मराठी साहित्य, संस्कृती आणि लेखनाचे व्यासपीठ
प्रवेश करा | सदस्य व्हा
मिसळपाव

एक कोडे

शरद · · जनातलं, मनातलं
तंत्र
लेखनप्रकार
विरंगुळा
एक कोडे आकडेमोडीची कोडी मिसळपाव सारख्या साहित्याला वाहिलेल्या संस्थेच्या फलकावर द्यावीत का ? उत्तर अवघड आहे. पण मी आज जे कोडे देत आहे ते निराळ्या कारणामुळे. दिलेल्या कोड्याची दहा-पंधरा उत्तरे असतील तर ती सगळी (किंवा निदान बरीचशी) तर्काच्या सहा सात पायर्‍यात (steps) मिळवता येतील का ? वयोमानाने , आळशीपणाने व कित्येकवेळी तसा प्रयत्नच न केल्याने बुद्धीला गंज चढतो. ही गोष्ट तशी न परवडणारी. तेव्हा म्हटले देऊ तर खरे. प्रतिसाद बघून कळेलच की मला वाटते त्यात काही तथ्य आहे का. एका गवळ्याकडे २५ गायी आहेत.१, २, ३, ...२४, २५.अशा क्रमांकाच्या. प्रत्येक गाय आपला क्रमांक आहे तेवधे लिटर दूध देते. एक क्रमांकाची १ लिटर, २ क्रमांक्चा २ लिटार... २५ क्रमांकाची २५ लिटर. गवळ्याला ५ मुले आहेत. त्याला प्रत्येक मुलाला ५ गायी अशा द्यावयाच्या आहेत की प्रत्येक मुलाला सारखे दूध मिळेल. चला तर गवळ्याला मदत करा. उत्तर देतांना तुम्ही कसा विचार केला हे द्याच. मी माझी पद्द्धत चार दिवसांनी देणार आहे. हां, एक गोष्ट वेळ १०-१५ मिनिटे पुरतो बर का !. Magic Square नको. त्यात तुमच्या अकलेचा संबंध नसतो. शरद.
वाचने 3234 वाचनखूण प्रतिक्रिया 8

संजय पाटिल Sun, 04/02/2017 - 13:34
Magic Square नको. त्यात तुमच्या अकलेचा संबंध नसतो.
हाच तर शात्रीय मार्ग आहे सोडवण्याचा... मग आता काय, trail & error करत बसायचं?

अॅस्ट्रोनाट विनय Sun, 04/02/2017 - 13:52
१. पहिल्या मुलाला मिळणाऱ्या गायी : १३, १२, २१, १७, २ २. दुसरा मुलगा : २५, ८, २२, ६, ४ ३. तिसरा मुलगा : १०, १५, २३, १६, १ ४. चौथा मुलगा : १४, ११, २४, ९, ७ ५. पाचवा मुलगा : २०, ५, १९, १८, ३

अॅस्ट्रोनाट विनय Sun, 04/02/2017 - 14:37
मी कसा विचार केला ते सांगतो : आधी १ ते २५ अंकांची बेरीज तोंडी काढली n(n+1)/2 = 25 *26/2 = 325 एका मुलाच्या वाट्यावर येतील 325/5 = 65 लिटर प्रत्येकाला पाचच गायी द्यायच्या आहेत. म्हणजेच प्रत्येकाला १ ते २५ पैकी पाच आकडे असे द्यायचे आहेत ज्यांची बेरीज ६५ येईल. शेवटची गाय २५ लिटर दूध देणारी आहे. मी विचार केला या ६५ ला थोडं छोटं करून घेऊ. प्रत्येक मुलाला २५ लिटर देऊन टाकू. (डोळ्यांना जी दिसतील ती combinations पटापट उचलली) १) १२, १३ २) २५ ३) १०, १५ ४) ११, १४ ५) ५, २० अशा पद्धतीने प्रत्येकाला दोन गायींचं वाटप झालं. आता प्रत्येकाला फक्त तीन गायी (एकाला चार) द्यायच्या बाकी होत्या ज्यांची बेरीज ४० येईल. डोळ्यासमोर २१, २२, २३, २४ हे आकडे दिसले. बेरीज ४० आणायची असल्याने यापैकी कुठलेही दोन अंक जवळ मांडता येणारच नाहीत. म्हणून हे चारही अंक चार वेगवेगळ्या मुलांना देऊन टाकले. पाचवा नाराज होऊ नये म्हणून त्याला २१ च्या खालोखाल १९ लिटर दूध देणारी गाय देऊन टाकली. १) १२, १३, २१ २) २५, २२ ३) १०, १५, २३ ४) ११, १४, २४ ५) ५, २०, १९ उरलेले अंक मग कागदावर वेगळे लिहून घेतले i.e. १, २, ३, ४, ६, ७, ८, ९, १६, १७, १८ पहिल्या मुलाला अजून १९ लागत होते त्याला १७ आणि २ देऊन टाकले, दुसरा तूर्तास बाजूला ठेवला, तिसर्याला १७ लागत होते त्याला १६ आणि १ देऊन टाकले वगैरे वगैरे. ---------- हा प्रश्न सोडवताना ८० % लॉजिक आणि २० % trial & error वापरावं लागलं. अशा प्रकारच्या प्रश्नांचं एकच unique उत्तर नसतं त्यामुळे multiple combinations असलेली उत्तरं येतील. मला उत्तर शोधायला लागलेला वेळ : जवळपास अडीच मिनिटे

मदनबाण Sun, 04/02/2017 - 14:30
नारायण ! नारायण ! प्रभु इथे स्वर्गलोकी सुद्धा असं काही तरी करा... अप्सारांचे नॄत पाहुन आता कंटाळा आला आहे ! ;) - -- --- तेव्हा जरा वेळ ल्यूडो खेळावे काय ? ;)

मदनबाण.....

आजची स्वाक्षरी :- बिन तरे सनम... मर मिटेंग हम... आ मेरी जिंदगी ! :- [ Yaara Dildara ]

पुणेकर भामटा Sun, 04/02/2017 - 19:52
उत्तर: पहिला वाटा: ०१+०४+११+२४+२५ दुसरा वाटा: ०३+०८+१२+१९+२३ तिसरा वाटा: ०५+०६+१३+२०+२१ चौथा वाटा: ०२+०९+१४+१८+२२ पाचवा वाटा: ०७+१०+१५+१६+१७ माझी पद्धत अशी: पहिल्यांदा मी गायीच्या जोड्या पडून घेतल्या त्या अश्या ०१ + २५ ०२ + २४ ०३ + २३ ०४ + २२ ०५ + २१ ०६ + २० ०७ + १९ ०८ + १८ ०९ + १७ १० + १६ ११ + १५ १२ + १४ १३ यातील पहिल्या दहा जोड्या मी प्रत्येक भावाला दोन अश्या दिल्या. राहिलेल्या गायीच्या दुधाची सरासरी १३ होती ((११+१२+१३+१४+१५)/५)=१३ राहिलेल्या गायी ११ १२ १३ १४ १५ प्रत्येकी एक दिली. आता पहिल्या भावाकडची एक गाय (०२) मी चौथ्या भावाबरोबर अडली बदली केली (०४) आणि सरासरी ११-०२+०४=१३ जुळवून घेतली. असेच दुसऱ्या, चौथ्या आणि पाचव्या भावाच्या गायीच्या अदलाबदली मधून सरासरी १३ जुळवून घेतली. ---- पुणेकर

गामा पैलवान Sun, 04/02/2017 - 20:10
शरद, पाचांचा निष्पोपट इथे मिळेल : http://www.misalpav.com/comment/906298#comment-906298 निष्पोपट म्हणजे काय ते वरील संदेश वाचल्यावर ध्यानी येईलंच. आ.न., -गा.पै.

शरद गुरुवार, 04/06/2017 - 16:58
सुरवात आपण सर्वांना सारखे म्हणजे किती दूध मिळाले पाहिजे ते बघू. (१) एकुण दूध = १+२+३+...... +२५+२५ = ३२५. सूत्र्र आहे १+२+३=...+न = (न+१)x न /2 . इथे २५x२६/२ = ३२५. प्रत्येकाला ३२५/५=६५ लिटर. (२) आता प्रत्येकाला ५ गायी व ६५ लिटर दूध द्यावयाचे आहे. ६५ ची विभागणी २६ + ३९ अशी केली तर गायींची २+३ अशी. कां? मला वाटले. इथे दोन भाग पाडावयाचे हे महत्वाचे. ३९+२६, ४०+२५, ४५+२०, काहीही चालेल. (अ१) २५+१ (अ२) २४+२ (अ३) २३+३ (अ४) २२+४ (अ५) २१ +५ (3) आता ३९ लिटर व ३ गायी. पुढे २०, १९, १८, १७, १६ एकाखाली एक लिहले व ३९ बेरिज होण्यासाथी (ब१) २०+१३=६ (ब२) १९=१२+८ (ब३) १८+!०+११ (ब४) १७+१५+७ . (ब५) १६+९+१४ आता अ गटातील १ व ब गटातील एक यांना एकत्र मिळवा. उदा. अ१ + ब१.; इत्यादि. कोडे सुटले. कोड्याची उत्तरे किती ? अनेक. मी वरील भाग कोडे मिपावर दिले तेव्हाच लिहून ठेवला होता. श्री. विनय व श्री. पुणेकर यांनी जवळ्जवळ तीच पद्धत वापरली आहे. छान. लेखाचा उद्देश सफल झाला म्हणावयास हरकत नाही. .८०% logic व २०% Trial & Error; अगदी बरोबर.धन्यवाद magic square वापरून इतकी उत्तरे मिळतात कां ? लेख प्रसिद्ध झाल्यावर ५ मिनितांच्या आत मला श्री.गॅरी टृमन यानी खरडवहीवर श्री. पियुषा यांच्या लेखाबद्दल कळविले., मी तो लेख वाचला नव्हता. मी त्यांना संदर्भ विचारला, तोही त्यांनी दिला. अनेक धन्यवाद. यातला सौजन्याचा भाग हा की इतरांना कोडे सोडवितांना अडथळा येवू नये म्हणून तो संदर्भ प्रतिसादात न देता खवीवर पाठवला. मी स्वत:सुद्धा दुसर्‍याच्या लेखात एखादी चूक सापडली तर तसे प्रतिसादात न लिहता लेखकाला व्यनिवर कळवतो. एखादा समधर्मा भेटणे किती आनंदाची गोष्ट असते ! शरद