Skip to main content

विमानकोडं..

विमानकोडं..

लेखक गवि
Published on बुधवार, 19/01/2011
साधा प्रश्न आहे. दोन विमानतळ आहेत. त्यामधे अंतर ६ तास उड्डाणाएवढं आहे. सर्व विमानांचा वेग एकसारखा आहे वार्‍यामुळे वगैरे होणारा फरक नगण्य आहे. दोन्ही विमानतळांवरून बरोब्बर दर एक तासाने (पूर्ण तासाच्या वेळा, उदा १२, १,२,३,४ इ.इ. वाजता ) एक विमान दुसर्‍या एअरपोर्टसाठी टेक ऑफ करतं. ("ए" कडून "बी" कडे आणि "बी कडून "ए" कडे.) कोणत्याही एका वेळेस (समजा सकाळी ६ वाजता) "ए" या विमानतळावरून तुम्ही उड्डाण केलंत, "बी" कडे जाण्यासाठी. तर "बी" ला लँड करेपर्यंत तुम्हाला वाटेत एकूण किती विमानं दिसतील. .? (भेटतील.) मी स्वत: ही उत्तर शोधतोय. खूप पूर्वी शिकत असताना एका नॅव्हिगेशनच्या गुरुजींनी घातलं होतं हे कोडं. तेव्हा उत्तर सापडलं होतं. पण पुन्हा विसरलो. सध्या दातात अडकलेल्या सुपारीसारखं त्रास देतंय. आताही आठवेल जरा आठवणीवर जोर देऊन. प्रयत्न चालू आहे. त्याच्या आत कोणी सांगेल का?
याद्या 9349
प्रतिक्रिया 29

प्रतिक्रिया

निकित बुधवार, 19/01/2011
लँडिंग / टेक-ऑफ वेळ शून्य पकडून - ११ विमाने दिसतील.

कवितानागेश बुधवार, 19/01/2011
सकाळी ६ आधी दोन्ही ठिकाणाहून विमाने निघाली नाहीत, असे गृहीत धरले तर ४. २४ तास, दर तासानी दोन्हीकडून विमाने सुरुच आहेत असे धरले तर ८.

गवि बुधवार, 19/01/2011
दर एक तासाने सतत एकेक विमान निघते, परस्परांकडे असं स्पष्ट केलंय..अर्थात दिवसरात्र चालूच असते.

मृत्युन्जय बुधवार, 19/01/2011
११ विमाने दिसतील (यात टेक ऑफ करताना आणि लॅण्डिंग करताना दिसणारे अशी २ विमाने पण समाविष्ट केली आहेत.

कवितानागेश बुधवार, 19/01/2011
'फ्लाईंग च्या काळात ( ६ तासात) , आकाशातली सगळीच मागची/पुढची विमाने 'दिसतात' असे गृहीत धरायचे आहे का? तसे असेल तर 'बी' ला पोचेपर्यंत मागून निघालेली ५ पण धरावी लगतील. आधीच्या उत्तरात 'फक्त नाक कुणाचे दिसेल' हेच पाहिले आहे.

स्वानन्द बुधवार, 19/01/2011
'दिसतील' चा अर्थ तुम्ही 'भेटतील' म्हणजे एकमेकांना 'क्रॉस' होतील असा सांगितला आहे. त्यामुळे कोड्याचं उत्तर : चार.

गवि बुधवार, 19/01/2011
@ माउ आणि स्वानंद. दिसतील म्हणजे दृष्टीस पडतील. नाक वगैरे असे काही नाही. भेटतील/ क्रॉस होतील / दिसतील यात काही वेगळे अर्थ नाहीत किंवा काही ट्रिक नाही. सर्व शब्द समानार्थी समजावेत. एकूण विमान दिसणे हा अर्थ आहे.

llपुण्याचे पेशवेll बुधवार, 19/01/2011
१. कितीही दिसू शकतात. अन्य विमानतळांवरून सदर विमानतळांकडे झेपावणारी विमाने गृहीत धरली तर. तसेच विमानतळांवर थांबलेली विमाने वगैरे गृहीत धरली तर. तसेच या विमानतळांशिवाय अन्य विमानतळांवरून एकमेकांकडेजाणारी विमाने एकाच आकाशात असतात व ती दृष्टीच्या टप्प्यात आली असे गृहीत धरून. २. जर आपण ए वरून निघालो असू व दोन्ही विमानतळांवर टेक ऑफ ला प्रायोरीटी असेल तर ७ ३. जर आपण ए वरून निघालो असू व दोन्ही विमानतळांवर लँडींग ला प्रायोरीटी असेल तर ७ १ तास आधी उडालेली विमाने दृष्टिक्षेपात नसतील असे धरून गणित केले आहे. तसेच प्रत्यक्ष विमानात बसल्यापासून विमानातून उतरेपर्यंत दिसलेली विमानेच गृहीत धरली आहेत बघा बॉ पटतंय का. आम्ही अल्पबुद्धीने गणित सोडवायचा प्रयत्न केला. :) पंगा यांचा प्रतिसाद पाहील्यानंतर आमचे उत्तर चुकले आहे याची तीव्रतेने जाणीव झाली . :)

नरेशकुमार बुधवार, 19/01/2011
फक्त आकाशात निळ्या रंगाच्या विमानाने क्रॉस करनार्‍या हिरव्या रंगांचि विमाने मोजलि, ति बरोब्बर सहाच आहेत. निळे विमान जेव्हा लॅण्ड करते त्यावेळेस जे हिरवे विमान दिसते 'ते' धरत नाही, कारण तेव्हा निळे विमान आकाशात नसते.

साधा_सरळ बुधवार, 19/01/2011
१३! समजा सकाळी ६ वाजता 'अ' येथून विमान सुटले, तर टेक-ऑफ च्या वेळी दिसणारे विमान 'ब' येथून मध्यरात्री १२ वाजता सुटले असणार. तसेच 'ब' येथे लॅन्ड करताना तेथून सुटणारे (दुपारी १२ वाजता सुटणारे) विमान दिसेल. म्हणजेच 'ब' येथून रात्री १२ ते दिवसा १२ दरम्यान टेक-ऑफ करणारी अशी १३ विमाने दिसतील.

गवि बुधवार, 19/01/2011
हुश्श.. अखेरीस.. :) काँग्रॅट्स..

पंगा बुधवार, 19/01/2011
समजा सकाळी ६ वाजता 'अ' ठिकाणावरून 'ब'कडे जायला उड्डाण केले. उड्डाणाचा वेळ ६ तास. 'ब'ला पोहोचण्याची वेळ मध्यान्ही. १. उड्डाणाच्या नेमक्या क्षणी 'ब'हून आदल्या मध्यरात्री निघालेले विमान उतरत असेल. (#१) २. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे एक वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. नेमके कधी ते गणित करण्याचा तूर्तास कंटाळा करतो. (#२) ३. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे दोन वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. नेमके कधी ते गणित करण्याचा तूर्तास कंटाळा करतो. (#३) ४. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे तीन वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. पुन्हा, नेमके कधी ते गणित करण्याचा तूर्तास कंटाळा करतो. (#४) ५. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे चार वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#५) ६. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे पाच वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#६) ७. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे सहा वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#७) ८. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे सात वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#८) ९. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे आठ वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#९) १०. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे नऊ वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#१०) ११. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे दहा वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#११) १२. त्यानंतर कधीतरी 'ब'हून पहाटे अकरा वाजता निघालेले विमान ओलांडले जाईल. (#१२) १३. त्यानंतर, मध्यान्ही 'ब'ला उतरत असताना, 'ब'हून 'अ'कडे उड्डाणाच्या तयारीत असलेले विमान दिसेल. (#१३) अशा रीतीने, 'अ'हून 'ब'ला जाणार्‍या विमानास आपल्या सहा तासाच्या प्रवासात 'ब'हून 'अ'ला जाणारी १३ विमाने दिसतील. (पहिले आणि शेवटचे धरले नाही तर ११.) म्हणजे साधारणतः तासाला २ विमाने. पण प्रत्यक्षात तर 'ब'हून 'अ'कडे दर तासाला एकच विमान जात आहे! आता, समजा 'अ' ते 'ब' विमानमार्गावरून त्याच वेगाने तसेच पुढे जात राहिल्यास आणखी सहा तासांनी 'क' हे ठिकाण लागते, आणि आपले मूळ विमान 'ब'ला न उतरता तसेच पुढे 'ब'वरून 'क'कडे चालले आहे. शिवाय 'ब'वरून 'क'कडे तितक्याच वेगाने जाणारी, तसेच निघण्याचे वेळापत्रक पाळणारी आणि दर तासाला एक याप्रमाणे विमानसेवा आहे. यावेळी मात्र आपल्या 'अ'वरून निघून 'ब'च्या डोक्यावरून 'ब'ला ओलांडून 'क'कडे जाणार्‍या विमानाला पुढच्या सहा तासांच्या प्रवासात 'ब'वरून निघून 'क'कडे जाणारे फक्त एकच विमान ('ब'हून मध्यान्ही निघालेले) दिसेल. प्रत्यक्षात मात्र या मध्यान्हीपासून ते संध्याकाळी सहापर्यंतच्या सहा तासांत 'ब'हून 'क'कडे जायला सात विमाने निघाली! आता आणखी पुढे समजा, आणखी एक माणूस मोटारीने 'अ'हून 'ब'मार्गे 'क'ला जायला निघाला आहे. मोटारीचा वेग अर्थातच या सर्व विमानांच्या वेगाच्या मानाने खूपच कमी आहे. म्हणजे त्याला 'अ' ते 'ब' आणि पुढे 'ब' ते 'क' अशा प्रवासाला सहा अधिक सहा म्हणजे बारा तासांपेक्षा अर्थातच खूप अधिक वेळ लागणार आहे. तेव्हा त्याला 'अ'हून 'ब'कडे जाताना १३पेक्षा खूपच अधिक विमाने दिसतील, आणि 'ब'हून पुढे 'क'कडे जातानासुद्धा एकाहून खूपच अधिक विमाने दिसतील, हे उघड आहे. मात्र या दोन्ही पल्ल्यांमध्ये दिसलेल्या विमानांच्या संख्या प्रत्येकी काहीही असोत, पण ती त्यात्या पल्ल्यांच्या कालावधीत त्यात्या टापूंमध्ये उडालेल्या विमानांच्या संख्यांपेक्षा अनुक्रमे जास्त आणि कमी (म्हणजे 'अ'हून 'ब'कडे जाताना जास्त आणि 'ब'हून 'क'कडे जाताना कमी) राहतील. या सगळ्या भानगडीमागील तत्त्वाला 'डॉप्लर इफेक्ट' की कायसेसे नाव आहेसे वाटते. यालाच 'डॉप्लर शिफ्ट' असेही म्हणतात असे कधीतरी उडतउडत ऐकलेले आहे. चूभूद्याघ्या. दूरवरून भोंगा वाजवत आपल्या दिशेने येणार्‍या वाहनाच्या भोंग्याची पट्टी ही तेच वाहन आपल्याला ओलांडून दूर जाऊ लागले की ऐकू येणार्‍या पट्टीपेक्षा वरची असते, त्यामागेही हेच कारण असते म्हणे. प्रकाशाच्या बाबतीतसुद्धा जर पाहणार्‍याचा वेग प्रकाशाच्या वेगाशी तुलना करण्यासारखा असला, तर प्रत्यक्षातल्या रंगांऐवजी या इफेक्टमुळे भलभलते रंग दिसू लागतात म्हणे. एकंदरीत जसजसा वेग वाढतो तसतसा दिसणार्‍या रंगात स्पेक्ट्रममध्ये लालकडून जांभळ्याच्या दिशेने फरक पडत जातो म्हणतात. ही भानगड काय आहे ती पदार्थविज्ञान, सापेक्षतावाद वगैरे गोष्टींचा सखोल अभ्यास केलेली मंडळीच समजावून सांगू शकतील. यावरून एक विनोद ऐकलेला आहे. एकदा एका जोराने वाहन चालवणार्‍या चालकास लाल सिग्नल तोडल्याबद्दल पोलीसमामाने पकडले असता त्याने डॉप्लर शिफ्टचे कारण दिले. "त्याचं काय आहे मामा, सिग्नल लाल असेलही, पण माझा स्पीडच इतका होता, की डॉप्लर शिफ्टमुळे मला तो हिरवा दिसला, म्हणून मी जात राहिलो. आता यात माझा काय दोष?" चालकाच्या दुर्दैवाने भलतेसलते रंग दिसण्याची काही अन्य कारणेही पोलीसमामास ठाऊक असल्याने त्याने चालकास अशा अन्य कारणासाठी अटक केली. असो.

गवि बुधवार, 19/01/2011
पंगा, एकदम स्पष्ट, अचूक उत्तर आणि सविस्तर नीटस खुलासा. कोणालाही समजेल असा.. शिवाय त्यापुढेही तुम्ही दिलेली माहिती एकदम रंजक.. रेडशिफ्ट (ज्यावरून तार्‍यांची अंतरे, वये वगैरे काढतात) वगैरे कन्सेप्ट्स मस्त एक्स्प्लेन केल्यात.. धन्यवाद.. :)

पंगा गुरुवार, 20/01/2011
रेडशिफ्ट (ज्यावरून तार्‍यांची अंतरे, वये वगैरे काढतात) वगैरे कन्सेप्ट्स मस्त एक्स्प्लेन केल्यात..
छे हो, समजावून कोठे सांगितल्यात? 'असे काहीतरी असते आणि त्यामागचे तत्त्वही माझ्या तुटपुंज्या माहितीप्रमाणे डॉप्लर इफेक्टचेच आहे' एवढेच जुजबी सांगून तर सोडून दिलेले आहे. (हे पुढचे सर्व समजावून सांगणे माझ्या आवाक्याबाहेरचे आहे. कारण 'असे काहीतरी असते' यापलीकडे मलाच ते मुळात समजलेले नाही. म्हणून तर त्याचा खुलासा 'तज्ज्ञ', 'अभ्यासक' वगैरे मंडळींवर सोडून दिलेला आहे. पण अशा वेळी 'तज्ज्ञ', 'अभ्यासक' वगैरे वलयांकित मंडळी स्वतः पुढाकार घेऊन कोणाला समजेल असे काही समजावून सांगतील, तर ती मंडळी 'तज्ज्ञ', 'अभ्यासक' वगैरे कसली? आम्ही मूर्ख - आम्ही आपली तुटपुंजी पुरचुंडी चारचौघांत मोकळी करून देतो. 'जाणकार' वगैरे मंडळी गप्प बसून भाव खाऊन जातात. आणि गंमत बघतात. असो.)

गवि गुरुवार, 20/01/2011
एकंदरीत जसजसा वेग वाढतो तसतसा दिसणार्‍या रंगात स्पेक्ट्रममध्ये लालकडून जांभळ्याच्या दिशेने फरक पडत जातो म्हणतात. >>> या तुमच्या point बद्दल बोलत होतो.असं सोप्या शब्दात जे सांगतात तेच तज्ञ जाणकार.. :)

पंगा गुरुवार, 20/01/2011
वेल, अर्धवट ऐकीव माहितीच्या आधारावर जितके कळले, तितकेच मांडलेले आहे. कमीही नाही, अधिकही नाही. सोप्या शब्दांत आहे कारण तितकेच कळलेले आहे. याहून अधिक 'सखोल' वगैरे माहिती नाही. आता यात 'जाणकारी' ती कसली? पण 'जाणकार'ही आपल्यात असावेत असे वाटते. (चूभूद्याघ्या.) असो.

कानडाऊ योगेशु बुधवार, 19/01/2011
चालकाच्या दुर्दैवाने भलतेसलते रंग दिसण्याची काही अन्य कारणेही पोलीसमामास ठाऊक असल्याने त्याने चालकास अशा अन्य कारणासाठी अटक केली.
तो पोलिस ही फिजिक्स कोळुन प्यालेला होता.चालकाला त्याने वेगमर्यादा ओलांडली आहे ह्या कारणाअंतर्गत अटक केली.आणि त्यानुसार दंडही जबरी. दंडाची रक्कम = प्रकाशाचा वेग. चालक डोक्यावर हात मारत बसला.

विकास बुधवार, 19/01/2011
थोडे अवांतर... तो पोलिस ही फिजिक्स कोळुन प्यालेला होता. कधी काळी विद्यार्थीदशेत एका मित्राबरोबर अमेरिकेतील टोल रोडवर सकाळी सकाळी चाललो होतो. हा अमेरिकन (भारतीय वंशाचा) त्यावेळेस विशीतला मित्र बर्‍यापैकी (किती ते सांगत नाही ;) )नियमित वेगाच्या जास्तीच्या वेगाने गाडी चालवत होता. दुसर्‍या बाजूला कुणाला तरी तिकीट देणार्‍या पोलीसाला त्याच्या विरुद्ध बाजूस एक गाडी अक्षरशः विमानासारखी "हवा मे उडता जाए" करत जाताना दिसली. सावधपणा म्हणून गाडी एक एक्झीट जाईपर्यंत अतिशय हळू नेली. मात्र आमच्या नशिबाने त्या एक्झिटनंतर टोलरोडवर अजून एका लपून बसलेल्या पोलीसाने आम्हाला थांबवले.. आम्ही खुशाल होतो कारण वेग अतिशयच नियंत्रणात होता. पण झाले भलतेच. त्या पोलीसाने जिथून टोलरोडवर शिरलो तेथे मिळालेले टोलचे तिकीट (जे बाहेर पडताना द्यावे लागते) ते मागितले. त्यावर टाईमस्टँप होता. कुठे शिरलो आणि कुठे पकडले गेलो ह्यातून त्याने अंतर शोधले. मग डिस्टन्स ओव्हर टाईम करत आमचा सरासरी वेग हा नियमित वेगापेक्षा जास्त असल्याचे सिद्ध केले आणि हातात तिकीट ठेवले. :(

असहकार बुधवार, 19/01/2011
अ विमानतळावरुन ६ वाजता निघताना त्याला ब विमान तळावरुन रात्री १२ वाजता निघालेल उतरताना विमान दिसेल. तसेच ब विमानतळावर उतरताना ब विमान तळावरुन निघणारे दुपारी १२ वाजताचे विमान निघताना दिसेल. म्हणजे रात्री १२ ते दुपारी १२ ( २ ही धरुन) एकुण १३ विमाने त्याला क्रौस होतिल.

सुनील बुधवार, 19/01/2011
पंगा ह्यांचे विस्तृत उत्तर पटण्याजोगे. मात्र एक चोप्यपस्तेची चूक झाली आहे! (५ वाजेपर्यंत पहाट ठीक पण त्यानंतरही पहाट?)

पंगा गुरुवार, 20/01/2011
तुमच्या सोयीसाठी 'अ' आणि 'ब' ध्रुवीय प्रदेशात आहेत आणि तूर्तास हिवाळा चालू आहे असे मानू. म्हणजे मग मध्यान्हीसुद्धा पहाट मानायला हरकत नसावी.

Nile बुधवार, 19/01/2011
हेच गणित एकदम सोप्या पद्धतीने कसे सुटेल? दोन विमानं एकमेकांच्या विरुद्ध दिशेला 'क्ष' वेगाने उडत आहेत, हे सोपं करुन एकच विमान दुसर्‍या विमानाकडे '२क्ष' वेगाने जात आहे असे म्हणता येईल. क्ष वेगाने विमानतळातील अंतर ६ तास आहे, म्हणजे ६ तासात एकीकडुन दुसरीकडे ६ विमानं जातील. आता आपण बसलो आहोत त्या विमानातुन निरीक्षण केले तर समोरील विमाने २क्ष वेगाने आपल्याकडे येत असल्याने ६ तासात १३ विमाने आपल्याला क्रॉस करतील (पहिल्या तासाची सुरुवात, शुन्यापासुन काउंटर सुरु).

धनंजय बुधवार, 19/01/2011
११ विमाने आकाशात दिसतील, (+१ विमान धावपट्टीवरून उडताना दिसेल, ते मोजायचे का?), (+१ विमान धावपट्टीवर उतरताना दिसेल, ते मोजायचे का?) वरील प्रश्नांची उत्तरे होय/नाही असतील, त्यावरून ११-१३ असे उत्तर मिळेल. त्यापेक्षा उडायची वेळ ५ तास ५९ मिनिटे, किंवा ६ तास १ मिनीट असे ठेवले असते तर बरे झाले असते. वरील दोन प्रश्न विचारण्याची गरज पडली नसती.