तुमचे आडनावच संखे आहे.. तुम्हाला गणिती कोड्यात कोण हरवणार?

ओम उमटण्याची क्रिया एकाच प्रहरात (म्हणजे पहिल्या) होणार आहे का प्रत्येक प्रहरात होणार आहे? तसच, कोणाच्याही का असेना पण ओम उमटणार आहेच का? अलग क्षमता म्हणजे काय?

(कुठच्यातरी वेळी सगळे ओम उमटून झाले असं गृहित धरलेलं आहे.) थोडक्यात सांगायचं झालं तर 'ओम असलेल्या सगळ्यात उजवीकडच्या शिष्याच्या उजवीकडे व ओम नसलेल्या सगळ्या डावीकडच्या शिष्याच्या डावीकडे उभं रहावं' हा अल्गोरिदम सर्व शिष्यांनी एका मागोमाग एक अनुसरला तर डावीकडे ओमवाले एकत्र होतील. पहिल्या शिष्याने लायनीत उभं रहावं. दुसऱ्याने त्याच्या पहिल्याच्या कपाळावर ओम नसल्यास त्याच्या उजव्या बाजूला उभं रहावं. पहिल्याच्या कपाळावर ओम नसेल तर त्याच्या डाव्या बाजूला उभं रहावं. तिसऱ्याने त्या दोघांच्याही कपाळावर ओम असेल तर त्या दोघांच्या उजव्या बाजूला उभं रहावं. त्यातल्या एकाच्या कपाळावर ओम असेल तर दोघांच्या मध्ये जाऊन उभं रहावं. आणि कोणाच्याच कपाळावर ओम नसेल तर डाव्या बाजूला उभं रहावं. त्यापुढच्या सर्व शिष्यांनी ज्याच्या कपाळावर ओम दिसतो आणि त्याच्या शेजारच्याच्या ओम दिसत नसलेल्याच्या मध्ये उभं रहावं. कोणाच्याच कपाळावर ओम दिसत नसेल तर लायनीत सर्वात डाव्या बाजूला जाऊन उभं रहावं. असं सगळ्यांनी केल्यावर ओम असलेले डाव्या बाजूला व ओम नसलेले एका बाजूला होतील. ओम असलेले नक्की किती आहेत हे शोधून काढण्यासाठी डावीकडच्या पहिल्याने हे पुन्हा करावं.

ते ३ शिष्य चौथ्या चंद्रप्रहरात वसिष्ठांकडे परतले

येथील सदस्य शुचि यांचे "काळ्या-पिंग्या डोळ्यांचे कोडे" आठवले. पण शोधून दुवा देण्याकरिता धागा सापडला नाही :-( "काही शिष्यांच्या कपाळावर" या शब्दांचा अर्थ "कमीतकमी एकातरी शिष्याच्या कपाळावर" असा घेतला, तर कोडे सामान्यतया सुटते. अर्थात येथे कथानकात सांगितले आहे की "तीन शिष्य" (आणि ३>१). त्यामुळे "काही= शून्य किंवा अधिक" असे घेतले तरी चालते.

आपण उल्लेख केलेले कोडे "दिपोटी" यांचे नसुन "दादा कोंडके" यांचे आहे. "दिपोटी" व "दादा कोंडके" हे एकाच व्यक्तीचे डुप्लिकेट आयडी नसतील तर श्रेय बरोबर व्यक्तीला जावे म्हणुन शिर्शकात व लेखात बदल करावा.

पहिल्या प्रहरामध्ये, सर्व शिष्यांच्या कपाळाकडे 'अ' हा शिष्य पाहत असतो, पण त्याला कोणीच ॐ उमटले शिष्य दिसत नाहीत.. परंतु सर्व शिष्य जेंव्हा नमन करावयास जातात, आणि कोणीच वसिष्ठ ऋषीं कडे जात नाहित तेंव्हा त्यांनी सांगितलेले वाक्य त्या शिष्याला आठवते, की काही शिष्यांच्या कपाळावर ॐ उमटेल .. पण त्याला स्वताला असे कोणाच्या कपाळावरती ॐ उमटलेले दिसले नव्हते, आणि गुरुंच्या म्हणण्यानुसार तर ॐ उमटला असणार .. म्हनुन ' अ' हा शिष्य वसिष्ठ ऋषीं कडे दूसर्या प्रहरामध्ये जाईल. दूसर्या प्रहरामध्ये जेंव्हा शिष्य जमतील तेंव्हा त्यांना 'अ' हा शिष्य दिसनार नाही, परंतु त्याच्या कपआळासहित कोणाच्याच कपाळावर ॐ अक्षर आपल्याला दिसले नव्हते असे सर्व शिष्यांना वाटेल. तेंव्हा दूसर्या प्रहारामध्ये ही पहिल्या प्रहरासारखीच स्तीथी असल्याने 'ब' हा शिष्य 'अ' का गुरुंकडे गेला असेल आणि यावेळेस पण कोणीच बाहेर पडत नाहित हे पाहुन गुरुंकडे जाईन..तेंव्हा दूसरा प्रहर संपुन तिसरा प्रहर असेन.. अश्या पद्धतीने तिसरा प्रहर संपुन चौथ्या प्रहरामध्ये 'क' हा शिष्य पण गुरुंकडे जाईन.

तुम्हालाच आपल्यापैकी असे शिष्य निवडायचे आहेत आणि त्यांना माझ्या पर्णकुटीत पाठवायचे आहेत

कोड्या मधील हे वाक्य मात्र कळाले नाही. आणि चंद्रप्रहर ४ असतात का? आणि एका नंतर दूसरा लगेच सुरु होतो का हे माहित नसल्याने सलग एका पाठोपाठ ४ चंद्रप्रहर असतात हे मानले आहे.

प्रत्येक प्रहरी ज्या व्यक्तीला इतर कोणाच्याही कपाळावर ओम दिसणार नाहीत तो व्यक्ती ओम आपल्याच कपाळावर आहे असे समजून आत निघून जाइल... पण जर ओम एका प्रहरात एकापेक्षा जास्त व्यक्तीवर उमटणार असेल तर मात्र गोंधळ आहे....

वाचकांनी विचारलेल्या काही शंकाचं निरसन ... १. सगळे ओम हे प्रत्येक चंद्रप्रहरात उमटणार आहेत. एका मागून एक नव्हे. कारण मग कोड्याला अर्थच उरत नाही. २. चंद्रप्रहर काही क्षणांचा असतो जेव्हा आकाशात चंद्र काही विशिष्ट कोनात असतो. तो कोन बदलला की चंद्रप्रहर संपतो अन नवा प्रहर तीन तासांनी येतो. ३. ह्या ओमचं अस्तित्त्व फक्त समोरच्याला जाणवेल म्हणजे प्रतिबिंब पाहाणे, जमिनीवर ओम उमटणे, रांगेत उभे राहून जागा बदलणे शक्य नाही करण मौनव्रतात हे करणे निषिद्ध आहे. --------------------------- ह्या कोड्यामागचे इंगित ... १. आपल्या सर्व शिष्यांमध्ये ती क्षमता असल्याचे वसिष्ठांना ठाऊक होते - म्हणजे सर्व शिष्यांमध्ये समान विचार करण्याची क्षमता आहे. २. काही शिष्य - म्हणजे किमान एक. ३. स्वतःला उमगेल की तुमच्या कपाळावर ॐ उमटला आहे - म्हणजे प्रत्येक चंद्रप्रहरात कपाळं न्याहाळून काही क्षणात तो प्रहर संपताच परत आत जाऊन नमन करावं. म्हणजे इतरांची मदत न घेता फक्त स्वतःला समजायला हवं की आपल्या कपाळावर ओम उमटला आहे. ४. तेव्हा तडक हजर व्हावे - म्हणजे पुढच्या प्रहरापर्यंत थांबण्याची गरज नाही. ५. तीन शिष्य - म्हणजे तीन ओम पहिल्या चंद्रप्रहरापासूनच उमटलेले होते. ---------------------------- उत्तरः आपण ह्याचं उत्तर मॅथेमॅटीकल इंडक्शन म्हणजेच गणितीय प्रवर्तनाने ने देऊ शकतो. त्यासाठी "क्ष" शिष्य ओम उमटलेले मानवेत आणि "क्ष" = १ ने सुरुवात करून, "क्ष" साठी "क्ष - १" चा वापर करावा आणि उत्तर सिद्ध करावे. क्ष = १ @गणेशाने सांगितल्याप्रमाणे जेव्हा एका शिष्याच्या कपाळावर ओम असतो तेव्हा पहिल्या चंद्रप्रहरात त्याला एकही ओम दिसत नाही. मग प्रहर संपताच तो मनन करतो अन त्याला जाणवते की किमान एक शिष्य तरी असायला हवा होता. म्हणजे तो ओम माझ्याच कपाळावर होता हे समजून तो पहिल्या चंद्रप्रहरानंतरच वसिष्ठांकडे निघून जातो. पण इतर शिष्य ज्यांना एक ओम दिसत होता ते मात्र गोंधळतात. त्यांन मनन करताना दोन शक्यता जाणवतात. शक्यता एकः एकच ओम फक्त एका शिष्याच्या कपाळावर आहे. शक्यता दोनः दुसरा ओम माझ्या कपाळावर आहे. तिसरा ओम नाहीये करण मग मला दोन ओम दिसायला हवे होते. इथे एक गोष्ट नमूद करावी की सगळे शिष्य हुशार आहेत (इंगित क्रमांक एक) आणि ते सगळेच ह्या दोन शक्यता पडताळत आहेत. पहिल्या शक्यतेनुसार एकच ओम असलेल्या शिष्याला स्वतःला कळायला हवं की फक्त त्याच्याच कपाळावर ओम आहे आणि तो तडक वसिष्ठांकडे निघून जायला हवा. म्हणजे तो दुसर्‍या चंद्रप्रहरात दिसणार नाही. पण दुसर्‍या शक्यतेनुसार त्या शिष्याचीही आपल्यासारखीच द्विधा मनस्थिती व्हायला हवी आणि पडताळणीसाठी तो दुसर्‍या चंद्रप्रहरात परत यायला हवा. असं नमन करून ज्यांच्या कपाळावर ओम नव्हता ते सगळे दुसर्‍या चंद्रप्रहरात जमतात. पण तो आधीचा ओम असलेला शिष्य त्यांना दिसत नाही. म्हणजेच त्यांना उमगतं की एकच ओम असलेला शिष्य होता आणि तो वसिष्ठांकडे निघून गेला आहे. म्हणजे जेव्हा क्ष = १ असतं तेव्हा एक शिष्य पहिल्या चंद्रप्रहरात निघून गेलेला असतो. क्ष = २ इथे आपण "क्ष = १" मधली शक्यता दोन सत्य मानायला हवी. म्हणजे दोन ओम असलेले दुसर्‍या प्रहरापर्यंत एकमेकांना पाहतात. म्हणजे त्यां दोघांना कळतं की आपल्या कपाळावर ओम आहे. त्यांना तिसरा ओम दिसत नाही. म्हणजे तिसर्‍या चंद्रप्रहरानंतर थांबण्याची गरज नसल्याने ते दुसर्‍या चंद्रप्रहरानंतर वसिष्ठांकडे निघून जातात. पण ओम नसलेले शिष्य पुन्हा दोन शक्यता मांडतात शक्यता एकः दोन ओम दोन शिष्यांच्या कपाळावर आहंत. शक्यता दोनः तिसरा ओम माझ्या कपाळावर आहे. चवथा ओम नाहीये कारण मग मला तीन ओम दिसायला हवे होते. पहिल्या शक्यतेनुसार दोन ओम असलेल्या शिष्यांना "क्ष = १" मधील "शक्यता क्रमांक दोन " प्रमाणे स्वतःच उमजायला जवं होतं की त्याच्यांच कपाळावर ओम आहेत आणि ते दुसर्‍या चंद्रप्रहरानंतर तडक वसिष्ठांकडे निघून जायला हवेत. म्हणजे ते तिसर्‍या चंद्रप्रहरात दिसणार नाहीत. पण दुसर्‍या शक्यतेनुसार त्या शिष्यांचीही आपल्यासारखीच द्विधा मनस्थिती व्हायला हवी आणि पडताळणीसाठी ते पुढच्या तिसर्‍या चंद्रप्रहरात परत यायला हवेत. असं नमन करून ज्यांच्या कपाळावर ओम नव्हता ते सगळे तिसर्‍या चंद्रप्रहरात जमतात. पण ते आधीचे ओम असलेले दोन शिष्य त्यांना दिसत नाहीत. म्हणजेच त्यांना उमगतं की दोन ओम असलेले शिष्य होते आणि ते वसिष्ठांकडे निघून गेलेले आहेत. म्हणजे जेव्हा क्ष = २ असतं तेव्हा दोन शिष्य दुसर्‍या चंद्रप्रहरात निघून गेलेले असतात. क्ष = ३ आता तीन ओम असलेल्या शिष्यांसाठी "क्ष = २" - "शक्यता क्रमांक दोन" सत्य होते. त्यानुसार ते तिसर्‍या प्रहरात भेटतात आणि त्या मागोमाग नमन करून वसिष्ठांकडे निघून जातात. ओम नसलेले स्वत:च्या कपाळावरचा असा धरून चार ओम असल्याची शक्यता धरून चवथ्या प्रहरात जमतात पण त्यांना तिसर्‍या प्रहरापर्यंत आलेले ओम असलेले शिष्य ह्याखेपेस दिसत नाहीत अन त्यांना कळतं की तीनच ओम होते. म्हणजे जेव्हा क्ष = ३ असतं तेव्हा तीन दोन शिष्य तिसर्‍या चंद्रप्रहर संपताच वसिष्ठांकडे निघून गेलेले असतात. तीन शिष्यांसोबत केलेला यज्ञ हे दर्शवतो की तिसर्‍या चंद्रप्रहरानंतर वसिष्ठांना हवे असलेले तीन शिष्य त्यांना सापडले आणि त्यांनी अद्वैतसिद्धी प्राप्त केली. अर्थातच सार्‍या शिष्यगणांनाही त्यांनी दाखवलेल्या असाधारण विचारक्षमतेमुळे त्याचे पुण्य प्राप्त झालेच. :-)