Skip to main content

वर्तुळ-कोन सिद्धांत

लेखक श्रावण मोडक यांनी शुक्रवार, 08/03/2013 17:57 या दिवशी प्रकाशित केले.
" 'वर्तुळ-कोन सिद्धांत' हा एक नव्याने पुढे आलेला विषय आहे. गेल्या साधारण सहा-एक वर्षांतील (माझ्या) अनुभवांवरून तो मला समजला. मग मी एक प्रयोग केला. त्या प्रयोगातून हा सिद्धांत शाबीत होतो, असे ध्यानी आले. तेव्हा त्या प्रयोगाची वारंवारिता वाढवली. काही प्रमाणे बदलली, आणि प्रयोग केले. याचवेळी माझ्या असेही ध्यानी आले की, काही जण (बहुदा अजाणता) असा प्रयोग करत असतातच. माझे प्रयोग आणि त्यांचे प्रयोग यातून असे दिसले की हा सिद्धांत शाबीत होत आहे. त्यामुळे मी असे ठरवले की माझ्या या निरिक्षणांना अधिक ठोस स्वरूप येण्यासाठी त्याची मांडणी करावी, आणि इतरांनी जाणीवपूर्वक हा प्रयोग करून तो शाबीत होतो का हे पहावे. हा माहितीपर चर्चाप्रस्ताव त्यासाठीच मांडतो आहे. प्रयोग: ध्येय: वर्तुळ गोल आहे, आणि त्याला कोन नसल्याने वर्तुळ ही कोनाकृतीच्या संदर्भात एक वृथा आकृती ठरते, हे मानवजातीने स्वीकारावे यासाठी वाद करता यावा. साध्य: वर्तुळाला कोन नसतात, तर ते गोल(च) असते, हे शाबीत करणे. साधने: एक वर्तुळ, एक कोनाकृती (कोन, त्रिकोण, चौकोन, पंचकोन वगैरे, अर्थात प्रत्येक आकृतीनुसार प्रयोग वेगळा होतो). कृती: कोनाकृतीच्या कोणत्याही एका भुजेला आधार मानून तेथे वर्तुळ ठेवावे. वर्तुळ असे ठेवले पाहिजे की ते कोनाकृतीच्या सर्व भुजांना त्याचा स्पर्श झाला पाहिजे. म्हणजेच ते कोनाकृतीच्या आतमध्ये आले पाहिजे. निरिक्षण: असे दिसते की, वर्तुळाच्या आत किंवा बाहेर कोनाकृतीचे कोन येतात. म्हणजे, ते वर्तुळ त्या कोनाकृतीला सामावून घेऊ शकत नाही, किंवा ती कोनाकृती वर्तुळाला सामावून घेऊ शकत नाही. थोडक्यात, असे दिसते की कोन स्वतंत्र दिसतात. (माझ्या प्रयोगातील काही बाबी: मी वर्तुळाचा व्यास ज्या मापाचा आहे त्याच लांबीच्या भुजा असलेल्या कोनाकृती घेतल्या, त्यांचे कोन वेगवेगळे घेतले. पण सिद्धांत शाबीत होत गेला.) निष्कर्ष: वर्तुळाला कोन नसतात, तर ते गोल असते. सिद्धांत: कोनाकृतीचे कोन वर्तुळाच्या बाहेर राहतात, याचा अर्थ वर्तुळ गोल असते आणि वर्तुळ गोल असल्याने कोनाकृतीच्या संदर्भात ते 'वृथा' आहे. त्यामुळे कोणत्याही संदर्भात या वर्तुळाचा विचार करणे, त्याची कृती करणे किंवा त्यावर कृती करणे हेही 'वृथा' आहे. तेव्हा माणसाने कोणत्याही संदर्भात वर्तुळाचा नाद सोडला पाहिजे. माणसाच्या मर्यादित उर्जेचा यात क्षय तर होतोच, शिवाय त्याच्याकडील विचार करण्याच्या आणि विवेकाच्या क्षमतेचाही तो उपयोग करत नसल्याचे दिसते. या वर्तुळाने त्याला होत असलेले लाभ हेही 'वृथा'च आहेत, मग ते रंजनात्मक असोत वा ज्ञानप्राप्तीचे असोत वा अन्य काही. लाभ: आधुनिक व्यवस्थापनशास्त्रात असाच एक प्रकार आहे. अॅपल टू ऑरेंज कम्पॅरिझन असं त्याला म्हणतात. पण तेथे दोन फळं आहेत, आणि चवीसंदर्भात ती खाल्ल्याशिवाय तुलना होत नाही, आणि एकदा खाल्ली की पुन्हा तुलनेची संधी संपते. वर्तुळ आणि कोनाकृती खाता येत नसल्याने एकाने एक वर्तुळ आणि एक कोनाकृती यावर केलेला प्रयोग दुसराही करू शकतो, आणि त्यातून वर्तुळ हे कोनाकृतीच्या संदर्भात वृथाच असते हे पुन्हा-पुन्हा सिद्ध करता येते. येथील वाचकांनी हा प्रयोग करून पहावा आणि त्यांची निरिक्षणे मांडावीत ही नम्र विनंती. याच प्रयोगाचा पुढे विस्तार करून तेथे वर्तुळाच्या जागी एक आणि कोनाकृतीच्या जागी दुसरी अशी एकेक कल्पना (ही कल्पना म्हणजे विचारप्रणाली, जीवनप्रणाली, उपचाराचे मार्ग, ज्ञानक्षेत्रातील विविध विषय असे काहीही असू शकते) ठेवून हा प्रयोग करता यावा. तेथही 'वर्तुळ-कोन सिद्धांत' शाबीत व्हावा अशी अपेक्षा आहे. सध्या मी त्यावर काम करतो आहे. माझी निरिक्षणे कालौघात मांडेन. (या प्रस्तावासाठी येथे मला सर्व लेखनप्रकार आणि सर्व लेखनविषय निवडता आले. कोणत्याही विषयाला हा सिद्धांत लागू होणे शक्य असल्याने अशा कोणत्याही आणि कितीही विषयांची मला निवड करता आली हे महत्त्वाचे.) "

वाचने 51572
प्रतिक्रिया 116

प्रतिक्रिया

अजब न्याय वर्तुळाचा! आम्हाला तरी जीवनात,विविध वर्तुळांनी आनंदच दिला आहे बुवा! कितीतरी वर्तुळांनी आमचे कोन सामावून घेतले आहेत.

In reply to by तिमा

लता आशा यांच्या आवाजात गोलाई आहे. त्यामुळे ते आवाज जगण्याचे श्वास आहेत.

आणि हा सिद्धांत खरेच जीवनात सर्व अंगांना लागू होतो. वर्तुळाची हाव ठेवण्यापेक्षा आपल्या कोनात राहणेच श्रेयस्कर असते बहुधा. अवांतर - (बहुधा त्यामुळेच मला हा लेख आवडला, मी वर्तुळाची हाव धरत नाही (ह. घ्या)) अति अवांतर- मला पूर्वी ह.घ्या म्हणजे हसून घ्या असे वाटायचे. खरा अर्थ हल्लीच कळला. :)

मी वर्तुळाचा व्यास ज्या मापाचा आहे त्याच लांबीच्या भुजा असलेल्या कोनाकृती घेतल्या...>> जो सिद्धान्त प्रस्थापित करायचा आहे त्याला साजेशी प्रक्रिया झाली ही. अगदीच मान्यताप्राप्त संशोधनप्रक्रिया! वर्तुळाच्या व्यासापेक्षा लांबीने कमी असलेल्या भु़जांच्या कोनाकृती घेतल्या तर कोन वर्तुळात मावतील. या परिस्थितीत कोनाला वर्तुळाचा संदर्भ प्राप्त होईल :-)

In reply to by आतिवास

वर्तुळाच्या व्यासापेक्षा लांबीने कमी असलेल्या भु़जांच्या कोनाकृती घेतल्या तर कोन वर्तुळात मावतील. या परिस्थितीत कोनाला वर्तुळाचा संदर्भ प्राप्त होईल
हो. अगदी बरोबर. हा आणि असे मुद्दे या सिद्धांताचे पोटभाग होतील. अन्यत्र गणितातील लिमिट या कल्पनेच्या आधारे धनंजय यांनी कोन अगणीत झाले की कोनाकृतीचे वर्तुळ होते हे लिहिले आहेच. तोही असाच मुद्दा आहे. पण या दोन्ही बाबींमुळे कदाचित मूळ सिद्धांतच गारद होऊ शकतो. गोलाला कोन असतात आणि त्यांची संख्या अनंत असल्याने ते कळत नाहीत, किंवा कोनाकृती गोलच असते, केवळ सूक्ष्मतम निरिक्षणामुळे तिचे कोन दिसतात, असे म्हणता येऊ शकेल, असे वाटते. हा प्रयोगाच्या पुढच्या आवृत्तीचा भाग आहे. ते करून पाहीन.

In reply to by श्रावण मोडक

अच्छा! म्हणजे, "ज्या दोन गोष्टींची तुलना करू जातो त्या गोष्टी तत्त्वतः सारख्याच असतात आणि फक्त त्यांची व्यक्त स्वरूपं वेगळी असल्यामुळे जे लोक मूळ तत्त्वापेक्षा तपशिलातच जास्त रमतात / अडकतात ते एकमेकांशी भांडत बसतात!" असंच ना?

In reply to by बिपिन कार्यकर्ते

आकृती असे मी म्हटले आहेच. आकृती आली की गणीत आलं. गणीत आलं की सूत्रं आली. सूत्रं आली निरिक्षणं आली. निरिक्षणं आली की त्यात वैविध्य आलं. वैविध्यावरून मग मांडणी बदलता येते. निरिक्षणांची खासीयत अशी की, ती चुकीची असू शकतात, आणि म्हणून आजच्या निरिक्षणांती मांडलेले तथ्य उद्याच्या निरिक्षणांती बदलेल, असे आधीच असते. तेव्हा, 'तत्वतः सारखे' किंवा 'व्यक्त स्वरूपं वेगळी' हे दोन्हीही एकच, असे म्हणता येते. त्यापैकी एक वर्तुळ आहे, किंवा कोनाकृती आहे आणि दुसरे कोनाकृती किंवा वर्तुळ आहे. आता आकृतीच्या संदर्भात ते ठेवले की, भिन्न असतेच. मग मी वर्तुळाला ते गोल आहे, असे म्हणू शकतो. कोनाकृतीच्या संदर्भात त्याची कशीही तुला करू शकतो. आणि उलटेही. हे तुमचे निरिक्षणही या प्रयोगाला पूरक आहे. त्याचा उपयोग निश्चित होईल. पण तुम्ही असे आणखी प्रयोग करूनही काही मांडणी करावी, ही विनंती.

वर्तुळ डोक्याला कोनाकृती शिंगे फुटल्याचा भास झाला. त्यात लेखाचा लेखनविषय आणि लेखनप्रकार पाहताच हा भास नाही याची खात्री पटली.

In reply to by पैसा

भास झाला असे वाटणे, आणि पुढच्या काही क्षणात तो भास नाही, असे वाटणे हा या सिद्धांताचाच एक परिणाम आहे. अनेकदा असेही असते की, हे वाटणे वाटण्यापुरते नसते, तर तसे वास्तवात घडलेले असते. या आणि अशा बाबींवर मी अतिवास यांच्या प्रतिसादाला दिलेल्या उत्तरातून काही सूचक मुद्दे आपल्याला गवसावेत. वर्तुळाचे कोन आणि कोनातील गोल असे ते मुद्दे आहेत. अर्थात, प्रयोग पूर्ण झालेला नसल्याने, माझ्या लेखी हा सिद्धांत असला तरी, एरवी हे गृहितकच आहे. अशा प्रयोगातून ते सिद्ध झाल्यावरच त्याला सिद्धांत अशी मान्यता मिळू शकेल याची विनम्र जाणीव मला आहे. प्रयोगांसाठी आपल्यासारख्यांची निरिक्षणे, प्रत्यक्ष प्रयोगाचा विदा निश्चितच उपयुक्त ठरेल. धन्यवाद.

In reply to by श्रावण मोडक

तुमचं गृहीतक अभावितपणे सिद्ध झालंच की! या सगळ्याला माझ्या पणजीने कदाचित "सबगोलंकार" अशी संज्ञा वापरली असती. मला वाटते वर्तुळाचे कोन आणि कोनातील वर्तुळ हे सिद्ध झालंय असं गृहीत धरून तुम्ही पुढच्या सिद्धतेवर
गोलाला कोन असतात आणि त्यांची संख्या अनंत असल्याने ते कळत नाहीत, किंवा कोनाकृती गोलच असते, केवळ सूक्ष्मतम निरिक्षणामुळे तिचे कोन दिसतात, असे म्हणता येऊ शकेल, असे वाटते. हा प्रयोगाच्या पुढच्या आवृत्तीचा भाग आहे. ते करून पाहीन.
काम सुरू केलंत तरी चालेल असे वाटते. भास होणे याबद्दल काही दिवसांपूर्वी एक अत्यंत गंभीर चर्चा झाली होती. त्यातील काही निष्कर्ष इथे लागू होतील किंवा कसे हे पाहणे मनोरंजक ठरेल.

In reply to by पैसा

भास होणे याबद्दल काही दिवसांपूर्वी एक अत्यंत गंभीर चर्चा झाली होती. त्यातील काही निष्कर्ष इथे लागू होतील किंवा कसे हे पाहणे मनोरंजक ठरेल. हा.हा.हा... पै तै जरा मला तो दुवा दे की गं. बाकी खालील दोन आकॄती पाहुन कोणता सिद्धांत मांडता येईल बरं ?  Circle and Triangle NavayoniYantra

In reply to by मदनबाण

धन्यवाद या दोन आकृत्या दिल्याबद्दल. यापैकी पहिल्या आकृतीला या सिद्धांताचा एक भाग लागू व्हावा, असे वर अतिवास यांच्या प्रतिसादातून सूचित होते. तो तुम्ही वाचला असावाच. तरीही येथे पुन्हा देतो -
वर्तुळाच्या व्यासापेक्षा लांबीने कमी असलेल्या भु़जांच्या कोनाकृती घेतल्या तर कोन वर्तुळात मावतील. या परिस्थितीत कोनाला वर्तुळाचा संदर्भ प्राप्त होईल
तुम्ही दिलेल्या दुसऱ्या आकृतीचा बाह्य आकार हा भिन्न असल्याने तेथे हा सिद्धांत लागू होणार नाही, असे वाटते. आतील बाजूला असलेल्या वर्तुळ आणि कोनाकृतींना हा सिद्धांत लागू होईल, असे वाटते. पण तसे करणे उचित नाही. कारण आतील बाजूला असलेल्या आकृत्या या मूळ पूर्ण आकृतीचा अंश आहेत. अशा तुकड्याला हा सिद्धांत लागू करणे हे निःसंदर्भ असेल. आणि तसे करण्याच्या प्रयत्नांत शक्यतांची अगणीतता निर्माण होते, हे तुमच्याही ध्यानी यायला हरकत नाही. अर्थात, तुम्ही तेथेही हा प्रयोग करून आपली निरिक्षणे जरूर मांडावीत. माहिती नाही, या प्रयोगात त्यांनाही स्थान द्यावे लागेल. मात्र, प्रयोगाच्या पुढच्या भागात मी त्याचा जरूर विचार करेन.

In reply to by पैसा

सिद्धतेची मला घाई नाही. कारण त्यासाठी अद्याप पुरेसा विदा जमा झालेला नाही. इतर संदर्भ रंजकतेसाठी मी तपासणार नाही. कारण सध्या प्रयोग महत्त्वाचा आहे. त्यामुळे मी त्यावरच लक्ष केंद्रित करावे हे तुम्हालाही मान्य व्हावे. ताजा कलम: तुमच्या पणजीबाईंनी जे म्हटले असते, तो जगण्यातून आलेला शहाणपणा असावा. त्याला ज्ञान मानता येणार नाही, असे आजकालचे विचारविश्व आहे. या प्रयोगासाठी आजकालच्या विचारविश्वात त्याला ज्ञान मानण्यासाठी विदा लागेल. तोही कदाचित या प्रयोगातून गोळा व्हावा, असे वाटते.

In reply to by श्रावण मोडक

तुमच्या प्रकल्पाला जमेल तेवढी मदत नक्कीच करीन. पु.भा.प्र. प्रयोग करायचा कंटाळा आल्यास विदा कुठून गोळा करता येईल याबद्दल कृपया मार्गदर्शन करावे.

In reply to by पैसा

प्रयोग करायचा कंटाळा आल्यास विदा कुठून गोळा करता येईल याबद्दल कृपया मार्गदर्शन करावे.
मूळ लेखात मी म्हटले आहे की, "माझ्या असेही ध्यानी आले की, काही जण (बहुदा अजाणता) असा प्रयोग करत असतातच." प्रयोग न करता विदा गोळा करण्यासाठी फक्त अशा मंडळींच्या प्रयोगांकडे लक्ष ठेवावे लागेल. थोडक्यात, ज्ञानेंद्रिये सांगतीलच तुम्हाला.

In reply to by श्रावण मोडक

आम्ही वर्तुळाच्या जागी श्रामो आणि त्रिकोणाच्या जागी घासुगुर्जी कल्पुन सध्या काही प्रयोग करण्याच्या विचारात आहोत.

In reply to by परिकथेतील राजकुमार

आपला विचार उचित मार्गावरचा आहे. आपण तो प्रत्यक्षात आणावा. त्यातून कदाचित असेही ध्यानी येईल की घासुगुर्जी तीन कोनांचेच नाहीत. तिथे अनंत कोन आहेत, आणि त्यामुळे धनंजय म्हणतात तसे ते वर्तुळच ठरेल. किंवा श्रामो वर्तुळ नाहीत, कारण तेथे कोन अत्यंत मर्यादित (कदाचित तीनच) असल्याने तेच त्रिकोण ठरू शकतात. आता हे एकावेळी एक (त्रिकोणाचे वर्तुळ किंवा वर्तुळाचा त्रिकोण) झाले तर ठीक. एकाचवेळी दोन्ही (त्रिकोणाचे वर्तुळ आणि वर्तुळाचा त्रिकोण) झाले सिद्धांत बदलेल. या एकाच प्रयोगाची आवर्तने करताना पुन्हा दोन वेगवेगळी निरिक्षणे येण्याची शक्यता आहे. आता तो अपवाद करायचा की या सिद्धांतातील स्वतंत्र पोटनियम हे मात्र ठरवावे लागेल. हे असे प्रयोग झाले पाहिजेत. आपले निरिक्षण जरूर येथे मांडा.

श्रामोंसारख्या शब्दसिद्ध व्यक्तीने अनेक वेळा 'शाबीत' असा शब्द वापरलेला बघून आणि थोडं स्क्रॉल केल्यावर लेखनविषय आणि लेखनप्रकार दिसल्यावर वाचणं सोडून दिलं.

In reply to by स्मिता.

आधी सोडून दिलं होतं पण श्रामोंनी लिहिलंय तर प्वाईंट आसलाच पाहिजे हा विचार करून आणि 'शाबीत'ला फिल्टर करून पुन्हा वाचलं आणि सिद्धांत 'सिद्ध' झाला!!

आधी तुमची वर्तुळ, कोन इत्यादींची व्याख्या सांगा म्हणजे आपण एकाच गोष्टीविषयी बोलत आहोत की नाही हे कळेल, जेणेकरुन पुढील (सु)[सं]वाद करता येईल.

In reply to by नाना चेंगट

व्याख्येविषयी पृच्छा केल्याबद्दल धन्यवाद. प्रयोगाच्या मांडणीत हेही असलेच पाहिजे, हे माझ्या ध्यानी आलेले नाही, हे मी नम्रपणे कबूल करतो. खरे सांगायचे तर मला भूमितीत दिसतात त्या आकृत्या ही आणि एवढीच व्याख्या या क्षणी माहिती आहे. त्यामुळे शालेय भूमितीतील त्याच व्याख्या येथे गृहित धरण्यास हरकत नाही. त्यामुळे तुमच्या मनातील व्याख्या जरी भिन्न असल्या तरी भूमितीय दृष्टीने ज्ञान म्हणून त्या एकच असाव्यात ही आजची जगमान्यता असल्याने आपण त्या आधारे प्रयोगाविषयी जरूर भाष्य करावे, ही विनंती.

In reply to by श्रावण मोडक

तुमची नम्रता आम्हाला आवडते. :) भुमितीत दिसणारी आकृती ही व्याख्या गृहीत धरुन तुम्ही सर्वमान्य सिद्धांत मांडण्याकडे वाटचाल करत आहात या धाडसी कृत्याबद्दल तुमचे अभिनंदन करतो. मात्र केवळ दिसणे या प्रत्यक्ष प्रमाणाचा तुम्ही अवलंब करत आहात. दिसण्यामधे सुद्धा विविध उपकरणांची जोड दिल्यास दिसण्यामधे फेरफार होतो आणि तुम्ही साध्या डोळ्याने जे पहाता त्यापेक्षा भलते दिसते. याविषयी विस्तृत चर्चा बर्ट्रांड रसेलच्या तत्वज्ञानातील समस्या या निबंधात तुम्हाला सापडेल. खरेतर याविषयावर अकराव्या शतकात तसेच इसदुसर्‍या शतकात सुद्धा चर्चा झाली आहे पण ती सर्व संस्कॄतात असल्याने तिला ज्ञान मानावे की नाही याबद्दल विद्वानांमधे मतभेद आहेत. म्हणून आंग्लभाषेतील संदर्भ दिला जो तुम्हास मान्य व्हावा. त्यानुसार भुमितीय आकृती जी डोळ्याने दिसते ती तशी मान्य करुन पुढे जावे असा आपला विनंती वजा हुकूम आम्ही मान्य करु शकत नाही. तसेच भुमितीय आकृती ही द्विप्रतलीय असल्याने तुम्हाला दिसु शकणारी आकृती दुसर्‍या कूणालाही तशीच दिसेल (वेगवेगळ्या कोनातून अथवा कशातुनही) हे व्यक्तिसापेक्षदृष्टीकोन स्विकारल्यामुळे कळत नाही. सिद्धांत मांडतांना वस्तुनिष्टता अतिशय महत्वाची असते हे मी वेगळे सांगायला नको. त्रिमीतीय जगात तसेच काळअवकाश या चारमितींमधे तिचा कसा आधार मानावा हे आपण विश्लेषण करुन सांगितले नाही. सबब व्याख्या द्या मग पुढे बोलू.

In reply to by नाना चेंगट

भुमितीत दिसणारी आकृती ही व्याख्या गृहीत धरुन तुम्ही सर्वमान्य सिद्धांत मांडण्याकडे वाटचाल करत आहात या धाडसी कृत्याबद्दल तुमचे अभिनंदन करतो.
अभिनंदनाबद्दल धन्यवाद.
केवळ दिसणे या प्रत्यक्ष प्रमाणाचा तुम्ही अवलंब करत आहात.
नाही. ती मांडणीतील मूळ चूक आहे. दिसण्याला मी महत्त्व दिले ते केवळ एका गृहितकावर की वर्तुळ किंवा कोन म्हटले की एक सर्वमान्य सिद्ध व्याख्या आहे. ही तपशिलाची चूक आहे, हे मान्य. आशय तुम्हालाही मान्य व्हावा.
दिसण्यामधे सुद्धा विविध उपकरणांची जोड दिल्यास दिसण्यामधे फेरफार होतो आणि तुम्ही साध्या डोळ्याने जे पहाता त्यापेक्षा भलते दिसते.
अगदी खरे, पाहणाऱ्याचाही पाहतो त्यावर परिणाम होतो असा काही तरी सिद्धांत ऐकून माहिती आहे.
याविषयी विस्तृत चर्चा बर्ट्रांड रसेलच्या तत्वज्ञानातील समस्या या निबंधात तुम्हाला सापडेल.
वाचेन. कारण या प्रयोगाविषयी तुमच्या हरकती ध्यानी घेता ते वाचावेच लागेल हे मान्य.
खरेतर याविषयावर अकराव्या शतकात तसेच इसदुसर्‍या शतकात सुद्धा चर्चा झाली आहे पण ती सर्व संस्कॄतात असल्याने तिला ज्ञान मानावे की नाही याबद्दल विद्वानांमधे मतभेद आहेत.
असावेत. तीही एक शक्यता याच सिद्धांतात बसू शकेल, असे वाटते.
म्हणून आंग्लभाषेतील संदर्भ दिला जो तुम्हास मान्य व्हावा.
भाषा महत्त्वाची नाही. संदर्भ महत्त्वाचे. वर मी एका प्रतिसादात ताजा कलम दिला आहे. माझ्या माहितीनुसार त्या पणजीआजी कोकणी किंवा तत्सम बोली बोलत असाव्यात. तेव्हा भाषाविषयक माझा काहीही आग्रह नाही, हे तुम्हाला मान्य व्हावे.
त्यानुसार भुमितीय आकृती जी डोळ्याने दिसते ती तशी मान्य करुन पुढे जावे असा आपला विनंती वजा हुकूम आम्ही मान्य करु शकत नाही.
अरेच्चा... हा हुकूम नाही. ही विनंतीही नाही. हे केवळ एक वाक्य होते. त्याचा सूर तसा काही वाटला असेल तर क्षमस्व.
भुमितीय आकृती ही द्विप्रतलीय असल्याने तुम्हाला दिसु शकणारी आकृती दुसर्‍या कूणालाही तशीच दिसेल (वेगवेगळ्या कोनातून अथवा कशातुनही) हे व्यक्तिसापेक्षदृष्टीकोन स्विकारल्यामुळे कळत नाही. सिद्धांत मांडतांना वस्तुनिष्टता अतिशय महत्वाची असते हे मी वेगळे सांगायला नको.
मी अन्यत्र म्हटले आहे की, हा सिद्धांत केवळ माझ्यालेखी सिद्धांत आहे. एरवी ते गृहितक आहे. त्यामुळे वस्तुनिष्ठतेसाठीच हा प्रयोग अधिक व्यापक स्तरावर यावा हा हेतू या प्रस्तावामागे (ज्याला इथे काथ्याकूट म्हटले जाते, पण येथे तो तसा नाही, असे मला वाटते) आहे.
त्रिमीतीय जगात तसेच काळअवकाश या चारमितींमधे तिचा कसा आधार मानावा हे आपण विश्लेषण करुन सांगितले नाही.
त्रिमीतीय येथे नाहीच. मी तर प्रयोग एका मितीपुरता मांडला आहे. एकाच मितीत वर्तुळावर चालत तिचे कोन तपासण्याचा प्रयत्न होत असतो, असे माझे निरिक्षण आहे. त्यामुळे या प्रयोगात त्रिमीती येऊ नये, ती या प्रयोगाची मर्यादा आहे.
सबब व्याख्या द्या मग पुढे बोलू.
तुम्ही व्याख्या मांडा, ती बहुदा या सिद्धांताला लागू व्हावी. कदाचित, या सिद्धांतविषयक प्रयोगातून व्याख्याही आकाराला याव्यात. त्यांची मर्यादाही स्पष्ट व्हावी, असे काहीसे दिसते आहे. अजून नीट गवसलेले नाही. माझ्या क्षमतेच्या मर्यादेमुळे थोडी प्रतीक्षा तुम्हाला करावी लागते आहे, याबद्दल क्षमस्व.

In reply to by नाना चेंगट

गोल आकार चांगले दिसतात, पण त्यासाठी कोनातूनच पहावे लागते, हे अत्यंत महत्त्वाचे गृहितक आहे या प्रयोगासाठी. कदाचित त्यामुळे या प्रयोगाची वैयर्थताही स्पष्ट होईल. धन्यवाद.

In reply to by डॉ सुहास म्हात्रे

मी वर्तुळाकृती शब्द वापरला, तुम्ही कोनाकृती सुचवता आहात. चालू शकतो.

In reply to by श्रावण मोडक

"प्रयोगाची वैयर्थता" स्पष्ट होईल. असं म्हणता? या वैयर्थतेमधे काही कमी जास्ती अशी प्रमाणे असतात का? नैतर या बदलत्या संख्येमुळे निष्कर्ष बदलेल ना? अथवा अशा व्यर्थ प्रयोगात वेळ वाया घालवण्यापेक्षा देवाचे नाव घेऊन वेळ सत्कारणी लावावा असेही कोणी म्हणू शकेल. कीबोर्ड बडवण्यात हात गुंतल्यामुळे वाती वळता येणार नाहीत हा आणखी एक तोटाच!

In reply to by पैसा

अथवा अशा व्यर्थ प्रयोगात वेळ वाया घालवण्यापेक्षा देवाचे नाव घेऊन वेळ सत्कारणी लावावा असेही कोणी म्हणू शकेल. कीबोर्ड बडवण्यात हात गुंतल्यामुळे वाती वळता येणार नाहीत हा आणखी एक तोटाच!
खरंय. हे कळतं, पण (वाती) वळत नाहीत :)

In reply to by पैसा

छ्या... तुम्ही या सिद्धांताच्या बळी ठरताहात. प्रयोगाची वैयर्थता स्पष्ट होईल, असे मी म्हणतो आहे. म्हणजे, आज या घडीला ती स्पष्ट झालेली नाही. जे स्पष्ट झालेले नाही ते करून पाहिले पाहिजे. त्या वैयर्थतेची चिकित्सा झाली पाहिजे. ती कोणालाही तपासून पाहता आली पाहिजे. ती सिद्ध झाली पाहिजे, आणि मगच तिचा स्वीकार केला पाहिजे. त्याआधी तिचा स्वीकार करणे म्हणजे केवळ तुम्ही म्हणता, आणि तुमचा अशा क्षेत्रात अनुभव दांडगा आहे म्हणून तिचा स्वीकार केला असे ठरते. वैयर्थतेची प्रमाणेही असू शकतीलच. ती स्पष्ट झाली की कळेलच. तुम्ही माझ्या भूमिकेच्या कोनाकार आकृतीला तुमच्या विचारांच्या वर्तुळात बसवून म्हणताहात, अरे हा गोल आहे, हा गोल आहे...

In reply to by बॅटमॅन

लेखन शुद्ध केले पाहिजे, याची मनोमन नोंद केली आहे. पण आता त्या शब्दाचे मूळ शोधणे आले. तो शब्द तशाच अक्षररचनेत आहे हे सिद्ध आहे का हे पाहणे आले, त्याचे प्रमाण तयार ठेवणे आले. त्या शब्दाच्या रचनेबाबत चिकित्सा झाली आहे ना हेही पहावे लागेल. पाहतो. पुढेमागे हा शब्द पुन्हा लिहिताना दुरूस्त लिहीन हे नक्की.

In reply to by श्रावण मोडक

माझ्या प्रतिसादातली लिंक गंडली होती. वैयर्थ्य असा शब्द तुम्ही या वेबसाईटवर पेस्ट करून सर्चला दिलात तर दिसून येईल.

वर्तुळ गोल आहे, आणि त्याला कोन नसल्याने वर्तुळ ही कोनाकृतीच्या संदर्भात एक वृथा आकृती ठरते,
हे वाहन (कोनाकृती) आणि त्या वाहनाची चाके(वर्तुळाकार/गोल) ह्यांना लागू होईल का?

In reply to by अधिराज

हा सिद्धांत आपण म्हणता त्या स्थितीत लागू होणार नाही. यासंबंधी वर मदनबाण यांनी दिलेल्या एका आकृतीसंबंधात मी स्पष्ट केले आहे ते पहावे.

लेखाचा नक्की उद्देश काय हे कळाले नाही ( म्हणजे विनोदी की कोणाला तरी टोमणा मारणे की आनखी काय तें ) असो . वर्तुळाला कोन नसतातच . ( कितीही (फायनाईट ) बाजुंचा बहुभुजाकृती वर्तुळापुढे कमीच पडतो . अर्थात कोणताही वर्तुळ कर्व्ह स्ट्रेटलाईनच्या रॅशनल मल्तीपलस मधे मांडता येणार नाही म्हणजेच पाय हा इरॅशल नंबर असला पाहीजे QED =)) च्यायला हे प्रुफ क्वालेजात लिहिलं असतं तर **वर लाथ मारुन हकलुन दिलं असतं ना मला ) अवांतर : असंच फार वर्षांपुर्वी आपल्या पुर्वजांना एक सिधांत मांडला होता : चौरसयज्ञकुंडाचा कर्ण कधीच त्याच्या बाजुंच्या "रॅशनल " मल्टीपल मधे लिहिता येणार नाही. ते आर्किंमिडीसबुवांनी सांगितल्यावर आपल्याला पडले . असो.

In reply to by प्रसाद गोडबोले

सिद्धांत सिद्ध झाल्यावर कळावा. अर्थात, अवांतरात काही लिहिले आहे ते माहिती असेलच, असे मानतो. ते तसे मानले तर मात्र माझे पहिले वाक्य रद्द. त्याऐवजी, हा सिद्धांत तुम्हाला कळला आहे, पण वळत नाही, असे म्हणता येईल. अर्थात, हेही गृहितक आहे.

१) (क्ष - क्ष कॉर्डीनेट) + (य - य कॉर्डीनेट) = वर्ग(त्रिज्या) या समीकरणात बसणार्‍या यच्चयावत बिंदुंचा समुह म्हणजे वर्तुळ २) दोन रेशांचा छेदन बिंदु म्हणजे कोन ३) समान क्ष, य कॉर्डीनेट असणारे अनेक बिंदु एकाच जागी स्थीर असतात या ३ सत्यतांवरुन अपेक्षीत सिद्धता होते काय? अर्धवटराव

In reply to by अर्धवटराव

समान क्ष, य कॉर्डीनेट असणारे अनेक बिंदु एकाच जागी स्थीर असतात
हे बहुदा लागू व्हावे, पण थोडा विचार करू द्या. अजून प्रयोगाच्या स्थितीत आहे.

In reply to by अर्धवटराव

समीकरण चुकलं आहे (आमचा नेहमीचा धांदरटपणा हो...) योग्य समीकरण असे: वर्ग(क्ष - क्ष कॉर्डीनेट) + वर्ग(य - य कॉर्डीनेट) = वर्ग(त्रिज्या) अर्धवटराव

काहीच कळलं नाही. बहुतेक हा धागा हुच्च लोकांनी हुच्च लोकांसाठी लिहिलेला असावा.

या वर्तुळाने त्याला होत असलेले लाभ हेही 'वृथा'च आहेत,
सिद्धांतातला वरचा भाग पटला नाही. निव्वळ आधारभूत ठरवलेल्या कृतीतून आलेल्या निष्कर्षावरून तरी तसे म्हणता येईलसे वाटत नाही. - (अनंत कोनी) सोकाजी

In reply to by सोत्रि

या वर्तुळाने त्याला होत असलेले लाभ हेही 'वृथा'च आहेत,
सिद्धांतातला वरचा भाग पटला नाही. निव्वळ आधारभूत ठरवलेल्या कृतीतून आलेल्या निष्कर्षावरून तरी तसे म्हणता येईलसे वाटत नाही.
सिद्धांत एकदा सिद्ध झाला की तो लावून अनेक विषयांविषयीच्या स्थितीबाबत तुम्ही म्हणता तो युक्तिवाद करता येणार आहे, असे मला वाटते आहे. खरे तर, हा सिद्धांत सिद्ध केल्यानंतर तेच महत्त्वाचे फलित आपल्याला गवसावे. मी असे अनेक प्रयोग पाहिले की जेथे निव्वळ आधारभूत कृतीतून आलेल्या निष्कर्षांच्या आधारे असे युक्तिवाद केले जातातच. म्हणूनच माझ्या प्रयोगाच्या मांडणीत संदर्भचौकट, आणि (नकळतपणे) तिचा एकदम विस्तार असे केलेले आहेच. ते आपण पुन्हा पहावे. त्यानंतर या प्रयोगासाठी काही निरिक्षणे द्यावीत, असे तुम्हालाही वाटेल.

मी चौकटचा राजा आहे. बदामचा राजा असतो तर वर्तुळाविषयी बोललो असतो. सबब पास ......

वर्तुळाला कोन. (श्रावण मोडकांच्या बैलाला ---असे सैध्दांतीक स्वरुपात म्हणण्याइतपत विदा अजून जमा झालेला नाही )

In reply to by सुहास..

वर्तुळ आणि कोन, आमच्या डोळ्यासमोर फक्त कोन आईसक्रीमच येते. (उन्हाळ्याच्या दिवसांत तर जास्तच) त्यातही एका वर्तुळाला एका कोनाने आधार दिलेला असतो.

धन्या, चौकटराजा, रामदास यांच्यासाठी माझ्या लेखनातील करड्या रंगातील मजकूर पुन्हा पहावा. त्यानुसार या सिद्धांताचा प्रयोग करावा. आपल्याला निश्चितपणे लगेच कळेल, आणि आपली निरिक्षणे येथे मांडलीत तर प्रयोगाला हातभार लागेल. सुहास, अश्लीलता या प्रांतातही हा सिद्धांत लागू करता यावा. बाईंडरसारख्या नाटकासंबंधात तसे झालेले अंधूकसे आठवते.

आकृतिबंध ह्या संज्ञेची शब्दश: व्याख्या उलगडून सांगणारा लेख.
आधुनिक व्यवस्थापनशास्त्रात असाच एक प्रकार आहे. अॅपल टू ऑरेंज कम्पॅरिझन असं त्याला म्हणतात. पण तेथे दोन फळं आहेत, आणि चवीसंदर्भात ती खाल्ल्याशिवाय तुलना होत नाही, आणि एकदा खाल्ली की पुन्हा तुलनेची संधी संपते.
शेवटी कुठलीही तुलना निष् - फळच :)

In reply to by नंदन

शब्दशः हे विशेषण व्याख्येला लावलेले दिसते आहे. पण ते उलगडून या शब्दाचे असावे का, असा पेच पडला. इथं पुन्हा वर्तुळ-कोन सिद्धांत लागू झाला. तुम्हाला काय म्हणायचे आहे ते तुम्ही म्हटलेले आहे, तरीही माझी कल्पना चालवून मी त्या वाक्याचे पोस्टमार्टेम करू लागतोय. म्हटले तर तुमचा मुद्दा वर्तुळाकार, माझी कल्पना कोनाकृती, किंवा तुमचा मुद्दा कोनाकृती, आणि माझी कल्पना वर्तुळाकार.

In reply to by श्रावण मोडक

हां, हे आता कसे झकास झाले! :) - (वर्तुळाकार) सोकाजी

In reply to by श्रावण मोडक

ज्या ज्या ज्या* आणि त्रिज्या आपण मर्यादित परीघाच्या संदर्भचौकटीत विचारात घेऊ, त्या त्या परिप्रेक्ष्यात कोनांचा साहित्यकृतीय सबगोलंकारपणा आणि वर्तुळांचे समीक्षासदृश टोकदारपण निराळ्या आंशिकतेतून** जाणवू लागते, हे खरेच. जाणीवक्षितिजेच्या टोकावर असंख्य कोन आणि वर्तुळ यांच्यातला अद्वैताभास मान्य करूनही चर्चेच्या संदर्भात मर्यादित अवकाशाचा विचार करणे, हे एकाच वेळी या खटाटोपाचे बलस्थान आणि मर्यादाही, असं म्हणण्यास प्रत्यवाय नसावा. *हे James while John had had had had had had had had had had had a better effect on the teacher या धर्तीवर विस्कटून वाचावे. ** आ वर अनुस्वार आहे. आशिकतेची संदर्भचौकट निराळी.

In reply to by नंदन

या म्हणण्याला प्रत्यवाय नाही. दोन्ही तारे ध्यानी घेतले. सबगोलंकारपणा आणि टोकदारपण यासंदर्भात दोन-ताऱ्यांचे स्पष्टीकरण कसे आवश्यक असते हे यातून दिसून आले. यालाच बहुदा निःसंदर्भपणा म्हणत असावेत. तो अशा प्रयोगांमध्ये अनेकदा होत असतो. येथे तसा धोका आपण दोन-तारे टाकून वेळीच टाळलात, वाचकासाठी.

चार मडरासी(मद्रासीची वरची पायरी ) एकत्र बोलत असताना जेवढे कळते तेवढेच कळले. बरे झाले मी बारावीत गणित सोडून मेडिकल ला गेलो. नाहीतर बारावी पास वर ४ वर्षे काढून कोलेज ला रामराम ठोकावा लागला असता. आपला ढ सुबोध

In reply to by सुबोध खरे

गणिताचा तसा काही संबंध नाही, डॉक्टर. हा सिद्धांत स्तनपान विरुद्ध मातेच्या दुधासम उत्पादने अशा मांडणीतही दिसू शकतो. आपण पहा. त्यातला गोल कुठला आणि कोनाकृती कोणती, हे आपण ठरवायचे. या विषयाच्या लेखनप्रकारात (फलज्योतीष, अर्थकारण, विज्ञान असले तरी) गणीत नाही. लेखनविषयातही (समीक्षा, माहिती, संदर्भ) असले तरी गणीत नाही. त्यादृष्टीने सिद्धांत आणि त्यासाठीचा प्रयोग अत्यंत सुरक्षीत आहे. तसे माझेही गणीत आणि विज्ञान कच्चेच आहे. याच लेखनात पहा ना, मी मारे प्रयोग मांडतोय, पण गृहितक नावाची बाब तेथे नाहीच. अर्थात, मला ही मांडणी अशा निरिक्षणांती सुधारून घ्यायची संधी आहे म्हणा.

In reply to by श्रावण मोडक

>>> मी मारे प्रयोग मांडतोय, पण गृहितक नावाची बाब तेथे नाहीच. आपल्या प्रयोगात ''वर्तुळ गोल आहे, आणि त्याला कोन नसल्याने वर्तुळ ही कोनाकृतीच्या संदर्भात एक वृथा आकृती ठरते'' हे गृहितक आहे, असे वाटते. -दिलीप बिरुटे

In reply to by प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे

हो. ते आहेच, म्हणूनच तो प्रयोग आहे. पण प्रयोगाची शास्त्रशुद्ध (किंवा वैज्ञानिक) संशोधनपद्धतीची मांडणी करावयाची म्हटले की गृहितक हे स्वतंत्र पोटशीर्षक आणि त्याखाली त्याची मांडणी असली पाहिजे. ती येथे नाही, असे माझे निरिक्षण आहे, इतकेच.

In reply to by श्रावण मोडक

>>> संशोधनपद्धतीची मांडणी करावयाची म्हटले की गृहितक हे स्वतंत्र पोटशीर्षक आणि त्याखाली त्याची मांडणी असली पाहिजे. ती येथे नाही, असे माझे निरिक्षण गृहितक आणि त्याची मांडणी इथे आहे, असे माझे निरिक्षण आहे. -दिलीप बिरुटे

In reply to by प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे

हे शक्य आहे. अशा परस्परविरोधी शक्यतांना चिकित्सेच्या चरकीतून काढल्यानंतरच गृहितकाचा सिद्धांत होत असतो. त्यामुळे, आता आधी मला माझे निरिक्षण सिद्ध करावे लागेल. ते मी कालौघात करतो.

In reply to by श्रावण मोडक

किती काळ लागेल निरिक्षण सिद्ध करायला? शिवाय नक्की कुठल्या कोनातून केलेले निरिक्षण सिद्ध करणार? :) कारण तुम्हीच म्हणालत की, निरिक्षणांची खासीयत अशी की, ती चुकीची असू शकतात, आणि म्हणून आजच्या निरिक्षणांती मांडलेले तथ्य उद्याच्या निरिक्षणांती बदलेल, असे आधीच असते.

In reply to by कवितानागेश

या निरिक्षणांना किती काळ लागेल हे आत्ताच सांगणे मुश्कील आहे. अनेकानेक परिस्थिती कवेत घेणारी निरिक्षणे समोर यावी लागतील. त्यानंतर आणखी विभिन्न परिस्थितीची शक्यता नाही, असे स्पष्ट झाले की तो विदा पुरेसा ठरावा. मग त्याचा पडताळा करून घ्यावा लागेल. तोही वेगवेगळ्या व्यक्तींकडून. पडताळ्यात जी निरिक्षणे चुकीचीच आहेत त्यांच्याबाबतही ती चुकीची असल्याचेच सिद्ध करावे लागेल. तो विदाही पुरेसा असणे आवश्यक आहे. आता हे सारे तर्कानुसार झाले. विवेक असे सांगतो की या प्रक्रियेत कुठं थांबायचं हे ठरवता आलं पाहिजे. पण विवेक म्हटला की माणसागणिक त्याची शक्ती बदलणार. म्हणजे पुन्हा त्यातही अधिकाधिक सर्वमान्यता असावी हे तर्कानुसार आलेच. आत्ताच पहा ना, प्रा. डॉ. दिलिप बिरुटे यांना हा सारा निरर्थक शब्दांचा खेळ वाटतोय. हा निरर्थक शब्दांचा खेळ आहे हे सिद्ध होण्याआधीच ते असे बोलताहेत, असे म्हणता येते. ही तर्काची बाजू झाली. कुठं थांबायचं याविषयीचा त्यांचा विवेकी निर्णय हा रास्त आणि वाजवी आहे हे मान्य करावयाचे, असेही म्हणता येते. ही विवेकाची बाजू झाली. या दोहोंतील कशाचा स्वीकार करावयाचा असतो, हे पाहता यावे हाही या सिद्धांताच्या वापराचा एक हेतू आहे. त्यामुळे तिथंपर्यंतची निरिक्षणे आणि त्यातून विदा मिळणे आवश्यक आहे. तूर्त मी एकटाच संकलनाचे काम करतो आहे, प्रयोगही करतो आहे. त्यात अधिकाधिक मंडळी सहभागी झाली (लोकसहभाग) तर हे काम वेगाने होईल, आणि किती काळ लागेल या प्रश्नाचे उत्तर नजरेच्या टप्प्यात येईल, असे वाटते.

In reply to by श्रावण मोडक

उत्तम प्रकल्प आहे. मी काही आभ्यासू वगरै नाही. त्यामुळे मी वैयर्थ प्रश्न विचारण्याखेरीज योगदान देउ शकत नाही. पण शाबीत उत्तर मिळाले की कळवा. मी अत्यानंदानी 'गोऽऽऽऽल!!' असा चित्कार काढेन.