प्रिझनर्स डिलेमा

वरील उदाहरणात एका कैद्याचा निर्णय दुसर्‍या कैद्याच्या शिक्षेवर परिणाम करतो. एकमेकांच्या वर्तनाचे निरीक्षण दोघांनाही करता येत नाही. तेव्हा हा गुंता कसा सोडवता येईल? श्री भागवत यांनी दाखवलेल्या तक्त्यात सर्व शक्यता तसेच दोन्ही कैद्यांवरील त्याचे परिणाम (त्यांना मिळणारे payoffs) मांडता येतात. १. दोघांनी एकमेकांविरुद्ध पुरावे देणे. २. दोघांनी गप्प बसणे. ३. 'अ'ने 'ब' विरुद्ध बोलणे व 'ब'ने गप्प बसणे. ४. 'ब'ने 'अ' विरुद्ध बोलणे व 'अ'ने गप्प बसणे. (दोन्ही कैदी बुद्धिप्रामाण्यवादी (rational या अर्थाने) निर्णय घेतात, हे गृहीतक अपेक्षित आहे.) 'अ' आणि 'ब' एकमेकांचे निर्णय पाहू शकत नसतांना कसा निर्णय घ्यावा. हा खेळ समतल(?) (symmetric) असल्याने फक्त 'अ'बाबत विचार करू. ('ब')ही तसेच खेळेल कारण समतलता(?). १. समजा 'ब'गप्प बसला तर 'अ'ने पुरावे दिल्यास कमी शिक्षा (सुटका विरुद्ध ६ महिने) होईल. २. समजा 'ब'ने पुरावे दिले तर 'अ'नेही पुरावे दिल्यास त्यास कमी शिक्षा (१० वर्षे विरुद्ध ५ वर्षे) होईल. म्हणजेच 'ब'ने कुबलाही निर्णय घेतला तरी 'पुरावे देणे' हा निर्णय घेतल्यास 'अ'ला कमी शिक्षा होईल. 'ब'च्या निर्णयाबाबत सारखाच तर्क लावल्यास दोघे पुरावे देतील. नॅश इक्विलिब्रियमची ढोबळ व्याख्या करायची झाल्यास अशी करता येईल: अशी स्थिती ज्यात कुठल्याही खेळाडूला आपल्या कृतीला सोडून दुसरी कृती करावीशी वाटण्यात काहीच फायदा दिसत नाही.(No player has an incentive to deviate from their respective strategies.) ही संकल्पना जॉन नॅश यांनी शोधून काढली ज्यामुळे त्यांना अर्थशास्त्रातील नोबेल पारितोषिकही मिळाले. वरील खेळात दोघांना एकाच वेळी खेळायचे आहे (एकमेकांना पाहू शकत नाही या अर्थाने). प्रत्यक्ष जीवनातील निर्णय गुंतागुंतीचे असतात. दोनपेक्षा अधिक खेळाडू असतात तसेच इतर खेळाडूंच्या शक्यतांचा विचार करावा लागतो. काही खेळात प्रतिस्पर्धी एकमेकांची कृती पाहू शकतात किंवा काही कृती पाहू शकतात तर काही नाही. वर धनंजयने म्हटल्याप्रमाणे काही खेळ पुन्हा पुन्हा (finitely repeated आणि infinitely repeated) खेळले जातात. (या खेळांमध्ये प्रतिस्पर्ध्याविषयी काही एक मत (past belief) असते.) 'नॅश इक्विलिब्रियम' ही संकल्पना वापरून हे खेळ सोडवता येतात.

पाव्लोव यांना नोबेल पचनक्रिये/यंत्रणे वरील संशोधना करता दिले होते ना?