Skip to main content

अंकानाम वामतो गति:

लेखक शरद यांनी शनिवार, 18/05/2013 या दिवशी प्रकाशित केले.
अंकानाम वामतो गति: " उर्दू-फारसी-अरबी ." या धाग्यावर लिहीतांना श्री. बॅटमन लिहीतात "अक्षरन अक्षर उजवीकडून डावीकडे लावत जायचे. आता यात अजून एक मजा अशी, की उर्दू-फारशी-अरबी लिहीतांना आकडे मात्र डावीकडून उजवीकडे लिहतात...भारतीय पद्धत ढापल्यामुळे श्री. इस्पिकचा एक्का ... हा एक मोठा पुरावा असे म्हणतात व त्यावर परत श्री. बॅटमन +११११११११११११११ असा मोठा पाठिंबा देतात. आता खरी गम्मत पहा. प्राचीन भारतात आकडे उजवीकडून डावीकडे लिहीत, आज आपण लिहिते त्याच्या बरोबर उलटे. षड् द्विक पंच् द्वि असे लिहले तर त्याचा अर्थ २५२६ . अंकानाम वामनो गती हा नियम. प्राचीन संस्कृतात हीच पद्धत वापरेली आपणास आढळेल. जा काळी आपण भारतातून अरबस्थानात गणित पाठवले तेव्हा हीच पद्धत वापरात असली पाहिजे. पुढे केव्हा तरी आपण हल्लीची पद्धत स्विकारली. आता अंकांबदल सुरुवात केली आहेच तर थोडी जास्त माहिती पाहू. जेव्हा आपणाला संख्या मोजण्याची गरज भासली तेव्हा पहिल्यांदि आपण उपयोग केला बोटांचा. दहापर्यंत मोजावयास पुरेशी बोटे देवाने आपणास दिली आहेतच. जरा जास्त मोजावयाचे असेल तर पेरे वापरा. जेव्हा लिखित स्वरूपात लिहणे अनिवार्य झाले तेव्हाही बोटांप्रमाणे उभ्या रेघा आल्या (व आडव्याही !). (विसाव्या शतकातही आपण १० आणे II= असेही लिहीत होतो ! ) थोड्याफार फरकांनी भारत व इजिप्तमध्ये करिता उभ्या-आडव्या रेघांनी मोठे आकडे लिहणे शक्य झाले. संख्यावाचक शब्दांशिवाय इतर सांकेतिक शब्दांचा वापरही शेकडो वर्षे भारतात केला जातो. हे संकेत सहज समजण्यासारखे होते. शून्य करिता गगन हे पटणारे आहे. चंद्र एकच दिसतो, भू एकच. मग एका ऐवजी चंद्र लिहल्याने भागते. ० करिता शून्य, ख, .गगन, पूर्ण, रंध्र, इ. १ करिता शशी, आदि, अब्ज, भू, इ. २ करिता लोचन, कर, कुच ..इत्यादी ३ करिता लोक. अग्नी, गुण ४ करिता वेद, युग, वर्ण इ. ५ करिता प्राण, पांडव, इ. ६ करिता रस, ऋतू, दर्शन इ. ८ करिता वसू, गज, सिद्धी, इ. ९ करिता अंक, निधी,ग्रह, द्वार, इ. १० करिता दिशा, अंगुली, अवतार इ. तिथी, पक्ष म्हणजे १५ हे आता आपल्या लक्षात आले असेलच. याचा उपयोग करून चालू वर्ष झाले गुण-भू-ख-कर . याचा उपयोग विशेषत: कवींना काव्यात करता येतो. संस्कृतात ज्योतिष व गणित या शास्त्रांवरचे ग्रंथ छंदोबद्ध असल्यामुळे या ग्रंथांतील मोठमोठ्या संख्या सांकेतिक शब्दांकांनीच दाखविल्या जातात. जुन्या हस्तलिखितात अंकांकरिता अक्षरांचाही उपयोग केलेला आढळतो. उदा. पहिले २५ वर्ण पहिल्या २५ संख्यांकरिता. क=१ ख = २ इ. याचे अनेक भेद पहावयास मिळतात. अरबांनी आपले अंक उचलले हे खरेच. त्यातही पूर्वेकडील व पश्चिमेकडील असे दोन भेद होतेच. युरोपमधील लोकांनी पश्चिमेकडील भेद स्विकारला. हे जरा कंटाळवाणे झाले असेल तर पुढचे एक कोडे सोडवून बघा. 16 23 2 7 6 3 20 19 22 17 8 1 4 5 18 9 जादूचा चौकोन सर्वांना माहीत आहे. लहान चौकटील अंकांची आडवी, उभी, तिरपी वा शेजारच्या चार चौकानातील बेरिज सारखी आली पाहिजे. उदाहरण शेजारी दिले आहे. बेरीज ४८ च येते. तर असा जादूचा चौकोन कोणत्याही संख्येकरिता तयार करिता येतो. आपल्या एका पूर्वज गणितज्ञाने याचे सूत्र शेकडो वर्षांपूर्वीच लिहून ठेवले आहे. शाळेत संस्कृत घेतलेल्या कोणालाही त्याचा अर्थ सांगता येईल. तुम्ही सोडवाल तेव्हा "मला आले" असा प्रतिसाद द्या. सर्वांना वाव मिळावा म्हणून तीन दिवसांनी उत्तर प्रसिद्ध करू. एक, जरा मोठा आकडा ठरवा. ती वांच्छित संख्या. सोळा चौकोनांना १ ते १६ आकडे द्या व त्यात सूत्राप्रमाणे आकडे भरा. सूत्र असे : वांच्छा कृतार्धा कृतमेक् हीनम् ! द्वीये ग्रहे शोडष सप्तमेsष्टमे ! तिथ्याsवतारे प्रथमेsवशिष्टे ! द्विसप्त षड् त्र्यष्ट भूवेद्प्राणा: ! (वांच्छा..इच्छिलेली संख्या) शरद .
लेखनविषय:
लेखनप्रकार

वाचने 6575
प्रतिक्रिया 22

प्रतिक्रिया

जादुचा चौकोन फारच लेम प्रकार आहे ... मॅटलॅब मधे a=magic(n) ही कमांड टाकली की n X n चा जादु चौकोन येतो की =))

In reply to by प्रसाद गोडबोले

पूर्वज गणितज्ञ लूजर असल्याने त्याला मॅटलॅब येत नव्हते. शिवाय तुमच्या इतकी हुशारी त्याच्याकडे नसणारच ना, मग कसा शिकणार ही कमांड बिचारा ?

In reply to by विश्वनाथ मेहेंदळे

मॅटलॅब महाग आहे... मान्य ... पण ऑक्टेव्ह तर फ्री आहे ...ते शिकुन घ्यायला काहीच हरकत नव्हती ना ... ;) =))

In reply to by पिशी अबोली

हो. मीही तसेच ऐकले आहे. तसे लिहिण्याची पद्धत म्हणजे आधी एकक, मग दशक, मग शतक अशी दिसते. बाकी सगळी माहिती छान!

कृपया हे सूत्र नक्की कुठे सापडू शकेल हे सांगू शकाल का? पहिल्या शंभर आकड्यांसाठी अजूनही आपण जवळपास हीच पद्धत वापरतो की...

रोचक धागा. अक्षरी लिहिताना जरी अंकानां वामतो गति: असे असले तरी प्रत्यक्ष आकड्यांची चिन्हे लिहिताना मात्र उजवीकडून डावीकडेच लिहिली जायची. अक्षरी लिहिण्याच्या तीनही पद्धतींत- धाग्यात उल्लेखिलेली पद्धत, कटपयादि पद्धत आणि आर्यभटाने वापरलेली स्वतःची एक पद्धत अशा तीनही पद्धतींत अंकानां वामतो गति: असेच आहे. धाग्यात सांगितल्याप्रमाणे अशा पद्धतींनी मोठमोठ्या संख्या दाखवल्या जायच्या, कारण ग्रंथ छंदोबद्ध होते. एका अर्थी हा मूर्खपणा म्हटला तरी चालेल. काय लिहायचे ते स्पष्ट लिहिणे सोडून श्लोकबद्ध करायच्या नादात सगळे काँप्लिकेटेड करून ठेवायचे. पाठांतराची ** दांडगी, शेवटी आदतसे मजबूर होते सगळे जण =)) बाकी दिलेले सूत्र बहुतेक करून नारायण पंडित याने दिलेले असावे. पाहिले पाहिजे. गणितकौमुदी या ग्रंथात त्याने जादूच्या चौरसांबद्दल खूप डीटेल विवेचन केलेले आहे. जादूच्या चौरसांची थिअरी इंट्रोड्यूस करणारा तो बहुतेक पहिलाच भारतीय गणिती असावा. हा ग्रंथ इ.स. १३५६ साली लिहिला असे नमूद आहे. ही माहिती किम प्लोफ्कर यांच्या "मॅथेमॅटिक्स इन इंडिया" या पुस्तकात दिलेली आहे. सूत्र पाहिले, थोडे इकडेतिकडे पाहता स्पष्टीकरण सापडले. पण निव्वळ शाळेतील संस्कृतच्या ज्ञानावर हे समजणे अवघड आहे. प्रक्रिया चालू ठेवणे हे श्लोकावरून स्पष्ट होत नाही.

In reply to by बॅटमॅन

अर्र्र्र्र्र्र्र्र्र चुकलो हां. आयमाय स्वारी. प्रत्यक्ष आकड्यांची चिन्हे लिहिताना मात्र उजवीकडून डावीकडेच लिहिली जायची. च्या ऐवजी प्रत्यक्ष आकड्यांची चिन्हे लिहिताना मात्र डावीकडून उजवीकडेच लिहिली जायची. असे पाहिजे. स्वसंपादन दे रे राम!! (याची चाल कुछ कुछ होता है मधल्या रघुपति राघव राजाराम सारखी करून म्हणण्याची इच्छा लै अनावर होते ;) )

In reply to by बॅटमॅन

आलं संस्कृतपंडीत मास्तर च्यामारी. आम्हाला पण शिकव की रे जरा. ढ हावो आम्ही. ती पिशी अबोली पण हाय संस्कृतवाली. घ्या क्लास. मुद्रा प्रदान करु. ;)

In reply to by प्यारे१

अवो कसला कलास अन कसलं काय? डोस्कं फिरवतात हे लोक कधीकधी. या आचार्यांनी दिसेल ते श्लोकबद्ध करायच्या नादात नंतरच्या संशोधकांया डोक्शावरचे अर्धे केस तरी उडवले ;) साहित्य अन तत्वज्ञानात वापरावी की भाषा आडवीतिडवी, गणितात इतकी हौस कशाला बाळगायची हे अजूनही कळेना बॉ आम्हाला. :) असो. मुद्रेच्या नादात आमचं डोस्कंच कुठंतर तप्तमुद्रांकित व्हायचं, नगोच त्ये ;)

In reply to by प्रचेतस

ह्ये बेनं लईच पोच्लेलं हाय बर का ! सोंस्क्रूत म्हनलं की कोनालाबी ऐकत नाय... कायबी कुटुनबी खोदून आन्तंया बगा... आनि निस्तं फट् वाजलं की सोंस्क्रूतमदून धाडकन् कविताच पाडतंय... म्हंजी समोरचा आडवाच की वो ;)

In reply to by डॉ सुहास म्हात्रे

ह्ये बेनं लईच पोच्लेलं हाय बर का !
आंक्षी आंक्षी. लै पीवर बेणं हाय. आमी त्यांच्या फ्यान क्लबचे आध्यक्श हावोत. :)

आता श्लोकाचा अर्थ पाहू. वांछा ... इच्छित संख्या .. उदाहरणाकरिता आपण ७८ धरू. कृतार्धा .. निम्मी केली.. ३९ झाली कृतमेक हीनं .. एकेक कमी करावयाची व पुढीलप्रमाणे मांडत जावयाचे. द्विये..दुसर्‍या घरात ३८, ग्रहे.. ग्रह = ९ नवव्या घरात ३७, षोडस.. सोळाव्यात ३६, सप्तमे.. सातव्यात ३५, आठव्यात ३४, तिथ्या तिथी = १५ पंधराव्या घरात ३३, अवतारे ..दहाव्यात ३२, प्रथमे. पहिल्यात ३१. अवशिष्टे उरलेल्या, मोकळ्या घरात तिसरे, चौथे क्रमाने २, ७, ६, ३, ८, १, (भू = १) ४ (वेद = ४) व ५ (प्राण =५) आता चौरस असा दिसेल ३१ ३८ २ ७ ६ ३ ३५ ३४ ३७ ३२ ८ १ ४ ५ ३३ ३६ उभी, आडवी, तिरपी किंवा कोणत्याही शेजारच्या चार घरातील बेरीज ७८ येईल. श्री. गिरिजाताई म्हणतात ते मान्य. आज हे सगळे lame वाटेल. पण आजही मिपावर किती जण त्यांच्याएवढा गणिताचा अभ्यास असलेले व मॅटलॅब मध्ये जाऊन कळा दाबत बसणारे आहेत ? चौदाव्या शतकातील माणसाचे तर सोडाच, बिचार्‍याला संगणक माहीतच नव्हता ! पण मुद्दा हा नव्हेच. आकड्यांऐवजी शब्द कसे वापरत होते हे दाखवावयचे होते. अस्तु. शरद

हेच सूत्र विषम संख्येसाठी वापरता येणार नाही पण......

येईलच. आकडे अपूर्णांकांत येतील एवढेच. शरद

अपूर्णांकांतल्या आकड्यांची शक्यता/उदा. संस्कृतमधल्या एखाद्या श्लोकामधे आहे काय?