सर्वप्रथम इस्लामिक आक्रमण कधी झाले आणि विजय कधी मिळाला आणि किती काळ टिकला हे प्रश्न इथे फार महत्वाचे आहेत. सांख्यिकी दृष्टिकोनातून अब्दालीचा विजय म्हणजे मुस्लिमांच्या चांगल्या युद्धनीतीचा विजय म्हणणे हे after the fact ऍनेलिस आहे आणीत त्यांत विशेष तथ्य नाही. सांख्यिकी दृष्टिकोनातून अश्या प्रकारच्या तर्काला मान्यता नाही.
उदाहरण म्हणजे विराट कोहलीला श्री शारदा मराठी विद्यालयात आणून बेटिंग करायला लावली आणि शाळेंतील सर्व २००० मुलांना एक एक बॉल टाकायला लावली. ह्यांत कुठल्याही मुला जवळ विशेष स्किल नसले तरी २००० चेंडूंत एखादा फलंदाज बाद होण्याची probability १ असते. कुमारी झोंबी बेडकीहळ्ळीकर हिच्या चेंडूवर विराट कोहली बाद झाला तर "कुमारी झोंबी ने असा काय विशेष चेंडू स्पिन केला होता" ह्या विषयावर चर्चा करणे निरर्थक आहे.
हे झाले टोकाचे उदाहरण. पण सांगायचे म्हणजे जर हिंदू सैन्यदलाची युद्धनीती आणि मुस्लिम आक्रमकांची युद्धनीती ह्यांची जर तुलना करायची असेल तर फार मोठा सॅम्पल सेट घेऊनच करावी लागेल. सर्व हिंदू मुस्लिम युद्धांचा ताळेबंद लावला असता हिंदू सैन्याचीच सरशी झाल्याचे दिसते. अर्थांत प्रत्येक युद्ध म्हणजे IID (independent identical distribution ) event नसतो त्यामुळे काही कधी एक ९९ हार घेऊन सुद्धा शेवटच्या एका विजयात शत्रूला पूर्णपणे नामशेष केले जाऊ शकते.
हिंदू आक्रमक नसल्याने मोठ्या कालावधींत त्यांची कधी ना कधी हार निश्चित होती. इस्लामचे पूर्ण निर्दालन करायचे असले तर हिंदू सैनिकांनी त्यांच्या प्रदेशांत जाऊन त्यांना मारणे किंवा इस्लाम धर्म सोडायला लावणे महत्वाचे होते.
. तरी २००० चेंडूंत एखादा फलंदाज बाद होण्याची probability १ असते.
हे जरा समजून सांगता का?
माझ्या बेसिक माहितीनुसार, मुळात जर आपण बाद आणि नाबाद हे दोनच outcome धरले तर एका चेंडूत बाद होण्याची प्रोबॅबिलिटी झाली 1/2. आता आपण outcome वाढवले आणि बाद, चौका, षटकार, 3 धावा, 2 धावा, 1 धाव असे 6 outcome एका चेंडूतून पकडले तर बाद होण्याची प्रोबॅबिलिटी होईल 1/6. आपण 10 किंवा 20 चेंडू टाकले तरी ह्या दोन्ही केसेस मध्ये तीच प्रोबॅबिलिटी राहील मात्र 2000 चेंडू टाकले तर मात्र ही प्रोबॅबिलिटी बदलेल (law of large numbers). ती किती होईल हे सहजरित्या मला सांगता येणार नाही मात्र ती 1/2000 होणार नाही हे निश्चित.
तुम्ही हे गणिताचा उदाहरण exaggeration करून फक्त तुलनेसाठी दिले असेल तर ठीक , नसेल तर उलगडून सांगा. अवांतर बद्दल क्षमस्व.
मुळात जर आपण बाद आणि नाबाद हे दोनच outcome धरले तर एका चेंडूत बाद होण्याची प्रोबॅबिलिटी झाली 1/2.
नाही.जर का सर्व events equally likely असतील तरच ही शक्यता १/२ इतकी असेल. जर का हे events equally likely नसतील तर मात्र ही शक्यता बदलेल. अनेकदा हा मुद्दा चकविणारा असतो त्यामुळे असे काही निष्कर्ष निघू शकतात. एक उदाहरण द्यायचे झाले तर कुठेही मिपा कट्टा होतो त्या कट्ट्याला सिंह यायची शक्यता किती? याच लॉजिकनुसार ती १/२ असायला हवी कारण एकतर सिंह येईल किंवा सिंह येणार नाही. आतापर्यंत सगळे मिळून समजा १०० मिपा कट्टे झाले असतील तर किती कट्ट्यांना सिंह यायला हवा होता!! पण प्रत्यक्षात असे एकदाही झाले नाही.याचे कारण म्हणजे सिंह येणे आणि सिंह न येणे हे दोन events equally likely नाहीत. सिंह न येण्याची शक्यता सिंह यायच्या शक्यतेच्या कित्येक कोटी पटींनी जास्त आहे. त्यामुळे Sample Space बनवताना "सिंह न येणे" हे कित्येक कोटी वेळा लिहिल्यानंतर "सिंह येणे" हे एकदा लिहिले तर सिंह यायची प्रोबॅबिलिटी खूपच कमी आहे हे लक्षात येईल.
याच पध्दतीने अनेक फसवी अनुमाने निघू शकतील. उदाहरणार्थ आपण ज्या इमारतीमध्ये आहोत ती इमारत पुढील एक मिनिटात पडायची शक्यता किती? एकतर इमारत पडेल किंवा पडणार नाही.म्हणून जगातील प्रत्येक इमारतीची पडायची शक्यता १/२ असायला हवी.म्हणजे प्रत्येक मिनिटाला जगातील किती इमारती पडायला हव्यात!! प्रत्यक्षात तसे होत नाही कारण इमारत पडणे आणि न पडणे हे दोन events equally likely नाहीत!!
तुमच सिंहाच उदाहरण योग्य आहे पण माझ्या प्रतिसादाशी संबंध अजिबात लागत नाही. बाद आणि नाबाद, तसेच बाद, चोकार, षटकार, ह्या equally likely outcome आहेत. ह्याचमुळे मी बाद आणि नाबाद ह्या दोन outcome न घेता आणखी श्याक्याता टाकल्या आहेत. मुळात मी घेतलेले सगळे outcome हे सिंह सारखे अत्यर्क्य नाहीयेत. सिंहाच मिपा कट्याला उदाहरण देणे म्हणजे क्रिकेट मध्ये किती फुटबाल चे गोल होतील हे consider करण्यासारखे आहे जे मी केलेलं नाहीये.
> बाद आणि नाबाद, तसेच बाद, चोकार, षटकार, ह्या equally likely outcome आहेत.
नाही. प्रत्येक चेंडूवर फलंदाज बाद आणि नाबाद राहण्याची शक्यता १/२ असती तर T२० चा अर्थ वीस चेंडूची गेम असती.
हे लक्षात आलं म्हणून आधीच सुधारणा केलीय खालील प्रतिसाद पहा। तुम्ही जेंव्हा probability 1 म्हणता तेंव्हा ती 1/२००० आहे की 1 आहे? कारण 1 म्हणजे max प्रोबॅबिलिटी झाली। तसेच एका बॉल मध्ये आऊट होण्याची प्रोबॅबिलिटी काय आहे हा सर्वात महत्वाचा प्रश्न आणि टप्पा आहे।
लेखकाच्या इच्छे नुसार ह्या धाग्यावर जास्त चर्चा करत नाही उरलेली चर्चा खरडवहित नेतो जर तुम्ही इंटेरेस्टड असाल तर उत्तर द्या समजून घ्यायला आवडेल।
एक सुधारणा एक बाद किंवा नाबाद ह्य दोन श्यक्यता equally likely नाहीत, परंतु एक चेंडू टाकल्यानंतर ज्या काही श्यक्यता होतात्त त्या हाताच्या बोटावर मोजण्या इतक्या आहेत आणि त्या equally likely आहेत. त्यामुळ त्याची probability १/total no of outcome होईल. चुकीच असल्यास समजून घ्ययला आवडेल.
मराठीत टाईप करणे कठीण होतेय म्हणून इंग्रजी वापरते क्षमा करावी.
> माझ्या बेसिक माहितीनुसार, मुळात जर आपण बाद आणि नाबाद हे दोनच outcome धरले तर एका चेंडूत बाद होण्याची प्रोबॅबिलिटी झाली 1/2.
No. These are not equally possible events. For a "fair" dice the probability of getting 1 is 1/6 for a loaded dice it could be anything based on where the load is applied.
> आपण 10 किंवा 20 चेंडू टाकले तरी ह्या दोन्ही केसेस मध्ये तीच प्रोबॅबिलिटी राहील मात्र 2000 चेंडू टाकले तर मात्र ही प्रोबॅबिलिटी बदलेल (law of large numbers).
Probability of seeing the given outcome in that specific experiment remains same in every experiment. However we are not interested in that. We are interested in calculating.
What is the probability of batsman getting out in N balls where N is sufficiently large ? The law of large numbers suggests that with sufficiently large number of experiments the frequency of the events will converge to their theoretical proabilities it tells you that the probability of getting any batsman out in a large numbers it is 1.
इंग्रजांच्या बरेच आधी पोर्तुगीज भारतात आले होते. वास्को-द-गामा कालिकतच्या (सध्या कोझीकोड) किनाऱ्यावर १५ व्या शतकाच्या शेवटच्या दशकात उतरला. त्यांच्यामार्फत ख्रिश्चन धर्म भारतात आला. ब्रिटिशांनी १८५७ नंतर भारतीयांच्या धर्मात ढवळाढवळ केली नाही, म्हणूनच कदाचित त्यांचं राज्य टिकलं. त्यांना हे समजलं होतं की या देशातले लोक भुकेले राहतील आणि त्याबद्दल अजिबात उठाव किंवा आंदोलनं करणार नाहीत, पण त्यांच्या धर्माला थोडाजरी धक्का लागला तर ते चवताळून उठतील. चापेकर बंधूंनी रँडचा वध करण्यामागचं एक कारण रँडचे सैनिक बूट घालून देवघरापर्यंत जातात आणि धर्म भ्रष्ट करतात हेही होतं. इंदिरा गांधींची हत्या सुवर्णमंदिरात सैन्य घुसवल्यामुळेच झाली. ब्रिटिशांनी १८९७ (रँडचा वध) नंतर भारतीयांच्या धार्मिक भावनांना सरळसरळ दुखावण्याचा धोका पत्करला नाही. त्याऐवजी त्यांनी फोडा आणि झोडा किंवा Divide and Rule पद्धत वापरली; थोडक्यात दोन्ही धर्मांना परस्परांविरोधात झुंजवलं.
प्रतिसादाशी सहमत. परंतु ख्रिश्चन धर्म भारतात केरळ मध्ये बराच आधी आला ते सीरियन ख्रिश्चन शी संबंधित होते (मिपावर ह्या आदी कोणीतरी प्रतिसाद दिला आहे ह्यावर), पोर्तुगीझनी विस्तार केला. तसेच मुस्लिम धर्म केरळ मध्ये अरबी व्यापाऱ्यांनी आणला. मध्यंतरी एक अरबी इस्लामिक संशोधक केरळ मध्ये येऊन पहिल्या अरबी व्यापाऱ्यांच्या कबरी मिळतात कि नाही हे पाहून गेल्याची बातमी वाचली होती.
नागा आणि मिझो लोकांची त्यांच्या पूर्वजांना प्रत्यक्ष जीझसने दीक्षा दिली अशी श्रद्धा आहे. पण ब्रिटिशांनी तो आणला नाही हे निश्चित. ख्रिश्चन धर्मातही कॅथाॅलिन पंथाचा प्रसार जास्त झालेला आहे अाणि प्राॅटेस्टंट पंथाचा (जो ब्रिटनच्या राजघराण्याचा अधिकृत पंथ आहे) त्या मानाने कमी आहे.
भारत देशावर यापुर्वी जेव्हा जेव्हा बाबर , अब्दाली , इंग्रज , पोर्तुगीज , अल्लादिन खिलजी अशी परकिय आक्रमणे झाली , तेव्हा भारत हा आजच्यासारखा एकसंध देश नव्हता . पाटलीपुत्र , देवगिरी , म्हैसुर , मांडवगड , तक्षशिला , मगध अशा अनेक लहानमोठ्या राज्यांमध्ये तो विखुरलेला होता . खंडप्राय होता . आपापसात लढायांमध्ये गुंतलेला होता . या परिस्थितीचा फायदा त्या त्या वेळी परकिय आक्रमकांनी घेतला . सध्या "तुट गयी जो उंगली ऊठी ..पाचो मिली तो बन गयी मुठ्ठी " या एकतेचा / एकात्मतेच्या भावनेचा भारतीयांना खुप मोठा आधार आहे.
सब अल्ला की दुवा है .
पुराने जमाने मे बाबरजी , अब्दालीजी , खिल्जीजी , तैमुरजी , नादिरशाजी ऐसे सच्चे मुसलमान बहुत मेहेनत करते थे.
कोई घोडे पे ... कोइ उंट पे .... कोइ पैदल ... ३००० किमी .... ४००० किमी .....
भोत मेहेनत की.
कोइ अब्दालीजी पैसा लेके वापस गया .
कोइ बाबरजी इधरही रहा.
....
सदियोंसे ऐसेही चल्ता रहा.
अल्ला को बंदोंकी दया आयी ... मेरे बंदे कित्नी मेहेनत करते है .. घोडा हत्ती उंट लेके जाते है...... कुछ करना पडेगा .
....
२० वी सदी आञी . दुनिया को पता चला जमीन खोदो , कुच मिलता है .... सबने खोदा .... किसकू पानी मिला , किसको मिट्टी , पत्थर , हड्डियाँ ....
तेल सिर्फ अल्ला के बंदों को मिला...
अब कोइ बाबर , कोइ अब्दाली हिंदुस्तान नही आता.
हिंदुस्तान का प्राइम मिनिस्टर खुद जाके तेल के पैसे का चेक देके आता है !
फिर तेल १०० रु लेके उसमेसेही दस रुपये हिंदुस्तान को वापस करके अल्ला का बंदा हिंदुस्तान का बासमती , मसाले और हापुस आम हिंदुस्तान से ही मँगवाता है ...
....
अल्ला मेहेर्बान
हिंदुस्तानी काफर लोग १००० सालों से १०० प्रॉडक्ट बेच रहे है. ( हल्दी, नमक, नील, मसाला , कपडा इ इ )
चाचा गँग सिर्फ १०० साल से १ प्रॉडक्ट बेच रहे है ..
अल्ला मेहेरबान !
प्रतिक्रिया
सर्वप्रथम इस्लामिक आक्रमण कधी
. तरी २००० चेंडूंत एखादा
equally likely इव्हेन्ट्स
तुमच सिंहाच उदाहरण योग्य आहे
> बाद आणि नाबाद, तसेच बाद,
हे लक्षात आलं म्हणून आधीच
शेवटचा कमेंट :
एक सुधारणा एक बाद किंवा नाबाद
आतापर्यंत सगळे मिळून समजा १००
मराठीत टाईप करणे कठीण होतेय
...
इंग्रजांनी भारतात ख्रिश्चन धर्म आणला नाही.
प्रतिसादाशी सहमत. परंतु
असू शकेल.
....
भारत देश आणी परकिय आक्रमणे
हो ना.
...
...
...
...
बेटा , लो और एक फर्क महसूस करो.
चंपाय विन्महे चित्राय धीमहि
बहुत बेहेतरीन प्राडक्ट है
...
हसून हसून लॉट पॉट!