेले होते. ओव्या अथवा श्लोक लिहितांना त्यांच्या लांबीचा विचार करता त्यांना त्याची रचना आयताकृती पण आडवी असणे आवश्यक असावे. त्यामुळे पैलू-गुणोत्तरावर गरजेने मात केलेली असावी.

नरेंद्र गोळे गुरुवार, 24/12/2009 17:45
प्राजु, बहुगुणी, धनंजय, भेन्डीबाजार व अजय, प्रतिसादाखातर मनःपूर्वक धन्यवाद. प्रती काढण्याकरता वापरले जाणारे कागद नामधारी आकारात व्यवस्थित कापलेले असतात. इतर काही कागद जरी ए४ म्हणवत असले तरी त्यांचे आकार वेगवेगळे असल्याचे मीही पाहिले आहे.