६१७४

आ
आतिवास यांनी
 ·  लेख
लेख
त्या दिवशी ‘Our Scientists’ हे पुस्तक वाचत होते. नॅशनल बुक ट्रस्टचं १९८६ मधलं प्रकाशन आहे ते. ब-याच काळापासून मागं पडलेलं पुस्तक आहे; म्हणून त्या दिवशी जरा नेटाने वाचत होते. ‘नेटाने’ कारण पुस्तकाची शैली. वेगवेगळ्या शास्त्रज्ञांची त्यातली ओळख इतकी संक्षिप्त आहे; की कंटाळा यायला लागला मला (म्हणून हे पुस्तक दरवेळी मागे पडत गेलंय माझ्यासाठी!) हे पुस्तक शाळकरी मुलांसाठी आहे हे तर मला आणखी विशेष वाटलं; कारण या पुस्तकात मुलं रमतील असं काहीच नाही दिसलं मला. एका लेखात ‘स्थिरांक’ आढळला. काय आहे हा स्थिरांक? १. एक चार अंकी नंबर घ्या. त्यात किमान दोन वेगळे अंक असले पाहिजेत. म्हणजे ११११, २२२२ हे आकडे चालणार नाहीत. (मी लिहीलं: ४६३२) २. हे चार अंक आता उतरत्या क्रमाने लिहा (६४३२) ३. आता तेच आकडे उलट्या क्रमाने लिहा (२३४६) इथं खर तर ते चार अंक चढत्या क्रमाने लिहा अशी एक सूचना देऊन काम भागलं असतं असं लगेच वाटलं. पण या दोन्ही आकड्यांचा आपण उपयोग करणार आहोत, त्यामुळे दुसरी पायरी मोडीत काढायची घाई करू नका. ४. आता पहिल्या पायरीतल्या आकड्यातून तिस-या पायरीताला आकडा वजा करा. (४६३२ -२३४६= २२८६) आता या क्रमांकाला दोन ते चार या प्रक्रियेतून न्या. बघू काय होतेय ते. उतरत्या क्रमाने लिहिले अंक: ८६२२ ते उलट्या क्रमाने लिहिले: २२६८ आता वजाबाकी : ८६२२ -२२६८ = ६३५४ प्रक्रिया पुढे चालू. उतरत्या क्रमाने लिहीले अंक: ६५४३ चढत्या क्रमाने ते होतात: ३४५६ आता वजाबाकी: ६५४३-३४५६= ३०८७ काही होत नाहीये असं वाटतंय का? थोडा धीर धरा; पुढे करा प्रक्रिया. उतरत्या क्रमाने: ८७३० क्रम उलट करून: ०३७८ वजाबाकी: ८७३० -०३७८= ८३५२ पुढे: उतरत्या क्रमाने: ८५३२ उलटा क्रम: २३५८ वजाबाकी: ८५३२-२३५८ = ६१७४ हं! शीर्षक हे दिलंय – पण याचा अर्थ काय? कळेल, पुढे चालू ठेवा गणिती प्रक्रिया. उतरत्या क्रमाने: ७६४१ क्रम उलटा: १४६७ वजाबाकी: ७६४१-१४६७= ६१७४ तोच आकडा आला पुन्हा. ६१७४. आता अनंत वेळा (!) हे गणित करत बसलो आपण तरीही नंबर तोच येत राहणार. दुसरा एखादा प्रयोग करू. ९४२३ ९४३२ २३४९ ९४३२-२३४९= ७०८३ पुढे बघू काय होतंय ते. ८७३० ०३७८ ८७३०-०३७८= ८३५२ काही कळत नाही – पण करत राहू. ८५३२ २३५८ ८५३२-२३५८= ६१७४ अरेच्चा! आला की हा ६१७४ परत. काय भानगड आहे ही? तिसरं उदाहरण घेऊन बघू. ८४१७ ८७४१ १४७८ ८७४१-१४७८= ७२६३ ठीक आहे; पुढे. ७६३२ २३६७ ७६३२-२३६७ = ५२६५ परत एकदा ६५५२ २५५६ ६५५२-२५५६= ३९९६ पुढे; ९९६३ ३६९९ ९९६३-३६९९= ६२६४ आता नाही येत तो ६१७४? एक मिनिट. ७६४१ १४६७ ७६४१-१४६७ = ६१७४ ६१७४ हा नंबर ‘काप्रेकर स्थिरांक’ म्हणून ओळखला जातो. या स्थिरांकाचा उपयोग नेमका कुठे केला जातो यासंबधी मला काहीही माहिती नाही; पण असा नंबर येतो हे पाहणं ही एक गंमत आहे. आणि हा स्थिरांक शोधून काढला आहे दत्तात्रय रामचंद्र काप्रेकर (की कापरेकर?) या आपल्या मराठी माणसाने! विकीवरच्या माहितीनुसार त्यांचा जीवनकाल १९०५ ते १९८६ असा आहे. त्यांचं माध्यमिक शिक्षण ठाण्यात तर महाविद्यालयीन शिक्षण पुण्यात झालं. नाशिकमध्ये त्यांनी शिक्षक म्हणून काम केलं. त्यांनी ‘गणितानंद’ या टोपण नावाने लेखन केलं असा उल्लेखही आहे आणि त्यांनी शोधून काढलेल्या इतर गणिती नंबरांची माहितीही या ‘विकी’ पानावर आहे . नॅशनल बुक ट्रस्टने ‘Our Scientist’ या पुस्तकात कै. काप्रेकर यांची दखल घेतली, पण मला मात्र या माणसाबद्दल आणि त्याच्या कामाबद्दल काहीच माहिती नाही हे लक्षात आलं. ‘Our Scientist’ या पुस्तकातली माहिती संक्षिप्त आहे. कुणाला त्यांच्याबद्दल, त्यांच्या गणितातल्या कामाबद्दल अधिक काही माहिती आहे का? अधिक माहिती कुठे मिळेल याविषयी कुणी सांगू शकेल का? गणितात आनंद शोधणारी आणि तो मिळवणारी माणसं असतात याचा आनंद होतोय. आता तरी मला परत गणिताकडे वळायची प्रेरणा मिळतेय का ते पाहते! ** अन्यत्र पूर्वप्रकाशित
वर्गीकरण
लेखनविषय (Tags)
विज्ञान
लेखनप्रकार (Writing Type)
विरंगुळा
18620 वाचन
💬 प्रतिसाद (67)

प्रतिक्रिया

मदनबाण
गुरुवार, 03/13/2014 - 22:22 नवीन
अध्यात्माशी कितपत संबंध आहे हा वाईड बॉल तूर्तास सोडून देतो मी स्वतः कुठलाही निष्कर्ष काढण्याची घाई करत नाही व तो दुसर्‍यावर लादायचाही प्रयत्न करत नाही, परंतु या सर्व गोष्टींचा एकमेकांशी किती संबंध असतो / आहे हे जाणुन घेण्यात मला रस असतो. डिझाइन,गणित यंत्र मंत्र आणि तंत्र यांच्यात हे समान दुवे आहेत एव्हढच सध्या म्हणीन.
↩ प्रतिसाद: बॅटमॅन

बॅटमॅन
गुरुवार, 03/13/2014 - 22:39 नवीन
तंत्रपंथी लोक अशा जादूच्या चौरसांत काहीएक ताकद असे मानत असा त्यात उल्लेख आहे. सोबतच नारायणपंडितांच्या गणितकौमुदीत याचा डीटेल उल्लेख असल्याचाही उल्लेख आहे. यापलीकडे जे आहे ते फक्त गणित.
↩ प्रतिसाद: मदनबाण

आत्मशून्य
गुरुवार, 03/13/2014 - 23:08 नवीन
यावरून आठवल, कधी गोल्डन रेशो प्रकरण अभ्यासले आहे काय ? गणितात बोलायचे तर पाय हां गोल्डन रेशो आहे जे वापरून पिरमिड पासून अजुन बरच काही या सृष्टित उभारले गेले आहे
↩ प्रतिसाद: बॅटमॅन

बॅटमॅन
Fri, 03/14/2014 - 01:58 नवीन
एक तर तो पाय नसून फाय आहे. फिबोनासी सेरीजच्या लगतच्या टर्मच्या रेशोची लिमिटिंग केस आहे. दुसरे म्हणजे फायवर आधारित काही गोष्टी असल्या तरी त्याचे मिथकीकरण फार जास्त केले जाते. ते पिंच ऑफ सॉल्ट घेऊनच पाहिले पाहिजे. http://wordplay.blogs.nytimes.com/2011/09/12/numberplay-phi-the-magic-and-the-myth/?_php=true&_type=blogs&_r=0 (गणितप्रेमी) बॅटमॅन.
↩ प्रतिसाद: आत्मशून्य

आत्मशून्य
Fri, 03/14/2014 - 04:50 नवीन
दुसरे म्हणजे फायवर आधारित अनेक गोष्टी असल्याने त्याचे मिथकीकरण फार जास्त केले जाते तरी त्याने त्याचे महत्व कमी होत नाही. बाकी पिंच ऑफ़ साल्ट वगैरे कोमन सेन्स मधे मोडत असल्याने त्यात गहनता हुडकू नये हे महत्वाचे.
↩ प्रतिसाद: बॅटमॅन

प्रसाद गोडबोले
Fri, 03/14/2014 - 10:37 नवीन
माझ्यामते गणितातील सर्वात गहन असे २ सिध्दांत .... १) युक्लीडचे "मुळसंख्या अनंत आहेत" ह्याचे प्रूफ २) आर्किमिडीजचे "दोनचे वर्गमुळ ही इरॅशनल संख्या आहे" ह्याचे प्रूफ च्यायला तब्बल २००० वर्षांपुर्वी ह्या लोकांना हे कसे काय सुचले हे आश्चर्यच आहे ! ब्यॅटमॅन , ज्याप्रमाणे ट्रॉयच्या युध्दात त्यांचे देव लोक सारखी ढवळा ढवळ करतात , तशी कोणत्या गणिताच्या देवाने धवळाढवळ करुन ह्यांना हे सिध्दांत सुचवले असतील काय :D

बॅटमॅन
Fri, 03/14/2014 - 10:57 नवीन
हा हा हा, अगदी अगदी ;) किमान रामानुजनला तरी त्याची देवी नमक्कल हीच प्रेरणा देत असल्याचे नमूद आहे.
↩ प्रतिसाद: प्रसाद गोडबोले

गणपा
Fri, 03/14/2014 - 13:22 नवीन
रंजक धागा आणि प्रतिसाद.

श्रीगुरुजी
Fri, 03/14/2014 - 13:31 नवीन
(१) ६७६ ही संख्या २ वेगवेगळ्या वर्गांच्या जोड्यांची बेरीज आहे. (५७६ + १००) आणि (६२५ + ४९). अशा अजून काही संख्या आहेत का? (२) १७२९ ही संख्या २ वेगवेगळ्या घनांच्या जोड्यांची बेरीज आहे. (१७२८ + १) आणि (१००० + ७२९). अशा अजून काही संख्या आहेत का? (३) अशा काही संख्या आहेत का ज्या वरीलप्रमाणे २ किंवा अधिक वेगवेगळ्या चौथा घात असलेल्या किंवा ५ वा घात असलेल्या किंवा . . . जोड्यांची बेरीज आहे?

बॅटमॅन
Fri, 03/14/2014 - 14:27 नवीन
१. अशा लै संख्या आहेत. ६५ = ७^२ + ४^२ = १^२ + ८^२. ८५ = २^२ + ९^२ = ६^२ + ७^२. अशा अनंत संख्या अस्तित्वात आहेत. त्या कशा बनवाव्यात याची एक मेथडही एका पेपरमध्ये दिलेली आहे. यात काही संख्या २ च का, ४ व ६ जोड्यांच्या वर्गांची बेरीज म्हणूनही दाखवता येतात. वेळ अन इंटरेस्ट असल्यास हा पेपर जरूर बघणे. http://www.rowan.edu/colleges/csm/departments/math/facultystaff/osler/110%20SUM%20OF%20TWO%20SQUARES%20IN%20MORE%20THAN%20ONE%20WAY%20MACE%20Small%20changes%20Oct%2008%20%20Submission.pdf २. तशाही संख्या आहेत. २ वेगळ्या जोड्यांच्या घनांची बेरीज असलेली १७२९ ही सर्वांत लहान संख्या आहे. तशा संख्यांची अजून उदा. म्हणजे 4104 = 16^3 + 2^3 = 15^3 + 9^3. 87,539,319 = 436^3 + 167^3 = 423^3 + 228^3 = 414^3 + 255^3. अशाही कैक संख्या आहेत. त्यांचे गणित इथे विवेचिलेले आहे. www.math.brown.edu/~jhs/Presentations/TaxicabsTalk2013.ppt‎ ३. हा खरा रोचक प्रश्न आहे. याचे उत्तर देण्याइतपत गणित मला कळत नाही, मात्र नेटवर सर्च केला असता बर्‍याच लिंका सापडल्या, त्या फक्त इथे डकवून ठेवतो. http://tom.womack.net/maths/dissert.pdf http://www.cs.man.ac.uk/~rizos/EqualSums/ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X02928003 यांतून चर्चिलेले प्रश्न अगदी जनरल भाषेत मांडायचा झाला तरः अ हा घातांक मानला, तर ब इतक्या संख्यांच्या अ'व्या घातांकाची बेरीज म्हणून दोन किंवा अधिक प्रकारे मांडता येऊ शकणार्‍या संख्या कुठल्या? क इतकी संख्या दिली, तर क पेक्षा लहान संख्यांपैकी किती संख्या तशा प्रकारे मांडता येतील? त्याचे क च्या भाषेत काही गणिती सूत्र आहे का? क्र. २ च्या लिंकमध्ये तुमच्या प्रश्नाचे काही अंशी उत्तर देणारी उदाहरणे आहेत ती पहावीत.
↩ प्रतिसाद: श्रीगुरुजी

बॅटमॅन
Fri, 03/14/2014 - 14:31 नवीन
हा पेपर पाहणे. चौथ्या घातासाठीची उदा. त्यातल्या क्र. ३ वर दिलेली आहेत. http://www.ams.org/journals/mcom/1967-21-099/S0025-5718-1967-0222008-0/S0025-5718-1967-0222008-0.pdf त्यावरच पुढे ५ व्या घातासाठी अन अन्य घातांसाठीही उदा. दिलेली आहेत.
↩ प्रतिसाद: बॅटमॅन

बॅटमॅन
Fri, 03/14/2014 - 16:57 नवीन
वेल्कम! :)
↩ प्रतिसाद: श्रीगुरुजी

आतिवास
Sun, 03/16/2014 - 20:07 नवीन
+१
↩ प्रतिसाद: श्रीगुरुजी