इनिग्मा

इनिग्मा मशीन्स: 

१९३८ च्या बरंच आधी पासून जर्मनी मध्ये "इनिग्मा" नावाची यंत्रे प्रसिद्ध होती. ही यंत्रे साध्या संदेशाचे सांकेतिक भाषेत रूपांतर करीत असत. आता सांकेतिक लिपी म्हणजे काय, तर मूळ संदेश घ्यायचा आणि त्यातील अक्षरांच्या जागी दुसरी अक्षरे टाकायची. एका अक्षराच्या जागी दुसरे कोणते अक्षर घालायचे याचा एक नियम ठरवून घेतला की झाली आपली सांकेतिक लिपी तयार (खरं तर, ही सांकेतिक लिपी तयार करण्याची फक्त एक पद्धत झाली!). उदाहरणार्थ हा नियम वापरून पाहू:

a च्या जागी b टाकायचा ...
b च्या जागी c टाकायचा ...
...
...
...
y च्या जागी z टाकायचा ... आणि
z च्या जागी पुन्हा a टाकायचा ...

हा नियम वापरला तर;
"Here is a normal English message" या संदेशाच रूपांतर  
"Ifsf jt b opsnbm Fohmjti nfttbhf" असं होईल.

परंतु हा अगदी सोपा नियम झाला, इंग्रजी भाषेची काही वैशिष्ठे माहीत असतील (उदाहरणार्थ: E हे अक्षर सर्वात जास्त वेळा येणे, नामाच्या सुरुवातीचे अक्षर कॅपिटल असण, शब्दांचे वितरण इत्यादी). तर मूळ संदेश अगदी सहज ओळखता येईल. या पद्धतीचा मुख्य दोष असा की मूळ संदेशामधले एका अक्षराचे रूपांतर सांकेतिक लिपीमध्ये होताना त्याचे दुसरे कुठले तरी अक्षर बनते, परंतु बनणारे अक्षर एकच असते. म्हणजे मूळ संदेशामध्ये दहा वेळा a असेल तर त्याचे रूपांतर निश्चितपणे दहा b मध्येच होईल; "पाच वेळा b, तीन वेळा c आणि दोन वेळा f" मध्ये होणार नाही. हा एक मोठाच दोष आहे.

इनिग्मा यंत्राचे भाग, छायाचित्र सौजन्य: विकिपीडिया

इनिग्माची प्रक्रिया मात्र सर्व पातळ्यांवर वेगळी होती. इनिग्मामध्ये तयार केलेला सांकेतिक संदेश मूळ संदेशापेक्षा खूपच वेगळा असे. मूळ संदेशात एकच अक्षर दोनदा आलं तरीही त्याचं दोन वेगवेगळ्या सांकेतिक अक्षरात रूपांतर होऊ शकत असे. यावर कडी म्हणजे इनिग्मा मध्ये "स्पेस-बार" नव्हता. त्यामुळे शब्द वेगवेगळे ओळखता येत नसत आणि मूळ संदेश ओळखणं अजूनच किचकट होत असे. अश्या प्रकारचे संदेश भेदण्यासाठी गणितामध्ये काही पद्धती आहेत, परंतु १९३० च्या दशकात उपलब्ध असलेल्या पद्धतींचा वापर करून या संदेशांचा अर्थ लावणं कोणालाच शक्य झालं नव्हतं. ही यंत्रे जर्मनीमध्ये विक्रीसही उपलब्ध असंत. त्यामुळे बँकेचे आर्थीक व्यवहारासंबधीचे तपशील, व्यक्तिगत व्यवसायाचे ठराव वगैरे कोठे पाठवायचे असतील; तर ते आधी इनिग्मा मधून सांकेतिक भाषेत तयार करून घेऊन मग पाठवले जात असंत. अशी ही इनिग्मा यंत्रे युद्ध सुरु झाल्या नंतर जर्मन सैन्याने सुद्धा वापरायला सुरुवात केली; यात काही आश्चर्य नव्हत. विक्रीस उपलब्ध असलेलीच यंत्रे थोडी जास्त जटील करून जर्मन सेना वापरत असे. आधीच अर्थ लावायला अवघड असलेली यंत्रे थोडीफार सुधारणा करून पूर्णतः अभेद्य होतील असा जर्मनांचा समज झाला असणारच. त्यांचं एका अर्थाने बरोबरही होतं, परंतु त्यांच्या प्रक्रीयेमध्ये असलेला एक गंभीर दोष तोपर्यंत कोणाच्याही लक्षात आला नव्हता.

याच दोषाचा फायदा घेऊन इनिग्माच्या तटबंदीला ट्युरिंगने गणिताच्या साहाय्याने खिंडार पाडले, आणि क्रिप्टोलॉजी या विद्याशाखेमध्ये एक नवीन पर्व सुरु झाले, ते कसे ते पुढे येईलच. परंतु ते समजून घेण्याआधी इनिग्मा यंत्राची रचना समजावून घेऊ. 

१) इनपुट कीबोर्ड :

यात सव्वीस अक्षरे असतात, स्पेस-बार वगळून. मूळ संदेश यात टाईप केला जातो.

२) प्लग बोर्ड :

हा मशीनचा समोरचा भाग, जुन्या टेलिफोन स्विचबोर्ड सारखा दिसतो. यावर १० प्लग लावलेले असतात. त्यातला प्रत्येक प्लग २-२ अक्षरांना जोडतो. त्यामुळे सव्वीस पैकी २० अक्षरांची अदलाबदली होते, ही २० अक्षरे कोणकोणती असतील हे अर्थातच मशीन वापरणाऱ्याच्या मनावर असते. त्यामुळे हा प्लग बोर्ड सांकेतिक लिपीची क्लिष्टता अब्जावधी पटींनी वाढवतो. कसा ते पाहू:

आपल्या कडे १० प्लग आहेत आणि २६ अक्षरे आहेत, एक प्लग दोन अक्षरे जोडतो. त्यामुळे पहिल्या प्लगला २६ पर्यायांमधून २ पर्याय निवडायचे आहेत, याचे ३२५ मार्ग असतात. पुढच्या प्लगला उरलेल्या २४ मधून २ पर्याय निवडायचे आहेत, त्याचे असतात २७६ मार्ग. असं करत-करत दहाही प्लग चे जोडण्याचे मार्ग शोधून काढले कि एकूण पर्यायांची संख्या होते १,५०,७३८,२७४,९३७,२५० ! ही सोळा आकडी संख्या आहे. म्हणजे फक्त २६ अक्षरांचा प्लग बोर्ड जोडण्याचे एवढे प्रचंड पर्याय आहेत. यात पुढे कशी वाढ होते ते पाहू.

३) तीन चक्राचा (रोटर्सचा) संच :

हा संच मशीनच्या दर्शनी भागात असतो. यातील प्रत्येक चक्राच्या परिघावर a ते z अशी अव्वीस अक्षरे लिहिलेली असतात. इनपुट कीबोर्ड वर एक बटन दाबले की या संचातले सर्वात डावीकडचे चाक एक घर पुढे सरकते (म्हणजे आधी a असेल तर b ला जाते). २६ घरे पुढे सरकली की (म्हणजे २६ अक्षरे कीबोर्ड वर दाबली की) या चाकाचा १ फेरा पूर्ण होतो (अर्थातच). यानंतर पुढचे अक्षर कीबोर्ड वर दाबले असता डावीकडून दुसरे चाक एक घर पुढे सरकते. अश्या प्रकारे या दुसर्या चाकाचा एक फेरा पूर्ण झाला की तिसरे चाक एका घराने पुढे सरकते. थोडक्यात दुसरे चाक एकदा फिरण्यासाठी पहिल्या चाकाला २६ वेळा फिरावे लागते आणि तिसरे चाक एकदा फिरण्याचा साठी दुसऱ्या चाकाला २६ वेळा फिरावे लागते (म्हणजेच पहिल्या चाकाला २६ x २६ = ६७६ वेळा फिरावे लागते).

हे थोडंसं घड्याळाच्या काटयांसारखंच आहे; मिनिट काट्याचा एक फेरा होण्यासाठी सेकंड काट्याला ६० फेरे मारावे लागतात. आणि तास काट्याचा एक फेरा होण्यासाठी मिनिटकाट्याला ६० फेरे आणि सेकंड काट्याला ६० x ६० = ३६०० फेरे मारावे लागतात.

या प्रत्येक चक्रामध्ये क्लिष्ट वायरिंग असते, ती चक्राच्या प्रत्येक घरामध्ये वेगवेगळ्या प्रकारे जोडली जाते. एक चाक फक्त एक घर जरी पुढे सरकल तरी पूर्णतः वेगळी जोडणी होऊन जाते. अशी तीन चाके, आणि प्रत्येक चाकाला २६ घरे सरकण्याचा वाव वगैरे गोष्टी लक्षात घेतल्या तर ही वायरिंग २६ x २६ x २६ = १७,५७६ वेगवेळ्या प्राकारे होऊ शकते हे लक्षात येईल. शिवाय ही तीन चक्रे कोणत्या क्रमाने लावायची हे तर पूर्णतः वापरणार्याच्याच हातात! तीन चक्रे ६ वेगवेगळ्या क्रमाने लावता येणं शक्य असतं, त्यामुळे वायरिंगची १७ हजाराची संख्या एकदम एक लाखावर पोचते (१७,५७६ x ६ = १,०५,४५०).

याउपर ही अजून क्लिष्टता वाढवायची म्हणून जर्मनांनी आणखी डोके लढवून एक कल्पना काढली होती. सुरुवातीच्या काळात मिळणाऱ्या इनिग्मा सोबत तीनच चक्र मिळत असत. सैन्याच्या इनिग्मासोबत मात्र पाच चक्रे येत असतं. ५ पैकी कोणतीही ३ चक्रे कोणत्याही क्रमाने वापरता येत असल्याने सहाजिकच किचकटपणा (काठिण्य नव्हे) आणखी १० पटीने वाढत असे. म्हणजे असा: पाच पैकी तीन चक्रे १० वेगवेगळ्या प्रकारे निवडता येतात ("अ, ब, क, ड, इ" या पाच अक्षरांच्या संचातून ३ अक्षरांचा संच निवडून बघा, १० वेगवेगळे संच निवडता येतील.). या तीन चक्राचे सहा क्रम लावता येतात आणि प्रत्येकी चाकाला २६ घरे असतात, म्हणजे एकूण वायरिंगची संख्या तब्बल; दहा लाखावर पोचते (१० x ६ x १७,५७६ = १,०५४,५६०).

याचा अर्थ असा; की एखादा संदेश इनिग्माला दिला की त्यामध्ये बदल होण्याचे दहा लाखावर मार्ग उपलब्ध असतात. आणि हे फक्त तीन चाकांमुळे, पुढच्या प्लग बोर्ड मुळे होणारे बदल यात विचारात घेतलेले नाहीत. हा प्लग बोर्ड जोडण्याचे वेगवेगळे पर्याय विचारात घेतले तर; उपलब्ध पर्यायांची संख्या होते (१,५०,७३८,२७४,९३७,२५०) x (१७,५७६) = १,५८,९६२,५५५,२१७,८२६,३६०,०००!!

ही संख्या २१ आकडी आहे. हिच्या महाप्रचंड पणाचा अंदाज येण्यासाठी ही तुलना पहा. आपल्या आकाशगंगेमध्ये असलेल्या सर्व तार्यांची संख्या फक्त १२ आकडी आहे... म्हणजे आपल्या आकाश गंगेसारख्याच १६० करोड आकाशगंगा घेतल्या तर त्यामधील ताऱ्यांची एकत्रीत संख्या कशीबशी इनिग्माच्या उपलबद्ध पर्यायांच्या आसपास पोचेल !!!

४) आउटपुट

हा सव्वीस दिव्यांचा संच असतो, प्रत्येक दिव्यावर a ते z अशी नावे दिलेली असतात. चक्र आणि प्लग बोर्ड यांच्यामध्ये उलटापालट होऊन जे काही अक्षर शेवटी मिळेल, ते लिहिलेला दिवा पेटतो आणि आपल्याला सांकेतिक लिपी मधले अक्षर मिळते.