Skip to main content

सामुदायिक हुषारी

लेखक हुप्प्या यांनी शनिवार, 15/10/2011 या दिवशी प्रकाशित केले.
१९०७ मधली, ब्रिटनमधील एका लहानशा गावात घडलेली ही एक गोष्ट आहे. त्या गावात एक जत्रा भरली होती. पंचक्रोशीतले शेतकरी, व्यापारी, पशुपक्षी पालन करणारे अशांनी तिथे आपले स्टॉल थाटले होते. लोक भटकत होते, खातपीत होते आणि खरेदी विक्री चालू होती. एका स्टॉलवर मांस विकणारा एक शेतकरी होता. गर्दी जमवायला त्याने एक शक्कल लढवली. एक चांगला धष्टपुष्ट बैल स्टॉलवर बांधला. त्याचे वजन अचूक ओळखणार्‍याला अमके एक पौंड बक्षीस लावले. त्याने चिठ्ठ्या बनवल्या होत्या. त्यावर आपले नाव आणि आपले उत्तर लिहून द्यायचे. संध्याकाळी जत्रा संपायच्या वेळेस बक्षीस जाहीर होणार होते. अर्थातच त्याची शक्कल कामी आली. त्या स्टॉलवर चिक्कार लोक येऊन वजन ओळखायचा प्रयत्न करुन गेले. ते बक्षीस एका जुन्या जाणत्या खाटकाने जिंकले. प्राण्याचे वजन ओळखायचे कसे हे तो अनुभवाने चांगले शिकला होता. योगायोगाने ह्या जत्रेत सोशोलॉजीचा एक प्रोफेसर आला होता. त्यानेही आपले नशीब अजमावून पाहिले. पण लोकांनी काय काय उत्तरे दिली ह्याविषयी त्याला जास्त कुतुहल होते. स्टॉलमालकाशी बोलून त्याने संध्याकाळी स्पर्धा संपल्यावर सगळ्या चिठ्ठ्या ताब्यात घेतल्या. सगळ्या उत्तरांची आकडेमोड केली. आणि त्या सगळ्यांची सरासरी (अव्हरेज) काढल्यावर त्याच्या असे लक्षात आले की खुद्द विजेत्याच्या उत्तरापेक्षा हे उत्तर अचूक होते! खर्‍या उत्तरापेक्षा (म्हणजे बैलाचे वजन केल्यावर जितके भरले त्यापेक्षा) केवळ एक पौंडाने उत्तर चुकले होते. ह्या प्रोफेसराची अशी अपेक्षा नव्हती. अठरापगड प्रकारचे लोक येणार ते आपापल्या कुवतीनुसार उत्तर देणार. शेतकरी, बँकेत काम करणारे, पोस्ट ऑफिसातले, रेल्वेत काम करणारे, विद्यार्थी, शिक्षक असे अनेक लोक, बहुतेकांना बैलाच्या वजनाचा अंदाज येण्याचे आजिबात कारण नव्हते. त्यामुळे सरासरी उत्तर अगदीच चुकीचे असेल अशी त्याची अटकळ होती. पण तसे न होता उलटेच झाले. त्यावर त्याने असे स्पष्टीकरण दिले की झुंडशाही न करता, स्वतंत्र प्रकारे विचार करून इतक्या लोकांनी आपापली उत्तरे लिहिली त्यामुळे त्यांच्या चुका झाकल्या गेल्या आणि सरासरी अचूक उत्तराच्या इतकी जवळ आली. म्हणजे समजा एकाचे उत्तर १० पौंडाने वर गेले तर दुसर्‍याचे १० पौंडाने खाली गेले. चार लोकांचे ३ पौंडाने वर गेले तर दुसर्‍या चारांचे तितकेच खाली गेले असावे. थोडक्यात शेकडो लोकांच्या चुका बेरजेत झाकल्या गेल्या आणि म्हणून उत्तर अचूक होण्यास मदत झाली. एका पुस्तकात ही गोष्ट वाचली आणि इथे बाकी वाचकांपर्यंत पोचवावी असे वाटले.
लेखनविषय:
लेखनप्रकार
वाचने 8935
प्रतिक्रिया 48

प्रतिक्रिया

दिपोटी शनिवार, 15/10/2011
म्हणजेच एका अतिविद्वानापेक्षा शंभर सामान्य व्यक्तींनी मतदान करुन व त्यातील सरासरीच्या वर बेतून घेतलेला निर्णय जास्त अचूक असेल का? 'लोकशाही, लोकशाही' म्हणतात ती याच कारणांसाठी का? - दिपोटी

रेवती शनिवार, 15/10/2011
प्रत्येकाला आपापल्या परिने बोध घेता येईल अशी गोष्ट.;) अवांतर: सध्या काही ठिकाणी मोठा (लाल) भोपळा ठेवलेला असतो. आपण चिठ्ठीवर अंदाजे वजन लिहून द्यायचे. ज्याचा अंदाज जवळचा असेल त्याला बक्षीस. आधीच्या सगळ्यांच्या चिठ्ठ्या काढून बघता आल्या तर मी जवळजवळ अचूक वजन लिहू शकेन.;)

हुप्प्या शनिवार, 15/10/2011
तमाम लोकांनी स्वतंत्र विचार करणे महत्त्वाचे आहे. अमका ह्याला मत देतो म्हणून मीही देतो असे केले तर तसे होणार नाही. अजून एक फरक म्हणजे वजन, वय, लांबी हे ओळखणे आणि १० उमेदवारातील एक निवडणे ह्यात एक मूलभूत फरक आहे. एक कंटिन्युअस आहे तर दुसरा डिस्क्रीट आहे ( कृपया मराठी शब्द सुचवा). त्यामुळे दोन्ही विषयांना सरासरी हा प्रकार लागू करता येणार नाही. समजा दोन उमेदवार आहेत.१००० पैकी ४० लोकांनी एकाला मत दिले आणि ६० नी दुसर्‍याला तर सरासरी कशी काढायची आणि निवडायचे कोणाला?

दिपोटी शनिवार, 15/10/2011
वजन, वय, लांबी ओळखणे आणि १० उमेदवारीतील एक निवडणे यात एक मूलभूत फरक आहे हे मान्य आहे. पण मी या दोहोंत संपूर्ण साधर्म्य/साम्य आहे असे म्हणत नाही आहे तर या दोघांसाठी आपल्या धाग्यातील मूळ तत्व (फरक असला तरीही) लागू पडू शकते हा माझा मुद्दा आहे. ढोबळमानाने (म्हणजे सरासरी न काढता आली तरीही एकंदरीतच) पाहता व तुमच्या धाग्यामागील मूलभूत मुद्याच्या जोरावर, 'एका विद्वान expertपेक्षा शंभर व्यक्तींनी सारासार विचारशक्ती व common sense च्या जोरावर एकत्रितपणे दिलेला निर्णय बरोबर असण्याचा संभव अधिक आहे' असा एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष काढता येतो. प्रत्यक्ष जीवनात अशी उदाहरणे : लोकशाही, ज्युरी, नोकरीसाठी मुलाखतीचे पॅनेल, सर्व्हे, इत्यादि अर्थात, काही विशिष्ट बाबतीत याउलट असू शकते ... उदाहरणार्थ, साहित्य, कला, क्रीडा, विज्ञान या क्षेत्रात या क्षेत्रातील प्रावीण्य मिळालेल्या एखाद्या व्यक्तीचा कसे लिहावे / नृत्य करावे / खेळावे यावरील मत (वा क्षमता) हे सर्वसाधारणपणे जनतेच्या सामूहिक मतापेक्षा (वा क्षमतेपेक्षा) त्या त्या क्षेत्राच्या विकासासाठी अधिक महत्वपूर्ण ठरते. - दिपोटी

हुप्प्या शनिवार, 15/10/2011
झुंडशाही हा शब्द ह्या संदर्भात योग्य नाही. एकाच्या उत्तराचा दुसर्‍याच्या उत्तरावर फार प्रभाव पडू न देता तमाम जनतेने उत्तरे लिहिली असे मला म्हणायचे होते. अनेक मित्र घोळक्याने गेले आणि त्यातला एक जाणकार होता म्हणून त्याच्या उत्तराची तमाम ग्यांगने कॉपी केली आणि ती उत्तरे आपली म्हणून दिली असे फार मोठ्या संख्येने घडले नसावे. असो.

अत्रुप्त आत्मा शनिवार, 15/10/2011
@-एकाच्या उत्तराचा दुसर्‍याच्या उत्तरावर फार प्रभाव पडू न देता तमाम जनतेने उत्तरे लिहिली असे मला म्हणायचे होते. >>>या निष्कर्शाशी सहमत आहोत... :-)

विसुनाना शनिवार, 15/10/2011
वडाची साल पिंपळाला लावायची तर किंवा सुतावरून स्वर्ग गाठायचा तर - सध्याचा हिंदू धर्म(ही असाच) वेगवेगळ्या मतमतांतराची सरासरी असल्याने मानव जातीला अंगिकारण्यासाठी अधिक अचूक आहे. पर्यायाने त्याला झुंडशाहीत अडकवणे चुकीचे आहे.

गवि शनिवार, 15/10/2011
निष्कर्ष चुकीचा वाटला. सर्वांची मिळून सरासरी अचूक उत्तराच्या जवळ आली हे निरिक्षण रोचक वाटले तरी त्यातून असा निष्कर्ष काढणं म्हणजे घाई वाटली. अजून बरीच निरिक्षणे व्हायला हवीत. मुळात खटकण्यासारखा मुद्दा म्हणजे साधारण कल्पना करता येण्याजोगी अटकळ बांधायची असताना (जी इथे या उदाहरणात आहे) जेव्हा शेकड्यांनी अंदाज येतात आणि त्याचं अ‍ॅव्हरेज आपण घेतो तेव्हा खूप मोठ्या संख्येने अंदाज त्या अ‍ॅव्हरेज इतके किंवा त्याच्या अगदी नजीक असतात. त्यामुळे अशावेळी अनेकांनी हे बक्षीस जिंकायलोआ हवे होते, तज्ञ येण्याआधीच. समजा साधारण ५ किलो भासेल असा एक भोपळा ठेवला आणि इथल्या दहा जणांना विचारलं तर त्यांची उत्तरं ४, ३, ६, ५, ४, ५,३, ६, ५, ८,३ वगैरे अशी काहीशी असण्याची शक्यता जास्त आहे उलट उत्तरं कम अंदाज टोकाचे १,२,१५, ८,१,३,२,४,१३,९ वगैरे अशी असण्याची शक्यता कमी आहे. तेव्हा गर्दीच्या अ‍ॅव्हरेजने अचूक उत्तर मिळत असेल तर गर्दीतल्याच किमान ३०-४० टक्के लोकांनी आधीच जिंकायला हवं होतं.

हुप्प्या शनिवार, 15/10/2011
आधीच बक्षीस कसे जिंकणार? संध्याकाळी सगळी तिकिटे तपासून त्यातून विजेता ठरवणार असे आधीपासूनच जाहीर केले होते.

गवि शनिवार, 15/10/2011
ते बक्षीस एका जुन्या जाणत्या खाटकाने जिंकले. प्राण्याचे वजन ओळखायचे कसे हे तो अनुभवाने चांगले शिकला होता. >>>>> अच्छा. मान्य, इन दॅट केस अनेक योग्य उत्तरांच्या चिठ्ठ्या त्यात ऑलरेडी असत्या.मल्टिपल विजेते आले असते लकी ड्रॉ न केल्यास. अर्थात जुन्या जाणत्या एकालाच बक्षीस मिळाले नसते.जणू इतर कोणाचीच चिठ्ठी तशी नव्हती हे वर ध्वनित केले जात आहे.तेही अॅव्हरेज मात्र अचूक असताना.

आत्मशून्य शनिवार, 15/10/2011
रस्त्याच्या कडेला विकायला ठेवलेल्या म्यानेजमेंटच्या पूस्तकात सदरील गोश्ट शोभून दीसेल... टिमवर्कचं (?)महत्व अधोरेखीत पून्हा झालं..... धन्यवाद.

आत्मशून्य शनिवार, 15/10/2011
एखादी गोश्ट एकाने करण्यापेक्शा दहा जणांनी करूण त्यातील अचूकता व दर्जा वाढवणे म्हणजे टीमवर्क होय ;) (हे घडतच असं नाही बहूतेकदा बिघडतचं म्हणूनच म्याणेजमेंटची पूस्टके वाचावी लागत्यात)

आत्मशून्य सोमवार, 17/10/2011
कर नाही त्याला डर कशाला.

मदनबाण गुरुवार, 20/10/2011
साधासुधासौरभ यांनी विचारलेला प्रश्न आणि वल्ली यांचे उत्तर जबराट आहे ! ;) वास्तवतेच्या जास्त जवळ जाणारे भासत आहेत नै ! ;) फक्त त्या गोष्टीला सामुदायिक हुषारी म्हणण्या पेक्षा मी सामुदायिक संकुचीत विचारसरणी म्हणेन ! ;)

देवदत्त शनिवार, 15/10/2011
योगायोगाने ह्या जत्रेत सोशोलॉजीचा एक प्रोफेसर आला होता. सरासरी ही योगायोगानेच बरोबर आली असेल.

राजेश घासकडवी रविवार, 16/10/2011
ही गमतीदार गोष्ट आहे खरी. गमतीपलिकडे ती प्रयोग, मोजमापं, त्रुटी वगैरेंविषयी काही महत्त्वाच्या गोष्टी सांगते. पण त्यांची मर्यादा लक्षात घेणंही आवश्यक आहे. समजा आपल्याकडे दोन प्रकारची यंत्रं आहेत. एक यंत्र लांबी १ मिमीपर्यंत अचूकपणे मोजतं. तर दुसरं यंत्र १ सेंटीमीटर पर्यंत बरोबर मोजतं. थोडक्यात सांगायचं झालं तर दुसऱ्या प्रकारची सुमारे १०० यंत्रं वापरून एकाच लांबीचं मोजमाप केलं आणि सरासरी घेतली तर ती १ मिमी इतकी अचूक असेल. म्हणजे पहिल्या यंत्राने मोजून आलेलं उत्तर आणि दुसऱ्या यंत्राने मोजून आलेलं उत्तर हे जवळपास सारख्याच प्रमाणात बरोबर असेल. विशिष्ट मोजमाप कधी पहिल्याचं अधिक जवळ असेल तर कधी (शंभर) दुसऱ्या यंत्राचं. वरच्या कथेत बरोब्बर हेच होतं आहे. गावातले जर सगळेच शेतकरी असतील तर त्यांना बैलांची साधारण वजनं वगैरे गोष्टी माहीत असतात. म्हणजे बहुतेकांचा अंदाज साधारण १०० पौंडात बरोबर असेल. खाटकाचा अंदाज अर्थातच अधिक उत्तम म्हणजे कदाचित १० पौंडात वर्तवता येत असेल. कथेत जर समाजशास्त्रज्ञाऐवजी भौतिकशास्त्रज्ञ किंवा गणिती असता तर त्यात त्याला काहीच आश्चर्य वाटलं नसतं. या दृष्टांताला मर्यादा आहेत. जसजशी दुसऱ्या प्रकारच्या यंत्राची अचूकता कमी कमी होत जाते तसतशी अधिकाधिक संख्या लागते. म्हणजे समजा गावातल्या लोकांऐवजी ज्यांनी बैल पाहिलेला नाही असे शहरी लोक आणले तर सरासरी बरोबर येण्यासाठी हजारो लोक लागतील. जर शहरातली सहावीतली पोरं आणली तर लाखो लागतील. दुसरीतली पोरं आणली तर लाखो, कोट्यवधी उत्तरांची सरासरी देखील बरोबर येईल की नाही सांगता येत नाही. मुद्दा असा आहे की 'अनेक सामान्य लोक हे एका तज्ञापेक्षा चांगले' या तत्वाला खूप मर्यादा आहेत. तुमच्या हृदयावर ऑपरेशन करायचं असेल तर हृद्रोग तज्ञ सर्जनकडून ते करवून घ्याल की प्रत्येक क्षणाला काय करायचं हे ठरवणाऱ्या हजारो सामान्य माणसांच्या समितीकडून करवून घ्याल?

आत्मशून्य रविवार, 16/10/2011
हृद्रोग तज्ञ सर्जनांच्या समीतीकडून ज्याच्या नावाची शिफारस येइल, अथवा ज्यांचं याआधी ऑपरेशन झालेलं आहे अशा प्रत्येक क्षणाला काय करायचं हे ठरवणाऱ्या हजारो सामान्य माणसांच्या शिफारशीवरूनही ठरवेन कोणी ओपरेशण करायचं ते. हो उगाच एका माणसाकडून शिफारस कामाची नाही... ;)

हुप्प्या सोमवार, 17/10/2011
काही क्षेत्रात अशा प्रकारचा लोकांचा सहभाग उपयोगी पडेल. १. मोबाईल फोन बनवणारी कंपनी नवीन फोन बाजारात आणते आहे. पहिल्या आवृत्तीत किती फोनचे नग बनवायचे हा एक गहन प्रश्न असतो. मागणी इतकाच अचूक पुरवठा असेल तर सगळे काही सुरळित होते नाहीतर गडबड होते. त्यामुळे हा अचूक आकडा मिळवायचा कसा ह्याकरता कंपनीच्या विविध विभागातील लोकांकडून उत्तरे मागवून त्यांची सरासरी काढणे शक्य आहे. २. एखाद्या कंपनीकडे बराच पैसा आहे. भविष्याकरता नवीन उत्पादनात गुंतवणूक करायची आहे. पण काही रोख रक्कम ठेवणेही आवश्यक आहे. आता किती गुंतवायची आणि किती ठेवायची हा एक गुंतागुंतीचा प्रश्न आहे. त्याला अनेक पैलू असू शकतात. फायनान्स, मार्केटिंग, इंजिनियरिंग आणि बाकी अनेक विभाग ह्या लोकांचे वेगवेगळ्या पैलूंकडे वेगळ्या प्रमाणात लक्ष असते. तिथेही ह्या सरासरीचा उपयोग करता येईल.

गणपा सोमवार, 17/10/2011
एक गोष्ट म्हणुन आवडली. व्यती तितक्या प्रवृत्ती या उक्ती नुसार प्रत्येक जण हव ते तात्पर्य/निष्कर्ष या गोष्टीतुन काढु शकेल. बाकी सरासरीने उत्तर अगदी अचुक आले हा एक योगायोगच असावा. दर वेळी अस घडेलच याची शाश्वती काय?

धनंजय गुरुवार, 20/10/2011
गमतीदार कथा आहे. सामुदायिक आदमास सामुदायिक रीत्या चुकीचा असल्याचे उदाहरण मी स्वतः अनुभवले आहे. काही महिन्यांपूर्वी श्री. राजेश घासकडवी यांनी एक कोडे दिले होते आणि "पूर्ण आकडेमोड करण्यापूर्वी आदमास सांगा" म्हटले होते. माझ्यासह सर्व लोकांचे अंदाज खर्‍या उत्तरापेक्षा खूपच कमी होते, आणि सरासरी तोलून धरणारे दुसर्‍या बाजूचे अंदाज कुठलेच नव्हते. यू.एस मधील सामान्य लोकांना विचारले "यू.एस. केंद्रीय अंदाजपत्रकातील परराष्ट्र-साहाय्य टक्केवारी किती"? तर अंदाज तथ्यापेक्षा फारच अधिक येतो. लोकांना वाटणारी सरासरी टक्केवारी २५%, खरी टक्केवारी १%. ज्या गोष्टीबाबत अनुमानधपक्याने सत्यापेक्षा अधिक किंवा सत्यापेक्षा कमी अंदाज करण्याची संभवनीयता समसमान* असते, त्या ठिकाणीच अज्ञांची सरासरी ही तज्ज्ञापेक्षा अचूक होण्याची शक्यता असते. (*हे वाक्य थोडेसे सैल आहे. "सत्यापेक्षा जितक्या प्रमाणात कमी, तितक्याच प्रमाणात अधिक अंदाज होण्याची संभवनीयता समसमान असली...") - - - आपण येथे प्रयोग करू शकतो असे वाटते : कुठल्यातरी प्रसिद्ध, पण रोजव्यवहारात नसलेल्या वस्तूचे वजन काय असे विचारायचे. मिसळपावावर व्यक्तिगत निरोपांतून मते गोळा करायची. (गूगलण्यास कठिण पाहिजे, पण चित्र देणे सहज हवे - म्हणजे बालगंधर्व रंगमंदिराबाहेरील राणी लक्ष्मीबाई पुतळ्याचे वजन काय? असे काही.) अर्थात खरे उत्तर कोणालातरी ठाऊक हवे! नाहीतर कट्टा जमला असताना गूगलण्यास (किंवा मोजण्यास) सोपे असे कुठलेतरी वजन प्रत्यक्षात विचारायचे. (म्हणजे आंतरजाल न-शोधता अंदाज केल्याचे निश्चित होईल.) उदाहरणार्थ : तुडुंब भरलेल्या मोठ्या परातीतील जिलब्यांचे, किंवा "बुढ्ढी-के-बाल"चे वजन. (वजन आदमासे सांगणे मला तरी कठिण वाटते आहे.)

हुप्प्या गुरुवार, 20/10/2011
>> यू.एस मधील सामान्य लोकांना विचारले "यू.एस. केंद्रीय अंदाजपत्रकातील परराष्ट्र-साहाय्य टक्केवारी किती"? तर अंदाज तथ्यापेक्षा फारच अधिक येतो. लोकांना वाटणारी सरासरी टक्केवारी २५%, खरी टक्केवारी १%. अमेरिकेत टीव्ही आणि रेडियोवर (काही आघाडीच्या चॅनेलस वर) हे कायम बिंबवले जात असते की आपण आपला पैसा अकारण परदेशात धाडून तिथल्या लोकांना मदत करतो. नेटो, यू एन हे अमेरिकेच्या जिवावरच उधळपट्टी करत आहेत. हे सारखे ऐकत असल्यामुळे असा पूर्वग्रह बनला असेल. ९/११ च्या हल्ल्यामागे इराक होता हे अनेकदा खोटे असल्याचे सिद्ध होऊनही अनेक अमेरिकन त्यावर ठाम विश्वास ठेवून असल्याचे जनमतचाचण्यात निष्पन्न झाले आहे.

गवि गुरुवार, 20/10/2011
उत्तम कल्पना.. या पानावर वरती मध्यावर सर्च बॉक्स आहे. नुसते पाहून (प्रामाणिकपणे म्हणजे मोजमाप वगैरे न करता) त्याच्या लांबी आणि रुंदीचा रेशो सांगावा. सर्वांनी रुंदीला (उंची ऊर्फ लहान बाजू) १ युनिट मानून गुणोत्तर (रेशो) चा अंदाज सांगावा. ०.१ युनिट पर्यंत अक्युरसी वापरावी. उदा. माझा अंदाज : लांबी:रुंदी = ५.४ : १ मग प्रत्यक्ष मोजून बघू. नुसती लांबी ओळखा असं न म्हणता आस्पेक्ट रेशो (लांबी रुंदीचा रेशो) विचारण्याचं कारण असं की वेगवेगळ्या स्क्रीन साईझमधे / वेगवेगळ्या रिझोल्युशनमधे / मोबाईलवर लांबीरुंदी इंच किंवा सेमीमधे कल्पणे अवघड जाईल. रेशो तसाच राहणार..

मोहनराव गुरुवार, 20/10/2011
माझा अंदाज ७.२ : १

धनंजय शुक्रवार, 21/10/2011
१०:१ (या चाचणीत एक गडबड आहे, की आधी दिलेली उत्तरे मला दिसली. त्या उत्तरांचा परिणाम न व्हावा असा प्रयत्न करूनही माझ्यावर थोडा परिणाम झालाच. हे मान्य करतो.)

गवि शुक्रवार, 21/10/2011
श्री. धनंजय यांनी म्हटलेला दोष अगदी ग्राह्य आहे. तो माझ्या आधीही लक्षात आला होता. शिवाय अजूनही एक फरक (त्रुटी म्हणत नाही) आहे की मूळ कथेत एक एक्स्पर्ट आहे जो अनुभवी अंदाजाने योग्य आकडा सांगतो आणि बक्षीस जिंकतो. अर्थात तसा एक्सपर्ट इथे नसेल असं नाही पण आपण त्याला इन्क्लूड करत नाही आहोत. त्याने एकच होईल की १) समुदायाची सरासरी आणि एका एक्सपर्टचं मत २) समुदायाची सरासरी आणि प्रत्यक्ष मोजलेले माप या दोन तुलनांपैकी पहिली करता येणार नाही. त्याने तत्वात काही फरक पडत नाहीये. धनंजयनी म्हटल्याप्रमाणे आधीच्या उत्तराने पुढच्याचे उत्तर इन्फ्लुएन्स होऊ शकते. याचे उदाहरण वपाडाव यांची प्रतिक्रिया असू शकेल. (विमेंशी सहमती.. !) किंवा खरेच त्यांच्या मनातले उत्तर योगायोगाने विमेंइतकेच असेल. अर्थात आपण पांढर्‍या शाईत किंवा व्यनीतून उत्तरे गोळा करायला हवी होती. तरीही त्याने होणारा फरक दुर्लक्षित करुन केवळ एक इंटरेस्टिंग पडताळा म्हणून आपण तुलना पाहू. यात मूळ धाग्यात सांगितलेली थियरी खोडून काढण्याची / सिद्ध करण्याची तातडी किंवा प्रयास आहे असं मुळीच नाही. आतापर्यंतचे अंदाजः श्री. घासकडवी यांनी प्रिंट स्क्रीन करून, झूम करून पिक्सेल मोजून जास्तीतजास्त अ‍ॅक्युरेट रेशो प्रत्यक्ष मोजला आहे आणि तो ९.२८५७ आहे. (राउंडेड १ डेसिमल केल्यास ९.३) आता निष्कर्ष काय काढायचा? ०.८ हा फरक केवळ अंदाज सांगण्याच्या मानाने खूप कमी आहे असं वाटतं का.. ? मलातरी वाटतं.. लेखकाचे म्हणणे रास्त असल्याचे एवढ्या सॅम्पलवरुन तरी वाटते. (किंवा वाटते काय? असे विचारु इच्छितो..)

चेतन शुक्रवार, 21/10/2011
माहिती रोचक >> "सत्यापेक्षा जितक्या प्रमाणात कमी, तितक्याच प्रमाणात अधिक अंदाज होण्याची संभवनीयता समसमान असली...") ADC Resolution वाढवण्यासाठी Averaging and Decimation पध्दतीचा उपयोग केला जातो. आणि ते बरोबर उत्तराच्या जास्त जवळ असते. चेतन

धनंजय शनिवार, 22/10/2011
गवि म्हणतात :
१) समुदायाची सरासरी आणि एका एक्सपर्टचं विजेत्याचे मत २) समुदायाची सरासरी आणि प्रत्यक्ष मोजलेले माप
खरे तर तीन्ही मापे आवश्यक आहेत, आणि या प्रयोगात आपल्यापाशी आहेतसुद्धा. सरासरी ८.५ आहे. आणि विजेत्याचा अंदाज (पुष्करिणी यांचा अंदाज) ९.६ आहे. खरे माप=९.३ हे विजेत्याच्या जितके जवळ आहे (|९.६-९.३| = ०.३), त्यापेक्षा खरे माप सरासरीपेक्षा लांब आहे (|९.३-८.५|=०.८). या प्रयोगात विजेता सरासरीपेक्षाही वरचढ आहे, असा निष्कर्ष निघतो. - - - मी अन्यत्र वाचले आहे, की उभ्या आणि आडव्या रेषाखंडांच्या लांबीचा अंदाज करण्यात मनुष्याचे डोळे नैसर्गिकरीत्या कमी-अधिक करतात. (आडव्यात असलेल्या/हलणार्‍या वस्तूंचा अंदाज आणि उभ्यात असणार्‍या/हलणार्‍या वस्तूंचा अंदाज करण्याचे हेतू/फायदे नैसर्गिक चलनवलनात वेगवेगळे असतात.) याचा संदर्भ मला या क्षणी जालावर सापडत नाही. पण माझी या बाबतीत स्मृती ठीक असेल, तर : खरोखर हजारो व्यक्तींचे सर्वेक्षण करून सरासरी बघितली, तर डोळे/मेंदू यांच्या उभ्या विरुद्ध आडव्या अंदाजांत जो सरासरी "बायस" आहे, त्यानुसार सत्यापेक्षा वेगळी सरासरी येईल. जी व्यक्ती सवयीने/प्रशिक्षणाने/प्रकृतीने हा नैसर्गिक बायस सोडून अंदाज सांगते, तिचा अंदाज सरासरीपेक्षा सत्याच्या जवळ जाईल.

हुप्प्या बुधवार, 26/10/2011
हा टीव्ही प्रोग्रॅम सगळ्यांना माहित आहेच. त्याच धर्तीवर असणारा अमेरिकेतील हू वाँट्स टू बी अ मिलिनेअर हा कार्यक्रम. ह्यात खेळाडूला तीन जीवदाने मिळतात. मित्राला फोन करुन त्याला उत्तर विचारायचे, चार पर्यायांपैकी चुकीचे दोन काढून टाकायचे आणि तमाम प्रेक्षकांचे मत घ्यायचे (ह्यात सगळे प्रेक्षक आपापली उत्तरे देतात आणि कंप्युटर त्यांचे विश्लेषण करुन अमक्या टक्क्यांना अ हे उत्तर आहे असे वाटते, तमक्यांना ब इत्यादी. त्यातील सर्वाधिक टक्केवारीचे उत्तर हे प्रेक्षकांचे सामूहिक उत्तर समजावे). कुणीतरी तमाम कार्यक्रमातील प्रेक्षकांच्या उत्तराचे विश्लेषण केले. आणि त्यात असे आढळले की प्रेक्षकांचे उत्तर बरोबर असण्याची टक्केवारी ९१ % इतकी आहे. सामुदायिक हुषारीच्या समर्थनार्थ हा एक अजून पुरावा. मित्राला फोन करुन विचारून मिळवलेल्या उत्तराची अचूकता ह्यापेक्षा बरीच कमी आढळली. सर्वसामान्यपणे हे जीवदान वापरताना स्पर्धक एखादा/दी जाणकार व्यक्ती निवडतील अशी अटकळ आहे. त्यामुळे ह्या बाबतीत जाणकारांपेक्षा सामान्य प्रेक्षक वरचढ ठरतात असे म्हणावे लागेल.

गवि बुधवार, 26/10/2011
हे केबीसी उदाहरण धाग्यावर पहिल्यांदाच द्यावेसे वाटत होते पण तुम्हीच आधी एका प्रतिसादात खालील मुद्दा मांडलात: तो योग्य वाटला. >>>>>> "अजून एक फरक म्हणजे वजन, वय, लांबी हे ओळखणे आणि १० उमेदवारातील एक निवडणे ह्यात एक मूलभूत फरक आहे. एक कंटिन्युअस आहे तर दुसरा डिस्क्रीट आहे ( कृपया मराठी शब्द सुचवा). त्यामुळे दोन्ही विषयांना सरासरी हा प्रकार लागू करता येणार नाही." >>>>> केबीसी हे बहुतेक वेळा चारपैकी एक निवडा चे उदाहरण असते.एकाच वस्तूचे माप estimate करा असा ओपन एंडेड प्रश्न नसतो. चार वेगवेगळे ऑप्शन्स असतात... हे वेगळे example झाले.

हुप्प्या बुधवार, 26/10/2011
उमेदवार निवडताना अमक्याची आर्थिक धोरणे आवडतात पण तमक्याची सामाजिक धोरणे आवडतात असे घडू शकते. त्यामुळे तिथे असे गणिती सूत्र लावणे अवघड आहे. मुळात अमका उमेदवार हेच या निवडणुकीचे अचूक उत्तर असे सांगताच येत नाही. उलट ह्या खेळात सहसा असे होत नाही. अमक्या देशाची राजधानी कोणती असा प्रश्न असेल तर उत्तर उघड आहे आणि ओळखणारा/री एकच उत्तर स्वछपणे निवडण्याची शक्यता जास्त.