Skip to main content

कोडे: काळ, काम आणि चक्रवाढ

लेखक नगरीनिरंजन यांनी शुक्रवार, 23/11/2012 11:25 या दिवशी प्रकाशित केले.
नळ-टाक्यांची पारंपारिक कोडी वाचून कंटाळा आला म्हणून वाटलं की एक वेगळं कोडं घालावं. गणिती कोडं आहे म्हटल्यावर काहीही गृहीतकं चालतात असं असलं तरी शक्यतो अचाट गृहीतके टाळण्याचा प्रयत्न केला आहे. कोडं असं आहे: अ. समजा जगात एक लक्ष कोटी (एक ट्रिलियन) बॅरल खनिज तेल उपलब्ध आहे आणि त्यापैकी २०१२ मध्ये (फक्त) १० अब्ज बॅरल तेल वापरले गेले. मानवी प्रगतीमुळे तेलाच्या वापरात दर वर्षी १% ने वाढ होते असे समजले. तर, १. जगातले तेल कधी संपेल का? २. संपणार असेल तर किती वर्षे लागतील? ब. समजा तेल संपणार असेल म्हणून किंवा संपणार नसले तरी ते जाळल्याने प्रदूषण होते म्हणून आपण स्वच्छ उर्जेचे पर्याय शोधले आणि इतर स्रोतांबरोबरच अतिप्रचंड प्रमाणात उपलब्ध असलेल्या सौरऊर्जेचा वापर करण्याचे ठरले. समजा फक्त सौरऊर्जेचा वापर करून सगळी कामं करायची ठरली तर जगाच्या क्षेत्रफळाच्या १/७ भाग सोलर पॅनल्सनी झाकावा लागेल असे कळले. पण सुदैवाने पवनऊर्जा, जलविद्द्युत ऊर्जा वगैरे इतर पर्याय असल्याने सौरऊर्जेसाठी जगाच्या क्षेत्रफळाच्या फक्त १/१४ भाग लागेल असे ठरले. एक चौरस मीटर इतक्या क्षेत्रफळाच्या सोलर पॅनलसाठी २५० ग्रॅम खनिज धातू लागतो. पृथ्वीचा आकार पूर्ण गोलाकार आहे असे धरले आणि त्रिज्या ६४०० कि.मी. आहे असे धरले तर, ३. ठरल्याइतकी सौर ऊर्जा मिळवण्यासाठी एक चौ.मी. क्षेत्रफळ असलेली किती पॅनल्स लागतील? ४. ठरल्याइतकी सौर ऊर्जा मिळवण्यासाठी किती किलो धातूची गरज पडेल? क. समजा खनिज धातूचे अनंत साठे पृथ्वीवर आहेत आणि खाणीतून काढलेल्या प्रत्येक एक टन ओर मध्ये १० किलो धातू सापडतो आणि हे प्रमाण स्थिर असून कमी होत नाही. सध्या खाणीतून ५० टन ओर काढण्यासाठी १ बॅरल तेल लागते आणि दर अब्ज टनांमागे हे प्रमाण १% ने कमी होते कारण तेलावर चालणार्‍या काही यंत्रांच्या जागी विजेवर चालणारी यंत्रं येतात.जगात रोज १२५ लाख टन ओर उपसले जाते असे समजले तर, ५. खाणकाम फक्त विद्द्युच्चलित यंत्रांनी करण्याची स्थिती येईल का? ६. अशी स्थिती येणार असेल तर ती यायला किती वर्षे लागतील? ड. सध्या खनिज तेलाचा EROI (ऊर्जा गुंतवणूक परतावा) १०० आहे असे धरले आणि सौर ऊर्जेचा १० आहे असे धरले आणि हा परतावा नवीन तंत्रज्ञानामुळे दरवर्षी २% ने वाढेल असे धरले आणि सौर ऊर्जेवरची सबसिडी आणि संशोधन निधी मिळून दरवर्षी ४०० बिलियन डॉलर्स जगभर खर्च करायचे ठरले तर, ७. सौरऊर्जा खनिज तेलाइतकी स्वस्त होण्यासाठी किती वर्षे लागतील? ८. सौरऊर्जेने खनिज तेलाची जागा घेण्यासाठी सबसिडी व संशोधन निधी मिळून एकूण किती खर्च केला जाईल?
वाचने 4479
प्रतिक्रिया 15

प्रतिक्रिया

सस्नेह शुक्रवार, 23/11/2012 14:53
ये हुई ना बात ! बक अप ननिभाऊ. काळ-काम-वेग वाल्या 'कोडी'करांनो, आता काळ न घालवता वेगाने कामाला लागा बघू !

राजेश घासकडवी शनिवार, 24/11/2012 02:49
समजा फक्त सौरऊर्जेचा वापर करून सगळी कामं करायची ठरली तर जगाच्या क्षेत्रफळाच्या १/७ भाग सोलर पॅनल्सनी झाकावा लागेल असे कळले. पण सुदैवाने पवनऊर्जा, जलविद्द्युत ऊर्जा वगैरे इतर पर्याय असल्याने सौरऊर्जेसाठी जगाच्या क्षेत्रफळाच्या फक्त १/१४ भाग लागेल असे ठरले.
हे आकडे कुठून आले? कारण विश्वासार्ह वाटत नाहीत. त्यामागचं गणित तपासून बघायला आवडेल. माझ्या माहितीप्रमाणे हा सरफेस एरिआ यापेक्षा खूप कमी आहे. या साइटवर किती पृष्ठभाग व्यापावा लागेल याचा नकाशा आहे. http://www.richhesslersolar.com/solar-articles/solar-panels-power-world/ तिथेच हा उल्लेखही आहे. Using only solar panels, we need 191,817 square miles, or about the area of Spain, to power the whole world using only solar panels. That is a lot of solar panels, but take into consideration the highway system in the United States. It measures approximately 38,000 square miles. संपूर्ण पृथ्वीचं जमिनीचं क्षेत्रफळ 57,510,000 square miles आहे. पट काढायची झाली तर ती साधारण १/३०० च्या जवळ येते. हे साधारण बरोबर वाटतं. कारण सूर्याची पृथ्वीवर पडणारी पॉवर ही सुमारे २ लाख टेरावॉट आहे. आणि आपण सुमारे २० टेरावॉट वापरतो. म्हणजे जमिनीचं क्षेत्रफळ एक चतुर्थांश आणि इनएफिशियन्सीचे इतर फॅक्टर घेतले तर १/१०००० वरून १/३०० पर्यंत येणं शक्य वाटतं. पण १/७ पर्यंत कसं येईल याची कल्पना करता येत नाही. तुमचा आकडा आणि या साइटवर असलेला आकडा यात सुमारे पन्नास पटीचा - म्हणजे प्रचंड फरक आहे. त्यातला कुठचा बरोबर हे ठरलं की पुढची गणितं करू.

नगरीनिरंजन शनिवार, 24/11/2012 06:31
सगळे आकडे मनानेच तयार केलेले आहेत हो. एक लक्षकोटी बॅरल ऑईल उपलब्ध आहे असं नुस्तं समजायचं (प्रत्यक्षातलं कोणाला माहित आहे?). वर्षाला १० अब्ज बॅरल वापरतात असं नुस्तं समजायचं (प्रत्यक्षात ते ३५ अब्ज आहे म्हणे.) ऑईलचा वापर फक्त १% ने वाढतोय असं नुस्तं समजायचं खनिज साठे अनंत आहेत असं नुस्तं समजायचं (प्रत्यक्षात?) खनिज धातूचा यिल्ड १% आहे असं नुस्तं समजायचं (प्रत्यक्षात कॅडमियम टेल्युराईड किंवा कॉपर इन्डियम गॅलियम सेलेनाईड इतकं मुबलक नसावं) ५० टनाला १ बॅरल ऑईल लागेल असं नुस्तं समजायचं (वाहतूक वगैरे त्यात धरायची नाही) म्हणूनच प्रत्येक वाक्यात 'समजा' हाशब्द टाकायचा प्रयत्न केला आहे. आकड्यांच्या मागे काहीही गणित नाही, गणित पुढेच आहे. तुम्हाला हवे ते आकडे घेऊन गणित सोडवले तरी चालेल , कारण उत्तर तितकंसं महत्त्वाचं नाहीय.

राजेश घासकडवी रविवार, 25/11/2012 20:45
जर शाळेत घातलेल्या एखाद्या गणितात 'सुनील गावस्कर मेला तेव्हा त्याच्या अंत्ययात्रेला आलेल्या लोकांनी शिवाजीपार्क तुडुंब भरलं होतं. शिवाजीपार्कची लांबी दहा फूट बाय दहा फूट धरली, आणि प्रत्येक माणसाला उभं रहायला तीन चौरस इंच पुरत असतील, तर किती माणसं होती?' असं जर विचारलं असेल तर आम्ही 'बाई, पण सुनील गावस्कर जिवंत आहे' 'आणि शिवाजीपार्क काय दहा फूट बाय दहा फूट आहे का?' असले प्रश्न विचारून बाईंना भंडावून सोडायचो.

नगरीनिरंजन सोमवार, 26/11/2012 08:38
फक्त तुमच्यासाठी गणितात थोडा बदल करू आणि थोडी भर घालू या. बाकीचे तेल वापराचे कमी धरलेले आकडे तसेच ठेवू कारण त्यावर आक्षेप नाहीये. तर, आजची २० टेरावॉट ऊर्जेची गरज सौरऊर्जेच्या माध्यमातून भागवायला पृथ्वीच्या १/२५०० एवढा भाग लागेल असे समजून किती पॅनल्स आणि धातू लागेल हे काढू या. त्यानंतर थोडी भर घालू या. इ. समजा आजच्या लोकसंख्येच्या (६.८ अब्ज असे समजू) सगळ्यात श्रीमंत २०% लोकांपैकी सगळ्यात कमी उत्पन्न असलेल्या माणसाचे राहणीमान हे लक्ष्य धरले आणि उरलेल्या ८०% लोकांना हळूहळू त्या पातळीला आणायचे ठरले ज्यायोगे जगाची लोकसंख्या स्थिर होईल. समजा दरवर्षी दर १% लोकसंख्येने ते लक्ष्य गाठण्यासाठी उर्जेची गरज १% ने वाढते असे लक्षात आले आणि त्यासाठी १% जास्त प्रदेश लागतो असे समजले. त्याचवेळी ज्या लोकसंखेने ते लक्ष्य गाठलेले नाही त्या लोकसंख्येचा वाढीचा दर १% इतका आहे असे समजू. ज्या लोकसंख्येने ते लक्ष्य गाठले आहे ती स्थिर असून त्यांच्या उर्जेची गरजही स्थिर आहे असे निव्वळ गणितासाठी समजूया. तर ९. जेव्हा सगळ्या लोकसंख्येने राहणीमानाचे लक्ष्य गाठले असेल तेव्हा पृथ्वीचा किती भाग ऊर्जेसाठी वापरला जाईल? १०. सगळ्या लोकसंख्येने राहणीमानाचे लक्ष्य गाठण्यासाठी किती वर्षे लागतील?

राजेश घासकडवी सोमवार, 26/11/2012 11:21
त्याचवेळी ज्या लोकसंखेने ते लक्ष्य गाठलेले नाही त्या लोकसंख्येचा वाढीचा दर १% इतका आहे असे समजू.
ही मस्त मेख मारून ठेवली आहे तुम्ही. एकदा ही चक्रवाढ गृहित धरली की कसल्याच गणितांना काहीच अर्थ रहात नाही. मग माल्थसच्या म्हणण्याप्रमाणे सगळीच संसाधनं अपुरी पडतात. लोकसंख्या स्थिरावणार आहे १० बिलियनला. या दीडपट लोकांसाठी साधारण दहापट ऊर्जा वापरावी लागेल समजा (सर्वोच्च २० टक्क्याइतकी ऊर्जा वापरण्यासाठी). वीस टेरावॉटऐवजी दोनशे टेरावॉट धरा. तेव्हा पृथ्वीच्या साधारण दीड टक्के एरिया. म्हणजे सर्व इमारती, घरं, वगैरे सौर पॅनेल्सनी आच्छादावी लागतील. मग धातू वगैरे किती याचंही गणित करण्याची फार गरज नाही. प्रत्येक घरात एखाद दोन खिडक्यांना ग्रिल बसवायला जितका धातू लागेल - साधारण तितका. आणि पुढच्या काही वर्षांत जर सौर पॅनेल्सची एफिशियन्सी दीडपट झाली तर आणखीनच कमी. फार वाईट नाहीये हिशोब. आणि कदाचित जर कोणी समुद्रावर तरंगणारी सौर पॅनेल्स तयार केली तर धातू वगैरेही फारच कमी लागतील. त्यात जर कोणी सूर्याच्या जवळ एखादा छोटासा रिफ्लेक्टर नेऊन ठेवला तर एवढे घोळही करावे लागणार नाहीत. हे इंजिनीयर लोक काय करतील काय सांगता येत नाही. सगळी माल्थुशियन गणितं चुकवून ठेवतात लेकाचे. स्पॉइलस्पोर्ट कुठले.

नगरीनिरंजन सोमवार, 26/11/2012 12:59
कमाल आहे! तुम्ही नीट वाचले नाही. ज्यांचे राहणीमान सुधारलेले नाही त्यांच्या लोकसंख्यावाढीचा दर १% आहे. पण एकूण लोकसंख्येच्या १% लोकांचे राहणीमान दरवर्षी वाढते आहे ना. म्हणजे लोकसंख्या १००० धरून तयार केलेल्या या टेबल प्रमाणे लोकसंख्येच्या वाढीचा दर कमी होत जाईल आणि प्रत्यक्षातही असेच होण्याची शक्यता आहे. एकदम धडामकन दहा अब्ज झाली आणि एकदम धडामकन वाढ थांबली असे होणार नाही.
Year Total Population Below Target Increase in total population Above Target New Target Achievers Actual rate of growth in total population
1 1000 800 8 200 10 0.008
2 1008 798 7.98 210 10.08 0.007916667
3 1015.98 795.9 7.959 220.08 10.1598 0.007833816
4 1023.939 793.6992 7.936992 230.2398 10.23939 0.007751431
5 1031.875992 791.396802 7.91396802 240.47919 10.31875992 0.007669495
6 1039.78996 788.9920101 7.889920101 250.7979499 10.3978996 0.007587994
7 1047.67988 786.4840306 7.864840306 261.1958495 10.4767988 0.007506912
8 1055.54472 783.8720721 7.838720721 271.6726483 10.5554472 0.007426233
9 1063.383441 781.1553456 7.811553456 282.2280955 10.63383441 0.007345942
10 1071.194995 778.3330647 7.783330647 292.8619299 10.71194995 0.007266026
बाकी इंजिनिअर लोक त्यांची जादू करणार हे सगळ्यांनाचा माहित आहे. हे गणित माल्थुशियन नाही एवढाच माझा मुद्दा आहे. शिवाय दहा अब्जावर लोकसंख्या स्थिरावल्यावर ऊर्जेची गरज स्थिरावणार असे तुम्ही म्हणता म्हणजे अर्थव्यवस्थेच्या वाढीचा अंत येणार असे उलट तुम्हालाच सुचवायचे आहे की काय?

राजेश घासकडवी मंगळवार, 27/11/2012 04:47
तुम्ही नीट वाचले नाही.
बरोबर. हे माल्थुशियन गणित नाही हे पटलं. बरं वाटलं. पण माझं फायनल उत्तर बरोबर आहे की नाही? सांगा सांगा... :) बायदवे शेवटच्या प्रश्नाचं उत्तर - ८० वर्षं - ते सांगायचं राहिलंच.
दहा अब्जावर लोकसंख्या स्थिरावल्यावर ऊर्जेची गरज स्थिरावणार असे तुम्ही म्हणता म्हणजे अर्थव्यवस्थेच्या वाढीचा अंत येणार असे उलट तुम्हालाच सुचवायचे आहे की काय?
नाही. ते तुम्ही तूर्तास धरलेल्या गणिताच्या गृहितकातच आहे. पण सत्यपरिस्थितीही फार वेगळी होणार नाही असा अंदाज आहे. प्रॉडक्टिव्हिटी आणि एफिशियन्सीमधल्या वाढीतून त्यातली बरीचशी वाढ होईल बहुतेक. चाळीस वर्षांपूर्वी अमेरिकेतल्या गाड्या ग्यालनला १५ मैल द्यायच्या. आता त्या ३० च्या आसपास देतात देतात. लवकरच (२०२५) त्या ४० वगैरे देतील. तसं काहीतरी. किंवा लिहिण्यावाचण्यासाठी कागद वापरणारी पिढी संपली की एक प्रचंड मोठी इंडस्ट्री नष्ट होईल. त्यासाठी लागणारी संसाधनं वाचतील. झाडंही वाचतील.. वगैरे वगैरे...

नगरीनिरंजन मंगळवार, 27/11/2012 08:33
नक्कीच. १९८० पासून कागदाचा वापर दीडपटीने वाढला आहे पण पुढच्या ५०-६० वर्षात तो नक्कीच शून्यवत् होईल. शिवाय कागदाच्या जागी वापरल्या जाणार्‍या इलेक्ट्रॉनिक वस्तूंमधल्या प्लॅस्टिकचे १००% रिसायकलिंग होईल. रिसायकल न करता येणार्‍या प्लॅस्टिकपासून ऊर्जा मिळवण्याचे तंत्र शोधले जाईल. ऑईल तोपर्यंत कितीही महाग झाले असले तरी प्लॅस्टिक मात्र स्वस्त आणि मुबलक राहील किंवा अत्याधुनिक तंत्रज्ञानाने वाळूपासून अगदी कमी ऊर्जेच्या मदतीने अत्यंत टिकाऊ आणि १००% रिसायकलेबल प्लॅस्टिक निर्माण करता येऊ लागेल. अशीही शक्यता आहे की कृत्रिमरीत्या कार्बन सिक्वेस्टरिंग करून ऑईलही निर्माण केले जाईल. तंत्रज्ञानाने काहीही अशक्य नाही. हे गणित करण्याचा उद्देश फक्त हे सगळं किती लवकर होऊ शकते त्याचा अंदाज करणे हा आहे. बर्‍याचदा आपण ऐकतो की अमुक एका गोष्टीचा अजून हजार वर्षे पुरेल इतका साठा आहे वगैरे जाहिरात केली जाते, पण चक्रवाढीमुळे ती वेळ यायला १०० वर्षेही लागत नाहीत.

क्लिंटन रविवार, 25/11/2012 14:31
अ. समजा जगात एक लक्ष कोटी (एक ट्रिलियन) बॅरल खनिज तेल उपलब्ध आहे आणि त्यापैकी २०१२ मध्ये (फक्त) १० अब्ज बॅरल तेल वापरले गेले. मानवी प्रगतीमुळे तेलाच्या वापरात दर वर्षी १% ने वाढ होते असे समजले. तर, १. जगातले तेल कधी संपेल का? २. संपणार असेल तर किती वर्षे लागतील?
जगात जर एक ट्रिलिअन बॅरल तेल उपलब्ध असेल तर तो आकडा १ गुणिले १० चा १२ वा घात इतका झाला (१० चा ६ वा घात म्हणजे मिलिअन, १० चा ९ वा घात म्हणजे बिलिअन आणि १० चा १२ वा घात म्हणजे ट्रिलिअन). तसेच १ बिलिअन म्हणजे १०० कोटी किंवा १ अब्ज. तेव्हा पहिल्या वर्षी वापरले जाणारे तेल १० बिलिअन म्हणजे १० चा १० वा घात इतके असेल. दरवर्षी १% ने तेलाचा वापर वाढत असेल तर दरवर्षी होणारा तेलाचा वापर ही एक Geometric Series झाली आणि त्या सिरिजचा Common Ratio (r) झाला १.०१. तेव्हा हे गणित म्हणजे sum of geometric series with r>1 या स्वरूपाचे झाले. या प्रकारचे गणित सोडवायचे सूत्र इथे दिले आहे. या गणितात अशा सिरिजची sum १ ट्रिलिअन पेक्षा जास्त येईल अशा पध्दतीने N ची किंमत काढली की जगातील तेल संपायला किती वर्षे लागतील हे समजेल. त्या सूत्राचा आणि एक्सेलचा वापर करून N=६९ असेल तर सम १ ट्रिलिअनपेक्षा थोडी कमी आणि N=७० असेल तर सम १ ट्रिलिअनपेक्षा थोडी जास्त येते. तेव्हा माझे उत्तर आहे ६९ वर्षे.
३. ठरल्याइतकी सौर ऊर्जा मिळवण्यासाठी एक चौ.मी. क्षेत्रफळ असलेली किती पॅनल्स लागतील? ४. ठरल्याइतकी सौर ऊर्जा मिळवण्यासाठी किती किलो धातूची गरज पडेल?
गोलाची क्षेत्रफळ असते ४ गुणिले पाय गुणिले त्रिज्येचा वर्ग. म्हणजे पृथ्वीचे क्षेत्रफळ झाले ४ गुणिले ३.१४१६ गुणिले ६४०० किलोमीटर्सचा वर्ग म्हणजे ५१४.७१८ मिलिअन वर्ग किलोमीटर्स. पृथ्वीच्या १/१४ क्षेत्रफळात पॅनल्स लावायचे असतील तर एकूण ३६.७६५ मिलिअन वर्ग किलोमीटर पृष्ठभागावर पॅनल्स लावावे लागतील. एका वर्ग किलोमीटर मध्ये १ वर्ग मीटर क्षेत्रफळाचे १००० गुणिले १००० बरोबर १ मिलिअन पॅनल्स मावतील. म्हणजे ३६.७६५ मिलिअन वर्ग किलोमीटर पृष्ठभागावर ३६.७६५ ट्रिलिअन पॅनल्स लागतील. १ बिलिअन म्हणजे १०० कोटी, १ ट्रिलिअन म्हणजे १०० कोटी गुणिले १००० म्हणजे एक लाख कोटी. आणि ३६.७६५ ट्रिलिअन म्हणजे ३६.७६५ लाख कोटी पॅनल्स झाले. सध्या पुरते इतकेच.

नगरीनिरंजन सोमवार, 26/11/2012 08:40
योग्य दिशेने जात आहात. फक्त कृपया बदललेल्या गणिताप्रमाणे पृथ्वीचा १/१४ एवढा भाग वापरला जाईल असे न समजता १/२५०० भाग वापरला जाईल असे धरून पुन्हा गणित करावे.